分式-2023年中考数学复习试题分类专练

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题03分式

一.选择题（共8小题）

Q+11

1.（2022•天津）计算—-+—的结果是（）

a4-2a+2

2a

A.1B.-----C.a+2

a+2a+2

【分析】按同分母分式的加减法法则计算即可.

【解析】原式=勺手

_a+2

a+2

=1.

故选：A.

【点评】本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键.

4

2.（2022•眉山）化简正+0-2的结果是（）

a

a+2

【分析】先通分，根据分式的加减法法则计算即可.

,4

【解析】一~+a-2

a+2

4a2—4

a+2a+2

a2

故选：B.

【点评】本题考查了分式的加减法，把。-2看成分母是1的分数进行通分是解题的关键.

21271%+1

3.（2022•怀化）代数式*,一，-T—,x2-|,—^中，属于分式的有（）

5TT%Z+43X%+2

A.2个B.3个C.4个D.5个

A

【分析】根据分式的定义：一般地，如果43表示两个整式，并且2中含有字母，那么式工叫做分式判断

D

即可.

【解析】分式有：

/+4'xx+2

整式有：F，一，

分式有3个，

故选：B.

A

【点评】本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果45表示两个整式，并且5中含有字母，那么式子工

D

叫做分式是解题的关键，注意n是数字.

1

4.（2022•凉山州）分式：;—有意义的条件是（）

3+%

A.x=-3B.-3C.xW3D.xWO

【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0,可得3+xWO,然后进行计算即可解答.

【解析】由题意得：

3+xWO,

...xW-3,

故选：B.

【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.

5.（2022•德阳）下列计算正确的是（）

A.（tz-Z?）2=a2-b1B.-I>=1

C.a-^a*-=aD.（-^ab2）3=--^a3b6

【分析】根据分式的乘除法，算术平方根，幕的乘方与积的乘方，完全平方公式，进行计算即可进行判断.

【解析】4（。-b）2=q2-2仍+后，故/选项错误，不符合题意；

5,7（_1）2—=1,故5选项正确，符合题意；

111

C.q+a•-=1X；；=77，故C选项错误，不符合题意；

aaa

336

D.=-^abf故。选项错误，不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了分式的乘除法，算术平方根，哥的乘方与积的乘方，完全平方公式，解决本题的关键

是掌握以上知识熟练进行计算.

6.（2022•自贡）下列运算正确的是（）

A.（-1）2=-2B.（V3+V2）（V3-V2）=1

C.Q6+〃3=Q2D.（-2022^°=。

【分析】根据有理数的乘方判断/选项；根据平方差公式判断8选项；根据同底数幕的除法判断C选项；

根据零指数幕判断。选项.

【解析】4原式=1,故该选项不符合题意；

B、原式=(V3)2-(V2)2=3-2=1,故该选项符合题意；

C、原式=序，故该选项不符合题意；

D、原式=1,故该选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了有理数的乘方，平方差公式，同底数幕的除法，零指数幕，掌握(a+6)Qa-b)=/

-庐是解题的关键.

7.(2022•南充)已知0>6>0,且次+62=3赤则(：+:)2《喧一的值是()

A.V5B.-V5C.—D.-

5D

【分析】利用分式的加减法法则，乘除法法则把分式进行化简，由。2+庐=3%得出(a+6)2=5",(«-

b)2=ab,由a>b>0,得出a+6=7Sab,a-b=y]-ab,代入计算，即可得出答案.

_(a+b)2.b2—a2

a2b2•02报

_(a+b)2.。2户

a2b2\b+a)(b-a)

a+b

=一曰，

a2+b2=3ab,

(a+b)2=5ab,(a-b)2=ab,

'：a>b>0f

a+b=75ab,a-b=y[ab,

.a+b_J5ab_15ab_r=

,,-=-.=r初=-V5,

故选：B.

【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减法法则，分式的乘除法法则，把分式正确化简是解

决问题的关键.

111

8.(2022•杭州)照相机成像应用了一个重要原理，用公式1=一+-6壬八表示，其中/表示照相机镜头

fuv

的焦距，“表示物体到镜头的距离，V表示胶片（像）到镜头的距离.已知力V,贝黑=（）

B.3D,3

A•三C至

fv.v—ffv

【分析】利用分式的基本性质，把等式9=工+工（v壬/）恒等变形，用含/、v的代数式表示

fUV

111

【解析】1=一+-(vW/)，

fUV

111

二=一+一,

fuV

111

UfV

1v—f

ufv'

fv

U=-v2——fr.

故选：c.

【点评】考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则.

二.填空题（共10小题）

9.（2022•苏州）化简一；一一;的结果是x.

X—2x—2

【分析】依据同分母分式的加减法法则，计算得结论.

【解析】原式=至登

_%（%—2）

-x—2

=x.

故答案为：X.

【点评】本题考查了分式的减法，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键.

2a4

10.（2022•衡阳）计算:---+2

a+2--Q+2

【分析】根据同分母分式的加法计算即可.

2a4

【解析】---4-----

a+2a+2

_2a+4

a+2

2(a+2)

a+2

=2,

故答案为：2.

【点评】本题考查分式的加减法，解答本题的关键是明确分式加法的计算法则.

_x+53

11.（2022•怀化）计算一----=1.

x+2x+2

【分析】原式利用通分分式的减法法则计算，约分即可得到结果.

【解析】原式=写浮

_一+2

-%+2

=1.

故答案为：1.

【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

a+1

12.（2022•湖州）当°=1时，分式——的值是2.

a

【分析】把。=1代入分式计算即可求出值.

【解析】当。=1时，

原式=宇=2.

故答案为：2.

【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

13.（2022•温州）计算：—+H=q.

xyxy

【分析】将分式化简后再进行加法运算即可.

【解析】原式=当罗+^

_%+yy—x

~~F~y~9

=2y

y9

=2.

故答案为：2.

【点评】本题主要考查了分式的加法运算，熟记运算法则是解题的关键.

14.（2022•南充）比较大小：2「2<3°.（选填），=,<）

【分析】先分别计算2-2和3。的值，再进行比较大小，即可得出答案.

【解析】V2-2=p3°=1,

：.2~2<3°,

故答案为：＜.

【点评】本题考查了负整数指数累，零指数幕，掌握负整数指数幕的意义，零指数基的意义是解决问题的

关键.

CL—3a?—42CL

15.(2022•自贡)化简:--------*_|_-----

q2+4a+4CL-3a+2----a+2

【分析】先将原分式的分子、分母分解因式，然后约分，再计算加法即可.

u—3—42

【解析】--------•——_|_----

层+4。+4CL—3a+2

a—3(a+2)(a—2)2

(Q+2)2a—3a+2

Q—22

a+2a+2

a

=a+2f

a

故答案为：—

a+2

【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确因式分解的方法和分式加法的运算法则.

2%11

16.(2022•武汉)计算2c—-7的结果是—7T,

x—9x—3%+3

【分析】先通分，再加减.

【解析】原式=7+3：.—3)—(x+\:：_3)

_2x—%—3

一(%+3)(x—3)

_%—3

—(x+3)(x—3)

1

=x+3,

故答案为：

%+3

【点评】本题考查了分式的加减，掌握异分母分式的加减法法则，是解决本题的关键.

2

17.(2022•孝感)若分式一7有意义，则x的取值范围是_xWl.

x—1

【分析】根据分式有意义的条件可知X-1W0,再解不等式即可.

【解析】由题意得：x-IWO,

解得：

故答案为：xWl.

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

18.(2022•台州)如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的

值是

先化简，再求值：

--+1,其中％=★.

%-4

解：原式=;(x-4)+(%-4)…①

=3-x+x-4

=-1

【分析】先将题目中的分式化简，然后令化简后式子的值为-1,求出相应的x的值即可.

3-x

【解析】r+1

3—x+x—4

x—4

1

二一1时，可得x=5,

.♦•图中被污染的X的值是5,

故答案为：5.

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序.

三.解答题(共26小题)

19.(2022•常德)化简：(a-1+弟)/与

IXI乙(XI乙

【分析】根据分式混合运算的法则计算即可.

(a-l)(a+2)a+3a+2

=r----------+----1•----------

a+2a+2(a+l)(a—1)

_乐+2/1."

a+2(a+l)(a—1)

a+1

=0^1-

【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.

11%%2+%

20.(2022•湘潭)先化简，再求值：—112八——7,—亍，其中x=2.

x-3x乙一9%+1%乙

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将X的值代入计算即可.

【解析】原式=1万•(x+3)(x-3)XX（x+1）

X—3%+1X2

=x+3-1

=x+2,

当x=2时，

原式=2+2=4.

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

21.(2022•娄底)先化简，再求值：G+2+S)22,其中x是满足条件xW2的合适的非负整数.

x-2xz-4x+4

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可.

—44丫3

【解析】原式=(-4---)+(八2

x-2x-2(%—2)乙

_在-0-2)2

%-2x3

_x—2

-x'

且x-2W0,

二•xWO且xW2,

•»x=1,

则原式=宁=—1.

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

22.(2022•广元)先化简，再求值：一一士其中x是不等式组［2(久-1)<¥+1的整数解.

【分析】小括号内通分，因式分解，除法转化为乘法，约分即可；求出不等式组的解集，得到整数解，再

根据分式有意义的条件得到x只能取2,代入求值即可.

【解析】原式=壶+就需

2(x+l)(x-l)

_x(x+l)x(x-l)

解第一个不等式得：尤<3,

解第二个不等式得：X2-1,

二不等式组的解集为：-lWx<3,

Vx为整数，

的值为-1,0,1,2,

'.'xWO,x+IWO,(x+1)(x-1)WO,x(x-I)#0,

只能取2,

当x=2时，

原式=5=参

【点评】本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，根据分式有意义的条件得到x只能取2

是解题的关键.

23.(2022•苏州)计算：|-3|+22-(V3-1)°.

【分析】直接利用零指数幕的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案.

【解析】原式=3+4-1

=6.

【点评】此题主要考查了零指数幕的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键.

24.(2022•邵阳)先化简，再从-1,0,1,国中选择一个合适的x值代入求值.

11y

(---+-2)+T.

x+1X2—1%—1

【分析】先计算分式的混合运算进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的

条件确定X的取值，代入求值即可.

［解析］原式=

1

=x+l,

又W-1,0,

1

二.，工可以取1,此时原式=0

X可以取百，此时原式=再七=写匚.

【点评】本题考查分式的混合运算，分式成立的条件及二次根式的运算，掌握运算顺序和计算法则准确计

算是解题关键.

a+1

25.(2022•陕西)化简：(——+1)-苧7.

a-1az-l

【分析】根据分式混合运算的法则计算即可.

【解析】(±2+1)「

a-1az-l

a+l+a—1a2—1d

Q-l2a

2a(a+l)(a—1)

a—12a

=a+\.

【点评】本题考查了分式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

1

26.(2022•陕西)计算：5X(-3)+|-V6|-(y)0.

【分析】根据有理数混合运算法则计算即可.

[解析】5*(-3)+|-V6|-(y)0

=-15+V6-1

=-16+V6.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，零指数幕，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键.

27.(2022•乐山)先化简，再求值：(1-击)、2+晨1，其中》=&•

【分析】先算括号内的减法，再算括号外的除法即可化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子

计算即可.

【解析】(1一击一—I

_x+1—1(%+1)2

%+1X

_X(%+1)2

-%+1X

=x+l,

当x=鱼时，原式=鱼+1.

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则.

a2—9a—311

28.(2022•新疆)先化简，再求值：(-2、—7+—7——7)•—7，其中。=2.

a—2a+la—1a—1a+2

【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案.

(a—3)(a+3)CL—111

【解析】原式=[---------•------1,---

(a—1)2a—3CL—1a+2

a+311

(-------),---

ci—1CL—1a+2

_a+2.1

a—1a+2

1

=曰’

当a=2时,

原式=2二］=1.

【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.

29.（2022•株洲）先化简，再求值：（1+击）其中x=4.

【分析】应用分式的混合运算法则进行计算，化为最简，再把x=4代入计算即可得出答案.

x+11

【解析】原式=（―—）%+1

+(%+2)2

_x+2%+1

=x+l，(x+2)2

1

=%+2;

1

把x=4代入一二中,

x+2

原式=七=1

【点评】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值的方法进行求解是解决本题的关键.

30.（2022•扬州）计算:

（1）2cos45°+（it-V3）0-V8；

（2）（二-+1）+普

m-1mz-2m+l

【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数塞、二次根式的性质计算即可;

（2）根据分式的混合运算法则计算.

【解析】（1）原式=2乂孝+1-2V2

=V2+1-2V2

=1-V2；

2m—1

（2）原式=——十——)———

m—1m—12(m+l)

血一12(m+l)

m—1

【点评】本题考查的是分式的混合运算、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、零指数幕、二次根式的

性质、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

31.(2022•泰安)(1)化简：(a-2-

(2)解不等式：2-竺工〉与

34

【分析】(1)先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法；

(2)根据“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1”的步骤解一元一次不等式.

【解析】(1)原式=色¥—白卜(a+?(：—2)

a—2a—2

_Q2—4a+4-4(a+2)(a—2)

CL—2ct—4

_a(a—4)(a+2)(a—2)

ct—2ci—4

ci(a+2)

=a?+2a；

g5%—23%+l

(2)22->4-，

去分母，得：24-4(5x-2)>3(3x+l),

去括号，得：24-20x+8>9x+3,

移项，得：-20x-9x>3-8-24,

合并同类项，得：-29x>-29,

系数化1,得：x<l.

【点评】本题考查分式的混合运算，解一元一次不等式，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算

顺序和计算法则以及解一元一次不等式的基本步骤是解题关键.

32.(2022•江西)以下是某同学化简分式(1•—-；)+刍的部分运算过程：

x^-4x+2x—乙

解：原式=[,心”八-①解：

%+1x—2X—?人、

=[----------------------1X学②

L(X+2)(X-2)(%+2)(%—2)」3，

_%+1一久―2%—2⑸

一(x+2)(%-2)x3①

(1)上面的运算过程中第⑶步出现了错误;

(2)请你写出完整的解答过程.

【分析】根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除，有括号先算括号里面的计算即可.

【解析】（1）第③步出现错误，原因是分子相减时未变号,

故答案为：③;

%+11x—2

（2）原式=层西三一京

%+1%—2v—2

=r--------------------------------------

L(x+2)(x—2)(x+2)(x—2)

x+1—x+2x—2

(x+2)(x-2)X~,

______3_____v_x__-_2

(%+2)(%-2)3'

1

x+2,

，一、1

故答案为：蓊

【点评】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键.

(x+3)2/+3x3

33.（2022•武威）化简:

%+2%+2x

【分析】将除法转化为乘法，因式分解，约分，根据分式的加减法法则化简即可得出答案.

0+3)2_X+23

【解析】原式=

x+2x(x+3)X

x+3_3

xx

x+3-3

x

=1.

【点评】本题考查了分式的混合运算，考查学生运算能力，掌握运算的结果要化成最简分式或整式是解题

的关键.

11111J_111

34.（2022•舟山）观察下面的等式：-=-+=+?=+?

Z3634124520

（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含〃的等式表示，几为正整数）.

（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.

【分析】（1）观察已知等式，可得规律，用含〃的等式表达即可;

（2）先通分，计算同分母分式相加，再约分，即可得到（1）中的等式.

【解析】⑴观察规律可得：!=击+看;

11

(2)*.*--+1------7

n+1n(n+l)

_n1

-n(n+l)+n(n+l)

n4-l

-n(n+l)

1

-n，

111

=---+-----

nn+1n(n+l)

【点评】本题考查探索规律及分式的运算，解题的关键是观察得到已知等式中的规律.

1%2—3%

35.(2022•连云港)化简—-+—n—T'

x-1%2-1

【分析】先通分，再计算通分母分式加减即可.

【解析】原式=鬲技F++，

_x2—2x+l

~(x+l)(x—1)

厂QT)2

一(%+l)(x—1)

_x—1

-%+1,

【点评】本题考查分式的加减运算，熟练掌握异分母分式的通分是解题关键.

a1Q2Jq]

36.(2022•达州)化简求值：—7+(2」+—7)，其中

az2-2a+laz-la-1

【分析】先对分子分母因式分解，再通分，将除法变为乘法，约分后代入求值即可.

【解析】库式=--1_[—。(。+1)—+___史坦____I

k用牛忻I原队(a-i)2.L(Q-1)(Q+1)十(a-l)(a+l)」

=1.9+1)2

Q—1(a—

1.a+1

a—1CL—1

=J_X£Z1

CL—1a+1

1

把。=B-1代入=7=仄:4=v-

a+1v3-1+13

【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分解因式.

1

37.(2022•安徽)计算：(-)°-V16+(-2)2.

【分析】应用零指数幕，算术平方根，有理数的乘方运算法则进行求解即可得出答案.

【解析】原式=1-4+4=1.

【点评】本题主要考查了零指数幕，算术平方根，有理数的乘方，熟练掌握零指数幕，算术平方根，有理

数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键.

38.(2022•凉山州)先化简，再求值：(冽+2+亍三)・不——，其中加为满足-1〈加V4的整数.

，一僧3-m

【分析】先算括号里，再算括号外，然后把"的值代入化简后的式子进行计算即可解答.

r2171—4

【解析】(%+2+厂石)---

3-m

_m2-4-5.2(m-2)

m—23-m

2

—_m__-_9_•-2-(-巾-一--2-)

血一23-m

_0n+3)0n-312(ni—2)

23—m

=-2(m+3)

=-2m-6,

•:m乎2,m丰3,

，当加=1时，原式=-2X1-6

=-2-6

=-8.

【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键.

39.(2022•滨州)先化简，再求值：(a+1--*+”+4,其中q=tan45°+(-)-1-TT°.

CL—1CL—12

【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，再利用特殊角的三角函数值，负整

数指数暴和零指