人教版八年级上册数学期中考试试题含答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．长为9，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种2．如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形3．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是（）A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（）A．54° B．60° C．66° D．76°5．如图，要测量池塘两岸相对的两点的距离，可在池塘外取的垂线上的点，使，再画出的垂线，使与在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（）A． B． C． D．6．在线段、角、等腰三角形、直角三角形中，有几类是轴对称图形？（）A．1类 B．2类 C．3类 D．4类7．平面直角坐标系中，点P关于x轴对称点的坐标是（﹣1，2），则点P关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，﹣2） B．（1，2） C．P（﹣1，﹣2） D．P（﹣1，2）8．已知等腰三角形的腰和底边长分别为5cm和4cm，则它的周长等于（）A．9cmB．13cmC．14cmD．13cm或14cm9．如图，点P在∠MON的角平分线上，过点P作OP的垂线交OM，ON于C、D，PA⊥OM．PB⊥ON，垂足分别为A、B，EP∥BD，则下列结论错误的是（）A．CP＝PD B．PA＝PB C．PE＝OE D．OB＝CD10．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于因式分解的恒等式为A． B．C． D．二、填空题11．如图，点C，D在线段AB上，AC＝DB，AE∥BF，添加以下哪一个条件仍然不能判定△AED≌△BFC（）12．若三角形的内角之比为4：5：6，则该三角形的最大内角等于_____．13．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉__________根木条．14．点O在△ABC的内部，连接OA、OB、OC，OB平分∠ABC，OC平分∠BCA．若∠ABC＝60°，∠BCA＝50°，则∠BAO＝_____．15．若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3．CD＝1，则△ABC的面积等于_____．16．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，M是BC的中点，点E是AB边上的动点，点F是线段BM上的动点，则ME+EF的最小值等于___.17．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是_____（只写一个条件即可）．三、解答题18．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，∠B＝45°，∠C＝73°．（1）求∠ADB的度数；（2）求∠DAE的度数．19．如图，AD是△ABC的中线，延长AD到E．使DE＝AD，连接BE．（1）求证：△BED≌△CAD；（2）若AB＝m，AC＝n（m＞n），直接写出中线AD的取值范围．20．我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，请你自己画一个筝形，并猜想筝形的角或者对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明你的猜想（选择一个结论证明即可）21．《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，它建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理的几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系﹣﹣﹣几何学．以下是《几何原本》第一卷中的命题6，请完成它的证明过程．命题6：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．已知：．求证：．证明：若AB≠AC，其中必有一个较大，不妨设AB＞AC，在AB上截取BD＝AC，连接DC．∵，，，∴△ACB≌△DBC∴∠BDC＝∠CAB．又∠BDC＞∠CAB．∴∠BDC与∠CAB即等于又大于，显然是矛盾的．∴假设不成立，即AB＝AC．22．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．已知：直线MN和直线外一点P．求作：MN的垂线，使它经过点P．（1）分步骤写出作图过程；（2）说出所作直线就是求作垂线的理由．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD．BC∥AD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）△ABC关于对角线AC的对称图形为△AEC，EC、AD交于点F，判断△ACF的形状并说明理由．24．如图，AB＝BD，AC＝CE，DC、BE交于点F，∠ABD＝∠ACE＝60°．（1）求证：BE＝CD；（2）求∠A+∠ABF+∠ACF的值．25．如图，在△ABC中，AB＝AC．点D，E分别在AB，AC边上，点F在AC边的延长线上，且BD＝CE＝CF．（1）连接DE，判断DE与BC的位置关系，为什么？（2）连接DF交BC于点G．判断DG与GF的数量关系，并说明理由．参考答案1．C【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之和小于第三边进行判断．【详解】解：可以选：①9，7，5；②7，5，3；③9，7，3三种；故选：C．【点睛】本题的考点是三角形三边关系.方法是依次列出所有可能的情况，再根据三角形两边之和大于第三边进行排除.2．B【分析】可依据题意线作出简单的图形，结合图形可得∠B＝∠A，进而可得其为等腰三角形．【详解】解：如图，∵DC平分∠ACE，且AB∥CD，∴∠ACD＝∠DCE，∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE∴∠B＝∠A，∴△ABC为等腰三角形．故选：B．【点睛】本题的考点是三角形外角的性质及平行线的性质.方法是先作出一个简单的三角形，再根据题意画出三角形即可得出答案.3．C【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）×180°和任意多边形外角和为定值360°列方程求解即可.【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°＝360°，n﹣2＝2，n＝4．故选：C．【点睛】本题考查的知识点多边形的内角和与外交和，熟记多边形内角和公式是解题的关键.4．C【解析】试题解析：根据三角形内角和可得因为两个全等三角形，所以故选C.5．C【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，再根据已知选择判断方法．【详解】解：∵CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC≌△EDC，∴DE=AB，故用到的是两角及这两角的夹边对应相等，即ASA，故选C．【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：线段、角、等腰三角形都是轴对称图形，共有3个．故选：C．【点睛】本题的考点是轴对称图形.方法是根据轴对称图形基本概念解题.7．A【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【详解】解：∵点P关于x轴对称点的坐标是（﹣1，2），∴P（﹣1，﹣2），∴点P关于y轴对称点的坐标是：（1，﹣2）．故选：A．【点睛】本题的考点是求点关于轴的对称点.方法是明确关于横轴和纵轴对称点的坐标特点.8．C【分析】因为等腰三角形的腰和底边长分别为5cm和4cm，可得其周长.【详解】解：∵等腰三角形的腰和底边长分别为5cm和4cm，∴它的周长＝5+5+4＝14cm，故选：C．【点睛】本题的考点是等腰三角形的性质和三角形三边关系.方法是先定一条边为底，再让另一条为等腰三角形的腰进行计算.9．D【分析】依据全等三角形的判定进而性质（ASA）、角平分线的性质以及等腰三角形的性质进行分析，即可得到正确结论，进而得出答案．【详解】∵点P在∠MON的角平分线上，

∴∠COP＝∠DOP，

∵CD⊥OP，

∴∠CPO＝∠DPO，

又∵OP＝OP，

∴△COP≌△DOP（ASA），

∴CP＝DP，故A选项正确；

∵OP平分∠MON，且PA⊥OM，PB⊥ON，

∴PA＝PB，故B选项正确；

∵EP∥BD，

∴∠EPO＝∠POB，

又∵∠COP＝∠DOP，

∴∠EOP＝∠EPO，

∴EO＝EP，故C选项正确；

而OB＝CD不一定成立，故D选项错误；

故选：D．【点睛】本题考查角平分线的性质以及全等三角形的判定（ASA）与性质，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．10．D【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到结果；【详解】正方形中，，梯形中，，故所得等式为：；故选D．【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，准确分析列式是解题的关键．11．B【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断即可.【详解】∵AC＝DB，∴AD＝CE，∵AE∥BF，∴∠A＝∠B，A、如添AE＝BF，根据SAS可证明△AED≌△BFC；B、如添ED＝CF，符合SSA，不能证明△AED≌△BFC；C、如添∠E＝∠F，根据AAS可证明△AED≌△BFC；D、如添ED∥CF，可得出∠EDA＝∠FCB，根据ASA可证明△AED≌△BFC．故选B．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生熟练掌握全等三角形的判定定理．12．72°【分析】设三角形的三个内角的度数分别为6x、4x、5x，根据三角形内角和定理得到6x+4x+5x＝180°，然后解方程求出x后计算6x即可．【详解】解：设三角形的三个内角的度数分别为6x、4x、5x，所以6x+4x+5x＝180°，解得x＝12°，所以6x＝72°．故答案为：72°．【点睛】本题的考点是三角形内角和即按比例分配问题.方法是将三角形内角和180°按比例分，再乘以相应的比例系数即可.13．2根【解析】试题分析：因为三角形具有稳定性，所以钉2根木条，可把五边形分成3个三角形即可．考点：三角形的稳定性．14．5°【分析】先根据三角形的内角和定理可得∠BAC＝180°﹣60°﹣50°＝70°，再由三角形的三条角平分线交于一点，可得OA平分∠BAC，根据角平分线定义可得结论．【详解】解：∵∠ABC＝60°，∠BCA＝50°，∴∠BAC＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∵OB平分∠ABC，OC平分∠BCA，∴OA平分∠BAC，∴∠BAO＝∠BAC＝35°，故答案为：35°．【点睛】本题的考点是角平分线的性质.方法是先根据题意大致作出图形，再根据三角形角平分线的性质解答.15．2【分析】首先根据题意画出图形，求出BC，再根据三角形的面积公式列式计算即可．【详解】解：如图．∵BD＝3，CD＝1，∴BC＝BD﹣CD＝2，又∵AD是BC边上的高，AD＝2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×2×2＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的高的定义，掌握钝角三角形的高的画法进而画出图形是解题的关键．16．3【分析】连接AM，作点M关于AB的对称点D，连接BD，DE，依据勾股定理，即可得到BD=BM=2，再根据当点D，E，F三点共线，且DF⊥BC时，EF+EM的最小值等于DF的长，利用勾股定理求得DF的长，即可得到ME+EF的最小值．【详解】如图，连接AM，

∵AB=AC=4，∠BAC=120°，M是BC的中点，

∴AM⊥BC，AM=AB=2，

∴Rt△ABM中，BM==2，

作点M关于AB的对称点D，连接BD，DE，则BD=BM=2，DE=ME，

当点D，E，F三点共线，且DF⊥BC时，EF+EM的最小值等于DF的长，

此时，Rt△BDF中，∠DBF=60°，∠D=30°，

∴BF=，

∴DF==3，

∴ME+EF的最小值等于3，

故答案为：3．【点睛】此题考查等腰三角形的性质以及最短路线问题，解题关键在于凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．17．∠B=∠C（答案不唯一）．【详解】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS、ASA进行全等的判定，答案不唯一：添加，可由AAS判定△ABE≌△ACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD；添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD．18．（1）∠ADB＝104°；（2）∠EAD＝14°．【分析】（1）根据角平分线和三角形的内角和定理即可解答．（2）根据三角形外角的性质结合三角形的高线即可解答．【详解】解：（1）因为∠B＝45°，∠C＝73°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣73°＝62°．又因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD＝∠CAD＝62°×＝31°．所以△ABD中，∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝104°；（2）因为AE是△ABC的高，所以∠AED＝90°，所以△ADE中，∠EAD＝∠ADB﹣∠AED＝104°﹣90°＝14°．【点睛】本题的考点是三角形内角和定理.方法是根据已知条件和基本的定理作答.19．（1）见解析；（2）＜AD＜【分析】（1）延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，根据全等三角形的判定解答即可；（2）构造全等三角形，再根据三角形的三边关系得到结论．【详解】证明：（1）延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，在△ACD与△EBD中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），（2）∵△BED≌△CAD，∴BE＝AC，∴m﹣n＜AE＜m+n，∴＜AD＜；【点睛】本题的考点是全等三角形的判定及三角形三边关系.方法是由题意得出三角形全等的条件进行判定；构造出一个全等三角形。再根据三角形三边关系得出结论.20．见解析.【分析】AC与BD垂直，理由为：利用SSS得到三角形ABD与三角形CBD全等，利用全等三角形对应角相等得到BD为角平分线，利用三线合一性质即可得证．【详解】解：已知：如图，AD＝CD，AB＝CB．求证：AC⊥BD，证明：在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABO＝∠CBO，∵AB＝CB，∴BD⊥AC．【点睛】本题的考点是全等三角形的判定与性质.方法是先作出一个筝形，再根据全等三角形的性质与判定进行证明猜想.21．：△ABC中，∠B＝∠C；AB＝AC；BD＝CA，∠B＝∠ACB，BC＝CB；（SAS）；（全等三角形的对应角相等）；（三角形外角性质）．【分析】运用反证法进行证明，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．【详解】解：已知：△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．证明：若AB≠AC，其中必有一个较大，不妨设AB＞AC，在AB上截取BD＝AC，连接DC．∵BD＝CA，∠B＝∠ACB，BC＝CB，∴△ACB≌△DBC（SAS）∴∠BDC＝∠CAB（全等三角形的对应角相等）．又∠BDC＞∠CAB（三角形外角性质）．∴∠BDC与∠CAB即等于又大于，显然是矛盾的．∴假设不成立，即AB＝AC．故答案为：△ABC中，∠B＝∠C；AB＝AC；BD＝CA，∠B＝∠ACB，BC＝CB；（SAS）；（全等三角形的对应角相等）；（三角形外角性质）．【点睛】本题的考点是命题与定理及全等三角形的判定与性质.方法是运用反证法进行证明.22．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）首先根据题意写出已知求作，进而根据过直线外一点向直线作垂线即可．（2）只要证明直线PF是线段DE的垂直平分线即可；【详解】解：（1）作法：①任意取一点K，使K和P在AB的两旁．②以P为圆心，PK的长为半径作弧，交MN于点D和E．③分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，④作直线PF．直线PF就是所求的垂线．（2）理由：由作图可知：PD＝PE，DF＝EF，∴直线PF是线段DE的垂直平分线．∴PF⊥MN．【点睛】本题的考点是作图及垂线的判定.方法是①任意取一点K，使K和P在AB的两旁．②以P为圆心，PK的长为半径作弧，交MN于点D和E．③分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，④作直线PF．直线PF就是所求的垂线．23．（1）见解析；（2）△ACF是等腰三角形，见解析.【分析】（1）利用平行线的性质，根据ASA即可判断；（2）只要证明∠ACF＝∠CAF，即可判断．【详解】（1）证明：∵AB∥CD∴∠BAC＝∠ACD，∵BC∥AD，∴∠ACB＝∠CAD，∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA），（2）∵△ABC与