安徽省名校联盟2024-2025学年高一上学期10月大联考数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省名校联盟2024-2025学年高一上学期10月大联考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列关系式正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对A：是无理数，故A错误；对B：不是自然数，故B错误；对C：整数不都是自然数，如是整数但不是自然数，故C错误；对D：有理数都输实数，故D正确.故选：D.2.关于命题q：，，下来结论正确的是（）A.q是存在量词命题，是真命题 B.q是存在量词命题，是假命题C.q是全称量词命题，是真命题 D.q是全称量词命题，是假命题【答案】D【解析】对于命题，是全称量词命题，当，而，故为假命题；所以为全称量词命题且为假命题.故选：D．3.已知集合，则用列举法表示（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得可为、，即可为，即.故选：B.4.已知，，，则“”是“a，b，c可以构成三角形的三条边”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当，得，a，b，c不能构成三角形的三边长，若a，b，c是某三角形的三边长，则有，所以“”是“a，b，c可以构成三角形的三条边”的必要不充分条件.故选：B.5.已知正数a，b满足，则的最小值为（）A.9 B.6 C.4 D.3【答案】A【解析】因正数a，b满足，则，当且仅当，即，所以当时，取得最小值9.故选：A.6.已知集合，，，若C恰有1个真子集，则实数（）A.2 B.6 C.或6 D.2或6【答案】C【解析】由恰有1个真子集，故中只有一个元素，即与有且只有一个交点，将代入，有，即，解得或.故选：C.7.某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物售价为30元，则每天可卖出25株；若每株多肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株．为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为（）A.25元 B.20元 C.15元 D.10元【答案】D【解析】设售价为元，则销售量为，销售额，整理可得，解得，所以最低售价为10元.故选：D.8.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（）A.5名 B.4名 C.3名 D.2名【答案】B【解析】设三个小组都参加的人数为，只参加音乐科学的人数为，只参加音乐体育的人数为，只参加体育科学的人数为，作出韦恩图，如图，由题意，，即，因为有12名学生只参加了2个兴趣小组，所以，代入解得，即三个兴趣小组都参加的有5人，所以参加兴趣小组的一共有人，所以不参加所有兴趣小组的有人.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列各组对象能构成集合的有（）A.南昌大学2024级大一新生 B.我国第一位获得奥运会金牌的运动员C.体型庞大的海洋生物 D.唐宋八大家【答案】ABD【解析】对于A，因为南昌大学2024级大一新生是确定，所以能构成集合，所以A正确；对于B，因为我国第一位获得奥运会金牌的运动员是确定的，所以能构成集合，所以B正确；对于C，因为体型庞大的海洋生物没有明确的标准，没有确定性，所以不能构成集合，所以C错误；对于D，因为唐宋八大家是确定的，所以能构成集合，所以D正确.故选：ABD.10.已知，则使得成立的充分条件可以是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】可化为，即，由，故，即，即，故A、B正确；C、D错误.故选：AB.11.已知二次函数（a，b，c为常数，且）的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.不等式的解集为【答案】BCD【解析】由图象可知，该二次函数开口向上，故，与轴的交点为、，故，即、，对A：，故A错误；对B：，故B正确；对C：，故C正确；对D：可化为，即，即，其解集为，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，，则a______b．(填“>”或“<”)【答案】【解析】，，因为，所以，所以，所以，所以.13.已知，集合，则______．【答案】【解析】由题设，若，则不满足元素的互异性，所以，显然满足题设，所以.14.已知，则的最大值为______．【答案】【解析】令，，则，，则，当且仅当时，等号成立，故的最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知全集，集合，．（1）若，求，；（2）若，求a的取值范围．解：（1）当时，，则或x≥4，因为，所以.（2）当时，成立，此时，解得，当时，由，得，解得，综上，.16.给出下列两个结论：①关于x的方程无实数根；②存在，使．（1）若结论①正确，求m的取值范围；（2）若结论①，②中恰有一个正确，求m的取值范围．解：（1）若关于x的方程无实数根，则有，即，解得.（2）若存在，使，由时，，故在时有解，即有，即，由（1）知，若结论①正确，则，故结论①，②中恰有一个正确时，或.17.已知正数a，b，c满足．（1）若，求的最小值；（2）求的最小值．解：（1）若，则，则，当且仅当，即时，等号成立.（2），当且仅当、、、时，即时，等号成立，故的最小值为.18.已知，函数．（1）当时，函数的图象与x轴交于，两点，求；（2）求关于x的不等式的解集．解：（1）当时，，因为的图象与x轴交于，两点，所以，所以，所以.（2）由，得，即，当时，，解得，当时，由，得，解得或，当时，，则由得或，当时，当，即时，由，得，当，即，由，得，解得，当，即时，由，得，综上，当时，解集为，当时，解集为或，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为.19.设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，，使得，则称A为“等差集”．（1）若集合，，且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B；（2）若集合是“等差集”，求m的值；（3）已