人教版八年级上册数学期末考试试卷带答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．在平面直角坐标系中，过点A（2，0）作x轴的垂线MN，则点P（4，3）关于直线MN的对称点P′的坐标为（

）A．（2，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（0，3）3．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为（）A．16cm B．18cm C．26cm D．28cm4．下列结论正确的是（

）A．形状相同的两个图形是全等图形 B．全等图形的面积相等C．对应角相等的两个三角形全等 D．两个等边三角形全等5．正多边形的一个内角等于，则该多边形是正（

）边形．A． B． C． D．6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）.A．2，3，5 B．3，3，6 C．2，5，8 D．4，5，67．如图，∠ABD=∠CBD，AB=CB，据此可以证明BAD≌BCD，依据是（

）A．AAS B．ASA C．SAS D．HL8．如图为6个边长相等的正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3的大小是（）A．90° B．120° C．135° D．150°9．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为（

）A．40° B．80° C．120° D．100°10．如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△ADH中(

)A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD二、填空题11．因式分解：_____．12．用科学记数法表示0.000000000027=________________．13．计算：（π﹣3）0﹣|﹣2|+（﹣）﹣2=___________________．14．计算：4xy2z÷(-2x－2yz－1)=___________．15．若分式的值为0，则y＝_______16．要使分式有意义，则x满足___________________17．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AB=5，D是AC的中点，P是AB上一动点，则CP+PD的最小值为_____．18．如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则__________度．19．如图，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________（答案不唯一，只需填一个）20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=15，BD:CD=3:2，则点D到AB的距离是________．三、解答题21．计算：(1)（m﹣n）（m+n）﹣（m+n）2﹣mn．(2)22．解方程﹣2．23．先化简，再求值：，再从－2，2，3中选一个恰当的数作为x的值，代入求值．24．已知：如图，长方形ABCD．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作点B关于AC的对称点E，连接AE，交DC于F．（2）求证：△ACF是等腰三角形．25．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：BC∥EF．26．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，连接AF．求证：AF平分∠BAC．27．某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．28．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．参考答案1．A【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：，，中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，的分母中含有字母，因此是分式．故选：A．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．D【分析】由于点P关于直线MN的对称点P′的纵坐标与点P的纵坐标相等，点P和点P′到直线MN的距离相等，从而求得点P′的坐标．【详解】解：∵点P和点P′关于直线MN的对称，∴点P′的纵坐标为3，∴点P和点P′到直线MN的距离相等，∴点P′的坐标为（0，3）．故选：D．【点睛】本题考查了两个知识点：①点到直线的距离，②一个点关于一条直线的对称点的坐标，可以画出图形结合结合已知做题．3．B【分析】由DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，可得AE=CE，继而可得△EBC的周长=BC+AB．【详解】解：∵DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，∴AE=CE，∵BC=8cm，AB=10cm，∴△EBC的周长为：BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=8+10=18（cm）．故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质．注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．4．B【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，根据全等图形的性质以及全等三角形的性质进行判断即可．【详解】解：A．形状相同的两个图形不一定是全等图形，是相似形，故A错误；B．根据全等图形的性质，可得全等图形的面积相等，故B正确；C．对应角相等且对应边相等的两个三角形全等，故C错误；D．两个边长相等的等边三角形全等，故D错误，故选：B．【点睛】本题主要考查了全等图形的概念，解决问题的关键是掌握全等图形的形状大小都相同．5．C【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】解：设正多边形是n边形，由题意得（n-2）×180°=144°n．解得n=10，故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．6．D【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可．【详解】A、2+3=5，不能构成三角形，故选项错误，不符合题意；B、3+3=6，不能构成三角形，故选项错误，不符合题意；C、2+5＜8，不能构成三角形，故选项错误，不符合题意；D、4+5＞6，能构成三角形，故选项正确，符合题意．故选：D．7．C【分析】依据图形可得到BD=BD，然后依据全等三角形的判定定理进行判断即可．【详解】解：∵，∴．故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS、HL；注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．C【分析】标注字母，利用“边角边”判断出和全等，根据全等三角形对应角相等可得（或观察图形得到，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．【详解】解：如图，在和中，，，（或观察图形得到，，，又，．故选：C．【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，解题的关键是准确识图判断出全等的三角形．9．B【分析】由△ABC≌△ADE，得∠BAC=∠DAE，则∠BAD=∠CAE，再由∠BAC=∠BAE-∠CAE，即可得出答案．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠BAC=∠BAE-∠CAE=120°-40°=80°．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找到两全等三角形的对应角．10．B【分析】翻折后的图形与翻折前的图形是全等图形,利用折叠的性质,正方形的性质,以及图形的对称性特点解题．【详解】解：由图形的对称性可知:AB=AH,CD=DH,∵正方形ABCD,∴AB=CD=AD,∴AH=DH=AD．故选B．【点睛】本题主要考查翻折图形的性质,解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移．11．．【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．12．2.7×10－11【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000000027=2.7×10－11故答案为：2.7×10－11【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．3【分析】先求0指数、绝对值和负指数，再计算．【详解】解：（π﹣3）0﹣|﹣2|+（﹣）﹣2=1-2+4=3故答案为：3．【点睛】本题考查了包含0指数、绝对值和负指数的实数运算，解题关键是熟练运用相关知识化简各数，再准确计算．14．-2x3yz2【分析】根据单项式除以单项式的法则进行计算即可．【详解】解：4xy2z÷(-2x－2yz－1)=-2x1+2y2-1z1+1=-2x3yz2．故答案为：-2x3yz2．【点睛】本题考查了整式的除法，以及负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键．15．－5【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．【详解】解：若分式的值等于0，则|y|-5=0，y=±5．又∵5-y≠0，y≠5，∴y=-5．若分式的值等于0，则y=-5．故答案为-5．【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为0的情况．16．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x（x-1），解得x的范围即可；【详解】解：由题意得：x（x-1），解得：；故答案为：.【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.17．5【分析】作C关于AB的对称点C'，连接C′D，易求∠ACC'=60°，则AC=AC'，且△ACC'为等边三角形，CP+PD=DP+PC'为C'与直线AC之间的连接线段，其最小值为C'到AC的距离=AB=5，所以最小值为5．【详解】解：作C关于AB的对称点C'，连接C′D，∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵AC=AC'，∴△ACC'为等边三角形，∴CP+PD=DP+PC'为C'与直线AC之间的连接线段，∴最小值为C'到AC的距离=AB=5，故答案为：5．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．18．80【分析】先根据折叠的性质可得，根据等边对等角的性质可得，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．【详解】解：是沿直线翻折变换而来，，是边的中点，，，，，．故答案为：80．19．AC=DC（答案不唯一）【详解】根据∠1=∠2可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS来进行判定；添加∠B=∠E可以利用ASA来进行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS来进行判定.故答案为：AC=DC（答案不唯一）20．6【详解】过点D作DE⊥AB于E，∵BC=15，BD:CD=3:2，∴∵，AD平分∠BAC，∴DE=CD=6.故答案为6.21．（1）－2n2－3mn；（2）x【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，计算即可得到结果．【详解】解：（1）（m﹣n）（m+n）﹣（m+n）2﹣mn．=m2－n2－(m2+2mn+n2)－mn=m2－n2－m2－2mn－n2－mn=－2n2－3mn（2）=x22．原分式方程无解【分析】方程两边乘最简公分母（x﹣3），可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，∴x＝3是原分式方程的增根，原分式方程无解．23．，【分析】分式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，然后代入求值．【详解】解：=÷=·==由题意可得：x≠0且x≠±2∴当x=3时，原式=24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）以B为圆心任意长为半径画弧，交AC于M，N，再作MN的垂直平分线PQ，交MN于点O，以O为圆心，OB为半径画弧交PQ于点E，则点E即为所求作；（2）连接AE可得∠CAE=∠BAC，根据矩形的性质可得∠ACD=∠BAC，从而可得∠CAE=∠ACD，即可证得结论．【详解】解：（1）如图所示，点E即为所作，（2）证明：连接AE，∵点B、E关于直线AC对称∴∠CAE=∠BAC在长方形ABCD中，∵AB∥CD∴∠ACD=∠BAC∴∠CAE=∠ACD∴AF=CF即△ACF是等腰三角形．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的作法以及等腰三角形的判定，证明∠CAE=∠ACD是解答此题的关键．25．见解析【分析】先根据AF=DC，可推得AF-CF=DC-CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS，即可证明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性质求解．【详解】证明：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠ACB=∠DFE又∵∠ACB+∠BCD=180°；∠DFE+∠EFA=180°∴∠BCD=∠EFA∴BC∥EF【点睛】本题考查了全等三角形全等的判定和性质，熟练掌握各判定定理正确推理论证是解题的关键．26．证明见解析【分析】先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．【详解】证明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)，∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB(高的定义)，∴∠CEB=∠BDC=90°，∴∠ECB=90°−∠ABC,∠DBC=90°−∠ACB，∴∠ECB=∠DBC(等量代换)，∴FB=FC(等角对等边)，在△ABF和△ACF中，，∴△ABF