福建省福州市闽侯县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)

2024-2025学年度第一学期九年级期中适应性练习数学考生须知1.全卷共6页，有三大题，25小题：满分150分；考试时间120分钟。2.答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效。3.答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列图形中，属于中心对称图形的是A. B. C. D.2.抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.3.将一元二次方程配方后，可化为A. B. C. D.4.下列运算正确的是A. B. C. D.5.如图，是的直径，，在上，且在异侧，若，则的度数为A. B. C. D.6.已知，两点之间的距离为6，若点在内，则的半径可能为A.4 B.5 C.6 D.77.关于抛物线，下列结论正确的是A.抛物线的开口向上 B.抛物线的对称轴为直线C.抛物线与轴交点坐标是 D.当时，随着增大而增大8.某商品每件进价20元，销售期间发现，当售价为25元时，每天可售出120个，销售单价每降价1元，每天销量增加10个，现商家决定降价销售，每个降价元，设每天销售量为个，每天销售商品获得的利润元，则下列函数关系式正确的是A. B.C. D.9.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转至，若点在上，则的长为A. B.5 C.4 D.10.已知抛物线经过点，，中的两点，且与轴交于点，则下列判断正确的是A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.在平面直角坐标系中，与关于原点对称的点的坐标是_____.12.已知是方程的一个根，则代数式的值为_____.13.如下表是某学校食堂提供3种价位午餐（每人限购一份），已知，，三种套餐在某天销售数量之比为2:2:1，则当天学生购买午餐的平均费用是_____元.A套餐B套餐C套餐午餐费/元10元12元15元14.如图，四边形的三个顶点在上，点在的延长线上，若，则的度数为_____°.15.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，，将绕点顺时针旋转得到，若点的坐标为，则直线的解析式为_____.16.如图，是的直径，弦，交于点，满足，，若的半径长为3，，则的长为_____.三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（8分）解方程：.18.（8分）如图，在中，点，分别在边和上，且求证：.19.（8分）甲乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元，已知甲公司的人数比乙公司的多，乙公司比甲公司人均多捐20元，甲，乙两公司各有多少人？20.（8分）在数学实验课上，老师拿出一块如图所示的残缺圆形工件，让同学们运用已学知识，借助一些实验器材测出此残缺圆形工件的半径，小明的做法是：在工件圆弧上取，两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，，请你根据小明的做法，求出圆形工件的半径.21.（8分）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，是轴右侧抛物线上一点，过点作轴垂线交直线于，，求点的坐标.备用图22.（10分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，点的对应点为点.（1）尺规作图：求作，使点的对应点恰好落在的延长线上；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接，求证：平分.23.（10分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个根等于另一根的3倍，那么称这个方程为“3系方程”.（1）若一元二次方程是“3系方程”，求的值；（2）若一元二次方程是“3系方程”，求证：.24.（12分）综合与实践问题情境：为了传承中华民族传统的中医药文化，推进中医药文化课程的开发与实施，让学生充分体验中草药种植的乐趣，学校规划了一块如图1所示的矩形用地，其中种植金银花的区域的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段，组成的封闭图形，点，分别在矩形的边、上.现要对该金银花种植区域重新进行规划，以种植不同颜色的金银花，学校面向全体同学征集设计方案.如图2，，是抛物线的顶点，于，且.榕榕设计的方案如下：第一步：用篱笆沿线段分隔出区域，种植白色金银花；第二步：点，在抛物线上（不与，重合），点，在上，，都平行于，在的左侧，且，之间的距离等于，用篱笆沿，将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植黄金银花，红金银花，紫金银花.方案实施：学校采用了榕榕的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩篱笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完篱笆材料，需确定与之间的距离.为此，榕榕在图2中以所在直线为轴，所在直线为轴，以为1个单位长度，建立平面直角坐标系.请按照她的方法解决问题：（1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的解析式；（2）求篱笆材料恰好用完时与之间的距离；（3）种植区域分隔完成后，榕榕又想用灯带对该金银花种植区域进行装饰，计划将灯带围成一个矩形.为此，她尝试设计了如图3所示的矩形灯带，其中两个顶点，在抛物线上（可与，重合），另外两个顶点，在线段上.求符合设计要求的矩形周长的最大值.25.（14分）如图，在中，，，是的中点，连接，在延长线上