广西壮族自治区南宁市第十四中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

广西壮族自治区南宁市第十四中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.3.不能使用计算器.考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回第I卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.下列标识图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.小美和小好同学做“石头、斯刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A.不可能事件 B.随机事件 C.必然事件 D.确定性事件3.在平面直角坐标系中，点（2，1）关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.（-2，-1）4.已知的半径为，则点与的位置关系是（）A.点在内 B.点在上 C.点在外 D.无法确定5.如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数是（）A. B. C. D.6.若一个正边形的每个外角为，则这个正边形的边数是（）A.11 B.12 C.13 D.147.如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在轴，轴的正半轴上，若点，点，则的值为（）A.6 B.8 C.-6 D.-88.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦AB的长为（）A. B.6cm C.8cm D.8.4cm9.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且10.如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使美化后整个图形的面积恰好是原画面面积的2倍，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程（）A. B.C. D.11.如图，四边形ABCD外切于，且，则四边形ABCD的周长为()A.60 B.55 C.50 D.4512.定义:在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换.如图，点按变换后得到点的坐标为，则点按变换后得到点的坐标为（）A. B. C. D.第II卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13.已知反比例函数的图象经过点，则的值为_______________.14.为考察种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示:移植总数4015030050070010001500成活数351342714516318991350成活的频率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估计这种幼苗移植成活的概率是______________.（结果精确到0.1）.15.如图，边长为1的正六边形ABCDEF内接于，则图中阴影部分的面积为_____________.（结果保留）16.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，图象与轴一个交点为，则不等式的解集是____________.17.已知一个圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为__________.18.在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，对任意的，称W为a到b时y的值的“极差”(即时y的最大值与最小值的差),L为a到b时x的值的“极宽”（即b与a的差值)，则当L=6时，W的取值范围是____________.三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6分）计算:.20.（6分）解方程:.21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是.（1）把向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的:（2）把绕原点旋转后得到对应的，请画出旋转后的;（3）观察图形可知，与关于点（_________·_________）中心对称.22.（10分）南宁市某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动.为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用表示，单位：h）进行调查.经过整理，将数据分成四组（A组：B组：C组：D组：），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.（1）请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，的值为___________，A组对应的扇形圆心角的度数为_________°；（3）D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是两名男生的概率.23.（10分）如图，在中，平分交AB于点，以点为圆心，BD为半径作交AB于点.（1）求证:与AC相切:（2）若AC=5，BC=3，求AE的长.24.（10分）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售.在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售.其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元.（1）求两种水果各购进多少千克.（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失10%.若合作社计划A种水果至少要获得35%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价.25.（10分）根据以下素材，探索完成任务：如何确定灌溉方案素材1图1是一种360°自动旋转农业灌溉摇臂喷枪，点P为喷水口，喷水的区域覆盖了整个圆面，图2喷出的水柱形成的图象是以水平方向为x轴，喷枪底座中心为原点建立平面直角坐标系，水柱喷出的外围路径可以近似抛物线和的一部分，量得素材2现有一块四边形CDEF农田，它的四个顶点C、D、E、F恰好都在上，如图3，，如果喷水口上升时，水柱喷出的形状与原来相同，现要求喷水的区域覆盖整块四边形CDEF农田.问题解决任务1确定喷枪的高度求OP的长任务2拟定方案1一种高为的农作物，为了能灌溉到所有农作物的顶端，求该农作物种植的最大半径.任务3拟定方案2要使喷水的区域覆盖整块四边形CDEF农田，喷水口应至少上升多少米.26.（10分）图形变化是解决问题的有效策略，请完成下列探究:【操作实践】（1）如图1，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边形a、b、c、d之间存在某种数量关系.小昕按所示步橾进行操作，并将最终图形抽象成图④.请你结合整个变化过程，判断图2中以矩形内一点P为端点的四条线段之间的数量关系：_____________（填“>”或“=”或“<”）;【探究应用】（2）如图3，在图1中“④”的基础上，小昕将绕点逆时针旋转，他发现旋转过程中存在最大值.若，当最大时，求AD的长:（3）如图4，在中，，点D、E分别在边AC和BC上，连接DE、AE、BD.若，求的最小值.

2024-2025学年度秋季学期九年级期中学科素养检测参考答案一、选择题1-5ABDAC 6-10BBCDD 11-12CA二、填空题13.4 14.-0.9 15. 16. 17.180 18.19.（本小题满分6分）解:原式20.（本小题满分6分）或解得：（其他方法酌情给分）21.（本小题满分10分）解:（1）如图所示，即为所求;（2）如图所示，即为所求;（3）由图可得，与关于点（）中心对称.22.（本小题满分10分）解：（1）抽取的人数有：（人），C组的人数有:（人），补全统计图如下:（2）32；72由表格可知，所有可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相等（或共有12种等可能的结果），其中所选的两人恰好是两名男生（记为事件）的结果有2种，==23.（本小题满分10分）解:（1）证明:过作于，，又平分交AB于点，，是圆的半径，又与AC相切;（2）解：设圆的半径为x，分直线AC，BC是圆的切线，，，在Rt中，，解得:，.24.（本小题满分10分）解:（1）设种水果购进千克，种水果购进干克，根据题意有:解得:种水果购进1000千克，种水果购进500千克;（2）设种水果的销售单价为元，根据题意有：，解得答:种水果的最低销售单价为15元.25.（本小题满分10分）解:任务，，将代入得:解得:，……………………….2分的长为;……………………3分任务2:当时，，解得:（不合题意，舍去）最大半径为9m;任务3：连接OD，OF，过作于则，，又在Rt中，设，则即，解得（不合题意，舍去）覆盖四边形CDEF农田的圆半径为12m，把(12，0)代入得:解得:，，喷水口应至少上开米.26