受力分析及共点力的平衡分析方法-2025年高考物理一轮复习（新高考）

第7讲受力分析及共点力的平衡分析方法

——划重点之精细讲义系列

州①

考点1物体的受力分析

考点2共点力的静态平衡问题

考点3共点力的动态平衡问题

考点4共点力平衡中的临界极值问题

‘基础即识勤军疝

—.受力分析

1.概念

把研究对象（指定物体）在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的示意

图，这个过程就是受力分析.

2.受力分析的一般顺序

先分析重力，然后按接触面分析接触力（弹力、摩擦力），再分析其他力（电磁力、浮力等），最后

分析已知力.

3.受力分析的四种方法

整体法将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析

隔离法将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析

在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，

假设法

然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在

动力学分析法对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解

4.受力分析的三个常用判据

（1）条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件。

（2）效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行

分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。

i.物体平衡时必须保持合外力为零。

ii.物体做变速运动时必须保持合力方向沿加速度方向，合力大八、满足F=ma。

v2

iii.物体做匀速圆周运动时必须保持恒力被平衡，合外力大小恒定，满足方=冽一，方向

R

始终指向圆心。

(3)特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定

该力是否存在。

二.共点力作用下物体的平衡

1.平衡状态

物体处于静止或匀速直线运动的状态.

2.共点力的平衡条件：尸金=0或者二;

3.平衡条件的几条重要推论

(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相

反.

(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第

三个力大小相等，方向相反.

(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方

向相反.

化考点剖析理重点

考点1:物体的受力分析

1.受力分析的方法：

2.受力分析的步骤

(1)确定研究对象

所谓研究对象是指需要具体分析其受哪几个力作用的物体或结点。在进行受力分析时,

研究对象可以是某一个物体，也可以是运动状态一致的若干个物体，这要根据研究问题的需

要来确定。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研

究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力(既研究对象所受的外力),

而不分析研究对象施予外界的力。

(2)具体分析研究对象的受力情况

按顺序找力，必须先分析物体受到的重力(一般物体都受到且只受一个)；再分析接触

力中的弹力(检查与研究对象接触的周围物体)；第三分析其他外力(外界提供的恒力或变

力之类的力)；第四分析摩擦力(检查弹力处，只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力,

摩擦力经常存在可有可无的情况，要根据合外力是否为零或者指向某一方向来判断)。

(3)画出研究对象的受力示意图

受力分析的结果一般都通过画出物体的受力示意图直观地表示出来。画受力图时，只能

按力的性质分类画力，不能按作用效果(拉力、压力、向心力等)画力，否则将出现重复。

(4)需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形(或三角形)。

在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千

万不可重复。

3.整体法、隔离法

(1)整体法是指将相互关联的各个物体看成一h个整体的方法。

①研究问题：研究系统外的物体对系统整体的作用力或者系统整体的加速度；

②注意事项：受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力。

(2)隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法。

①研究问题：研究系统内部各物体之间的相互作用力；

②注意事项：一般情况下先隔离受力较少的物体。

(3)整体法和隔离法的使用技巧

当各个物体运动状态一致(多个物体一起匀速，一起静止，每时每刻都以相同的加速度

做变速运动，或者一个静止一个匀速直线运动)时，优先使用整体法分析整体所受合外力；

而当各个物体运动状态不一致时优先隔离分析受力较少的物体。

4.受力分析的五个易错点

(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。

(2)对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其

施力物体，不能无中生有。

（3）合力和分力不能重复考虑。

（4）区分性质力与效果力：研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要把

按效果命名的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解。“受力分析”分

析的是性质力，不是效果力。如：对做圆周运动的物体进行受力分析，不能添加“向心力”,

因“向心力”是效果力。

（5）区分内力与外力：对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为

内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受

力分析图中画出。对确定的研究对象进行受力分析，分析的是“外力”不是“内力

牛有内颍冽：

【考向1】（2024•四川凉山•三模）A、B两物体如图叠放，在竖直向上的力尸作用下沿粗糙竖直墙面

则A的受力个数为（）

B.3C.4D.5

【答案】B

【详解】对AB整体受力分析，整体受力平衡，受重力和力R如果墙壁对整体有支持力，整体水

平方向不能平衡，故墙壁对整体水平方向没有弹力，也就没有摩擦力；隔离分析物体A,受重力、B

对A的支持力和静摩擦力，共3个力。

故选B。

【考向2】（2024•河北保定•一模）如图所示，质量为加的均匀直木杆静置在水平面与倾角为37。的光

滑斜面之间，已知斜面对木杆的支持力大小为R重力加速度为g,sin37o=0.6、cos37o=0.8,下

列说法正确的是（）

A.木杆处于四力平衡状态

B.水平面可能是光滑的

C.水平面对木杆的支持力大小为mg-0.6尸

D.水平面对木杆的摩擦力大小为0.8F

【答案】A

【详解】AB.根据题意，对木杆受力分析，受重力、斜面的支持力和水平面的支持力，由于斜面光

滑，木杆和斜面间没有摩擦力，由平衡条件可知，水平面一定给木杆水平向右的摩擦力，如图所示

可知，木杆处于四力平衡状态，且水平面不可能是光滑的，故A正确，B错误；

CD.由平衡条件有

f=Fsin37°=0.6F

FN+Fcos37°=mg

解得

FN=mg—0.8F

故CD错误。

故选Ao

【考向3】如图所示，在倾角为。的倾斜的滑杆上套一个质量为加的圆环，圆环通过轻绳拉着一个

质量为”的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，则此过程

A.圆环受到四个力作用，物体受到两个力作用

B.轻绳对物体的拉力小于物体受到的重力

C.圆环在滑杆上运动的加速度大小为gsin(9

D.滑杆对圆环的作用力方向垂直滑杆向上

【答案】A

【详解】ABC.圆环沿滑杆下滑的过程中，轻绳始终竖直，物体只受竖直方向的重力和轻绳的拉力

作用，这两个力的合力不可能沿滑杆方向，故这两个力为一对平衡力，即轻绳对物体的拉力等于物

体受到的重力，物体和圆环一起做匀速运动；对圆环分析，由平衡条件可知受到重力、轻绳拉力、

滑杆的支持力、滑杆的摩擦力四个力的作用，故A正确，BC错误；

D.根据受力平衡可知，滑杆对圆环的作用力与圆环的重力和轻绳对圆环拉力的合力方向相反，则

滑杆对圆环的作用力方向竖直向上，故D错误。

故选A。

【考向4】如图所示，水平地面上静止叠放着a、6两个石块，已知a与6之间接触面的切线不水平，a

与水平地面没有接触，不考虑a与b之间的万有引力以及空气影响，下列说法正确的是（）

A.a共受到4个力的作用

B.a对6的摩擦力沿切线向下

C.地面对b的摩擦力水平向右

D.地面对b的支持力小于a和b所受的重力之和

【答案】B

【详解】A.根据受力平衡可知，a受到重力、支持力和摩擦力3个力的作用，故A错误；

B.以a为对象，受力平衡可知，a受到的摩擦力沿切线向上，则a对6的摩擦力沿切线向下，故B正

确；

CD.以a、b为整体，根据受力平衡可知，地面对b的摩擦力为0,地面对b的支持力等于a和b所受的

重力之和，故CD错误。

故选B。

【考向5】在恒力尸作用下，a、6两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况

的说法正确的是（）

A.。一定受到4个力

B.6可能受到4个力

C.°与墙壁之间一定有弹力和摩擦力

D.。与6之间不一定有摩擦力

【答案】A

【详解】BD.对物体6受力分析，受重力、支持力和摩擦力，处于三力平衡状态，故BD错误；

AC.对物体a、6整体受力分析，受重力、恒力R若墙壁对整体有支持力，水平方向不能平衡，故

墙壁对整体没有支持力，故也没有摩擦力；对物体。受力分析，受恒力R重力、物体6对。的压

力和摩擦力，即物体。共受4个力，故A正确，C错误。

故选A。

【考向6】如图所示，一个质量为小的滑块静止置于倾角为30。的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定

在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30。。则（）

A.滑块一定受到三个力作用

B.弹簧可能处于压缩状态，也有可能处于拉伸状态，但是弹簧处于压缩状态时物体受到的摩擦

力较大。

C.斜面对滑块的支持力大小可能为零

D.斜面对滑块的摩擦力大小一定等于3ng

【答案】D

【详解】A.弹簧与竖直方向的夹角为30。，所以弹簧的方向垂直于斜面。由于弹簧的形变情况未知,

滑块可能受重力、支持力、摩擦力三个力处于平衡，弹簧处于原长，弹力为零；滑块也可能受重力、

支持力、摩擦力、弹簧的弹力四个力处于平衡，故A错误；

BD.弹簧对滑块可能是拉力，处于伸长状态；也可能是推力，处于压缩状态。滑块受到的摩擦力为

静摩擦力，大小为

1

f=7ngsin30。=—mg

摩擦力的大小不变，故B错误，D正确；

C.由于滑块受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，不可能为零，所以斜面对滑块的支持力

不可能为零，故C错误。

故选D。

【考向7】如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面是水平的，水平力尸

作用于木块A,使木块A,B保持静止。且居0,则下列描述正确的是（）

A.B可能受到3个或4个作用力

B.斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下

C.A对B的摩擦力可能为0

D.A、B整体可能受5个力

【答案】B

【详解】A.对木块B受力分析，受重力、斜面支持力、木块A的压力、A对B水平向左的静摩擦

力，斜面对B可能有静摩擦力（当A对B向左的静摩擦力在沿斜面向上的分力与木块B的重力在

斜面上的下滑力大小相等时，此静摩擦力是零），因此B可能受到4个或5个作用力，A错误；

B.当A对B向左的静摩擦力在沿斜面向上的分力大于木块B的重力在斜面上的下滑力时，木块B

有沿斜面向上滑动的趋势，则斜面对木块B的摩擦力方向沿斜面向下，B正确；

C.木块A受水平力尸作用，则木块A有相对木块B向左滑动的趋势，可知木块B对木块A有向

右的静摩擦力，由牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力水平向左，C错误；

D.对A、B整体受力分析，受重力、支持力、水平力尸作用，斜面可能有静摩擦力（当A对B向

左的静摩擦力在沿斜面向上的分力与木块B的重力在斜面上的下滑力大小相等时，此静摩擦力是

零），则A、B整体可能受3个力作用，也可能受4个力，D错误。

故选B。

【考向8】如图所示，倾角为30。的斜面置于水平地面上，轻绳穿过光滑的定滑轮，绳的两端分别与

小球（表面光滑）、物块相连，小球、物块和斜面均静止时，与小球相连的左侧绳保持竖直，与物块

相连的右侧绳与斜面的夹角为30。，物块恰好与斜面间没有摩擦力，则下列说法正确的是（）

A.小球可能受到三个力

B.若仅减小小球的质量且系统仍静止，则物块会受到沿斜面向下的摩擦力

C.小球与物块的质量之比为3：1

D.水平地面对斜面底部有向右的摩擦力

【答案】D

【详解】A.小球表面光滑，受重力和绳子拉力都作用在竖直方向上，若再受斜面的支持力，则三

力不平衡，则小球只受两个力作用，故A错误；

BC.对小球受力分析有

T=mg

对物块受力分析如下图，根据共点力平衡条件，在沿斜面方向有

m'gsin30°=Tcos30°

解得小球与物块的质量之比为

m-.m'=V3:l

由上述分析可知，若仅减小小球的质量且系统仍静止，则物块会受到沿斜面向上的摩擦力，故BC

错误；

D.由于物块对斜面有沿左下方的压力，则斜面有向左的运动趋势，则水平地面对斜面底部有向右

的摩擦力，故D正确。

故选Do

而考点剖析理重点

考点2：共点力的静态平衡问题

解决共点力平衡问题常用的4种方法

物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大

合成法

小相等，方向相反

物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力

效果分解法

和其他两个力满足平衡条件

物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的

正交分解法

两组，每组力都满足平衡条件

对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次

力的三角形法相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求

解未知力

△划里点(❶)

拉密定理

如图所示，在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任一个力与其他两个力夹角正弦

即工=工=工

值的比值相等,

sin^zsin尸sin/

划重煮,

•一盒

【考向9】中国传统建筑一般采用瓦片屋顶，屋顶结构可简化为图，若一块弧形瓦片静止在两根相

互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为仇该瓦片质量为相，椽子与瓦片间的动摩擦

因数为“，重力加速度为g,则（）

椽子

A.瓦片所受的合力大小为mg

B.每根椽子对瓦片的支持力大小为0.5?ngcose

C.两根椽子对瓦片作用力大小为"ngcos。

D.每根椽子对瓦片的摩擦力大小为0.5mgsin8

【答案】D

【详解】A.瓦片静止，处于平衡状态所受合力为零，A错误；

B.两根椽子对瓦片的支持力的合力为mgcosB,但瓦片有弧度，所以每根椽子对瓦片的支持力大小不

是0.5mgcos8,B错误；

C.椽子对瓦片的作用力包括支持力和摩擦力，合力大小为mg,C错误；

D.两根椽子对瓦片的摩擦力的合力为mgsin仇摩擦力方向与椽子平行，所以每根椽子对瓦片的摩擦

力大小为08mgsin。，D正确。

故选D。

【考向10】单手抓球的难易程度和手的大小、手指与球间的动摩擦因素有关。用以下简化模型进行

受力分析：假设用两手指对称抓球，手指与球心在同一竖直面，手指接触点连线水平且相距为L

球半径为R,接触点与圆心的连线与水平夹角为仇手指和球间的动摩擦因数为“，球质量为加。已

知重力加速度为g,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，忽略抓球引起的球变形。下列说法正确的

是（）

A.每个手指对球的摩擦力大小为谈意

B.两手指间距工的取值范围为L＞币商

c.每个手指手对球的压力最小值为2Tge+sine)

D.手对球的压力增大2倍时，摩擦力也增大2倍

【答案】B

【详解】A.对篮球受力分析，如图

竖直方向由平衡条件

1

fcosd=Nsind+—mg

则

1

fcos6>2m9

所以每个手指对球的摩擦力大小

卫

72cos0

故A错误；

C.因为

f<^

化简可得

1

Nsin。+—<〃Ncos。

即

mg

N>-------------

2(gcos0—sin0)

故每个手指手对球的压力最小值为布溪砌，故C错误;

B.因为

1

Nsin3+—mg<p.NcosO

所以

Nsin。V〃Ncos。

可得

〃>tan。

根据几何关系得

1

COS0>~/二

VM2+1

由图可知

L

cose=-

所以

L1

------------

2R7M2+1

故两手指间距£的取值范围为

2R

L>,

1+42

故B正确;

D.当篮球受到手的静摩擦力时，手对球的压力增大2倍时，摩擦力不增大2倍，故D错

误。

故选Bo

【考向11］如图所示，质量分别为加小〃小的两物块A、B叠放在一起，若它们共同沿固定在水平

地面上倾角为a的斜面匀速下滑。则（）

A.A、B间无摩擦力

B.B与斜面间的动摩擦因数汹=12110（

C.A、B间有摩擦力，且B对A的摩擦力对A做负功

D.B对斜面的摩擦力方向沿斜面向上

【答案】B

【详解】AC.因为A处于平衡状态，所以A受重力、支持力以及B对A的静摩擦力而平衡，可知

A、B间有摩擦力，摩擦力的方向沿A与B的接触面斜向上，向下滑动的过程中，摩擦力的方向与A

速度方向的夹角为锐角，所以B对A的摩擦力对A做正功，故AC错误；

BD.A、B能一起匀速下滑，对整体分析，受重力、支持力和滑动摩擦力，则有

+gsina=〃（%+啊）gcosa

可得

〃=tana

斜面对B的摩擦力方向沿斜面向上，所以5对斜面的摩擦力方向沿斜面向下，故B正确，D错误.

故选B。

【考向12】（多选）如图所示，一个质量为加的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，劲度

系数为％的轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点/处，小球处于平衡状态时，弹

簧与竖直方向的夹角0=37。，已知茕1137。=0.6,cos37o=0.8,重力加速度大小为g,下列说法正

确的是（）

A.轻质弹簧的长度为8RB.圆环对小球的弹力大小为〃?g

C.轻质弹簧对小球的弹力大小为1.8〃?gD.轻质弹簧的原长为攀-嘤

【答案】BD

【详解】A.由图可知，轻质弹簧的长度

8R

L=2Rcos（p=—

故A错误；

BC.以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示

由图可知，力的三角形BCD和几何三角形NO8相似，根据三角形相似有

mgAO

mgAO

~T=~AB

解得

N=mg

F=1.6mg

故B正确，C错误;

D.由胡克定律及几何关系有

F=k(L-Lo)

解得

SRQmg

“°=丁5fc

故D正确。

故选BDo

【考向13］如图所示，固定在竖直平面内的光滑半圆环上套有一质量为加的小球，半圆环的圆心为

。。现用始终沿圆弧切线方向的力尸拉动小球由〃点向圆环最高点N缓慢移动，则此过程中，力尸

和球所受支持力FN的变化情况是（)

A.尸减小，尺增大B.尸增大,FN减小

C.C增大,FN增大D.尸减小，FN减小

【答案】A

【详解】对小球受力分析，如图所示

已知绳子的拉力与支持力相互垂直，即

a=90°

小球处于平衡状态，由正弦定理

G_FN_F

sinasin0sin。

因为小球的重力G和a不变，所以上式的比值不变。拉动小球由对点向圆环最高点N缓慢移动的过

程中，£由钝角增大到180。，即sin£减小，故绳子拉力尸减小；8由钝角减小到90。，即sin。增大，故

支持力FN增大。

故选A。

【考向14］如图所示，右侧桌面上叠放三个完全相同的物块，质量均为M=2kg,左侧是固定在水

平地面上的光滑圆弧面P。一根轻绳跨过圆弧面顶点上的定滑轮，绳的一端系有质量为爪=2kg的小

球，另一端水平连接物块3。小球与圆心连线跟水平方向的夹角8=60°,物块2受到水平向右的拉

力F=15N,整个系统处于静止状态。假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，定滑轮与小球足够小，重

力加速度g取10m/s2。求：

(1)物块2与3间的摩擦力K的大小；

(2)小球受到圆弧面支持力人的大小；

(3)物块3与桌面间的动摩擦因数〃的最小值。

【答案】(1)15N；(2)10V3N；(3)今

【详解】(1)对物块1、2整体有

R=F=15N

(2)对小球受力分析

小球受到圆弧面支持力的大小

FN=mgsind=10A/3N

(3)由(2)问知，轻绳拉力的大小

FT=Tngcosd

整个系统处于平衡状态，对物块1、2、3整体有

Fy+f=F

由题意有

fSfm，/m=〃FN，FN=3M。

解得

1

"a一>——12

故物块3与桌面间的动摩擦因数至少为击。

而考点剖析理重点

考点3：共点力的动态平衡问题

1.动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始

终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡.

2.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”.

3.常用方法：解析法、图解法、辅助圆法和相似三角形法.

常用方法使用条件使用方法

画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡

得到拉力的解析式，然后作辅助线延长绳子一

一^殳是能够通过矢量三角形求端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数

解析法

解得到每个力的解析式。关系.当受力动态变化时，抓住绳长不变这一

点，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变

化关系

物体所受的三个力中，有一个先正确分析物体所受的三个力，将三个力首尾

力的大小、方向均不变（通常相连构成闭合三角形.然后将方向不变的力的

为重力，也可能是其他力），另矢量延长，物体所受的三个力中有两个力变化

图解法

一个力的方向不变，大小变化，而又形成闭合三角形，只不过三角形的形状发

第三个力则大小、方向均发生生改变，比较这些不同形状的矢量三角形，各

变化的问题力的大小及变化就会一目了然。

物体所受的三个力中，开始时先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将

两个力的夹角为90°,且其中三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，

一个力大小、方向不变，第①种情况以不变的力为弦作圆，在辅助圆中

①另两个力大小、方向都在改可画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而

辅助圆法变，但动态平衡时两个力的夹轻易判断各力的变化情况.

角不变；②动态平衡时一个力第②种情况以大小不变、方向变化的力为直径

大小不变、方向改变，另一个作一个辅助圆，在辅助圆中可画出一个大小不

力大小、方向都改变，这两种变、方向改变的力的矢量三角形，从而轻易判

类型的问题断各力的变化情况。

物体所受的三个力中，一个力

先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将

大小、方向不变，其他两个力

三个力首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力

的方向均发生变化，目三个力

相似三角形的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形

中没有哪两个力保持垂直关

的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题

系，但矢量三角形与几何三角转化为几何三角形边长的变化问题进行讨论。

形相似的问题

,•一含

考向1:解析法

受三个力

条件解析法方法一般重力为已知量

已知其中两个力用三角函数表示另外两个力，则

夹角的变化情况

可根据角度判断力的变化情况

【考向15］如图所示，用网兜把足球挂在光滑竖直墙壁上/点，足球与墙壁接触，下列说法正确的

是（）

A.网兜对足球的作用力方向竖直向上

B.若悬线。4变长，则悬线对O点的拉力变大

C.足球受到墙壁的支持力是足球发生弹性形变引起的

D.足球对网兜的作用力与网兜对足球的作用力大小相等

【答案】D

【详解】D.足球对网兜的作用力与网兜对足球的作用力是一对相互作用力，其大小相等，故D项

正确；

A.对足球受力分析，其足球受到重力、墙壁的弹力以及网兜对足球的作用力，其网兜对足球的作

用力方向斜向上，故A项错误；

B.足球的受力如图所示

运用合成法，根据平衡条件，有

coscr

若悬绳变长后细线与竖直方向的夹角减小，则悬绳对足球的拉力变小，故B项错误；

C.足球受到墙壁的支持力是墙壁发生弹性形变引起的，故C项错误。

故选D。

【考向16]（2024•浙江金华•三模）新春佳节，大街小巷总会挂起象征喜庆的中国红灯笼。如图所示,

由4根等长轻质细绳AB、BC、CD、OE悬挂起3盏质量相等的灯笼，绳两端的结点/、E等高，AB

绳与竖直方向的夹角为a,绳中张力大小为％；8c绳与竖直方向的夹角为£,绳中张力大小为七，

则（）

A.Fi<3?2

B.若将悬挂点“往E靠近少许，Fi的大小保持不变

C.若在C处再增加一盏质量较大的灯笼，平衡时a可能等于0

D.若在8、。处各增加一盏质量较大的灯笼，平衡时0可能等于90。

【答案】A

【详解】A.由对称性可知绳和。£绳张力大小相等，大小为Fi。对三个灯笼的整体分析可知

2F]Cosa=3mg

同理，对中间的灯笼受力分析，可得

2F2COS8=mg

联立，可得

3mg3mg

12cosa,22cos0

因为

a<p

所以

Fi<3F2

故A正确;

B.若将悬挂点/往E靠近少许，贝必减小，由

卜1-Q

2cosa

可知Fi的大小减小。故B错误；

C.对结点8受力分析，有

C0S

Fisina=FzsinS，Ficosa=mg+F2P

联立，解得

3tana=tan/?

若在C处再增加一盏质量较大的灯笼，平衡时a不可能等于仇故C错误；

D.若在2、。处各增加一盏质量较大的灯笼，假设平衡时£等于90。，则对结点C受力分析，如图

---<--------->---

C

可知其受力不平衡。所以假设不成立。故D错误。

故选Ao

【考向17］（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆N上的a、6两点,

悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，

下列说法正确的是（）

A.绳的右端上移到以绳子拉力不变

B.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

C.将杆N向右移一些，绳子拉力变大

D.若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移

【答案】AC

【详解】AB.如图所示，衣架钩是光滑的，则两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的；假设

绳子的长度为无，两杆间距为乙绳子与水平夹角为仇则

xcos0=L

绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则。角度不变；两个绳子的

合力向上

2Tsin0=mg

由于夹角不变，所以绳子的拉力不变；选项A正确，B错误；

C.当杆向右移动后，根据

xcos0=L

即£变大，绳长不变，所以。角度减小，绳子与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，选项C正

确；

D.绳长和两杆距离不变的情况下，6不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，选项

D错误。

故选ACo

考向2：图解法

【考向18］如图所示，竖直平面内的支架MON由粗糙的水平细杆0M和光滑的倾斜细杆。N组成，用

细线相连的两个小球A、B分别穿在两根细杆上。初始时，两小球均处于静止状态。现用外力尸将小

球4缓慢向。点推动一小段距离到图中虚线位置处后，撤去外力尸，小球A、B仍能保持静止状态，

则该状态与初始状态相比，下列说法正确的是（）

A.细线中的拉力变大B.小球4受到细杆的支持力不变

C.小球A受到细杆的摩擦力变小D.小球B受到细杆的支持力变大

【答案】C

当推动小球A缓慢向。点移动一小段距离到图中虚线位置处后，细线中的拉力T减小，ON杆对小球B

的支持力尸1减小，故AD错误；

BC.对两小球整体受力分析可知，%减小，其水平向左的分力减小，故小球A受到的摩擦力减小；%

减小，其竖直向上的分力减小，两小球整体的重力不变，故小球A受到的细杆的支持力/2变大，故B

错误，C正确。

故选C。

【考向19】（2024・天津•一模）如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。

一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水

平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45。.已知M始终保持静止，则在此过

程中（）

A.水平拉力的大小可能保持不变

B.M所受细绳的拉力大小可能先减小后增加

C.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加

D.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加

【答案】C

【详解】AB.因为物体N重力是不变量，根据共点力平衡关系知，水平方向的拉力和细绳的拉力合

力不变，再根据矢量平行四边形法则作图,

由图可得，当悬挂N的细绳与竖直方向的角度增大时，水平拉力在不断增大，悬挂细绳的拉力也不

断增大。故AB错误；

CD.对物体M做受力分析，因为细绳的拉力在不断增大，物体在斜面方向受到重力的沿斜面的分

力保持不变，因为物体平衡，故当拉力小于重力分力时，摩擦力沿斜面向上，当细绳的拉力在不断

增大时，摩擦力经历先减小后增大的过程。当拉力大于重力分力时，摩擦力沿斜面向下。当细绳的

拉力在不断增大时，摩擦力大小随之增大。故C正确；D错误。

故选C。

【考向20】（2024・湖北武汉•二模）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个重环，绕过光滑定滑轮

的轻绳一端与重环相连，另一端施加拉力尸使重环从/点缓慢上升到2点。设杆对重环的弹力大小

为小，整个装置处于同一竖直平面内，在此过程中（）

A.尸逐渐增大，FN逐渐增大

B.9逐渐增大，FN先减小后增大

C.尸先减小后增大，尺逐渐增大

D.尸先减小后增大，尿先减小后增大

【答案】B

【详解】对物体受力分析，并构封闭的矢量三角形，如图所示

F

由图可知，在拉力到达竖直方向前，与竖直方向的夹角越来越小，拉力厂增大，%减小，经过竖直

方向后，夹角又逐渐变大，拉力尸继续增大，FN也增大，故B正确。

故选B。

考向3：辅助圆法

以此弦为边在辅助圆中

画出矢量三角形则夹角

为圆周角，大小不变

两个力夹角不变

一个力大小方向不变

另外两个力变化

卷生［辅助图法］V

两个力夹角为90°

一个力大小不变

（方向变不变都可以）

另外两个力变化中画出矢量三角形则夹

角为直径的圆周角，大

小为90。

【考向21］如图所示，倾角为a的粗糙斜劈固定在水平面上，质量为M的物体。放在斜面上，一根

平行于斜面的不可伸长的轻质细线一端固定在物体。上，另一端绕过光滑小滑轮P后用力尸牵引住。

在滑轮P和力尸之间的细线上某一点O,系一质量为加的物体从且使图中（3>90。，整个系统处于

静止状态。现保持角夕不变，缓慢上提C端至尸。水平，该过程中a始终保持静止，则（）

A.物体a所受的摩擦力沿斜面向下一直变大

B.物体。所受摩擦力在某时刻可能等于零

C.细线OC的拉力尸一直变大，细线PO的张力先变小后变大

D.细线0P中的拉力先变大后变小，细线0C的拉力尸先变小后变大

【答案】B

【详解】CD.对点。进行受力分析，如图

根据平衡条件结合正弦定理，有

mg_TOP_F

sin（180°—sin%sin%

若保持角£不变，TOP逐渐水平，则国逐渐增大，的逐渐减小，有F逐渐增大，TOP逐渐减小，CD

均错误；

AB.因为不知道Mgsina与T”的大小关系，所以不能确定物体a所受的摩擦力的大小和方向，物体

a所受摩擦力在某时刻可能等于零，A错误，B正确。

故选B。

【考向22］（多选）质量为M的凹槽静止在粗糙水平地面上，内壁为光滑半圆柱面，截面如图所示,

/为半圆的最低点，8为半圆水平直径的端点。凹槽内有一质量为机的小滑块，用推力尸推动小滑

块由/点向3点缓慢移动，力尸的方向始终沿圆弧的切线方向，下列说法正确的是（）

A.推力P先增大后减小

B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大

C.水平地面对凹槽的摩擦力先增大后减小

D.水平地面对凹槽的支持力一直减小

【答案】CD

【详解】AB.小滑块由/点向2点缓慢移动，对其受力分析，合力是零，并将各力首尾相接，如图

所示，由图中几何关系可知

F=mgsind

N=mgcos6

则有该过程中8逐渐增大，推力方逐渐增大，凹槽对滑块的支持力N逐渐减小，选项AB错误;

mg

C.凹槽始终静止不动，对其受力分析，受重力%、小滑块的压力N'、地面的支持力和地面的

摩擦力/,由平衡条件可知，受合力是零，在水平方向受力平衡，由上图可知

N=mgcos0

由牛顿第三定律可知

N=N'

由平衡条件可得

户N'sin6=Nsin0

代入得

j=mgsinOcos0=~mgsin23

当0=45。时，/■有最大值，则有水平地面对凹槽的摩擦力/•先增大后减小，选项C正确；

D.在竖直方向受力平衡，则有

N"—Mg+N'cos9=Mg+mgcos26

当。增大时，解减小，选项D正确。

故选CDo

【考向23】（多选）如图甲所示，挡板。M与挡板。N夹角为60。，NM0N的角平分线沿竖直方向，将

一个重G=60N的铅球放在两挡板之间，现将整个装置以过O点的水平线为轴沿逆时针方向缓慢地

转动，直到ON沿竖直方向位置如图乙所示，整个过程两挡板的夹角保持不变，忽略一切摩擦力，则

A.挡板ON对小球的作用力逐渐减小

B.挡板。M对小球的作用力先增大后减小

C.转动前挡板0M对小球的作用力大小为60N

D.图乙中挡板ON对小球的作用力大小为30V^N

【答案】AC

【详解】AB.整个过程球处于动态平衡，由力的平衡条件可知两支持力的合力与重力等大反向，两

挡板的支持力之间的夹角始终为60。，受力分析如图所示

当装置转动到挡板。N竖直时，由图可知该过程中挡板ON对球的作用力逐渐减小，挡板。M对球的作

用力逐渐增大，故A正确，B错误；

C.根据对称性可知，转动前挡板。M对球的作用力大小等于挡板ON对球的作用力大小，根据受力平

衡可得

2FMsin30°=G

解得转动前挡板OM对球的作用力大小为

FM=60N

故C正确；

D.转动后，以球为对象，根据受力平衡可得

F'N=Gtan30°

可得挡板。N对球的作用力大小为

F'N=20V3N

故D错误。

故选ACo

考向4：相似三角形法

一个力大小方向

不变（一般指重

力）另外两个力

大小方向变化

由绳、活杆或

球面等产生的

作用力构成

【考向24】（多选）如图所示，一质量为〃八半径为『的光滑球A用细绳悬挂于。点，另一质量为

半径为R的半球形物体B被夹在竖直墙壁和A球之间，B的球心到。点之间的距离为肌A、B

的球心在同一水平线上，A、B处于静止状态。重力加速度为g。则下列说法正确的是（）

A.B对A的支持力大小为堂mg

B.竖直墙壁对B的摩擦力可能为零

C.轻轻把B向下移动一点距离，若A、B再次保持静止，则B对A的支持力大小保持不变，细

绳拉力增大

D.轻轻把B向下移动一点距离，若A、B再次保持静止，则B对A的支持力减小，细绳拉力减

小

【答案】AD

【详解】A.分析A球的受力情况，如图1所示

mg

图1N与加g的合力与T等大反向共线，根据两个阴影三角形相似得

NmgT

R+rhOA

解得

R+厂

N=---mg

mq

T=-^-OA

h

故A正确；

B.B在竖直方向受到重力，AB之间光滑，则由平衡条件知竖直墙壁对B的摩擦力一定不为0,故

B错误；

CD.当只轻轻把球B向下移动一点距离，分析A球的受力情况，如图2所示

▼加g

图2M与T的合力与〃7g等大反向共线，根据两个阴影三角形相似得

NmgT

R+rLOA

可得

/?+r

N=―)—mg

Lt

mg

T=-y-OA

LJ

由于L>h,可知N减小，T减小，故C错误，D正确。

故选AD»

【考向25】（多选）如图一小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一

根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住，开始时小球在圆环最低点的右侧，现缓慢拉动轻

绳，使小球沿圆环缓慢上升一小段距离，对该过程，下列说法正确的是（）

A.小球对轻绳的拉力增大B.小球对轻绳的拉力减小

C.小球对圆环的压力增大D.小球对圆环的压力不变

【答案】BD

【详解】小球受三个力的作用：受重力G、轻绳拉力尸和圆环的弹力N。如图所示

由平衡条件可知，重力G与弹力人的合力大小户等于轻绳拉力大小尸，方向相反，根据力的矢量三

角形△GF/与几何三角形△0/8相似，则有

mgFFN

~R='AB=~R

解得

j,AB

F=Qmg,FN=mg

当N点上移时，半径及不变，减小，故尸减小，无不变，由牛顿第三定律可知小球对轻绳的拉

力减小，小球对圆环的压力不变。

故选BDo

【考向26］（多选）木板B放置在粗糙水平地面上，。为光滑钱链，如图所示。轻弹簧一端与钱链。

固定连接，另一端系一质量为他的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的小滑

轮。，由力尸牵引，定滑轮位于。的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力尸的大小使小球A

和轻弹簧从图示位置缓慢运动到O'正下方，且弹簧的长度始终不变，木板始终保持静止，则在整个

B.弹簧弹力大小始终不变

C.地面对木板的支持力逐渐减小

D.地面对木板的摩擦力不变

【答案】AB

【详解】A.对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示

根据几何关系可知两三角形相似，因此

mgkxF

00'IQ-XO'A

缓慢运动过程ON越来越小，则厂逐渐减小，故A正确；

B.由于弹簧的形变量保持不变，弹簧弹力大小始终不变，故B正确；

CD.对木板，由于弹簧对木板的弹力大小不变，方向向右下，但弹簧的弹力与竖直方向的夹角越来

越小，所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故CD错误。

故选AB。

而考点剖析理重点

考点4：共点力平衡中的临界极值问题

1.临界问题

当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰

好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述.

2.极值问题

物体平衡的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.一般用图解法或解析法进

行分析.

3.解决极值问题和临界问题的方法

(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条

件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极

大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论.