82立体图形的直观图精讲（原卷版）

8.2立体图形的直观图(精讲）目录一、必备知识分层透析二、重点题型分类研究题型1:画水平放置的平面图形的直观图题型2：由直观图还原平面图形题型3：画简单几何体的直观图题型4：求直观图的长度和面积题型5：直观图还原和计算问题三、高考（模拟）题体验一、必备知识分层透析知识点1：空间几何体的直观图（1）空间几何体的直观图的概念直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.直观图是把空间图形画在平面内，既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形.（2）水平放置的平面图形的直观图画法（斜二测画法）（1）画轴：在平面图形上取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点，画直观图时作出与之对应的轴和轴，两轴相交于点，且使（或）（2）画线：已知图形中平行于或在轴，轴上的线段，在直观图中分别画成平行或在轴，轴上的线段.（3）取长度：已知图形中在轴上或平行于轴的线段，在直观图中长度不变.在轴上或平行于轴的线段，长度为原来长度的一半.（4）成图：连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线，就得到了直观图.方法归纳：设一个平面多边形的面积为，利用斜二测画法得到的直观图的面积为，则有.知识点2：空间几何体的直观图的绘制方法（1）画轴.在平面图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点,画直观图时，把它们分别画成对应的轴与轴，两轴交于点,且使”(或）,它们确定的平面表示水平面；（2）画底面.已知图形中，平行于轴轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴、轴或轴的线段；（3）画侧棱.已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于轴的线段，长度变为原来的一半；（4）成图.连线成图以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.简记为：①画轴；②画底面；③画侧棱；④成图.知识点3：斜二测画法保留了原图形中的三个性质①平行性不变，即在原图中平行的线在直观图中仍然平行；②共点性不变，即在原图中相交的直线仍然相交；③平行于x，z轴的长度不变．二、重点题型分类研究题型1:画水平放置的平面图形的直观图典型例题例题1．（2022春·河南平顶山·高一统考期末）如图所示，在四边形中，，，，且，则四边形水平放置时，用斜二测画法得到的直观图面积为（

）A． B．5 C． D．例题2．（2022·高一课时练习）如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形的直观图，则正确的图形是（

）A． B．C． D．例题3．（2022秋·上海浦东新·高二校考阶段练习）已知直角梯形上下两底分别为分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（

）A． B． C．3 D．6例题4．（2022·高二课时练习）如图所示，四边形是一个梯形，，，为等腰直角三角形，为的中点，试画出梯形水平放置的直观图，并求直观图的面积．同类题型演练1．（2022·高一课前预习）已知正△ABC的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是（

）A．a2 B．a2 C．a2 D．a22．（2022·高一课时练习）如图，在斜二测画法下被画成正三角形，请画出的真正图形．3．（2022·高一课时练习）画出如图所示的水平放置的正方形的直观图（画在原图上）．4．（2022·全国·高一专题练习）用斜二测画法画出下列平面图形水平放置的直观图.题型2：由直观图还原平面图形典型例题例题1．（2022秋·上海闵行·高二校考阶段练习）如图是一个平面图形的直观图，斜边，则原平面图形的面积是（

）A． B． C．4 D．例题2．（2022秋·四川·高二四川省峨眉第二中学校校考阶段练习）水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，轴，则中边上的中线的长度为（

）A． B． C． D．例题3．（2022秋·广东·高三统考）水平放置的的直观图如图所示，已知，，则边上的中线的实际长度为______．例题4．（2022·上海·高二专题练习）如图∶矩形的长为4cm，宽为2cm，是的中点，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则四边形的周长为∶__________cm；同类题型演练1．（2022春·安徽池州·高一池州市第一中学校考阶段练习）用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形.已知点是斜边的中点，且，则的边边上的高为（

）A．1 B．2 C． D．2．（2022春·辽宁·高一辽师大附中校考阶段练习）一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为（

）A． B．8 C． D．3．（多选）（2023·全国·高三专题练习）如图所示的是水平放置的三角形直观图，是中边上的一点，且，又轴，那么原的、、三条线段中（

）A．最长的是B．最长的是C．最短的是D．最短的是4．（2022秋·上海长宁·高二统考阶段练习）用斜二测画法画出的水平放置的的直观图如图，其中，若原的面积为2，则______．题型3：画简单几何体的直观图典型例题例题1．（2022·高一课时练习）用斜二测画法画长、宽、高分别是8cm，6cm，3cm的长方体的直观图．例题2．（2022·高一课时练习）画出一个正六棱柱的直观图，底面为边长为3的正六边形，高为5．例题3．（2022·高一课时练习）已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图．同类题型演练1．（2022·高一课时练习）画长、宽、高分别为，，的长方体的直观图．2．（2022·高二课时练习）用斜二测画法画长、宽、高分别为2cm，2cm，3cm的长方体的直观图．3．（2022·全国·高一专题练习）画出下列图形的直观图：(1)棱长为4cm的正方体；(2)底面半径为2cm，高为4cm的圆锥．题型4：求直观图的长度和面积典型例题例题1．（2022·浙江·高一校联考期中）已知的面积为，下图是的直观图，已知，，过作轴于，则的长为（

）A． B． C． D．例题2．（2022春·湖南·高一校联考期末）在直角坐标系中水平放置的直角梯形如图所示.已知为坐标原点，,,.在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的周长为（

）A．8 B．10 C． D．例题3．（2022春·天津西青·高一统考期末）已知正的边长为，那么的直观图的面积为__________.例题4．（2022春·上海虹口·高一校考期末）将边长为2的正方形水平放置，得到的直观图的面积为___________.同类题型演练1．（2022春·河南安阳·高一统考阶段练习）水平放置的长方形在直角坐标系中的位置如图所示．在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的面积为（

）A． B．2 C． D．42．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考期中）如图，在等边中，，若的直观图为，则的面积为（

）A． B． C． D．3．（多选）（2022春·浙江温州·高一统考期末）已知是等腰直角三角形，，用斜二测画法画出它的直观图，则的长可能是（

）A． B． C． D．4．（2022春·贵州贵阳·高一统考期末）将边长为2的正水平放置后，利用斜二测画法得其直观图，则的面积为__________.题型5：直观图还原和计算问题典型例题例题1．（2022春·山西晋中·高一校考阶段练习）如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为，则梯形的面积为（

）A．2S B．S C．2S D．S例题2．（2022春·福建厦门·高一厦门外国语学校校考期中）用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形．已知，则的面积为（

）A． B．4 C． D．2例题3．（2022春·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校联考期末）如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的周长为（

）A．8 B．10 C．12 D．例题4．（2022·全国·高三专题练习）如图，已知用斜二测画法画出的的直观图是边长为的正三角形，原的面积为__．同类题型演练1．（2022春·吉林·高一吉林一中校考期中）如图所示，是的直观图，其中，那么的面积是（

）A． B．7 C． D．2．（2022·高一单元测试）用斜二测画法画△ABC的直观图为如图所示的△，其中，，则△ABC的面积为（

）A．1 B．2 C． D．3．（2022春·江西新余·高一统考期末）若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积（

）A．12 B．6 C． D．4．（2022春·重庆长寿·高一重庆市长寿中学校校考阶段练习）水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则边上的中线的实际长度为________.三、高考（模拟）题体验1．（2022·四川广安·广安二中校考二模）正三角形的边长为1，建立如图所示的直角坐标系，则它的直观图的面积是（

）A． B． C． D．2．（2022·陕西西安·交大附中校考模拟预测）如图所示，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．16cm B．cmC．8cm D．cm3．（2022·宁夏银川·银川一中校考三模）已知水平放置的平面四边形，用斜二测画法得到的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则的周长为（

）A．2 B．6 C． D．84．（2022·四川成都