秘籍02函数（47个考点）（原卷版）

秘籍02函数（47个考点）概率预测☆☆☆☆☆题型预测选择题、填空题解答题☆☆☆☆☆考向预测必考1.利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.2.已知函数零点(方程根)的个数求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.3.函数的对称性与单调性，指数式、对数式的大小比较．比较指数式大小时，常常化为同底数的幂，利用指数函数性质比较，或化为同指数的幂，利用幂函数性质比较，比较对数式大小，常常化为同底数的对数，利用对数函数性质比较，如果不能化为同底数或同指数，或不同类型的数常常借助中间值如0或1比较大小．4.利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.5.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．（4）考查数形结合思想的应用．6.新定义的函数问题以及函数的有解问题，涉及到求函数的值域问题.求函数最值和值域的常用方法：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值；(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值；(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．7.幂函数y＝xα(α∈R)图象的特征α>0时，图象过原点和(1，1)点，在第一象限的部分“上升”；α<0时，图象不过原点，经过(1，1)点在第一象限的部分“下降”，反之也成立.8.判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x＝1得到底数的值再进行比较.9.指数函数的单调性取决于底数a的大小，当底数a与1的大小关系不确定时应分0<a<1和a>1两种情况分类讨论.10.对数值取正、负值的规律当a>1且b>1或0<a<1且0<b<1时，logab>0；当a>1且0<b<1或0<a<1且b>1时，logab<0.11.利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决.12.比较幂、对数大小有两种常用方法：(1)数形结合；(2)找中间量结合函数单调性.13.多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过比较图象与直线y＝1交点的横坐标进行判定.一．函数的概念及其构成要素（共1小题）1．（2022•咸阳三模）已知集合M0＝{x|0＜x＜1}，给定一个函数y＝f（x），定义集合Mn＝{y|y＝f（x），x∈Mn﹣1}，若Mn∩Mn﹣1＝∅对任意的n＝N*成立，则称该函数y＝f（x）具有性质“&”．（1）写出一个具有性质“&”的一次函数：；（2）给出下列函数①，②y＝x2+1，③，其中具有性质“&”的函数的序号是：（写出所有正确答案的序号）二．判断两个函数是否为同一函数（共1小题）2．（2022•河东区模拟）下列函数与f（x）＝x+1是同一个函数的是（）A． B． C． D．g（x）＝elnx+1三．函数的定义域及其求法（共1小题）3．（2023•海南一模）函数的定义域为（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，1）∪（1，2] C．[1，2] D．（﹣∞，1]四．函数的值域（共1小题）4．（2023•全国模拟）世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数y＝[x]，[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.1]＝1，[﹣1.1]＝﹣2．已知，，则函数f（x）的值域为（）A．{4，6，8} B．{4，5，6} C．{4，5，6，7，8} D．{4，8}五．函数解析式的求解及常用方法（共1小题）（多选）5．（2023•会泽县模拟）已知A（0，1）、B（0，2）、C（1，2），P（a，b）为线段AB或线段BC上动点，函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[﹣1，0]，则f（x）的解析式可以是（）A．f（x）＝|x|﹣1 B．f（x）＝x（x﹣2） C．f（x）＝﹣sinπx+1 D．六．区间与无穷的概念（共1小题）6．（2013•福建模拟）集合{x|﹣1＜x＜1}用区间表示为（）A．（﹣1，1] B．[﹣1，1） C．（﹣1，1） D．[﹣1，1]七．函数的表示方法（共1小题）7．（2023•广西模拟）2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图．后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如图的折线图．已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为（）A．7000 B．7500 C．8500 D．9500八．函数的图象与图象的变换（共1小题）8．（2023•海南模拟）函数f（x）＝的大致图像是（）A． B． C． D．​九．分段函数的解析式求法及其图象的作法（共1小题）9．（2022•上虞区模拟）设函数，则f[f（1）]＝，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是．一十．映射（共1小题）10．（2021•香坊区校级模拟）已知集合A＝{2，3，4}，B＝{3，4}，若从A到B的映射f满足f（3）＝3，则这样的映射共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个一十一．函数的单调性及单调区间（共1小题）11．（2022•吉林模拟）下列函数在其定义域上单调递增的是（）A．y＝2x﹣2﹣x B．y＝x﹣3 C．y＝tanx D．一十二．函数单调性的性质与判断（共1小题）12．（2023•河北模拟）已知定义在[﹣1，3]上的函数f（x）满足对于任意的x1，x2∈[﹣1，3]，且x1≠x2，都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0，则不等式f（1﹣2x）≥f（x+1）的解集为（）A．（﹣∞，0] B．[0，1] C．[﹣1，0] D．[0，+∞）一十三．复合函数的单调性（共1小题）13．（2023•济宁一模）若函数f（x）＝loga（ax﹣x3）（a＞0且a≠1）在区间（0，1）内单调递增，则a的取值范围是（）A．[3，+∞） B．（1，3] C． D．一十四．函数的最值及其几何意义（共2小题）（多选）14．（2023•岳阳模拟）设函数f（x）＝|lgx|在[a，+∞）上的最小值为ma，函数在[0，a]上的最大值为Ma，若，则满足条件的实数a可以是（）A． B． C． D．15．（2023•河南模拟）已知函数f（x）＝|x﹣2|+2|x+1|．（1）求函数f（x）的最小值；（2）设a＞0，b＞0，若f（x）的最小值为m，且a2+b2＝m﹣1，求2a+b的最大值．一十五．奇函数、偶函数（共1小题）16．（2023•重庆一模）设函数f（x）定义域为R，且f（x）﹣1是奇函数，当0≤x≤2时，f（x）＝+1；当x＞2时，f（x）＝2|x﹣4|+1．当k变化时，方程f（x）﹣kx﹣1＝0的所有根从小到大记为x1，x2，…，xn，则f（x1）+f（x2）+…+f（xn）取值的集合为（）A．{1，3} B．{1，3，5} C．{1，3，5，7} D．{1，3，5，7，9}一十六．函数奇偶性的性质与判断（共1小题）17．（2023•银川模拟）已知函数，则（）A．f（x）是偶函数且是增函数 B．f（x）是偶函数且是减函数 C．f（x）是奇函数且是增函数 D．f（x）是奇函数且是减函数一十七．奇偶函数图象的对称性（共1小题）18．（2023•晋中模拟）已知函数，则f（x）的图象（）A．关于直线x＝2对称 B．关于点（2，0）对称 C．关于直线x＝0对称 D．关于原点对称一十八．奇偶性与单调性的综合（共2小题）19．（2023•九江二模）定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（﹣1）＝0，则关于x的不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）20．（2023•广东一模）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，f（x+2）为偶函数，若f（x）＝m在[0，12]上恰好有4个不同的实数根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4＝．一十九．抽象函数及其应用（共1小题）21．（2023•郑州模拟）定义在R上的函数f（x）满足，①对于互不相等的任意x1，x2∈（0，2]都有，且当x＞1时，f（x）＞0，②f（x+2）＝﹣f（x）对任意x∈R恒成立，③y＝f（x+2）的图象关于直线x＝﹣2对称，则f（﹣10）、、f（3）的大小关系为（）A． B． C． D．二十．函数的周期性（共1小题）22．（2023•鞍山一模）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）＝f（1﹣x），若x∈[0，1]，f（x）＝2x，则f（2023）＝（）A．4 B．2 C．1 D．0二十一．函数恒成立问题（共3小题）23．（2023•攀枝花模拟）已知定义在R上的函数y＝f（x），满足f（3）＝0，函数y＝f（x﹣1）的图象关于点（1，0）中心对称，且对任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），不等式恒成立，给出如下结论：①f（x）是奇函数；②f（﹣2）＝0；③f（x）在（0，+∞）上单调递增；④（理）不等式f（log2x+1）＞0的解集为．（文）不等式f（x+1）＞0的解集为（﹣4，﹣1）∪（2，+∞）．其中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．424．（2023•湖北模拟）已知a，b为实数，若对任意x∈R，都有（lna+b）ex﹣a2ex≥0恒成立，则的最小值为．25．（2023•贵阳模拟）将函数f（x）的图象按向量平移指的是：当m＞0时，f（x）图形向右平移m个单位，当m＜0时，f（x）图形向左平移|m|个单位；当n＞0时，f（x）图形向上平移n个单位，当n＜0时，f（x）图形向下平移|n|个单位．已知f（x）＝2sin2x，将f（x）的图象按平移得到函数g（x）的图象．（1）求g（x）的解析式；（2）若函数g（x）在区间[a，b]上至少含30个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值；（3）对任意的，不等式g2（x）﹣mg（x）﹣1≤0恒成立，求实数m的取值范围．二十二．函数的连续性（共1小题）26．（2022•渭滨区校级二模）法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中提出一个定理：如果函数y＝f（x）满足如下条件：（1）在闭区间[a，b]上是连续不断的；（2）在区间（a，b）上都有导数．则在区间（a，b）上至少存在一个数ξ，使得f（b）﹣f（a）＝f'（ξ）（b﹣a），其中ξ称为拉格朗日中值．则g（x）＝ex在区间[0，1]上的拉格朗日中值ξ＝．二十三．函数的值（共2小题）27．（2023•河南模拟）已知函数则f（f（1））＝（）A．0 B．1 C．2 D．328．（2023•湛江一模）已知函数f（x）＝2x+1，记f（2）（x）＝f（f（x））＝2（2x+1）+1＝4x+3为函数f（x）的2次迭代函数，f（3）（x）＝f（f（f（x）））＝4（2x+1）+3＝8x+7为函数f（x）的3次迭代函数，…，依次类推，f（n）（x）＝为函数f（x）的n次迭代函数，则f（n）（x）＝；f（100）（32）除以17的余数是．二十四．幂函数的概念、解析式、定义域、值域（共1小题）29．（2023•和平区校级一模）已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm在（0，+∞）上单调递减，则g（x）＝loga（x+m）+2（a＞0）的图象过定点（）A．（﹣4，2） B．（﹣2，2） C．（2，2） D．（4，2）二十五．幂函数的图象（共2小题）30．（2023•河东区一模）如图中，①②③④中不属于函数y＝3x，y＝2x，中一个的是（）A．① B．② C．③ D．④二十六．幂函数的性质（共2小题）31．（2023•河南模拟）已知幂函数的图象过，P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不同两点，则下列结论中正确的是（）A．x1f（x1）＞x2f（x2） B．x1f（x2）＜x2f（x1） C． D．32．（2023•秀英区校级三模）设，则a，b，c的大小顺序是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a二十七．幂函数的单调性、奇偶性及其应用（共1小题）33．（2022•衡水模拟）若a＝20.4，b＝30.3，c＝40.2，则（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＝a＞b D．b＞a＝c二十八．有理数指数幂及根式（共2小题）34．（2023•叶县模拟）的最小值为（）A． B． C． D．35．（2022•海淀区二模）已知x，y∈R，且x+y＞0，则（）A．+＞0 B．x3+y3＞0 C．lg（x+y）＞0 D．sin（x+y）＞0二十九．指数函数的定义、解析式、定义域和值域（共1小题）36．（2020•山东模拟）已知集合A＝{y|y＝2﹣x，x＜0}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，+∞） D．[0，+∞）三十．指数函数的图象与性质（共2小题）37．（2023•枣庄二模）指数函数y＝ax的图象如图所示，则y＝ax2+x图象顶点横坐标的取值范围是（）A． B． C． D．38．（2023•济宁一模）已知函数y＝ax﹣1（a＞0且a≠1）的图象过定点A，且点A在直线mx+2ny＝8（m＞0，n＞0）上，则﹣的最小值是．三十一．指数型复合函数的性质及应用（共1小题）39．（2021•眉山模拟）2021年3月20日，“沉睡三千年，一醒惊天下”的三星堆遗址向世人展示了其重大考古新发现﹣﹣6个三星堆文化“祭祀坑”现已出土500余件重要文物．为推测文物年代，考古学者通常用碳14测年法推算，碳14测年法是根据碳14的衰变程度来计算出样品的大概年代的一种测量方法.2021年，考古专家对某次考古的文物样本上提取的遗存材料进行碳14年代测定，检测出碳14的残留量约为初始量的68%，已知碳14的半衰期（放射性物质质量衰减一半所用的时间）是5730年，以此推算出该文物大致年代是（）（参考数据：≈﹣19034.7，log68≈﹣34881）A．公元前1400年到公元前1300年 B．公元前1300年到公元前1200年 C．公元前1200年到公元前1100年 D．公元前1100年到公元前1000年三十二．指数函数的单调性与特殊点（共2小题）40．（2023•九江模拟）已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是（）A．eπ＞πe＞3e B．πe＞3e＞eπ C．eπ＞3e＞e3 D．3e＞eπ＞e341．（2023•大荔县一模）设a＝40.7，，c＝0.80.7，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a三十三．指数函数的实际应用（共1小题）42．（2023•沙坪坝区校级模拟）2022年诺贝尔物理学奖授予在量子领域做出贡献的法国、美国、奥地利科学家，我国于2021年成功研制出目前国际上超导量子比特数量最多的量子计算原型机“祖冲之号”，操控的超导量子比特为66个．已知1个超导量子比特共有“|0＞，|1＞”2种叠加态，2个超导量子比特共有“|00＞，|01＞，|10＞，|11＞”4种叠加态，3个超导量子比特共有“|000＞，|001＞，|010＞，|011＞，|100＞，|101＞，|110＞，|111＞”8种叠加态，…，只要增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就呈指数级增长．设M个超导量子比特共有N种叠加态，且N是一个20位的数，则这样的M有（）个．（参考数据：lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5三十四．指数函数综合题（共1小题）43．（2022•德阳模拟）已知函数f（x）＝ax（1﹣x）（a＞0，a≠1）的最大值为1．（1）求常数a的值；（2）若∃x1≠x2，f（x1）＝f（x2），求证：x1+x2＜0．三十五．对数的概念（共1小题）44．（2011•广东二模）已知a＞0，且a≠1，设p：函数y＝loga（x+1）在x∈（0，+∞）内单调递减；q：函数y＝x2+（2a﹣3）x+1有两个不同零点，如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．三十六．指数式与对数式的互化（共1小题）45．（2023•河西区模拟）已知3a＝4b＝m，，则m的值为（）A．36 B．6 C． D．三十七．对数的运算性质（共3小题）46．（2023•河北模拟）斯特林公式（Stirling'sapproximation）是由英国数学家斯特林提出的一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式，即n!≈（）n，其中π为圆周率，e为自然对数的底数．一般来说，当n很大的时候，n的阶乘的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用．斯特林公式在理论和应用上都具有重要的价值，对于概率论的发展也有着重大的意义．若利用斯特林公式分析100！计算结果，则该结果写成十进制数时的位数约为（）（参考数据：lg2≈0.301，lgπ≈0.497，lge≈0.434）A．154 B．158 C．164 D．17247．（2023•抚松县校级一模）（1）（log37+log73）2﹣；（2）．48．（2023•大荔县一模）计算下列各式的值．（1）；（2）．三十八．换底公式的应用（共1小题）49．（2022•渭滨区校级模拟）已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝（用含a，b的代数式表示）．三十九．对数函数的定义（共1小题）50．（2010•广东模拟）已知实数a，b满足等式log2a＝log3b，给出下列五个关系式：①a＞b＞1；②b＞a＞1；③