专题74概率（能力提升卷）（北师大版2019）（原卷版）

专题7.4概率（能力提升卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2022秋·广东佛山·高二校考期中）从装有大小和形状完全相同的8个红球和2个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（

）A．“至少一个白球”和“都是红球”B．“至少一个白球”和“至少一个红球”C．“恰有一个白球”和“恰有一个红球”D．“恰有一个白球”和“都是红球”2．（2022春·上海黄浦·高一上海外国语大学附属大境中学校考期末）已知事件A与事件B是互斥事件，则（

）A．PA∩BC．PA=1−PB3．（2022·全国·高三专题练习）某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次.若用A表示事件“正面向上”，则A的（

）A．频率为35 B．概率为35 C．频率为124．（2022·高一课时练习）等可能地从集合1,2,3的所有子集中任选一个，选到非空真子集的概率为（

）A．78 B．34 C．15165．（2023·全国·高三专题练习）北京2022年冬奥会于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕，小林观看了本届冬奥会后，打算从冰壶､短道速滑､花样滑冰和冬季两项这四个项目中任选两项进行系统的学习，则小林没有选择冰壶的概率为（

）A．14 B．13 C．126．（2022秋·湖北·高二襄阳四中校联考阶段练习）高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立.假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为a、b、14，该同学可以进入两个社团的概率为15，且三个社团都进不了的概率为310，则ab=A．320 B．110 C．1157．（2022·高一课时练习）下列命题中正确的是（

）A．事件A发生的概率PA等于事件A发生的频率B．一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是16C．掷两枚质地均匀的硬币，事件A为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件B为“两枚都是正面朝上”，则PD．对于两个事件A、B，若PA∪B=PA+PB8．（2022·全国·统考高考真题）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2022·全国·高一专题练习）对下面的描述：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性的大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A发生的概率；③频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的说法有（

）A．① B．② C．③ D．④10．（2022·高一单元测试）某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲､乙､丙､丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.顾客人数

商品甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××根据表中数据,下列结论正确的是A．顾客购买乙商品的概率最大 B．顾客同时购买乙和丙的概率约为0.2C．顾客在甲､乙､丙､丁中同时购买3种商品的概率约为0.3 D．顾客仅购买1种商品的概率不大于0.311．（2022·高一单元测试）从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（A．2个球都是红球的概率为16 B．2个球中恰有1个红球的概率为C．至少有1个红球的概率为13 D．2个球不都是红球的概率为12．（2022·全国·高三专题练习）已知n是一个三位正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如135，256，345等）.现要从甲､乙两名同学中选出1人参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.则下列说法正确的是（

）A．甲参赛的概率大 B．乙参赛的概率大C．这种选取规则公平 D．这种选取规则不公平填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2022·广西南宁·统考模拟预测）为了迎接春节，小王买了红､黄､紫三种颜色的花各一盆，准备并排摆放在自家阳台上，则红和紫两种颜色的花不相邻的概率为___________.14．（2019·全国·高考真题）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.15．（2022秋·上海徐汇·高二位育中学校考期末）甲､乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲､乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为34，乙每轮猜对的概率为216．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳铁路实验中学校考期末）2022北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为“顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩”难求.甲､乙､丙3人为了能购买到冰墩墩，商定3人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲､乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为12，丙购买到冰墩墩的概率为1解答题（共6小题，满分70分）17．（2022·上海·高二专题练习）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶．18．（2020秋·福建·高二福建师大附中校考期中）某科研团队发现了一种新型单细胞生物，在长时间观测后，科研团队发现每个活细胞在每一分钟内都会独立且等可能地发生以下四件事中的一件：①死亡；②保持原状；③分裂成两个活细胞；④分裂成三个活细胞.若初始时在一条件适宜的孤立系统中放置两个活细胞，试计算理论上在无限长时间后该系统中仍有活细胞存活的概率.19．（2022春·湖南永州·高二永州市第一中学校考阶段练习）2020年“双十一”购物节之后，某网站对购物超过1000元的20000名购物者进行年龄调查，得到如下统计表：分组编号年龄分组购物人数1[20,30)55002[30,40)45003[40,50)3a4[50,60)30005[60,70]4a（1）从这20000名购物者中随机抽取1人，求该购物者的年龄不低于50岁的概率；（2）从年龄在[50,70]的购物者中用分层抽样的方法抽取7人进一步做调查问卷，再从这7人中随机抽取2人中奖，求中奖的2人中年龄在[50,60)，[60,70]内各有一人的概率.20．（2021·山西太原·统考二模）2017年国家发改委、住建部发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收.利用率要达35%以上.某市在实施垃圾分类之前，对人口数量在1万左右的社区一天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查.已知该市这样的社区有200个，下图是某天从中随机抽取50个社区所产生的垃圾量绘制的频率分布直方图.现将垃圾量超过14吨/天的社区称为“超标”社区.（Ⅰ）根据上述资料，估计当天这50个社区垃圾量的平均值x（精确到整数）；（Ⅱ）若以上述样本的频率近似代替总体的概率，请估计这200个社区中“超标”社区的个数.（Ⅲ）市环保部门决定对样本中“超标”社区的垃圾来源进行调查，先从这些社区中按垃圾量用分层抽样抽取5个，再从这5个社区随机抽取2个进行重点监控，求重点监控社区中至少有1个垃圾量为16,18的社区的概率.21．（2021春·黑龙江哈尔滨·高一校考期末）某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩在13s内（称为合格）的概率分别为25，34，（Ⅰ）三人都合格的概率；（Ⅱ）三人都不合格的概率；（Ⅲ）出现几人合格的概率最大.22．（2022·高一单元测试）为了丰富业余生活，甲、乙、丙三人进行羽毛