2022-2023学年五年级数学上册典型例题之第六单元多边形的面积组合图形面积部分人教版

20222023学年五年级数学上册典型例题系列之第六单元多边形的面积组合图形面积部分（解析版）编者的话：《20222023学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第六单元多边形的面积组合图形面积部分。本部分内容是组合图形的面积，题目综合性强，难度大，建议根据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为六个考点，欢迎使用。【考点一】加法分割思路求图形的面积：S=S1+S2。【方法点拨】加法分割思路是把所求图形面积分割成几块能用公式计算的规则图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形），然后分别计算出面积，最后相加得出所求图形的面积。【典型例题】计算组合图形的面积。（单位：分米）解析：16×6＝96（平方分米）（16－8）×（14－6）÷2＝8×8÷2＝64÷2＝32（平方分米）96＋32＝128（平方分米）【对应练习1】看图求面积（单位：厘米）解析：12×10÷2＋（8＋12）×10÷2＝12×10÷2＋20×10÷2＝120÷2＋200÷10＝60＋100＝160（平方厘米）则面积是160平方厘米。【对应练习2】计算下面组合图形的面积。（单位：厘米）解析：（4＋2＋2＋4）×（10－8）÷2＋8×（4＋2＋2）＝12×2÷2＋8×8＝12＋64＝76（平方厘米）【对应练习3】计算下面图形的面积。（单位：厘米）解析：如下图，添加辅助线：8×3.5＋（8＋9）×（6－3.5）÷2＝28＋17×2.5÷2＝28＋42.5÷2＝28＋21.25＝49.25（平方厘米）【考点二】减法添补思路求图形的面积：S=S整体S空白。【方法点拨】减法添补思路是把不规则图形阴影部分面积拓展到包含阴影部分的规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分面积之外多余的面积，运用“总的”减去“部分的”方法解得答案。【典型例题】计算组合图形的面积。（单位：cm）解析：＝86×60－60×10（cm2）【对应练习1】计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：米）解析：（平方米）【对应练习2】计算下面图形的面积。（单位：厘米）解析：20×12－（8＋20）×4÷2＝240－28×4÷2＝240－56＝184（平方厘米）答：图形的面积为184平方厘米。【对应练习3】如图求长方形铁片截去一个小口后剩下的面积。（单位：cm）解析：5.4×12－（2.4＋3.6）×1.8÷2＝64.8－6×1.8÷2＝64.8－5.4＝59.4（cm2）【考点三】容斥原理。【方法点拨】重叠、分层思路是图形中不规则的阴影部分看作几个规则图形用不同的方法重叠的结果，利用分层把重叠部分分出来，组成重叠图形各项个规则图形的面积总和减去分掉的那面积，就是剩下所求那部分面积。【典型例题】如图是两个相同的直角梯形叠在一起，阴影部分是一个不规则的图形。（1）利用“转化思想”你知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等吗？请将它涂色。（2）请求出阴影部分的面积。（单位：厘米）解析：（1）阴影部分的面积和BFGI的面积相等。如图：（2）（13－3＋13）×4÷2＝23×4÷2＝46（平方厘米）答：阴影部分的面积是46平方厘米。【对应练习1】两个完全一样的直角三角形如下图叠放，求阴影部分的面积。（单位：厘米）解析：（8－2＋8）×4÷2＝14×4÷2＝56÷2＝28（平方厘米）答：阴影部分的面积是28平方厘米。【对应练习2】如图，有两个边长是8cm的正方形卡片叠在一起，求重叠部分的面积。解析：（8－4）×（8－4）＝4×4＝16（cm2）答：重叠部分面积是16cm2【对应练习3】两个完全一样的直角三角形重合部分是三角形HEC（如图）。已知：AB＝10cm，HE＝5cm，CF＝6cm，图中阴影部分面积是多少？解析：S阴影＝S三角形DEF－S三角形HEC＝S三角形ABC－S三角形HEC＝S梯形ABEH因为BE＋EC＝CF＋EC，所以BE＝CF（5＋10）×6÷2＝15×6÷2＝45（平方厘米）答：阴影部分的面积是45平方厘米。【考点四】平移法。【方法点拨】通过平移法，我们往往可以把不规则图形转变为已学的规则图形，进而求出图形的面积。【典型例题】如下图，是一块长方形草地，长方形的长是20米，宽是12米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？解析：（20－2）×（12－2）＝18×10＝180（平方米）答：有草部分的面积有180平方米。【对应练习1】四季公园里有一块长方形地，长15.6米，宽10米。图中白色部分是一条小路，宽是2米。园林工人计划在阴影部分种上鲜花，栽种鲜花的面积是多少平方米？解析：如图：把空白部分分为两部分，蓝色部分向上平移得到一个长15.6米，宽2米的长方形；黄色部分向右平移得到一个长（10－2）米，宽2米的长方形；栽种鲜花的面积＝长方形地的面积－空白部分小路的面积，据此解答。空白部分的面积：15.6×2＋（10－2）×2＝15.6×2＋8×2＝31.2＋16＝47.2（平方米）栽种鲜花的面积：15.6×10－47.2＝156－47.2＝108.8（平方米）答：栽种鲜花的面积是108.8平方米。【对应练习2】求阴影部分面积。（单位：m）

解析：30×20－2×30－2×20＋2×2＝600－60－40＋4＝504（平方米）答：阴影部分面积的面积为504平方米。【对应练习3】公园里有一块长36m、宽23m的长方形草地，中间有一条宽2m的小路(如下图)，求种草的面积是多少平方米．解析：(36－2)×23＝782(m2)【考点五】差不变原理。【方法点拨】差不变思想，即利用等式的性质来求面积：如果S甲=S乙，那么S甲+S空白=S乙+S空白，反之亦可。【典型例题】如下图，正方形ABFD的边长为6cm，FC＝7.5cm，涂色部分甲的面积比涂色部分乙的面积大多少？（单位：厘米）解析：6×（6＋7.5）÷2－6×6＝6×13.5÷2－36＝40.5－36＝4.5（平方厘米）答：涂色部分甲的面积比涂色部分乙的面积大4.5平方厘米。【对应练习1】看图计算。如下图，ABCD是边长为10厘米的正方形，三角形ABF比三角形CEF的面积大20平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？解析：10×10÷2－20＝50－20＝30（平方厘米）答：阴影部分的面积是30平方厘米。【对应练习2】如图，ABCD是平行四边形，BC＝8cm，EC＝6cm，阴影部分面积比△EFG的面积大12cm2，求FC的长。解析：分析可知，阴影部分面积－△EFG＝12cm2（阴影部分＋梯形BCFG）－（△EFG＋梯形BCFG）＝12cm2平行四边形ABCD－△BCE＝12cm2△BCE的面积：8×6÷2＝48÷2＝24（cm2）平行四边形ABCD的面积：24＋12＝36（cm2）FC的长度：36÷8＝4.5（厘米）答：FC长4.5厘米。【对应练习3】四边形ABCG、DEFG为长方形，AB＝7厘米，AG＝4厘米，DE＝2厘米，EF＝10厘米，那么三角形BCM比三角形DEM的面积大多少平方厘米？解析：10－7＝3（厘米）4＋2＝6（厘米）3×6÷2－3×2＝9－6＝3（平方厘米）答：三角形BCM比三角形DEM的面积大3平方厘米。【考点六】一半模型：重叠等于未覆盖。【方法点拨】对于长方形来说，最简单的一半就是连接对角线，当然通过等积变形还可以得到很多很多一半，最为常见的就是长方形中的一座山的样子的三角形。【典型例题】如图，在长方形中有3块面积已经给出，求阴影部分的面积是（）。A.10B.11C.12D.13解析：通过观察图形发现，已知三角形的面积和阴影部分图形的面积没有直接的联系，那不妨换个角度，在这个长方形中有两个长方形一半的三角形，那么这两个三角形的面积相加应该等于长方形面积，但是由于有重叠部分，两个三角形没有占满整个长方形，