“844”小题强化训练（10）-高三数学二轮复习（江苏等八省新高考地区专用）

2022届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(10)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，时，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由集合A中的函数，得到，解得：，集合,由集合中的函数，，得到，集合，则．故选：B．2.在复平面内，满足(z－2)i＝1＋i的复数z对应的点为Z，则||＝（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，故可得，则,故.故选：D.3.已知非零向量，，则“”是“与共线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因，是非零向量，若，则有，即或，即与共线，若与共线，则或，即得，于是有，所以“”是“与共线”的充分必要条件.故选：C4.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】对于A，若，当时，则可能成立或，故A错误；对于B，若，则可能成立或，故B错误；对于C，若，则成立，故C正确；对于D，若，则，则可能存在故D错误.故选：C.5.函数y＝xcosx部分图象大致为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函数y＝xcosx是奇函数，排除选项B，A，y＝xcosx＝0⇒x＝kπ+或x＝0，k∈Z，当x＝时，y＝＞0，对应点在第一象限，排除C，故选：D．6.星等分为两种：目视星等与绝对星等但它们之间可用公式转换，其中为绝对星等，为目视星等，为距离（单位：光年）．现在地球某处测得牛郎星目视星等为0.77，绝对星等为2.19；织女星目视星等为0.03，绝对星等为0.5，且牛郎星和织女星与地球连线的夹角大约为34°，则牛郎星与织女星之间的距离约为（）（参考数据：，，）A．26光年 B．16光年 C．12光年 D．5光年【答案】B【解析】由，所以，由题意知：、、、，设地球与牛郎星距离为，地球与织女星距离为，织女星与牛郎星距离为，则，，如图由余弦定理，所以，即牛郎星与织女星之间的距离约为16光年；故选：B7.已知函数，则不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】的定义域是，是偶函数，且在是增函数，又，则，即，解得：或，，则，解得不等式，等价于或，解得：或或所以不等式的解集为,故选：C8.在平面直角坐标系xOy中，已知圆，直线与圆相切，与圆相交于两点，分别以点为切点作圆的切线．设直线的交点为，则的最小值为（）A.9 B.7 C. D.【答案】D【解析】设点，，，，因为分别以点为切点作圆的切线．设直线的交点为，所以，则，即，所以，因为，所以，即是方程的解，所以点在直线上，同理可得在直线上，所以切点弦的方程为，因为直线与圆相切，所以，解得，即所以，所以当时，直线方程为，此时所以的最小值为.故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.下列说法正确的是（）A.为了更好地开展创文创卫工作，需要对在校中小学生参加社会实践活动的意向进行调查，拟采用分层抽样的方法从该地区ABCD四个学校中抽取一个容量为400的样本进行调查，已知ABCD四校人数之比为，则应从B校中抽取的样本数量为80B.6件产品中有4件正品，2件次品，从中任取2件，则至少取到1件次品的概率为0.6C.箱子中有4个红球、2个白球共6个小球，依次不放回地抽取2个小球，记事件{第一次取到红球}，{第二次取到白球}，则M、N为相互独立事件D.已知变量x、y线性相关，由样本数据算得线性回归方程是，且由样本数据算得，，则【答案】ABD【解析】A选项，校抽取人数为人，A选项正确.B选项，6件产品中有4件正品，2件次品，从中任取2件，则至少取到1件次品的概率为：，B选项正确.C选项，，，，C选项错误.D选项，依题意，D选项正确.故选：ABD10.已知函数，下列叙述正确的有（）A．的周期为2π； B．是偶函数；C．在区间上单调递减； D．x1，x2∈R，【答案】BC【解析】是偶函数，不是周期函数，是偶函数，是周期函数，最小正周期为，故不是周期函数，A错误，B正确；当时，，因为，在次区间上单调递减，故在区间上单调递减，C正确；当时，，，，即，D选项错误.故选：BC11.高斯是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一．高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．有这样一个函数就是以他名字命名的：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，又称为取整函数．如：，．则下列正确的是A．函数是上单调递增函数B．对于任意实数，都有C．函数（）有3个零点，则实数a的取值范围是D．对于任意实数x，y，则是成立的充分不必要条件【答案】BCD【解析】对于A选项，，故A错误；对于B选项，令，q分别为a，b的小数部分，可知，，，则，故B错误；对于C选项，可知当，时，则，可得的图象，如图所示：函数有3个零点，函数的图象和直线有3个交点，且为和直线必过的点，由图可知，实数a的取值范围是，故C正确；对于D选项，当时，即r，q分别为x，y的小数部分，可得，，；当时，取，，可得，，此时不满足，故是成立的充分不必要条件，故D正确；故选:BCD．12.设、是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则下列结论正确的是（）A.B.以为直径的圆面积的最小值为C.直线过抛物线的焦点D.点到直线的距离不大于【答案】BCD【解析】对于选项A，若与轴垂直，设直线为，则，，，，，，即、，此时，故A错误；对于选项B、C，由题意可知直线斜率存在，设直线的方程为，由，得，由，得，设点、，则，，，，此时直线的方程为，恒过定点，故C正确；因为，所以，以为直径的圆面积的最小值为，故B正确；对于选项D，点到直线的距离为，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.写出一个同时具有下列性质①②③的函数：______.①；②；③.【答案】（底数大于e的指数函数均可）【解析】由①可知函数是指数函数，由②可知函数单调递增，又，故只要即可．故答案为：（底数大于e的指数函数均可）14.设等比数列满足，则___________.【答案】【解析】因为等比数列满足，所以，又，解得，故，，所以.故答案为：15.在边长为3的正方形中，以点为圆心作单位圆，分别交，于，两点，点是上一点，则的取值范围为___________.【答案】【解析】根据题意画出图形，并建立平面直角坐标系，如图：由题意可知，，，．设点，则．又，则，所以，所以，即的取值范围为，故答案为：16.在四面体中，，且，，，则该四面体体积的最大值为________，该四面体外接球的