一次函数的应用（练习）（原卷版）-2024年中考数学一轮复习讲义

第11讲一次函数的应用

目录

题型过关练N

题型01分配问题

题型02最大利润问题

题型03行程问题.

题型04几何问题

题型05工程问题

题型06分段计费

题型07体积问题

题型08调运问题

题型09计时问题

题型10现实生活问题

真题实战练

题型过关练N

题型01分配问题

1.（2022•贵州黔东南•统考中考真题）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B

两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台8型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人

每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同.

（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？

（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人

共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元.

请根据以上要求，完成如下问题：

①设购买A型机器人小台，购买总金额为w万元，请写出w与爪的函数关系式；

②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？

2.（2021•江苏连云港.统考中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒

液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.

（1）这两种消毒液的单价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的点请设计出最

省钱的购买方案，并求出最少费用.

3.（2018•湖南湘潭•统考中考真题）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内

安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价

是温馨提示牌单价的3倍.

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元,

请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

4.（2021.福建龙岩•统考一模）去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为3600m2的一

块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成

绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为450m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.甲队每天

绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元.

（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：m2）的绿化；

（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工

程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化

费用最少，最少费用是多少万元？

5.（2021•黑龙江・统考中考真题）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某

粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需

3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.

（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元,

设购进甲种农机具机件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农

机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买

一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？

题型02最大利润问题

6.（2022・贵州毕节•统考中考真题）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、8两款冰墩墩钥匙扣,

进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）

类别

A款钥匙扣B款钥匙扣

价格

进货价（元/件）3025

销售价（元/件）4537

（1）网店第一次用850元购进A、8两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；

（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、8两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销

售价都不变），且进货总价不高于2200元.应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润

是多少？

（3）冬奥会临近结束时，网店打算把8款钥匙扣调价销售.如果按照原价销售，平均每天可售4件.经调查

发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售

利润为90元？

7.（2022・湖北十堰•统考中考真题）某商户购进一批童装，40天销售完毕.根据所记录的数据发现，日销

0VvV

售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y={，销售单价p（元/件）与

—6x+240,30<%<40

销售时间X（天）之间的函数关系如图所示.

⑴第15天的日销售量为件；

（2）当0<xW30时，求日销售额的最大值；

（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，贝上火热销售期”共有多少天？

8.（2022•江苏苏州・统考中考真题）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示:

甲种水果质量乙种水果质量总费用

进货批次

（单位：千克）（单位：千克）（单位：元）

第一次60401520

第二次30501360

（1）求甲、乙两种水果的进价;

（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共

200千克，且投入的资金不超过3360元.将其中的加千克甲种水果和3机千克乙种水果按进价销售，剩余

的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出

后，获得的展木利润不低于800元，求正整数机的最大值.

9.（2022•山东东营・统考中考真题）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.

经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%,水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果

的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.

（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如

何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

题型03行程问题.

10.(2022・吉林长春.统考中考真题)已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路.甲、乙两车分别

从A、8两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇,

再以另一速度继续匀速行驶4小时到达2地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止.两车

距A地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.

(l)m=，n=；

(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；

(3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程.

11.(2022.黑龙江.统考中考真题)为抗击疫情，支援8市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往2

市.甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市.甲

车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往8市.乙车维修

完毕后立即返回A市.两车离A市的距离y(km)与乙车所用时间无(h)之间的函数图象如图所示.

(1)甲车速度是______km/h,乙车出发时速度是_______km/h；

(2)求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y(km)与乙车所用时间x(h)的函数解析式(不要求写出自变

量的取值范围)；

(3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km?请直接写出答案.

12.(2022•黑龙江牡丹江•统考中考真题)在一条平坦笔直的道路上依次有A,B,C三地，甲从8地骑电瓶

车到C地，同时乙从8地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不

计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距8地路程y

（米）与时间无（分钟）之间的函数图象.

请解答下列问题：

（1）填空：甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟；

（2）求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量尤的取值

范围；

（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案.

13.（2021・浙江丽水・统考中考真题）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资

到某地.行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间f（小时）的关系如图所示（中途休息、

加油的时间不计.当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为01升/千

米，请根据图象解答下列问题：

（1）直接写出工厂离目的地的路程；

（2）求s关于r的函数表达式；

（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间r在怎样的范围内货车应进站加油？

14.（2022•黑龙江齐齐哈尔•统考二模）甲、乙两车分别从相距360km的富区、哈市两地出发，匀速行驶,

先相向而行，乙车在甲车出发球后出发，到达富区后停止行驶，甲车到达哈市后，立即按原路原速返回

富区（甲车调头的时间忽略不计），甲、乙两车距哈市的路程力（单位：km）,为（单位：km）与甲车出

发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

v/km

(1)乙车的行驶速度是,a=；乙车距哈市的路程为与甲车出发时间x之间的函数解析式是

(不写自变量的取值范围)

(2)甲车与乙车第一次相遇时，距离富区的路程是多少千米？

(3)甲车出发多少小时后两车相距为100km?请直接写出答案.

15.(2023•天津西青•统考一模)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

已知小明家、体育场、文具店在同一直线上，体育场离小明家2.5km,文具店离小明家1.5km.小明从家

出发跑步15min到达体育场，在体育场锻炼了15min后，又走了15min到文具店购买文具，然后走回

家.给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ykm与离开家的时间久min之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

⑴填表：

离开家的时间/min69203050

离家的距离/km12.5

(2)填空:

①体育场到文具店的距离为km；

②小明在文具店购买文具所用的时间为min；

③小明从文具店走回家的速度为_1«11/111比；

④当小明离家的距离为1.7km时，他离开家的时间为min.

(3)当0<%<45时，请直接写出y关于久的函数解析式.

16.(2022•天津河东•统考一模)A,B两地相距200千米.早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B

地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车

上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以相同的速度返回B地,

两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示.（通话等其他时间忽略

不计）.

请根据相关信息，解答下列问题:

⑴填表:

货车甲离开4地的时间/h0.10.81.63

货车甲离开4地的距离/km5—80—

（2）填空：

①事故地点到8地的距离为千米；

②货车乙出发时的速度是千米/小时；

③货车乙赶到事故地点时，为时分；

④货车乙从事故地点返回B地时间为时分.

（3）请直接写出货车乙在整个运输过程中的路程y关于时间久的函数解析式.

题型04几何问题

17.（2023•重庆江北•校考一模）如图1,在矩形A8CD中，AB=5,BC=4,动点尸以每秒1个单位的速

度,从点A出发，按47B-C-。的顺序在边上运动.与点P同时出发的动点。以每秒1个单位的速度,

从点。出发，在射线DC上运动.当动点尸运动到点。时，动点P、Q都停止运动.在运动路径上，设点P

的运动时间为t秒，此时点尸、点8之间的路径距离与点尸、点C之间的路径距离之和为外,动点0的运

动路程为力.

图1图2

(1)分别求出乃，儿与r之间的函数关系式，并写出自变量r的取值范围;

(2)在如图2的平面直角坐标系中，画出%的函数图象，并根据图象写出函数月的一条性质:

(3)根据图象直接写出当为+1>为时，r的取值范围

18.(2023・重庆渝中•重庆巴蜀中学校考三模)如图，四边形4BCD中，AD\\BC,Z.B=90°,AB=3,BC=

220=4.点P从C出发，沿着折线C8-84运动，到达点4停止运动.设点P运动的路程为％,连接DP,记

△DPC的面积为y,请解答下列问题:

2

7-

6

5-

4-

3-

2-

1

O1234567x

(1)直接写出y关于尤的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合图象，当△£)「(7的面积大于四边形4BCD面积的强寸，直接写出x的取值范围.(结果保留一位小数,

误差不超过0.2)

19.(2023•重庆沙坪坝•重庆南开中学校考二模)如图，在菱形4BCD中，对角线AC,BD交于点O,AC=

6,BD=4,动点P从点A出发，沿着折线A—O-B运动，速度为每秒1个单位长度，到达8点停止运动,

设点P的运动时间为f秒，△PAD的面积为y.

(1)直接写出y关于f的函数表达式，并注明自变量r的取值范围；

(2)在直角坐标系中画出y与f的函数图象，并写出它的一条性质；

(3)根据图象直接写出当y<4时f的取值范围.

20.(2023•重庆九龙坡・重庆市育才中学校联考二模)如图，在RtAABC中，AABC=90°,AB=3,BC=4,

点。是AC的中点，动点尸从点A出发，沿折线4-8—C运动，到达点C停止运动，设点尸运动的路程

为无，aaop的面积为》请解答下列问题：

(1)请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)在平面直角坐标系中画出y与x的函数图像，并写出它的一条性质:

(3)若直线y=+2与该函数图像有且只有2个交点，则k的取值范围为.

21.(2021・辽宁沈阳•统考中考真题)如图，平面直角坐标系中，。是坐标原点，直线y=for+15(k40)

经过点C(3,6),与无轴交于点A,与y轴交于点B.线段CD平行于x轴，交直线y=：x于点Z),连接。C,

4

AD.

(1)填空：k=.点A的坐标是(,)；

(2)求证：四边形04DC是平行四边形；

(3)动点P从点。出发，沿对角线。。以每秒1个单位长度的速度向点。运动，直到点。为止；动点。

同时从点。出发，沿对角线。。以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点。为止.设两个点的运动

时间均为f秒.

①当t=1时，△CPQ的面积是.

②当点P,。运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时t的值.

22.(2022•河北保定•校考一模)如图，在平面直角坐标系中，点A(-5,m),B(m-3,m),其中m>0,

直线y=kx-1与y轴相交于C点.

⑴求点C坐标.

(2)若m=2,

①求△ABC的面积；

②若点A和点8在直线1的两侧，求上的取值范围；

(3)当人=-1时，直线y=fcc-1与线段A8的交点为尸点(不与A点、B点重合)，且AP<2,求机的取值

范围.

23.(2023・天津西青・统考一模)在平面直角坐标系中，。为原点，△DOE是等腰直角三角形，NODE=90。,

DO=DE=3,点。在久轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形ABC。的顶点B(4,2),点C在x轴的正半轴上,

点4在y轴的正半轴上.将△DOE沿x轴向右平移，得到△DO'O,点、D,0,E的对应点分别为O',E'.

⑴如图1,当&。经过点4时,求点？的坐标;

(2)设。0'=3△与矩形力BC。重叠部分的面积为S；

①如图②，当△D'0'E，与矩形力BC。重叠部分为五边形时，与4B相交于点M,E，。，分别与ZB,BC交于

点N,P,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围;

②请直接写出满足S=：的所有t的值.

题型05工程问题

24.(2023•江苏南通・统考中考真题)为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地.现

有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：

信息一

工程队每天施工面积(单位：m2)每天施工费用(单位：元)

甲x+3003600

乙X2200

信息二

甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等.

(1)求尤的值；

(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的

施工面积不少于15000m2.该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？

25.(2023・吉林长春・统考一模)为推进乡村振兴发展，某区决定对A、8两村之间的公路进行改造，并由

甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从8村向A村方向修筑.己知甲工程队先施工2天，乙工程队

再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修

通.下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间无（天）之间的函数图像，请根据图像所提供

的信息解答下列问题:

（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式.

（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成?

26.（202。山东济宁•统考二模）某县为贯彻落实《中华人民共和国河道管理条例》，对辖区内河道阻水障

碍物进行清理.甲、乙两个工程队共同承包此项清理工程，甲队单独施工完成此项工程比乙队单独施工完

成此项工程多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.

（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）若由甲队先施工小天，再由甲、乙两队共同施工n天，正好完成该工程，请直接写出九与根之间的函数

关系式；

（3）在（2）的条件下，若每天需支付甲队费用1000元，每天需支付乙队费用2000元，且完成工作总天

数不超过24天，则如何安排甲队先施工天数，使总施工费用最少，并求出最少费用.

题型06分段计费

27.（2021・湖南益阳・统考三模）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票

定价为50元/人，非节假日打。折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即根人以下（含相人）的团队

按原价售票；超过山人的团队，其中加人仍按原价售票，超过加人部分的游客打方折售票.设某旅游团

人数为x人，非节假日购票款为〃（元），节假日购票款为以（元）.〃与”之间的函数图象如图所示.

（1）观察图象可知：a—；b=；m—；

（2）求出”，刃与尤之间的函数关系式.

28.（2022•福建泉州•统考模拟预测）为实现环境可持续发展，资源可持续利用，建设“节约型社会”.某省

出台阶梯电价计费方案，具体实施方案如表：

档次月用电量X（度）电价（元/度）

1档x<2000.49

2档200<x<4000.54

.........

（1）小华家2022年4月份共缴电费152元，求该月小华家的用电量；

（2）小华家计划5月份用电量不超过400度，且使平均费用不超过0.50元/度.设小华家5月份的用电量为a

度，求a的最大值.

29.（2021•江苏南京・统考二模）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水

费：月用水量不超过20m3时，按2.5元/63计费；月用水量超过20M3时，其中20巾3仍按2.5元/根3收费，超

过部分按3.2元/租3计费，设每户家庭月用水量为;an3时，应交水费丫元.

（1）分别写出0<xW20和x>20时，y与x的函数表达式.

（2）小明家第二季度缴纳水费的情况如下：

月份四月份五月份六月份

交费金额40元45元56.4元

小明家第二季度共用水多少立方米？

30.（2023•河北石家庄•石家庄市第四十一中学校考模拟预测）为了倡导绿色低碳的生活方式，鼓励居民节

约用电，某地采取表1的计费方式已知嘉淇家7月份用电量为280度，缴纳电费为164元.

表1某地居民用电计费方式

第一档电量第二档电量第三档电量

月用电量180度（含180月用电量180度至300度（含300度）月用电量300度以上的部分,

度），以下每度价格0.55元的部分，每度比第一档提价。元每度比第一档提价0.30元

（1）求出表1中a的值;

（2）设某用户每月用电量为了度，应缴纳电费为y元，求y与x的函数关系式;

（3）嘉淇在暑期社会实践活动中随机调查了20户家庭7月份的用电量，如表2所示试通过计算求出这20户

家庭缴纳电费的中位数和众数.

表220户家庭7月份用电量统计表

用电量（度）120160200260320

户数23672

31.（2023•浙江温州•校联考二模）某地移动公司提供的流量套餐有三种，如表所示，x表示每月上网流量

（单位：GB）,y表示每月的流量费用（单位：元），三种套餐对应的y关于久的关系如图所示:

4套餐B套餐C套餐

每月基本流量服务费（元）305080

包月流量（GB）51020

超出后每GB收费（元）10105

串M元）

150

140

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

O101520253035》（GB）

（1）当x>5时，求a套餐费用以的函数表达式.

（2）当每月消耗流量在哪个范围内时，选择C套餐较为划算.

（3）小红爸妈各选一种套餐，计划2人每月流量总费用控制在150元以内（包括150元），请为他们设计一种

方案使总流量达到最并完成下表，

小红爸爸：一套餐小红妈妈：一套餐

总流量

（填2、B、C）（填4、B、C）

消耗流量_GB_GB_GB

32.（2023•山西忻州・统考模拟预测）近几年，我国快递市场跟随电商经历了爆发式增长，快递已成为人们

生活的一部分.越来越多的人选择通过快递公司代办点邮寄包裹，那么选择哪家快递公司更合算呢？以此

为驱动问题，某校八年级开展了项目学习.以下是李华同学帮家人选择更优惠的快递公司的活动报告（不

完整），请仔细阅读并完成相应任务.

为家人选择更优惠的快递公司活动报告

一、收集信息

经了解我家附近有甲、乙两个不同的快递公司代办点，服务质量同等，爸爸妈妈邮寄快递通常是随机去其

中的一个代办点.他们邮寄的快递都是省外且在10kg以内，体积一般较小.快递费通常是由首重费和续重

费组成，以1kg为单位计费，不足1kg按1kg计费.取实际重量和体积重量（长x宽x高/6000,单位cm）

中两者较大值作为物品重量计费.

甲、乙两个代办点省外邮寄费用标准如下：

甲：首重1kg收费8元，续重5元7kg；（即所寄物品重量不超过1kg时收费8元，重量超过1kg时超过部分

按每千克加收5元计费）

乙：首重1kg收费10元，续重4元/kg.

二、建立模型

1.发现所寄物品的快递费用y（元）与物品重量x（kg）之间存在函数关系，y与x之间的关系式为：

=C8（0<x<1）,=C10（0<x<1）,

"甲一（.5%+3（久>1）;'乙一（.4%+6（%>1）,

在同一平面直角坐标系内画出两个函数的图象（如图，不完整），两图象交于点力.

、解决问题

我们可以根据图象推断哪个快递公司更优惠.结论如下:

任务:

(1)请将函数图像补充完整(在图中画出y乙的函数图象)，直接写出点力的坐标，并根据图象推断哪个快递

公司更优惠.

(2)同一个问题可以有不同的解决策略，李华借助一次函数的图象解决了这个问题，请你想想，此问题还可

以借助哪些知识解决.

(3)同一策略可以帮助我们解决生活中的许多共性问题，例如以上策略还可以解决哪款手机套餐资费更划算

的问题，请你再举出一个利用以上策略解决的实际问题.

33.(2022.宁夏银川・银川唐往回民中学校考三模)在综合与实践活动中，活动小组了解到银川某家快递公

司的省内邮寄的费用标准：首重2依收费15元，续重6元/像(不足1像按1饭计费).为了方便对问题的

研究，活动小组将快递计费重量设为加力将快递总费用定义为隔，如下表：

快递重量72(kg)0<H<11<n<22<n<33<n<44<n<5

计费重量6口22345

快递费恤1515212733

定义：对于任意的快递重量几，n>2,Mln=吊］,［九］为不小于n的最小整数，如：7712.4=3.

(1)通过观察上表，猜想出小几与快递重量n之间的关系式，皿与快递重量n之间的关系式.

(2)用含6n的代数式表示明,计算当计费重量为8kg时，快递重量的范围.

⑶若快递重量为12.8kg,那么快递费为多少元？

34.本市城镇居民年度生活天然气收费标准如下表所示：

阶段使用量(立方米)单价(元/立方米)

第一阶段0-310（含）3.00

第二阶段310-520（含）3.30

第三阶段超过5204.20

根据表格信息回答问题：

(1)一同学家2021年度截止到4月已使用328立方米天然气，求至2021年4月，此同学家中使用燃气总共

花费多少钱？

（2）试写出缴纳燃气总费用y（元）关于燃气使用量x（立方米）（310<%W520）的函数解析式.

（3）如果该同学家2020年度天然气总缴费1665元，求该同学家2020年度天然气使用总量.

题型07体积问题

35.（2021•浙江绍兴.统考一模）将一块axbxc（a<6<c）的长方体铁块（图1）平放在一个长方体水槽

底部（图2）,现向水槽内匀速注水，直至注满水槽为止，因铁块在水槽内有3种不同的放置方式，所以水

槽内的水深与注水时间f的函数关系用图象来反映，其全过程有三种不同的图象（图3,图4,图5）（注:

（2）水槽深度为_________________厘米；a=__________________厘米，b=_________________厘米；

（3）求铁块的体积.

36.（2021•福建厦门•统考一模）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中

注水，28s时注满水槽.水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示.

（1）写出正方体铁块的棱长为；

（2）求线段AB对应的函数解析式；

（3）若水槽满后，停止注水井马上将正方体铁块用细线竖直匀速上拉至全部拉出水面.若匀速拉动铁块

的速度为2cm/s,求铁块完全拉出时水面的高度，并把图象补充完整（细线体积忽略不计）.

y/cm

图②

37.（2020•浙江宁波・统考模拟预测）如图1是两圆柱形连通容器，两根铁棒直立于甲容器底部（连通处及

铁棒体积忽略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度〃（cwi）与时间r（分）的函数关系如图2所

示.已知两根铁棒的长度之和为34cm当水面达到连通处时，一根露出水面的长度是它的点另一根露出

水面的长度是它的士

4

（1）①图2中（3,a）表示的实际意义是；

②请求出。的值；

（2）若甲、乙两容器的底面积之比为S/，Sz=3：2.

①直接写出b的值为.

②求点P的坐标.

题型08调运问题

38.（2023•湖北武汉•统考二模）计划将甲、乙两厂的生产设备运往A,8两地，甲厂设备有60台，乙厂设

备有40台，A地需70台，2地需30台，每台设备的运输费（单位：百元）如表格所示，设从甲厂运往A

地的有x台设备（x为整数）.

nA地2地

匚NL

E]EJ20

（1）用含x的式子直接填空：甲厂运往2地台，乙厂运往A地台，乙厂运往2地

__________台.

（2）请你设计一种调运的运输方案，使总费用最低，并求出最低费用为多少？

（3）因客观原因，从甲到A的运输费用每台增加了机百元，从乙到8的运输费用每台减小了2机百元，其它

不变，且1＜小＜4,请你探究总费用的最小值.

39.（2023•浙江宁波•统考一模）某次干旱灾情，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨，现有4、B两水

库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱，已知从4水库到甲地50千米，到乙地30千米；从B水库到甲

地60千米，到乙地45千米.

（1）设从a水库调往甲地水量为无万吨，完成下表，并直接写出工的取值范围是

调入地

水量/万吨甲乙总计

调出地

AX14

B14

总计151328

（2）若调运水的费用为200元/万吨•千米，求调运总费用勿的最小值.

40.（2022・山东青岛•校考一模）某农副产品经销商以30元/千克的价格收购农户们的一批农副产品进行销

售，经过市场调查发现一部分数据如下：

销售价格尤（元/千克）405060

月销售量P（千克）600048003600

其中，月销售量是关于销售价格的一次函数.

⑴请直接写出p与x之间的一次函数关系

（2）该农副产品经销商应如何确定这批农副产品的销售价格，才能使得月销售利润最大？

（3）在（2）的条件下，该农副产品经销商打算把这一批农副产品运往A,8两个销售网点进行销售，根据市

场要求，A销售网点的销量应不低于B销售网点的一半且不高于总销量的一半，运使往A、B两个销售网

点的运费分别为。元/千克（其中a>0）,3元/千克，请直接写出最优的调运方案.

41.（2021•山东德州•中考真题）某公司分别在48两城生产同种产品，共100件.4城生产产品的成本y

（万元）与产品数量%（件）之间具有函数关系y=/+20x+100,8城生产产品的每件成本为60万元.

（1）当4城生产多少件产品时，A,B两城生产这批产品成本的和最小，最小值是多少？

（2）从4城把该产品运往C,。两地的费用分别为1万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C,。两地的费

用分别为1万元/件和2万元/件.C地需要90件，D地需要10件，在（1）的条件下，怎样调运可使4B

两城运费的和最小？

题型09计时问题

42.（2023•江苏镇江•校联考一模）漏刻（如图）是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已

经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.李明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻

计时工具模型，研究中发现水位〃（cm）是时间f（min）的一次函数，如表是李明记录的部分数据，其中

有一个h的值记录错误，错误的h值为（）

t(min)2356

h(cm)2.02.43.03.6

A.2.0B.2.4C.3.0

D.3.6

43.（2021•山东济南・统考中考真题）漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现

了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计

时工具模型，研究中发现水位八（cm）是时间t（min）的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个h

的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当％为8cm时，对应的时间t为min.

t(min)1235

h(cm)2.42.83.44

44.（2022・广东深圳•校联考二模）某学校STEAM社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（图1）

制作了一套“沙漏计时装置，，，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器.沙子缓慢匀速地

从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间(假设沙子足够).该实验小

组从函数角度进行了如下实验探究：实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到

表1.

表1

沉沙时间x(h)02468

电子秤读数y(克)618304254

探索发现：

(1)建立平面直角坐标系，如图2,横轴表示漏沙时间x,纵坐标表示精密电子称的读数》描出以表1中的

数据为坐标的各点.

y

±-

54l

一1一k-

48Ll

I十L

42一L一I-

I+L

T一I-

36IL

30一_

24

18

12

6

O1123456789%

图1图2

(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数

模型，并求出函数表达式，如果不在同一条直线上，请说明理由.结论应用：应用上述发现的规律估算：

⑶若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？

(4)若本次实验开始记录的时间是上午7:30,当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？

题型10现实生活问题

45.(2022.河北保定.统考二模)共享科技深入人心，也方便了百姓的生活，共享洗车是共享科技下的一种

洗车方式，如图是普通洗车收费乃和共享洗车收费均与洗车时间久的函数图像，请根据图像回答相关问题.

（1）共享洗车方式BC段单价为元/min,洗车时间为min时，两种洗车方式收费相同.

（2）求CD段为关于％的函数表达式.

（3）当两种洗车方式收费差距在2元（包含2元）内时，求共享洗车时间的取值范围.

46.（2022.河南鹤壁・统考一模）核酸检测是直接找到病毒存在的证据，它作为诊断新冠肺炎的一个重要标

准，具有非常重要的意义.开展全员核酸检测既有利于精准防控，保护人民群众健康，又有助于区域内人

员的合理流动，推动社会经济和生活秩序的全面恢复.某市从疫情防控大局出发，降低核酸检测价格，提

高核酸检测的普及率.价格调整情况如下表：

1:1单样检测10:1混样检测20:1混样检测

调价前（元/次）501512

调价后（元/次）30108

（1）该市某单位第一次核酸检测时（调价前），共计200人进行检测，选择的是1:1单样检测和10:1混样检测

两种方式，共花费3700元，求1:1单样检测和10:1混祥检测各有多少人.

（2）该单位为节省经费，这200人进行第二次核酸检测时（调价后），拟安排一部分人员进行10:1混样检测,

其余人员全部进行20:1混样检测，且进行20:1混样检测的人员不超过10:1混样检测人员的2倍，请问该单

位如何安排可使费用最低，最低费用是多少？

47.（2020•浙江绍兴•统考中考真题）我国传统的计重工具--秤的应用，方便了人们的生活.如图1,可

（1）在上表x,y的数据中，发现有一对数据记录错误.在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是

错误的？

（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤蛇到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？

AM斤）

o\2—4~68—1012X混米）

图1图2

48.（2023下•河南新乡•八年级校考期中）我国传统的计重工具-秤的应用，方便了人们的生活，如图1,

可以用秤坨到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤坨到秤纽的水平距离

为无（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是尤的一次函数，右表中为若干次称重时所记录的一些数

图1图2（1）在上表尤，y的数据中，发现有一

对数据记录错误，在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？

（2）当秤杆上秤蛇到秤纽的水平距离x每增加1厘米时，秤杆所挂物重y的具体变化是斤；

（3）根据表格和图象的发现，通过计算回答下列问题.

①y与尤的函数关系式；

②当秤钩所挂物重是6.9斤时，问秤杆上秤坨到秤纽的水平距离为多少厘米？

真题实战练

1.（2021•黑龙江绥化•统考中考真题）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品.已知购买2

个2种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个4种奖品和2个B种奖品共需130元.学校准备购买4B两

种奖品共20个，且4种奖品的数量不小于B种奖品数量的|,则在购买方案中最少费用是一元.

2.（2020・上海•统考中考真题）小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线0A8反映了小明从

家步行到学校所走的路程s（米）与时间*分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校

步行15分钟时，到学校还需步行—米.

3.（2019・重庆•统考中考真题）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发

现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后

以原速的:快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间

相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学

4.（2023•内蒙古呼和浩特•统考中考真题）学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展,

计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动.到达农场后分组进行劳动，若每位老师带38名学生,

则还剩6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生.劳动实践结束后，学校

在租车总费用2300元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有1名老师.现有甲、乙两种大型

客车，它们的载客量和租金如下表所示

甲型客车乙型客车

载客量/(人/辆)4530

租金/(元/辆)400280

(1)参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？

(2)租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有1名老师，则共需租车辆;

(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

5.(2023・山东济南・统考中考真题)某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A,B两种型号的机器人

模型.A型机器人模型单价比8型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元

购买B型机器人模型的数量相同.

(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？

(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍,

且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买