2024-2025学年湖北省“问津教育联合体”高一10月联考数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖北省“问津教育联合体”高一10月联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知集合4={幻比2—9<0},集合B={-1,0,123,4},则aCB=()

A.{3,4}B.[0,1,2,3)C.{-1,0,1,2}D.[-1,0,1}

2.若a,b,ceR,且a>b,则()

A.—a+c<—b+cB,a2>b2

D.若a>b>c>0,则(〈黑？

3.函数y(x)=[二：的定义域是()

A.[-2,2]B.(—2,2)C.(-2,1)U(1,2)D.U(1,2]

4.满足在R上定义运算“O"：aOb=ab+2a+b,则％O(%-2)<0的实数久的取值范围是()

A.(0,2)B.(-00,-2)U(1,+oo)

C.(-2,1)D.(—1,2)

5.已知函数/(*)=侪表羽b<io>其中％GN,则/(9)=()

A.5B.6C.7D.8

6.已知不等式Q%2+b%―1>o的解集为(2,3),则不等式久2-匕%_。之0的解集为()

A.B.(-8Ju百+oo)

C.U[―+oo)D.

7.已知命题尸:eR,ax2+2%+340为假命题，则实数a的取值范围是()

I111

A.{a\a>-}B.{a|0<a<-}C.{a\a>-}D.{a|a<-}

8.若关于久的不等式%2-(zn+2)%+2znV0的解集中恰有3个正整数，则实数僧的取值范围为()

A.[5,6]B.(5,6]C.[5,6)D.(5,6)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列各组函数中，/(%)与g(%)表示同一个函数的是()

A./(x)=%-1与9(%)=?-1B./(%)=%与自(%)=\fx5

C./(%)=%2与g(%)=(口)4D./(%)=/+1与9(%)=V^+1

10.已知命题p：1之2,则命题p成立的一个充分不必要条件是()

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A,-6<%<—1B.-2<%<4C.-4Wx<—2D.%Z—6

11.下列命题是真命题的是()

A.命题'勺xGR,使得/+X+1<。”的否定是“VxGR,都有%2+x+1>0"

_____1

B.函数y=，/+4+尸序的最小值为2

C.已知/'(X)=ax3+-+3,/(4)=5,则f(-4)=1

D.若关于x的不等式a/+bx+c>0的解集为{x|x<-1或x>4),且/+法+c<0解集中仅有两个整

数，贝M的取值范围是(分］

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设全集〃={123,4,5},A={3,5},则图中阴影部分表示的集合的真子集个数的最小值为；最大值

与最小值的差为.

13.已知函数f(x)=x-45+2m,当xe［0,6］时，f(x)21恒成立，则实数小的取值范围为.

14.记max{a,6}为a,b两数的最大值，当正数％,y(x>y)变化时，t=max卜2,的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

设全集U=R,集合p={x|-2<x<3},Q={x|3a<x<a+1}.

(1)若a=-l,求集合PC(CuQ)；

(2)若PCQ=。，求实数a的取值范围.

16.(本小题12分)

已知二次函数f(%)=ax2+bx+c(a。0)满足+1)-/(%)=4%,且/(0)=1.

(1)求函数/(%)的解析式；

(2)解关于％的不等式/(%)<—(2t+6)x—4t+1.

17.(本小题12分)

在“①充分不必要；②必要不充分；③充要”这三个条件中任选一个，补充到下面的横线中，并求解下列

问题：

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已知集合4={x|2—a<x<1+2a,a>B-{y\y—y/6x+1,0<x<4].

(1)若3e4且5任4求实数a的取值范围；

(2)是否存在实数a,使得久e4是x£B的条件.若存在，求实数a的取值范围;若不存在，请说明理

由.

18.(本小题12分)

新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展必然.某汽车企业为了响应国家号召，2023年积极引

进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本4000万元.每生产%(百辆)新能源汽车，需另投

+100%,(0<%V40)

入成本C(%)万元，且C(%)=804%+以空_13000,(%之40)，由市场调研知，每辆车售价8万元，且生产

,x'

的车辆当年能全部销售完.

(1)求出2023年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式;(利润=销售量x售价-成本)

(2)2023年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润.

19.(本小题12分)

(1)已知x>-1,求函数y7的最小值,并求出取最小值时光的值；

(2)问题：已知正数a,b满足a+b=l,求(+前勺最小值.其中的一种解法是：^+|=(1+|

)(a+fa)=1+|+^+2>3+2^/2,当且仅当*与且a+b=1时，即a=&―1且b=2—避时取等号

.学习上述解法并解决下列问题：若实数a,b,x,y满足善餐=1,试比较a2-次和Q—4的大小，并指

出等号成立的条件；

(3)利用(2)的结论，求M=J茄与-仍口的最小值，并求出M取得最小值时小的值.

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参考答案

1.C

2.4

3.D

4.C

5.D

6.B

1.A

8.5

9.BD

10.“

11.AC。

12.7；24

14.2"

15解：(1)当a=-1时，Q={x|3a<x<a+1}={X[—3<x<0}；

C(jQ={x\x<一3或久>0),所以PC(CuQ)={x|0<%<3}.

(2)由题意，需分为Q=。和。7。两种情形进行讨论：

当Q=。时，即3a>a+1,解得a>|,满足题意；

当Q*0时，因为PnQ=0,

所以{腔:片，解得。*3,或或第+1无解;

综上所述，a的取值范围为(-%-3]U[|,+8).

16.解：(1)因为/(0)=1,c=1,所以/(%)=ax2+bx+1,

又因为/(%+1)—/(x)=4x,所以[a(%+I)2+方因+1)+1]—(ax2+bx+1)=4%,

所以2ax+Q+b=4%,所以「\工4=0,

所以{/=2，即/'(x)=2比2—2%+1.

(2)由/(%)<—(2t+6)x—4t+1,可得不等式2/+(2t+4)%+4t<0,

即%2+«+2)x+2t<0,所以。+2)(%+£)<0,

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当—t=—2,即t=2时，不等式的解集为{x|x=—2},

当—t<—2,即t>2时，不等式的解集为{x|—t<-2},

当—t>-2,即t<2时，不等式的解集为"|一2<x<-t},

综上所述，当t=2时，不等式的解集为{x|x=-2},

当t>2时，不等式的解集为{x|—t<x<-2},

当t<2时，不等式的解集为{x|-2<x<-t].

1

17.解：(1),*,A={x\2-a<%<1+2a,a>-},3G/且5WA,

,2—a<3<1+2afa>1

5

<q—a或5>1+2a所以,a<[3或口？[故]<a<2,

MM卜若

所以实数a的取值范围为[1,2),

(2)若选①，即％6A是xeB成立的充分不必要条件，集合A是集合B的真子集,

因为B=[1,5],集合4={x\2-a<x<1+2a,a>|},

12—a>l

所以,1+产45且等号不能同时成立，所以上叭1,

a>-§

3

所以实数a的取值范围是标，1]；

若选②，即xGA是％GB成立的必要不充分条件，集合8是集合4的真子集，

1

因为8=[1,5],集合A={x\2-a<x<14-2a,a>-},

,2-

所以,l+2a>5且等号不能同时成立，所以。22,

3

所以实数。的取值范围[2,+8)；

若选③，即Xe4是XeB成立的充要条件，集合4等于集合B,

因为B=[1,5],集合4={x\2-a<x<1+2a,a>|},

■2-a=1

所以，l+，a=5,方程组无解，

a>-

3

所以满足题意的a不存在.

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18.解：(1)每辆车售价8万元，年产量x(百辆)时销售收入为800%万元，

flOx2+100%+4000(0<x<40)

总成本为400。+C(x)=，804%+里空—9000(x》40)，

,800x-(10x2+100%+4000)(0<x<40)f-10x2+700x-4000(0<x<40)

L(x)=800x-(804x+^^-9000)(x>40)=-4x-+9000(x>40)

(2)由(1)当0<x<40时/(x)=-10(x—35)2+8250,

所以X=35(百辆)时,L(%)max=8250(万元);

当。40时』(%)=-(4%+等)+90004-2J4x•竿+9000=8640,

当且仅当4%=等即乂=45(百辆)时，L(x)max=8640(万元)，

因为8640万元>8250万元，

所以年产量45百辆时利润最大，最大利润为8640万元.

-、、1T7x2+4x+7(x+l)2+2(x+1)+44„

19.解：(1)x>-l,­••X+1>0,又、=———=----------=X+1+—7+2

x-f-xx~t~1.人

y>6,当且仅当X+1=tr，即x=1时取“="，故当x=1时，函数y=/：y+7的最小值为6；

X十J.X十X

(2)a2-b2=(a2-b2)x1