2024中考物理一轮复习：力学之杠杆

力学第七讲杠杆

一、思维导图

动力.电力必31■修作用在II杆上同

助力和用力使杠杆往帼反方向If动

二、知识梳理

考点1:杠杆的基础知识

1.定义:在力的作用下，能绕固定点转动的硬棒（可以是弯曲的）叫做杠杆。注意:杠杆可

直可弯但是必须在力的作用下不能变形。

2.杠杆的五要素

⑴支点:杠杆绕着转动的固定点。（用0表示）

（2）动力:使杠杆转动的力。（用Fi表示）

（3）阻力:阻碍杠杆转动的力。（用F2表示）

⑷动力臂:从支点到动力作用线的距离。（用Li表示）

⑸阻力臂:从支点到阻力作用线的距离。（用L2表示）

?=＞别提.h---------------------------o

I特别提醒：

动力和阻力必须直接作用在杠杆上，且动力和阻力使杠杆往相反的方向转动，即

一个力会使杠杆顺时针转动，那么另一个力就会使杠杆逆时针转动。动力和阻力

.方向不一定相反。如下图A

1

F2

ZK

Oo

3.力臂的画法

要正确画出杠杆上各力的力臂，首先要明确力臂的概念力臂是从支点到动力/阻力作用线的

距离，这是解决杠杆问题的关键。通常按下述步骤即可画出力臂：

⑴在杠杆的示意图上，确定支点0,如图所示。

（2）画好动力作用线及阻力作用线，有时需要用虚线将力的作用线延长。

⑶从支点0向力的作用线引垂线，要画出垂足，则从支点到垂足的距离就是力臂，力臂用

实线表示并用大括号勾出，在旁边标上字母1或h,分别表示动力臂或阻力臂。

可以用简单的顺口溜记住:先找点，后延线，过支点，引垂线。

【能力拓展】

（1）杠杆的形状各异，可以是直的，也可以是弯的，但一定是硬的，不能是软的。

⑵无论是动力还是阻力，杠杆都是受力物体，作用于杠杆的物体都是施力物体。动力和阻

力的作用效果是使杠杆向相反方向转动，要明确阻力始终是阻碍杠杆转动的力。

⑶动力和阻力方向：同侧异向，异侧同向（动力和阻力在支点同一侧时，方向大致相反；

动力和阻力在支点两侧时，方向大致相反）

⑷力臂有时在杠杆上，有时不在杠杆上，力的作用线过支点时力臂为零，该力对杠杆的转

动不起作用。

⑸力臂是点（支点）到线（力的作用线）的距离而不是点（支点）到点（力的作用点）的距离，力臂不

一定在杠杆,上。动力臂和阻力臂之和不一定等于杠杆长

考点2.杠杆的平衡条件

1.定义：杠杆在动力和阻力的作用下，保持静止或匀速转动状态，我们就说杠杆处于平衡状

态

实验过程中不可以再调节平衡螺母

2.杠杆平衡条件

公式：________________

调节杠杆在水平位置平衡,与调节天平平

3.探究杠杆平衡的条件

衡的方法一样，杠杆哪端高，就将平衡螺

(1)实验步骤/

母向哪端调，即左左调，右iWi右调。

①调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态

支点处于杠杆中央的目的是避免杠杆自

重对实验结果产生影响

便于测量力臂

7,

②给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。这时杠

杆两侧受到的作用力等于各自钩码所受的重力。

③设右侧钩码对杠杆施加的力为动力FL左侧钩码对杠杆施加的力为阻力F2,测出杠杆平

衡时的动力臂L1和阻力臂L2。继续重复做23次实验

(2)结论避免偶然性，使结论更具有普遍性

当杠杆平衡时，动力x动力臂=阻力X阻力臂，即FxLl=F2xL2

(3)方案改进

把钩码换成弹簧测力计—"优点：可以连续改变力的大小

考点3.杠杆的分类

名称力臂关系力的关系特点应用举例

省力杠杆省力但费距离撬棒、锄刀、起子等

L1>L2F1<F2

费力杠杆费力但省距离钓鱼竿、镶子等

LI<L2F1>F2

等臂杠杆既不省力也不费力天平、定滑轮

L1=L2FI=F2

【能力拓展】

对于生活中常见的简单机械应从平常使用中感受其具体运动的过程，然后结合科学知识进行

分析；对于较复杂的杠杆，①在图上找到支点、动力、阻力；②画出动力臂和阻力臂；③利

用杠杆平衡原理，比较动力臂和阻力臂大小。若动力臂大于阻力臂，则为省力杠杆，反之则

为费力杠杆。

考点4.人体中的杠杆

（1）抬头一一等臂杠杆

抬头时，可以在颈部找到杠杆，杠杆的支点在脊柱之顶，支点后的肌肉收缩提供动力,

头颅的重量是阻力。这个杠杆几乎是个等臂杠杆。

动力阻力

I51

（2）人的手臂一一费力杠杆

肘关节是支点，肱二头肌肉所用的力是动力，手拿的重物的重力是重力，显然我们的前

臂是一种费力杠杆。虽然费力，但是可以省距离（少移动距离），提高工作效率。

（3）走路时的脚---省力杠杆

脚掌前部是支点，人体的重力就是阻力，腿肚肌肉产生的拉力就是动力。这种杠杆可以

克服较大的体重。

（4）做俯卧撑省力杠杆

脚掌前部是支点，人体的重力是阻力，手臂肌肉产生的支持力是动力。

（3）仰卧起坐一一费力杠杆

仰卧起坐（腿部不动，用腹肌使整个上身起来）：支点是臀部与支持面的接触点，阻力是上半

身的重力，动力是腹肌肌肉产生的拉力，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。

考点5.最小力（最长力臂）

由RxxL?知，当阻力、阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小，动力臂最长时，

动力最小。要求最小动力，应先求最大动力臂。

最小动力的作法：

①在杠杆上找到离支点。最远的点，标为A点

②连接0A,过点A作0A垂线，再根据“同侧异向，异侧同向”判断力的方向

如下图，将油桶推上台阶，油桶与台阶接触的点是它转动的支点0,要使所用力最小，要

在油桶上找一距离。点最远的点A,则力的方向与0A垂直且向上。

F

考点6.杠杆二次平衡

如图所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体A和B同时向靠近支点的方向移动相同的距

离，下列判断正确的是()

0

【答案】A

法1：极限法

AB都是靠近支点且移动相同距离，极限法，A会先移动到支点上，当力移动到支点上的

时候，力臂为0,所以此时左边F1L1=O,所以向右边偏，

法2:代数法

2O1

I2

此时代入相应的简单数据，靠近支点相同距离，可以设想都靠近0.5,所以

FlLl'=2x(10.5)=1

F2L2'=lx(20.5)=1.5

所以会往右边偏

法3:公式法

原来杠杆在水平位置处于平衡状态，此时作用在杠杆上的力分别为物体A、B的重力，其对

应的力臂分别为OC、OD,根据杠杆的平衡条件可得：mAgOC=mBgOD:

由图示可知，OC<OD.所以nu>mu,当向支点移动相同的距离AL时，两边的力臂都减

小AL,此时左边力与力臂的乘积：mAg(OC-AL)=mAgOC-mAgAL；

右边力与力臂的乘积：mBg(OD-AL)=mBgOD-mBgAL,由于mA>mB,所以niAg/XL〉

msgAL；由于HiAgOC-mAgaLvniBgOD-mBgZ\L,所以杠杆将向悬挂B物体的一端即右端

倾斜.故选：A.

考点7：杠杆动态平衡

1.始终垂直2.始终竖直3.始终水平4旋转四种情况

此类题目的做题步骤！

①先分析出杠杆的五要素

②列出对应的平方程F1L1=F2L2

③分析方程式中几个参数的变化情况

④求解对应的未知数

考点8:杠杆双支点问题

这类题的杠杆支点有两种考虑情况，以下题为例（不计水平晾杆的自重），先找到杠杆主体,

再画出杠杆受到的力，抽象出杠杆模型

顶盒

（1）计算F甲，应该以右侧为支点

列出平衡条件:

（2）计算F”应该以左侧为支点

列出平衡条件:

（3）试运用杠杆知识，证明F,+F小G衣服

考点9:杠杆机械效率

简单

有用功总功额外功机械效率图示

机械

总功：畋=41

i-

Gh支点，。7

%总=Fsc

杠杆少额=%T有T]=一

印有=GhFs

〃〒土___-

11IG额外功:克R艮杠杆

r——--------------1自重及摩擦所做

|有用功：春=G〃|的功

影响杠杆机械效率的因素：①杠杆自重（主要因素）；②摩擦；③重物悬挂位置

三、题型分类

题型1:杠杆的定义及五要素

1.（2023•丽水）如图是教室壁挂式实物展台示意图，MN为展示台，PQ为连杆拉柱展示台,

m为展示物。以下是展示台承载展示物时杠杆的示意图，其中正确的是（）

【解答】解：根据题意可知，该装置为一个杠杆，MN能绕N点点转动，所以N点为支

点O;展示物对MN的压力为阻力F2，方向向下；PQ对杠杆的拉力为动力Fi，方向沿

QP斜向上，故A正确。

故选：Ao

2.（2023•乐清市模拟）为拔除外来入侵物种“一枝黄花”，小明自制轻质拔草器，如图甲所

示。用该装置拔除同一植株，若Ii>l2>l3=l4,下列操作中最省力的是（）

A.hB.h

【解答】解：用该装置拔除同一植株，则阻力为F阻相同，根据杠杆的平衡条件分别得出

A、B、C中动力的大小为:

因h>l2>l3，则FA>FB>FC，

D选项中因动力的方向是竖直，则力臂小于L,即：L'<L,

则根据杠杆的平衡条件可得：F阻I3=FDL'

因b=l4,则:FD>FC，

所以，操作中最省力的是C。

故选：Co

3.（2023•衢江区二模）如图中的皮划艇运动员一手支撑住桨柄的末端，另一手用力划桨,

此时的船桨可看作是一个杠杆。下图中的船桨模型中最合理的是（）

【解答】解：由题意可知，撑住桨柄的末端为支点，下面的手给浆向后的力，这时水给

浆一个向前的力，所以船前进。

故选：Bo

题型2：杠杆的分类于平衡

1.（2023•长兴县三模）有一种多功能剪刀，如图所示，图中标注了该剪刀的相关用途。对

于它的使用，以下分析正确的是（）

翦刀

A.做为剪刀使用时：物体越靠近。点越省力

B.做为启瓶器使用时；它是一个费力杠杆

C.做为削皮刀使用时：刀刃很锋利，是为了增大压力把果皮削掉

D.做为挤压钳使用时：挤压齿尖锐，是为了减小压强把果壳挤开

【解答】解：A、做剪刀使用时：当所剪物体放在边缘时，动力臂小于阻力臂，是费力杠

杆；当所剪物体放在靠里边时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；当放在与动力臂相同

的地方，是等臂杠杆，即不省力也不费力；所以物体越靠近。点越省力，故A正确；

B、做为启瓶器使用时，应用了杠杆的知识，动力臂大于阻力臂，是一个省力杠杆，故B

错误。

C、做削皮刀使用时：刀刃很锋利，是在压力一定的条件下，减小接触面积增大压强，故

C错误；

D、做挤压钳：应用了压强和摩擦力的知识。挤压齿尖且参差不齐，不仅通过减小受力面

积的方法增大了压强；还通过增加表面粗糙程度的方法增大了摩擦力，既利于挤压果壳。

又避免坚果滑落，故D错误；

故选：Ao

2.（2023•镇海区模拟）"垃圾分类，人人有责"，带盖的垃圾桶能有效防止易腐垃圾的异味

散出，以下说法不正确的是（)

甲乙丙

A.图甲中垃圾桶盖ABC为一个费力杠杆

B.图甲中脚踏部分DEF为一个省力杠杆

C.图乙中的垃圾桶盖为一个等臂杠杆

D.图丙中垃圾桶盖为一个费力杠杆

【解答】解：

A、图甲中垃圾桶盖ABC,在掀起时支点为C,阻力作用在盖中心，动力作用在B,动力

臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A正确；

B、图甲中脚踏部分DEF,在脚踏时支点为E,阻力作用在D,动力作用在F,动力臂大于

阻力臂，是省力杠杆，故B正确；

C、图乙中的垃圾桶盖，在使用时，支点在中间，阻力、动力作用在两边的中间，动力臂

等于阻力臂，是等臂杠杆，故C正确；

D、图丙中垃圾桶盖，在掀起时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D错误。

故选：Do

3.（2023•萧山区校级二模）自行车出行是一种低碳环保的出行方式。下列关于自行车结构

及使用说法正确的是（）

刹车线刹车闸

A.自行车匀速转弯时受到平衡力的作用

B.把手的花纹是为了增大接触面积，从而增大摩擦力

C.用于自行车刹车的闸杆（如图）是省力杠杆

D.自行车刹车后减速滑行至静止，说明物体的运动需要力来维持

【解答】解：A、自行车转弯时其方向发生了改变，不是平衡状态，所以不是受到平衡力

的作用，故A错误；

B、把手的花纹是在压力一定时，通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力，故B错误；

C、用于自行车刹车的闸杆在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C正确；

D、自行车刹车后减速滑行至静止，说明力可以改变物体的运动状态，故D错误。

故选：Co

题型3：多力杠杆平衡

1.下图杠杆保持平衡，写出杠杆的平衡等式

【答案】F1L1+F3L3=F2L2

2.下图杠杆保持平衡，写出杠杆的平衡等式

【答案】

【答案】F1L1+F3L3+F4—L3=F2LZ

3.（2023•杭州三模）如图所示是一种起重机的示意图。起重机重2.4X104N（包括悬臂），重

心为P1，为使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧配有重M（重心为P2）。现测得AB为

10m,BO为Im,BC为4m,CD为1.5m。

（2）现在水平地面上有重为2.44X104N的货箱，若要吊起此货箱，起重机至少需加重量

为多少的配重?

Ak______

BOCD

【解答】解：（2）若要吊起此货箱，起重机对货箱的拉力：F/=G=2.44X104N,

支点为B,配重的力臂：BD=BC+CD=4m+l.5m=5.5m,

根据杠杆平衡条件可得：F拉'xAB=G起重机xBO+G配铲BD,

BP：2.44xl04Nxl0m=2.4xl04Nxlm+G配重x5.5m,

4

解得：GgM=4xlON；

题型4：杠杆动态平衡

1.（2023•平阳县二模）如图所示，木棒OA可绕过。点的水平轴自由转动，现有一方向不

变的水平力F作用于棒的A端，使棒从竖直位置缓慢地转到偏角为9的地方设

M为动力与动力臂的乘积，则在此过程中（）

A.F不断变大，M不断变大B.F不变，M逐渐变大

C.F逐渐变小，M逐渐变小D.F逐渐变大，M逐渐变小

【解答】解：

由题意可知，。点为支点，动力为F,阻力为木棒的重力G,如下图所示:

使棒从竖直位置缓慢地转到偏角为。的地方（0<90°）,结合上图可知，阻力臂L阻增大，

而阻力G的大小不变，则阻力与阻力譬的乘积GL阻增大；

根据杠杆的平衡条件可知，M=Fl^=GL阻不断变大；

同时，动力臂L动减小，因为M=FL动增大、L动减小，所以F不断变大，故A正确，BCD

错误。

故选：Ao

2.如图所示，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F,将杠杆缓慢地由位置A拉至位置

B,在这个过程中，力F的大小将（）

A.不变B.变小C.变大D.先变大后变小

【答案】C

3.某工人将木头一头抬起，另一头支在地上，在匀速上抬的过程中，该人所用的力的方向

始终竖直向上，那么力的大小将（）

A.逐渐减小

B.逐渐增大

C.保持不变

D.先减小后增大

【答案】C

4.（2023•文成县二模）如图所示，杠杆0A的B点挂着重物G,A端用细绳挂在圆弧EF上,

此时0A恰成水平，且A点与圆弧形架EF的圆心重合。当绳AM的M端从E点缓慢滑

到F点的过程中，绳对A点拉力的大小将（）

B.逐渐变小

C.先变大再变小D.先变小再变大

【解答】解：图中。为支点，G为阻力、A点的拉力为动力。当杠杆水平时，0B为阻力

臂，0A为动力臂，此时动力臂最长，所以根据杠杆的平衡条件可知，所用的拉力最小。

当绳的M端从E点向中间滑时，力臂由小变大，拉力则由大变小；当从中间再向F滑时,

力臂由大变小，拉力则由小变大。因此，绳对A点拉力的大小将是先变小再变大。

故选：Do

题型5：杠杆二次平衡

1.如图所示，两端分别站着一个大人和一个小孩，杠杆水平平衡。如果他们同时都以

相同的速度向支点缓慢走去，杠杆将（）

A.小孩那端下沉B.大人那端下沉C.仍保持平衡D.无法确定

【答案】A

2.如图所示，一根木棒相在。点被悬挂起来，A0=0C,在/、。两点分别挂有两个

和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡。如在木棒的4C两点各增加一个同样的钩

码，则木棒（）

A.绕。点顺时针方向转动

B.绕。点逆时针方向转动

C.仍保持平衡

D.平衡被破坏，转动方向不定

【答案】c

【杠杆二次平衡进阶】

3.（2023•镇海区模拟）如图所示，甲、乙两杠杆处于水平位置平衡，甲图上有两个体积不

同的实心铁球，乙图上有两个体积相同的实心铝球和铁球，如果把它们都浸没在水中，则杠

A.甲、乙杠杆都保持平衡

B.甲、乙杠杆都右侧下沉

C.甲杠杆仍保持平衡，乙杠杆右侧下沉

D.甲杠杆右侧下沉，乙杠杆仍保持平衡

【解答】解：（1）甲杠杆：

浸入水中之前，p铁gVlXL：l=p铁gV2XL2

所以VIXLI=V2XL2

浸入水中后左端力和力臂的乘积为：（P铁gVi-p水gVi）XLi=（p铁-p水）gViXLi

浸入水中后右端力和力臂的乘积为：（p铁gV2-p水gV2）Xi.2—（p铁-p水）gV2XL2

所以浸入水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，故杠杆仍然平衡。

（2）乙杠杆：

浸入水中之刖，p铝gVXLi=p铁gVX1_2------①，

浸入水中后左端力和力臂的乘积为：（p铝gV-p水gV）X|_1=「铝目\/义Li-p水gVXLi---

-------②，

浸入水中后右端力和力臂的乘积为：（p铁gV-p水gV）Xl_2=p^gVXL2-p水gVXL2---

-------③，

由于LI>L2，结合①可知，左端力和力臂的乘积小于右端力和力臂的乘积，故杠杆失去

平衡，右端下沉。

综上所述，选项C符合题意。

故选：Co

4.一根杠杆两端挂有等重的实心铜块和铁块，当它们都浸没在水中时,杠杆恰好平衡，现将铜块

和铁块同时从水中取出，则杠杆将（）

A.铜块端向下运动B.铁块端向下运动

C.杠杆仍然平衡D.条件不足，无法判断

【答案】B

题型6：最小力问题

1.如图，一质量分布均匀的12kg铁球与轻杆AB焊接于A点后悬挂于竖直墙壁的B点,

轻杆的延长线过球心0,轻杆的长度是铁球半径的三分之二，要使铁球刚好离开墙壁,

g取10N/kg,施加在铁球上的力至少为（）

A.27NB.45NC.72ND.90N

【答案】：B

2.（2021秋•北仑区校级期末）在粗糙的地面有一个的盛满油的圆柱桶，高120厘米，底部

直径为50厘米,重力为1300牛顿,要使底部A点稍离地面,在D点至少需加一个250

牛的推力。若将油桶绕B点推倒时，推力至少要做65焦耳的功。

【解答】解：（1）要想使油桶底部A点稍离开地面，则应以油桶底部的右端为支点，如

图所示:

要动力最小，根据杠杆平衡条件可知，动力臂应最长，由图知，最长动力臂为BD,动力

的方向垂直于BD向上；

1

支点为点B,重力的力臂为BE=zX0.5m=0.25m,最小动力F的力臂为BD,

由勾股定理可得：BD=+（4。）2=J（0.5m）2+（1.2m）2=L3m,

根据杠杆的平衡条件可得：G・BE=F・BD,

即：13OONxO.25m=Fxl.3m,

所以F=250N。

（2）由于推力做功我们可以转化为重力做功，我们只需要把桶推到对角线垂直于地面即

可（因为这时候桶会自动倒下）；所以求得此时前后两次的重心位置变化情况：

11

h'=）xl30cm—2xl20cm=5cm；

所以W=Fs=1300Nx0.05m=65Jo

故答案为：250;650

题型7：杠杆双支点问题

1.如图所示，均匀木棒N8长为1m,水平放置在。、（7两个支点上，己知/。、的长均

为0.25m,若把8端竖直向上稍微抬起一点距离，至少要用力20N,则下列说法中不正确的

是

OO'

A.木棒自重60N

B.若把B端竖直向下稍微压下一点距离至少要用力60N

C.若把/端竖直向上稍微抬起一点距离至少要用力40N

D.若把/端竖直向下稍微压下一点距离至少要用力60N

【答案】C

2.（2023•杭州）如图所示为自动升降单杆晾衣架，顶盒中有牵引装置，甲、乙是连接牵引

装置和水平晾杆的竖直钢丝绳，水平晾杆上有7个挂衣孔，相邻两孔间距相等，甲、乙钢丝

绳悬挂晾杆的点分别与1号、7号孔中心对齐。现把重为30N的衣服（含衣架）挂在5号

孔（不计晾杆和绳的重力，不计摩擦和空气阻力）。

顶盒

(1)绳甲对晾杆的拉力为与，绳乙对晾杆的拉力为3,则耳F乙(选填“大

于”“等于”或“小于”)。

(2)此时绳甲对晾杆的拉力弓为多少？

(3)闭合开关，牵引装置工作，将晾杆保持水平状态匀速提升1.2m,用时10s,此过程该

装置牵引钢丝绳做功的功率是多少？

【答案】①.小于

②.10N③.3.6W

【解析】

【详解】解：(1)(2)设两孔间距为以横杆左侧悬挂点为支点，根据杠杆的平衡条件

知道

F7L=GLC

则

鸣=3ONX%=2ON

乙L6L0

以横杆右侧悬挂点为支点，根据杠杆的平衡条件知道

FJ=GLG

则

A=3ONx2Zo=1ON

甲L6L0

所以

辱＜F乙

(3)此过程该装置牵引钢丝绳做功

W=F^s+F^s=lONx1.2m+20Nx1.2m=36J

此过程该装置牵引钢丝绳做功的功率是

P=—=—=3.6W

t10s

答：（1）绳甲对晾杆的拉力为空，绳乙对晾杆的拉力为外，则“小于2；

（2）此时绳甲对晾杆的拉力罐为10N；

（3）此过程该装置牵引钢丝绳做功的功率是3.6W。

3.（2022秋•西湖区校级期中）有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg,长度为AB,C

为木条上的点，AC另AB。现将两台完全相同的台秤甲、乙放在水平地面上，再将此木条支

放在两秤上，B端支放在乙秤上。C点支放在甲秤上，此时甲科的示数是0.8kg,如图所示。

则欲使乙秤的示数变为0,应将甲秤向右移动的距离是（支放木条的支架重不计）（）

13

C.-ABD.-AB

8424

【解答】解：木条的重力：G=mg=2.4kgX10N/kg=24N；

设木条重心在D点，当C点放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点,

托盘秤甲的示数是0.8kg,则托盘受到的压力：F£E=mcg=0.8kgX10N/kg=8N,

根据力的作用是相互的，所以托盘秤对木条C点的支持力为8N,如图所示:

8NXCB=24NXBD,

所以：CB=3BD,

13

因AC=/B,所以CB=：AB

131

则BD=7X1-AB-7AB,

Ill

CD=AB-AC-BD=AB—彳AB—彳AB—AB,

1

欲使乙秤的示数变为0,需将甲秤移到D点，故向右移动的距离为］AB。

故选：Co

题型8：杠杆应用及建模

1.（2023•余杭区二模）如图所示是一个自制密度秤，其外形和杆样差不多，其左端A点挂

一个质量为0.2kg、体积为25cm3的铁块。提纽位子。处，秤坨放在B处时，秤杆恰好水平

平衡，已知秤蛇的质量为0.1kg,AO=5cm,BO=10cm«把铁块浸没在待测密度的液体中时,

移动秤蛇便可直接在秤杆上读出液体的密度值。

提钮提钮

甲乙

（1）密度秤零刻度在。点右侧cm处。

（2）现将铁块浸没在待测液体中，秤左移2cm到C点时。杠杆在水平位置重新平衡，

则待测液体的密度为kg/m3o

（3）为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进施可行的是o

A.把提纽位置往秤曲一侧移动一段距离

B.减小秤泥的质量

C.减少加入杯中的液体体积

D.换用更细的秤杆

【解答】解：（1）已知OA=5cm=OQ5m,OB=10cm=0.1m,

假设秤杆的重心到0点的距离为L,则有：G铁。A=G秤杆L+G秤花加，即0.2kgX9.8N/kg

X0.05m=G秤杆L+O.lkgX9.8N/kgX0.1cm,

解得：G秤杆L=0,则可知秤杆的重心在0点处；

如图甲所示，铁块没有浸在任何液体中，即可视为其测量的液体密度为0,则此时秤坨

所处的位置B点即为该密度秤的0刻度处，密度秤零刻度在0点右侧10cm；

（2）当铁块浸没在液体中时，铁块排开液体的体积为V排=丫铁=2553=2.5%10-5013；

秤坨移到了C处，则OC=10cm-2cm=8cm=0.08m,

根据杠杆的平衡条件、阿基米德原理有：(G铁-F浮)OA=G秤附。C,

即(0.2kgX9.8N/kg-X9.8N/kgX2.5X10-5m3)X0.05m=0.1kgX9.8N/kgX0.08m,

解得：p»=1.6X103kg/m3；

(3)A、把秤纽位置往远离秤钩一侧移动，说明阻力臂增大，根据杠杆平衡原理FiLi=

F2L2,动力和阻力不变，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确,

故A正确；

B、减小秤坨的质量，说明动力减小，根据杠杆平衡原理FJ1=F2L2,动力臂也要随着增

大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故B正确；

CD、减少加入杯中的液体体积或换用更细的秤杆对动力臂都不会产生影响，故CD不可

行，

故选AB。

故答案为：(1)10;

(2)1.6X103；

(3)ABo

2.(2022•金华)项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此

准备制作一个刻度均匀的密度计。

【小组讨论】

液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小；根据密度公式夕=谟，想到是否可

以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论最后确定

了制作方案。

【查阅资料】杆秤是我国古老的质量称量工具(如图甲)，刻度是均匀的。使用时先把被测

物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤蛇，当秤杆在水平位置平衡时，秤坨悬挂点对应的数值

即为物体的质量。

图甲图乙图丙

(1)杆秤的工作原理是;

【产品制作】

器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤坨）。

步骤：

①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”；

②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤坨，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤此

的悬挂点/标记为“0”刻度；

③杯中加水至。处，提起秤纽，移动秤坨，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤坨的悬挂点

3标记为“？”刻度（单位g/cm3）；

④以两点之间长度的,为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。

10

（2）在制作过程中，秤杆出现左低右高现象（如图丙），要调至水平位置平衡，秤坨应往

___________侧移动；

（3）步骤③中，秤坨悬挂点8标记的刻度值应为；

【产品检验】用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。

【产品升级】

（4）为了制作出精确度更高的“密度秤”,下列改进措施可行的是0

A.把秤纽位置往远离秤钩一侧移动B.减小秤蛇的质量

C.减少加入杯中的液体体积D.换用更细的秤杆

【答案】①.杠杆平衡原理（或/1•/1=尸2•/2）②.右③@.AB

【解析】

【详解】（1）[1]通过图示的模型结合杠杆的定义，即可确定它用到的相关知识，杆秤的工

作原理是杠杆平衡原理。

（2）[2]秤杆出现左低右高现象，根据杠杆平衡原理，右侧的动力和动力臂的乘积小于左侧

阻力和阻力臂的乘积，所以向右移动秤蛇，增大动力臂，可以达到水平平衡。

（3）[3]密度秤测量水的密度，水的密度是l.Og/cn?；故在2的位置标记为1.0。

（4）[4]A.把秤纽位置往远离秤钩一侧移动，说明阻力臂增大，根据杠杆平衡原理厂区1=尸加2,

动力和阻力不变，动力臂也要随着增大，N2两点之间长度增大，密度秤会更精确，故A正

确；

B.减小秤蛇的质量，说明动力减小，根据杠杆平衡原理厂也尸尸力2,动力臂也要随着增大,

两点之间长度增大，密度秤会更精确，故B正确；

C.杯中不加液体，提起秤纽，移动秤坨，当秤杆在水平位置平衡时

G（）X£]=G陀X£A

杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤蛇，当秤杆在水平位置平衡时

(Go+G水)x£]=G陀X£B

联立两式可得

「G配LAB

杯中加某种液体至。处，提起秤纽，移动秤坨，当秤杆在N5中某一点C处，水平位置平衡

时，可得

cG陀

G液=—7—

可得

G液_

水

GLAB

当液体体积和水的体积相同时，液体和水的密度比就是重力比，也为长度比；如果减少加入

杯中的液体体积，则不能通过密度秤得到液体的密度大小，故C错误；

D.由上述计算可知，秤杆的重力不影响最后的密度结果，故D错误。

故选ABo

3.(2023•拱墅区校级三模)俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健

身效果通常不同。图1甲所示的是小京在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，他的身体

与地面平行，可抽象成如图1乙所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在。点，对手的力作

用在B点，小京的重心在A点。已知小京的体重为750N,OA长为1m,OB长为1.5m。

(1)图乙中，地面对手的力Fi与身体垂直，求Fi的大小。

(2)图2所示的是小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情境，此时他的身体姿态与图甲

相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力F2与他的身体垂直，且仍作用在

B点。分析并说明F2与Fi的大小关系。

【解答】解：(1)

如图1所受，。为支点，重力的力臂为IA，FI的力臂为IB，依据杠杆的平衡条件FIIB=GIA

-TAB广G1A750Nxlm.

可得：F尸$1.5m=500N；

小京手扶栏杆时，抽象成杠杆模型如图2所示，。为支点，重力的力臂为IA'，F2的力

pl'

臂为IB'，依据杠杆的平衡条件，FZIB"=GIA‘可得：F2=咨，由图可知：/〈以，/

—IB>因此F2<FI。

答：(1)”的大小为500N。

(2)F2<Fio

题型9：杠杆平衡条件探究实验、杠杆机械效率实验

1.小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中，

(1)实验前，将杠杆中点置于支架上，当砌成静止时，发现砌砖左端下沉，则应将平衡

螺母向(选填“左”或“右”)调节。

(2)杠杆平衡后，小明在图甲所示的A位置挂上两个钩码，可在B位置挂上_______个

钩码，使杠杆在水平位置平衡。调节杠杆在水平位置平衡，这样做的好处是。

(3)在图甲B点挂上钩码平衡后，若再在A、B两处各加挂一个钩码，杠杆的端

将会下沉。此后，小红又经过多次实验，得出杠杆的平衡条件是：o有的同学按

现有方案得出如下结论：“动力*支点到协力作用点有距离=阻力*支点到阻力作用点的距

离”。这个结论与杠杆平衡条件不符，原因是实验过程中(填字母)。

A.没有改变力的大小B.没有改变力的方向

C.没有改变力的作用点D.实验实数较少，结论具有偶然性

（4）他改用弹簧测力计在图乙所示的C位置斜向下拉，若每个钩码重1N。当杠杆在水

平位置平衡时，测力计的示数将（选填“大于”、“等于”或“小于”）INo

【答案】（1）右；（2）6；便于测量力臂；（3）左；动力x动力臂=阻力x阻力臂；B；（4）

大于。

2.用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率。实验时，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使

挂在较长杠杆下面的钩码缓缓上升。

（1）实验中，将杠杆拉至图中虚线位置，测力计的示数F为N,钩码总重G

为1.0N,钩码上升高度h为0.1m,测力计移动距离s为0.3m,则杠杆的机械

效率为（保留一位小数）。请写出使用该杠杆做额外功的一个原

因：。

（2）为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关，一位同学用该实验装置，先

后将钩码挂在A、B两点，测量并计算得到下表所示的两组数据：

次数钩码悬挂点钩码总重钩码移动距离拉力F/N测力计移动距离s/m机械效率口

G/Nh/m

1A点1.50.100.70.3071.4%

2B点2.00.151.20.3083.3%

根据表中数据，不能得出“杠杆的机械效率与所挂钩码的重有关，钩码越重其

效率越高”的结论？理由：①；

②。

若将同一重物先后挂在A、B两个悬挂点，提升相同高度，测得杠杆机械效率

分别为T|A、HB-贝1JljA_______T|B（填＜/=/＞）。

【答案】解：（1）弹簧测力计的分度值是0.1N,读数是：0.5N；

有用功为：W有用=Gh=lNX0.1m=0.1J；

总功为：W,&=Fs=0.5NX0.3m=0.15J；

则机械效率为：r）==Qygj~66.7%；

因为杠杆自身有重力，提升物体的同时也要提升杠杆，即克服杠杆自重做功，就有了额

外功；

（2）根据表中数据，不能得出“杠杆的机械效率与所挂钩码的重有关，钩码越重其效率

越高”的结论；

理由是：

①分析机械效率的影响因素采取控制变量法，研究提起的物重和机械效率的关系时，应

保持钩码悬挂的位置不变；

②应进行多次实验，分析多组数据，才能得出正确结论。只凭一次实验数据做出结论是

不科学的。

钩码从A点到B点，钩码还升高相同的高度，杠杆上旋的角度减小，杠杆升高的距离h

变小，所以Ghi+G杠h变小，所以Fh2也变小。根据r）=擀耨X100%,分母变小，分子不

变，所以r|变大，即r）A<r）B。

故答案是：（1）0.5；66.7%；由于使用杠杆时需要克服杠杆自重（克服摩擦力）等做功;

（2）①两次实验时，钩码没有挂在同一位置；②根据一次对比实验所得结论是不可靠

的；<0

四、课后巩固

1.（2023•鹿城区三模）春季是传染性疾病多发的季节，如流行性感冒、诺如病毒感染性腹

泻、新冠肺炎等。在人员较密集、空气流通差的地方容易传播。请回答。

新冠疫情期间，我市经常进行全员核酸。如图是工作人员在用核酸拭子采集完后，将试

子头掰折入试管的情景。该情景下拭子相当于杠杆，下列关于该杠杆的分析正确的是

（）

Fi\/^F2

O

Fio

A.B.

F2

F2

Fi

D..

【解答】解：该情景下拭子相当于杠杆，Fi绕。点逆时针旋转，F2绕。点顺时针旋转。

故选Bo

2.（2023•鹿城区校级一模）为了拔除外来入侵物种“一枝黄花”，农业专家自制轻质拔草器,

如图所示，将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。

若拔同一植株，手施力最小的是（）

【解答】解：如图所示，拔草器相当于一个杠杆，拔草时支点在。点，若拔同一植株，

则草对拔草器的阻力一定，由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，阻力臂越小，动力臂越大，

动力越小。A、B、C图相比，动力臂相等，C图中的阻力臂更小，所以C图动力更小；C

图与D图相比，阻力臂相等，D图的动力臂更小，所以C图动力更小，符合要求的只有

C图。

故选：Co

F

o

3.如图所示，有轻质木板（质量可忽略不计）长为L,右端放一重为G的物块，并用一竖直

向上的力F拉着，左端可绕。点转动。当物块向左做匀速滑动时，木板始终在水平位置保

持静止，则下图所示的拉力F与物块运动时间t的关系图中，正确的是（）

4.如图7所示，直杆可绕。点转动，杠杆下端挂一重物，为了提高重物，用■个始终跟

杠杆垂直的力使杠杆由竖直位置慢慢转到水平位置，在这个过程中直杆（）

lAzI

A.始终是省力杠杆

B.先是省力的，后是费力的

C.始终是费力杠杆

D.先是费力的，后是省力的

【答案】：C

5.如图所示，杠杆可绕。点转动，力/作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直；在将杠杆缓慢

地由位置/拉到位置8的过程中，力F（）