因式分解-2024-2025学年沪教版七年级数学上册单元速记（含答案）

第12章因式分解【单元卷•考点卷】(12大核心考点)

考点一判断是否是因式分解(共5题)

1.下列从左往右的变形属于因式分解的是()

A.(Q+3)(Q-3)=/-9B.x2-1+x=(x+l)(x—l)+x

C.4/—12盯+9/=(3y—2x)2D.x2+1=x(x+—)

2.下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是()

A.(x+l)(x-l)=x2-1B.x2+2x4-1=x(x+2)+l

c.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)D.2尤+1=》(2+]

3.下列各式从左到右是因式分解的是.

①(x+3)(x-3)=--9；②/+2x+2=(x+l『+1；

(^)x2—x—12=(x+3)(x—4)；(?)J+2)xy+2)2=(1+2y)(x+y)；

⑤加2+J_+2=(加+，]；(6)a3—b3=(a—b)^a2+ab+.

4.观察下列从左到右的变形：

(1)-6a3b3=(2a2b)(-3ab2)；

(2)ma-mb+c=m[a-b^+c；

(3)612+12孙+6/=6(x+y『；

(4)(3Q+26)(3Q—26)=9/_4/；

其中是因式分解的有(填序号).

5.下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？

(l)24x2y=4x-6xy；

(2)(X+5)(X-5)=X2-25；

(3)x2+2x-3=(x+3)(x-l)；

(4)9x2-6x+1=3x(3x-2)+1；

试卷第1页，共8页

(5)x~+1=x(x4—).

X

考点二已知因式分解的结果求参数(共5题)

6.用因式分解法解方程/-加x-6=0,若将左边因式分解后有一个因式是(x-3),则%的

值是()

A.0B.1C.-1D.2

7.把多项式/+◎—2分解因式，结果是(x+l)(x+6),则46的值为()

A.Q=3,6=2B.a=—3,b=2

C.a=1,b=—2D.a=—Lb=-2

8.关于工的二次三项式/+加x—6因式分解的结果为(％-3)(X+2),则加=.

9.已知f—4x+〃因式分解的结果为(1+2)(1+加)，贝.

10.仔细阅读下面例题：

已知二次三项式/+5、+加有一个因式是％+2,求另一个因式以及m的值.

解：设另一个因式为x+〃,得—+5x+加=(x+2)(x+〃)，贝!+5x+加+(〃+2)x+2〃，

解得：n=3,加=6..,・另一■个因式为x+3,m=6.

类比上面方法解答：

⑴若二次三项式%—12可分解为(％+3)(x-。)，贝lja=.

⑵若二次三项式2——法-6有一个因式是(2x+3),求另一个因式以及b的值.

考点三提公因式法分解因式(共5题)

11.已知。6=3,。+6=2,则代数式4〃的值为()

A.-3B.0C.3D.2

12.把8加之〃一2加〃分解因式()

A.2加〃(4机+1)B.2加(4机一1)C.加〃(8加一2)D.—1)

13.分解因式：^c^b-XSab2=.

14.已知加〃=2,〃+加=3,贝+加〃2=.

15.因式分解

(l)x2-25x;

(2)2x(Q-2)+y(2-q).

试卷第2页，共8页

考点四公因式（共5题）

16.多项式与多项式/_1的公因式是在（）

A.x-1B.x+1C.x2-1D.x2

17.多项式4/尸2-8尤2产4+12x\y2z3的公因式是（）

A.4x3yz2B.-8x2yz4C.12x4y2z3D.4x2yz2

18.多项式/-必？与/-4。人+皿？的公因式是.

19.多项式8/〃-4a26c的公因式是：.

20.分解因式：X4-（3X-2）2

考点五平方差公式分解因式（共5题）

21.下列各式可用平方差公式分解因式的是（）

A.4x-y2B.-16a2+25〃

C.-9x~-VD.x2+y2

22.下列各式中，不能用平方差公式分解的是（）

A.-a2+b2B.-x2-y2

C.49无，2—2D.16/M4-25/72

23.分解因式：9a2-4b2=.

24.因式分解：16（x+y（-（x-y）2=.

25.因式分解:

⑴a（机-+.

⑵（HJ2+4）—16m2.

考点六完全平方公式分解因式（共5题）

26.多项式-—9与多项式Y+6x+9的公因式是（）

A.无+3B.（x+3）2C.x-3D.（x-3）（x+3）2

27.下列多项式能用完全平方公式分解的是（）

A.a2-ab+^b2B.（x-y\y-x）-^

试卷第3页，共8页

,1

C.2aH—D.a~+la—1

4

28.若多项式4x2-机中+9/能用完全平方公式因式分解，则优的值是.

29.给多项式4/+1添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式，则这个单项式

为.

30.因式分解：

(l)-x2+6x-9；

(2)9/(x-y)+4/(y-x).

考点七综合运用公式法分解因式(共5题)

31.下列因式分解错误的是()

A.x3+xy=x(^x2+y]B.4X2+4X+1=(2X+1)2

C.x2+y~=(x+y)”D.9x2-y2=(3x+y)(3^-j)

，Y2

32.下列多项式：①一4f-y2；②4丁_(_力；@a2+2ab-b2i④x+1+—；

--，4

⑤加/+4_4"〃.能用公式法分解因式的是()

A.①③④⑤B.②③④C.②④⑤D.②③④⑤

33.在实数范围内将工2-4尤-3分解因式可得.

34.在有理数范围内因式分解：m2—2mn+n2—1=.

35.分解因式：

⑴*+4盯_4/.

(2)16x4-8x2/+/.

考点八综合提公因式和公式法分解因式(共5题)

36.把多项式4/—36分解因式，结果正确的是()

A.(2x+6)(2x-6)B.—3)2C.4(x+3)(x-3)D.

37.将多项式x-d进行因式分解的结果为()

A.x(l-B.x(l-x)2C.x(l+x)(l-x)D.-x(x-l)2

38.分解因式：a3b-4ab3=.

39.分解因式3/—6Q+3的结果是—.

40.因式分解

试卷第4页，共8页

(1)-8X3+24X2-18X

⑵4x-x3

⑶(/+4)L16/

(4)—-x-x2(x+1)

考点九因式分解在有理数简算中的应用(共5题)

41.与3952+2x395x5+5?相等的是()

A.(395-5)2B.(395+5)(395-5)

C.(395+5)2D.(395+10)2

42.利用因式分解计算：11x1022-11x98z的结果是()

A.44B.800C.2200D.8800

43.计算：20222-2022x2021=.

44.小明将(202lx+2022y展开后得到为/+3+6,小李将(2022尤+202展开后得到

2

a2x+b2x+c2,若两人计算过程无误，则为-电的值为.

45.利用因式分解的方法简算

(1)2022-542+256x352

⑵89x^-25x0.125

(3)1022+102X196+982

考点十十字相乘法(共5题)

46.将下列各式分解因式，结果不含因式(x+2)的是()

A.x2+2xB.%2-4C.(x+1)2+2(x+l)+lD.x3+3x2-4x

47.已知多项式/+6x+0分解后有一个因式为卜-1),那么人的值可以是()

A.5；B.-5；C.7；D.-7.

48.通过计算几何图形的面积，可得到一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式:

x2+px+qx+pq=.

试卷第5页，共8页

q

px

49.对于二次三项式/+«%+",如果能将常数项〃分解成两个因数a,b,使a,6的和恰

好等于一次项系数%,即历="，a+b=m,就能将一+必+”分解因式.这种分解因式的方法

取名为“十字相乘法”.为使分解过程直观，常常采用图示的方法，将二次项系数与常数项的

因数分列两边(如图)，再交叉相乘并求和，检验是否等于一次项系数，进而进行分解.则

代数式尤2-2》-15因式分解的结果为.

x2—5x+6

「落I

；IX(-3)+1X(-2)=-5；

.*.X2—5x+6=(%—2)(x—3)

50.阅读下列材料：

材料1：将一个形如/+0x+q的二次三项式因式分解时，如果能满足4=〃的且P=%+〃,

则可以把d+px+q因式分解成(x+加)(x+"),如：⑴X2+4X+3=(X+1)(X+3)；(2)

—4x—12=(x-6)(x+2).

材料2：因式分解：(x+y)2+2(x+j)+1.

解：将“x+N”看成一个整体，令x+〉=N,贝！|原式=/2+2N+l=(/+l)2,再将还原得:

原式=(X+>+I)?.

上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)根据材料1,把癖+2工-15分解因式:

(2)结合材料1和材料2,完成下面小题：

①分解因式：(x-y)2-4(x-y)+4；

②分解因式：m(m-4)(m2-4m-1)-20.

考点十一分组分解法(共5题)

51.下列分解因式错误的是()

试卷第6页，共8页

A.]5Q2+5〃=5Q(3“+1)B.-x2-y2=-(x2-=-(x+y)(x-y)

C.左(x+y)+x+y=(左+l)(x+y)D.a2-ab+ac-be=(a-b)(a+c)

52.将多项式/+3X—3'分解因式的结果为()

A.(x+y+3)(x-y)B.(x-y-3)(x-y)

C.(x+y-3)(x-y)D.(x-j^+3)(x-y)

53.如果多项式9/肛+4/能用分组分解法分解因式，则符合条件的。，6的一组整

数值是—.

54.阅读下面的文字与例题.

将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如：

(1)am+an+bm+bn

=(a加+bm)++bn)

=加(。+6)+〃(〃+6)

=(a+6)(机+〃)

(2)x2-y2-2y-1

=x2+2y+1)

=--5+1)2

=(x+j^+l)(x-y-l)

试用上述方法分解因式：a2+ab+2ac+bc+c2=.

55.阅读下列材料：

材料1：将一个形如一+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足9=加〃且0=加+〃,

则可以把*+px+q因式分解成(％+加)('+〃)

(1)根据材料1，把一一6%+8分解因式.

(2)结合材料、完成下面小题：

①分解因式：(%—V)+4(%-田+3；

试卷第7页，共8页

②分解因式：m(m+2)(m2+2m-2)-3.

(3)结合材料分解因式——2盯+j?一16；

考点十二因式分解的应用(共5题)

A

56.已知整式N=2x-3,B=l-2x,①存在x的值，使得=-1；②若.4+2^-2=0,则

x=0；③若//=—3,贝11+52=10；则以上说法中正确的有()

A・0个B,1个C・2个D.3个

57.如图，一个大正方形被分割成四部分的面积分别为15加〃、9/、25m2>15mn(m>0,«>0),

则大正方形的边长为()

A.5m+9nB.5m-3nC.25m+9nD.5m+3n

58.生活中我们经常用到密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是:

将一个多项式因式分解，如多项式Y-X可以因式分解为x(x-l)(x+l),当X=29时，

x-l=28,x+l=30,此时可以得到的数字密码为282930,292830等.根据上述方法，当

x=15,y=5时，对于多项式X?-孙2分解因式后可以形成的数字密码是_(写出一个即

可).

59.已知实数。、6、x、y满足ax-力=3,ay+bx=8,则(a2+〃)(x2+y2)的值为___.

60.已知。一6=7,ab=-12.

⑴求(〃-i)3+i)的值；

(2)求人—"2的值；

(3)求/+/的值；

(4)求+的值.

试卷第8页，共8页

1.c

【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分

解.根据因式分解的定义逐项分析即可.

【详解】解：A.(a+3)(a-3)=a2-9,是整式的乘法，故该选项不符合题意；

B./-l+x=(x+l)(x-l)+x,不是几个整式的乘积的形式，故该选项不符合题意；

C.4x2-12xy+9y2=(3y-2x)2,是因式分解，故该选项符合题意；

D.x2+l=x(x+-),不是整式的乘积的形式，故该选项不符合题意；

故选：C.

2.C

【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一

个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.根据因式分解的定义逐个判断即可.

【详解】解:A.等式从左边到右边的变形属于整式乘法，故选项A不符合题意；

B.等式的右边不是几个整式的乘积的形式，不属于因式分解，故选项B不符合题意；

C.等式从左边到右边的变形属于因式分解，故选项C符合题意；

D.等式的右边不是整式的积的形式，即左边到右边的变形不属于因式分解，故选项D不符

合题意.

故选:C.

3.③④⑥

【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这

个多项式因式分解，判断求解.

【详解】解：①(x+3)(x-3)=--9是整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意；

②/+2x+2=(x+iy+l右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

③x2-x-12=(x+3)(x-4)是因式分解，故符合题意；

@x2+3xy+2y2=(x+2y)(x+y)是因式分解，故符合题意；

⑤/+1+2=(加+工］等号不成立，不是因式分解，故不符合题意；

m\mJ

⑥片-〃=①一①(/+仍+⑹是因式分解，故符合题意；

故答案为：③④⑥.

答案第1页，共22页

【点睛】此题考查了因式分解.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个

整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.

4.(3)

【分析】根据因式分解的定义判断即可.

【详解】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把一个多项式分解因式(或因式

分解)

⑴-6a3/=(2°间(一3加)不是因式分解，不符合题意；

(2)ma-加b+c=m(a-6)+c不是因式分解，不符合题意；

(3)6x?+12孙+6/=6(x+y)2是因式分解，符合题意；

(4)(3a+26)(3a-2与=9/_4/是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；

故答案为:(3).

【点睛】本题考查了整式的因式分解，正确理解整式的因式分解是解本题的关键.

5.(1)不是因式分解

(2)不是因式分解

(3)是因式分解

(4)不是因式分解

(5)不是因式分解

【分析】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解是针对多项式而言的，因式分解后，右

边是整式积的形式.

根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式

因式分解，也叫做分解因式

【详解】(1)解：因式分解是针对多项式来说的，故不是因式分解；

(2)解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解；

(3)解：是因式分解；

(4)解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解；

(5)解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解.

6.B

【分析】利用十字相乘法分解可得答案.本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解

答案第2页，共22页

一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的

特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

【详解】解：；用因式分解法解方程/-加X-6=0,若将左边因式分解后有一个因式是

口-3),

・•・x2-mx-6=(x-3)(X+2),

贝!Jx2—mx—6=XZ—X—6J

..in—1,

故选：B

7.D

【分析】本题主要考查了整式乘法，解二元一次方程组，因式分解的定义等知识点，根据多

项式乘法将因式展开，然后组成方程组，解方程组即可得解，熟练掌握整式乘法法则是解

决此题的关键.

【详解】•.•(x+l)(x+/?)=x2+(Z?+l)x+6=x2+«x-2,

[b+\=a

"[b=-2'

[b=-2

故选：D.

8.-1

【分析】本题考查因式分解的定义和多项式乘多项式，熟练掌握因式分解的定义和多项式乘

多项式的运算法则，并熟练待定系数法是解题的关键.先计算(x-3)(x+2),再利用因式分

解的定义，利用待定系数法求解即可.

【详解】解：•.•/+心-6因式分解的结果为(x-3)(x+2),且(x-3乂x+2)=--x-6,

,,,%2+mx-6=%2-x-6,

m=—1,

故答案为：-1.

9.-12

【分析】本题考查因式分解.将(x+2乂x+加)展开，然后利用待定系数法即可求出答案.

答案第3页，共22页

【详解】解：(x+2)(x+m)=x2+(m+2)x+2m,

m+2=-4,n=2m,

..in——6,YI——12,

故答案为：-12.

10.(1)4

(2)另一个因式为x-2,b值为1

【分析】本题主要考查了多项式乘法与因式分解的关系：

(1)由题意得，X2-X-12=(X+3)(X-«),据此把等式右边展开即可得到答案；

(2)设另一个因式为(x+叫,则2X2-6X-6=(2X+3)(X+〃),据此仿照题意求解即可.

【详解】(1)解：由题意得，x2-x-12=(x+3)(x-a),

尤2—x—12—无2+3x—ux—3a=x~+(3——3a,

**•3—u——1,—3u——12,

•••。=4；

(2)解：设另一个因式为(％+〃)，

2x2-bx-6=(2x+3)(x+〃),

2x2-bx-6=2x2+(2〃+3)x+3〃,

••・3〃=-6,2〃+3=,

•••n=—2,b=1,

,另一个因式为X-2,6值为1.

11.A

【分析】本题主要考查了因式分解以及代数式求值，将-3仍转化为浦S+6-3)是

解题关键.将加+/6-3a6转化为仍(0+6-3),然后将仍=3,。+6=2代入求值即可.

【详解】解：•.・/=3,a+b=2,

ab2+a2b-3ab

=ab[a+b-3)

=3x(2-3)

答案第4页，共22页

=3x(-1)

=-3.

故选：A.

12.D

【分析】本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，注意不要漏

项.

根据提公因式法准确找出公因式2加几即可求解；

【详解】解：8m2n-2mn

=-1)

故选：D

13.3ab(a-5b)

【分析】本题考查的是提公因式法分解因式，掌握提公因式法是解题关键.利用提公因式法

直接分解因式即可.

【详解】解：3a2b-i5ab2=3ab(^a-5b),

故答案为：3ab(a-5b).

14.6

【分析】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解题的关

键，然后整体代值计算.只要把所求代数式因式分解成已知的形式，然后把已知代入即

可.

【详解】解：:+加=3,mn=2,

m2n+mn2=mn(m+〃)=2x3=6.

故答案为：6.

15.(l)x(x-25)

⑵(2x-y)(a-2)

【分析】本题主要考查了分解因式：

(1)直接提取公因式x分解因式即可；

(2)直接提取公因式(。-2)分解因式即可.

答案第5页，共22页

【详解】⑴解:X2-25X

=x(x-25)

(2)解：2x(tz-2)+y(2-tz)

=(2x-j)(tz-2).

16.A

【分析】先利用完全平方公式、平方差公式把两个多项式分解因式，然后找出公因式即

可.

本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键.

【详解】解：a(x2-2x+l)=a(x-l)2,x2-1=(x+l)(x-l),

・,・多项式-2x+1)与多项式/_］的公因式是％一1,

故选：A.

17.D

【分析】本题考查了公因式的定义，多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的

公因式.根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次累，然后确定

公因式即可.

【详解】解：.••多项式4》3片2-8x)z4+12x4/z3的系数的最大公约数是4,相同字母的最低

指数次幕是一/2,

423

多项式4x3/-8*2尸4+i2xyz的公因式是《x,yz',

故选：D.

18.a—2b##-2b+a

【分析】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的

关键.首先将/一4/与/一4碗+4〃进行因式分解，然后根据公因式的定义确定答案即

可.

【详解】解："a2-4b2=(a+2b)(a-2b),a2-4ab+4b2=(a-2b^,

••・多项式/-4Z?与。2-4"+4〃的公因式是a-2b.

故答案为：a-2b.

19.4a2b##4ba2

答案第6页，共22页

【分析】本题考查了公因式，解题的关键是正确理解公因式的定义，本题属于基础题型.根

据公因式的定义即可找出该多项式的公因式.

【详解】解：原式=8//一4/左=4。％(2。6-。)；

故答案为：4a2b.

20.(x2+3x-2)(x-l)(x-2)

【分析】运用平方差公式分解因式即可.

【详解】原式一(3X-2)2

=[X2+(3X-2)][X2-(3X-2)]

=(x2+3x-2)(x2-3x+2)

=(x2+3x-2)(x-l)(x-2)

【点睛】本题考查了运用公式法分解因式，解题需要注意的是每个因式都要分解到不能再分

解为止.

21.B

【分析】本题考查用平方差公式分解因式，解题的关键是掌握用平方差公式分解因式.根

据平方差公式进行计算，即可得到答案.

【详解】A.只有一个平方项，故本选项错误.

B.符合平方差公式，正确；

C.两平方项的符号相同，故本选项错误；

D.两平方项的符号相同，故本选项错误；

故选:B.

22.B

【分析】本题考查用平方差公式分解因式，解题的关键是掌握用平方差公式分解因式.根

据平方差公式进行计算，即可得到答案.

【详解】解:A.符合平方差公式，能用平方差公式分解，但不符合题意；

B.-x2-/,两平方项的符号相同，不能用平方差公式分解，符合题意；

C.49xV-z2符合平方差公式，能用平方差公式分解，但不符合题意；

D.16m4一251符合平方差公式，能用平方差公式分解，但不符合题意；

答案第7页，共22页

故选:B.

23.（3。+26）（3。-26）

【分析】本题主要考查了分解因式，直接根据平方差公式分解因式即可.

【详解】解：9/_4/=（3。+26）（3"26）,

故答案为：（3a+26）（3”26）.

24.（5x+3y）（3x+5y）

【分析】本题考查了因式分解，掌握/-62=（a+b）（a-6）是解题的关键.根据平方差公式

分解因式即可.

【详解】解：原式=[4（%+刈2-（%7）2

=[4（%+歹）+（%一＞）][4（%+歹）一（%一》）]

=（4x+4y+x-y）（4x+4y-x+＞）

=（5x+3y）（3x+5y）,

故答案为：（5x+3y）（3x+5y）.

25.（1）（。-6）（加-1）

（2）（m+2）2-2）'

【分析】本题主要考查了分解因式：

（1）直接提取公因式进而得出答案：

（1）利用平方差公式进行因式分解.

【详解】（1）解:a（m-l）+b（l-m）

（2）解:（m2+4）2-16m2

=（m2+4+4M）（加2+4-4M）

=+2）-{m—2y

26.A

【分析】本题主要考查公因式的确定，利用公式法分解因式是解本题的关键.利用平方差公

答案第8页，共22页

式和完全平方公式分解因式，然后再确定公因式，即可解题.

【详解】解：,•*X2-9=(X-3)(X+3),X2+6X+9=(X+3)2,

多项式一一9与多项式/+61+9的公因式是x+3.

故选A.

27.A

【分析】此题主要考查了公式法分解因式，注意/±2/+〃=(a±b)2.根据完全平方公式

的结构特点即可得出答案.

【详解】解：A、a2-ab+^b2=^a-^,故此选项符合题意；

B、(x-j)(j；-x)-4=-(x-J)2-4=-[(x-y)2+4],无法分解因式，故止匕选项不合题意；

C、该多项式不是完全平方公式的结构，无法分解因式，故此选项不合题意；

D、第三项不是正数，无法分解因式，故此选项不合题意；

故选：A.

28.±12

【分析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.利用

完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.

【详解】解：.•・多项式4/-加xy+9,能用完全平方公式因式分解，

4x2—mxy+9y2=(2无)--mxy+(3y^2=(2x±3j)",

.■.机=±2x(2x3)=±12,

故答案为：±12.

29.±4。或4a4

【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式的形式解答即可.

【详解】4/±4。+1=(2。±1),

这个单项式为±4。；

4a4+4a2+1=(2a2)2+2x2a2x1+12=(2a2+1)2,

这个单项式为41.

故答案为：±4。或4/.

答案第9页，共22页

30.⑴-(x-3)2

⑵(x-J0(3Q+26)(3。-26)

【分析】本题考查了因式分解，掌握各类分解方法是解题关键.

(1)利用公式法即可求解；

(2)综合利用公式法和提公因式法即可求解；

【详解】(1)解：原式=一(/一6工+9)

=-1-3)2

(2)解：原式=9/(x-y)-462(x-y)

=(x-y)(9a2-4/>2)

=(x-y)(3a+2b)(3a-2b)

31.C

【分析】根据提公因式法、公式法进行因式分解，逐项判断即可.

【详解】解：A、x3+xy=x(x2+y),因式分解正确，故不符合题意；

B、4x2+4x+l=(2x+l)2,因式分解正确，故不符合题意；

C、-+/不能进行因式分解，

D、9x2-y2=(3x+y)(3x-y),因式分解正确，故不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了因式分解；熟练掌握提公因式法和公式法正确进行因式分解是解题的关

键.

32.C

【分析】根据公式法的特点即可分别求解.

【详解】①-4x2-V不能用公式法因式分解；

②4--(-才=4/一/=(2x+y)(2x_y),可以用公式法因式分解；

③/+2"-加不能用公式法因式分解；

@x+l+^=l+2xlx|x+^=^l+|xj,能用公式法因式分解；

答案第10页，共22页

⑤〃?"2+4-4mn=m2n2-4mn+4=(mn+2)2,能用公式法因式分解.

二能用公式法分解因式的是②④⑤

故选C.

【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知乘方公式的特点.

33.卜-2--2+Vy)

【分析】本题考查了公式法分解因式：综合运用公式法分解因式，把一个多项式通过因式分

解法为几个整式乘积的形式，据此进行作答即可.

【详解】解：依题意,X2-4X-3=(X-2)2-7=(X-2-V7)(X-2+A/7)

故答案为：k-2-3)卜-2+5)

34.(加一〃+1)(加一〃一1)

【分析】本题考查了因式分解，先分组，然后根据完全平方公式与平方差公式进行因式分解,

即可求解.

【详解】解：m2-2mn+n2-1

=(m1—2mn+几？)一1

=(m-ri)2-1

=+-1)

故答案为：(加+1)(加—〃—1).

35.⑴-卜-2才

⑵(2x+y『(2x7)2

【分析】本题主要考查了因式分解：

(1)利用完全平方公式进行因式分解，即可求解；

(2)先利用完全平方公式进行因式分解，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解.

【详解】(1)解:-x2+4xy-4y2

=-4xy+4y2)

=-(x-2y)2

答案第11页，共22页

(2)解：16x4—Sx2y2+y4

=(4x2-/)2

二⑵+4⑵-4

36.C

【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可.

【详解】解：4X2-36=4(X2-9)=4(X+3)(X-3)；

故选C.

37.C

【分析】本题综合考查了提公因式法与公式法；先提取公因式x,再用平方差公式分解即

可.

【详解】解：x-x3

=x(l-x2)

=x(l+x)(l-x),

故选：C.

38.ab^a+2b)[a-2b)

【分析】本题主要考查了分解因式，先提公因式成，然后再用平方差公式，分解因式即

可.

【详解】解：a^b-Aab3=ab^a2-4/)2)=flZ?(a+2/>)(tz-2/?).

故答案为：ab(a+2b)(a-2b).

39.3(a-l)2

【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解.先提取公因式，再利用完全平方

公式继续分解即可.

【详解】解：3a2-6a+3

=3(a2-2a+l)

=3(a-1)~.

答案第12页，共22页

故答案为：3(a-l).

40.⑴-2x(2x-3y

(2)X(2+X)(2-X)

(3)(y+2)2(y-2)2

1、,

(4)~~x(2,x+1)-

【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是关键；

(1)先提取公因式-2x,再利用完全平方公式分解即可；

(2)先提取公因式x,再利用平方差公式分解即可；

(3)先用平方差公式分解后，再用完全平方公式对每个因式分解即可；

(4)先提取公因式-Jx,再利用完全平方公式分解即可；

4

【详解】(1)解:原式=-2x(4x?-12x+9)

=-2x(2x-3)2；

(2)解:原式=x(4-/)

=x(2+x)(2-x)；

(3)解：原式=(/+4>+4)(j/一4>+4)

二(歹+2)2(>—2)2；

(4)解：原式=一£(4%2+4%+1)

4

1

=--x(2x+l)*9.

41.C

【分析】此题考查完全平方公式进行因式分解，根据完全平方公式因式分解即可得答案.

【详解】解：3952+2x395x5+52=(395+5)2,

故选：C.

42.D

【分析】先提出11，再根据平方差公式计算即可.

【详解】解：11x1022-11x982

答案第13页，共22页

=11X(1022-982)

=11x(102+98)(102-98)

=11x200x4

=8800.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了应用因式分解计算，掌握平方公式是解题的关键.即

a1-b2=(a+b)(a-b).

43.2022

【分析】根据有理数的乘法运算律计算，即可求解.

【详解】解：20222-2022x2021

=2022x(2022-2021)

=2022x1

=2022.

故答案为：2022

【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握有理数的乘法运算律是解题的关

键.

44,-4043

【分析】根据完全平方公式可得%=202F,电=2022?,再利用平方差公式进行简便运算即

可.

【详解】解：(2021x+2022『展开可得：％=202匕

(2022x+2021/展开可得：々=20222,

=20212-20222=(2021+2022)(2021-2022)=-4043.

故答案为：-4043.

【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，利用平方差公式分解因式，掌握“利用平方差

公式进行有理数的简便运算”是解本题的关键.

45.(1)128000

(2)8

答案第14页，共22页

(3)40000

【分析】本题主要考查了利用因式分解进行简便计算，熟知完全平方公式和平方差公式是解

题的关键.

(1)先根据平方差公式与(”6)进行求解，再提取公因数计算即可；

(2)提公因数再进行计算；

(3)根据完全平方公式/+lab+〃=(a+b)2进行求解即可.

【详解】(1)2022-542+256x352

=(202+54)(202-54)+256x352

=256x148+256x352

=256x(148+352)

=256x500

=128000

(2)89x--25x0.125

8

=89x--25x-

88

=(89-25)x1

=6-4x—1

8

=8

(3)1022+102X196+982

=1022+2X102X98+982

=(102+98)2

=2002

=40000

46.D

【分析】本题主要考查了分解因式，正确把每个选项中的式子分解因式即可得到答案.

【详解】解：A、/+2X=X(X+2),故此选项不符合题意；

B、X2-4=(X+2)(X-2),故此选项不符合题意；

答案第15页，共22页

C、(x+1)'+2(x+l)+l=(x+1+1)~=(x+2)2,故此选项不符合题意;

D、X3+3X2-4X=X(X+4)(X-1),故此选项符合题意；

故选：D.

47.D

【分析】根据题意直接利用十字相乘法，进行分析判断即可.

【详解】解：,•・多项式x?+6x+左因式分解后有一个因式为(x-l),

,另一个因式是卜+7),

即x?+6x+左=(x-l)(x+7)=x?+6x—7,

・•儿的值为-7.

故选：D.

【点睛】本题考查利用十字乘法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

48.(x+p)(x+q)

【分析】本题主要考查了十字相乘法分解因式，利用面积相等得出等式是解题关键.根据图

形中的正方形和长方形的面积之和，与整体图形的面积相等，进而得出等式即可得解.

【详解】解：由面积相等可得：x2+px+qx+pq=(x+p)(x+q),

故答案为：(x+p)(x+g).

49.(X-5)(%+3)

【分析】本题考查了因式分解的另一种方法一用十字相乘法分解因式，理解题意是关键.仿

照题中分解方法进行即可.

【详解】解：X2-2X-15

一5

3无2_2x_15=(x-5)(x+3).

1X3+1X(-5)=-2

50.(l)(x+5)(x-3)

(2)①(x-y-2y②(加-5)(加+1)(加-2)~

【分析】此题考查运用十字相乘法进行因式分解，将某多项式重新设定未知数，分解因式，

(1)直接根据材料1,仿照例题即可求解；

答案第16页，共22页

(2)①令x->=4,仿照例题即可求解；②令3=〃，-4加，先计算乘法，再因式分解即

可.

【详解】(1)解：X2+2X-15=(X+5)(X-3)

(2)①令x-y=4,

则原式=/-4/+4=(4-2丫，

二原式=(x->-2y

②加(加-4/w-1)-20

=(nr-4w-1)-20,

令B=-4m,

则原式=8(8-1)-20

=B2-B-2.0

=(8-5)(8+4)

二原式=(fn2—4m—5)(犷—4m+4)

=(m—5)(m+1)("?-2)”

51.B

【分析】利用因式分解的方法判断即可.

【详解】解：A.15a2+5a=5a(3fl+l),正确；

B.-x2-y2=-(x2+y2),错误，所以此选项符合题意；

C.k(x+y)+x+y^(k+l)(x+y),正确；

D.a2-be-ab+ac=a(a-b')+c(a—b)-^a-b^a+c],正确

故选B.

【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

52.A

【分析】先分组，然后根据提公因式法与平方差公式进行因式分解即可求解.

2

【详解】解：X-/+3X-3?

答案第17页，共22页

=(x+j)(x-y)+3(x-j)

=(x+y+3)(x-7),

故选：A.

【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.

53.a=12,b=\(答案不唯一)

【分析】本题考查的是分组分解因式，公式法分解因式，如果多项式9/一g+4/-6能用

分组分解法分解因式，则前三项为完全平方公式，再与后一项组成平方差公式即可.

【详解】解：多项式孙+4产-6能用分组分解法分解因式，

二多项式可以为：9/+12孙+4/一1,

则符合条件的一组整数值是。=12,6=1等.

故答案为：a=n,b=l

54.(a+c)(a+6+c)

【分析】此题考查了因式分解，要能够熟练运用分组分解法、提公因式法和完全平方公

式.首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解.

【详解】解：a1+ab+lac+bc+c2

=a2+lac+c2+ab+be

=(4+c)~+6(a+c)

=(a+c)(a+6+c),

故答案为：(a+c)(a+6+c).

55.(1)x?—6x+8=(x—2乂无一4)

⑵①(x.y『+4(x_y)+3=(x-y_l)(x_y_3)；②

加(w+2)("/+2加一2)-3=(7w-l)(w+3)(加+1)~

(3)x2-2xy+y2-16=(x-j+4)(x->»-4)

【分析】本题主要考查了分解因式：

(1)仿照题意分解因式即可；

答案第18页，共22页

（2）①仿照题意分解因式即可；②先把原式变形为（加2+2",）2-2（疗+2加/3,再仿照题

意分解因式即可；

（3）先利用完全平方公式把原式变形为（x-y）2-16,再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】（1）v-6=-4-2,-8=（-4）x（-2）,

:.Y—6x+8=（x-2）（x-4）；

（2）解：①•.•4=1+3,3=1x3,

+4（x-j）+3=；

②加（加+2）（加之+2加一2）—3

=