中考数学专项复习：图形的相似（8个考点）

专题27.1图形的相似（8个考点）

【考点1比例性质】

【考点2比例线段】

【考点3成比例线段】

【考点4相似图形】

【考点5相似多边形的性质】

【考点6黄金分割比】

【考点7由平行线判断成比例的线段】

【考点8由平行截线求相关相关线段的长或比值】

部题型专练

【考点1比例性质】

1.如果ad=6c（a,b,c,d均不为零），那么下列比例式正确的是（）

bCLbcacca

A-7=dB.-=^C.g=wD.i=3

【答案】C

【分析】本题考查了比例的基本性质，根据比例的基本性质，将选项中给出的比列式进行变形即可，解

题的关键是熟练掌握比例的基本性质.

【详解】解：A、由则ac=bd,此选项不符合题意；

B、由，=（，则ac=6d,此选项不符合题意；

C、由茎=（，贝!|ad=6c,此选项符合题意；

rCL

D、由石=1贝Uab=cd,此选项不符合题意；

故选：C.

2.若反=1则=-的值是（）

【答案】A

【分析】本题考查了比例的性质，分式的求值，设m=3k,n=8k,代入等约分化简即可.

【详解】解:中二,

O

.•・设m=3k,n=8fc,代入得

m+n_3k+8k__Ilk_11

n-8k—~8k-~8,

故选A.

3.若;=|，且％力。，则岁的值为（）

2355

A.-B.—C.-D."

【答案】D

【分析】本题主要考查了比例的性质，根据已知可得出x=|y,然后代入求值即可.

【详解】解：若;=|，即x=|y,

故选：D.

4.若（=|,则下列式子不正确的是（）

b3a+b5aba2

a=2B--=3C-2=3D.R=E

【答案】D

【分析】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.根据比例的性质判断即可.

【详解】解：A,B,C选项分别对应比例的反比性质、合比性质、更比性质，

只有D选项不正确.

故选D.

5.若£=|，则白=--------

【答案】|/0.4

【分析】本题主要考查了比例的基本性质，分式的化简等知识点，设a=2k,则b=3k,然后整体代入

即可得解，熟练掌握其性质是解决此题的关键.

【详解】吟=|,

设a=2/c,贝必=3/c,

a2k2

a+b2k+3k5f

故答案为：g.

6.已知线段a、b、c满足a:6:c=3:2:6,且a+26+c=26.

(1)求a、b、c的值；

(2)若线段a,b,c,d是成比例线段，求d的值.

【答案】(1)6,4,12

(2)8

【分析】本题主要考查了比例线段，解一元一次方程，

(1)利用a:6:c=3:2:6,可设a=3k,b-2k,c-6k,代入a+26+c=26求出上的值，即可求出a、b、

c的值；

(2)根据题意得be=ad,代入求得d即可.

【详解】(1)解：1•'a-.b-.c=3:2:6,

・,•设a=3/c,b—2k,c—6k,

又a+2b+c=26,

•••3/c+2x2fc+6/c=26,

即3/c+4/c+6/c=26,

合并同类项，得：13k=26,

系数化为1,得：k=2,

a=3/c=3x2=6,

b=2k=2x2=4,

c=6k=6x2=12；

(2)解：•••线段a,b,c,。是成比例线段，

•••be=ad,

4x12=6xd,

即d=8,

【考点2比例线段】

7.一种精密零件长2毫米，把它画在图纸上，图上零件长10厘米，这张图纸的比例尺是()

A.1:500B.500:1C.1:50D.50:1

【答案】D

【分析】本题考查比例尺，关键是掌握比例尺的定义.比例尺=图上距离与实际距离的比，由此即可计

算.

【详解】解：•••10厘米=100毫米，

100：2=50：1,

二这张图纸的比例尺是50：1.

故选：D.

8.若线段a=lm,b=50cm,则g=()

A.2B.|cmC.1D.50

【答案】C

【分析】先把。=lm转化为a=100cm,然后根据线段的比的意义，把a=lm=100cm,b=50cm直接

代入，即可求出3的值.

【详解】解：=Im=100cm,b=50cm,

.b_50_1

"a-100-2,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了线段的比的意义：在同一单位下，两条线段长度的比，叫做这两条线段的

比.注意线段的比是一个没有单位的正数.

9.若在比例尺为1:10000的地图上，测得两地的距离为3.5厘米，则这两地的实际距离是千米.

【答案】0.35

【分析】本题考查了比例尺的应用，设两地间的实际距离是xcm,根据题意可得方程1:10000=3.5:比，

解方程即可求得x的值，然后换算单位即可求得答案.

【详解】解：设两地间的实际距离是xcm,

・•・比例尺为1:10000,量得两地间的距离为3.5cm,

.,.1:10000=3.5:%,

解得：%=35000,

经检验，久=35000是原方程的解，

v35000cm=0.35km,

两地间的实际距离是0.35千米，

故答案为：0.35.

10.已知线段a=9厘米，c=16厘米，则它们的比例中项6为.

【答案】12厘米/12cm

【分析】根据比例中项的性质：比例中项平方等于两外项的积直接求解即可得到答案;

【详解】解：••・线段a=9厘米，c=16厘米，它们的比例中项为6,

“2-9X16,

解得：6=12（厘米），b=~12（厘米）（不符合题意舍去），

故答案为：12厘米；

11.如果线段a=4cm,b=5mm,那么?的值为.

【答案】8

【分析】单位统一后根据比的定义进行求解即可.

【详解】解：■线段a=4cm=40mm,b=5mm,

a40a

•-K=T=8'

答案为：8

【点睛】此题考查了比，熟练掌握比的前项和后项是解题的关键.

【考点3成比例线段】

12.下列各组线段的长度成比例的是（）

A.0.3m,0.6m,0.5m,0.9m

B.30cm,20cm,90cm,60cm

C.lcm,2cm,3cm,4cm

D.2cm,3cm,4cm,5cm

【答案】B

【分析】本题主要考查相似图形，根据四条线段成比例的定义逐项判断即可.

【详解】A、0.3x0.9^0.6x0.5,各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意；

B、20x90=30x60,各组线段的长度成比例，该选项符合题意；

C、1X4A2X3,各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意；

D、2X5H3X4,各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意.

故选：B

下列各组中的四条线段成比例的是（

A.a=1,6=2,c=3,d=4B.a=2,6=3,c—4,d—5

C.a=2,b=3,c=4,d=6D.a=2,6=4,c=6,d=8

【答案】C

【分析】此题考查了成比例线段，若ad=bc,则a,b,c,d成比例，据此进行计算判断即可.

【详解】解：A、1X4K2X3,故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；

B、2X5不3X4,故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；

C、2X6=3X4,故此选项中四条线段成比例，符合题意；

D、2X8不4X6,故此选项中四条线段不成比例，不符合题意，

故选：C.

14.下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（）

A.1、2、3、4；B.1、2、4、8；

C.2、3、4、5；D.5、10、15、20.

【答案】B

【分析】本题主要考查了成比例线段的定义，熟练掌握对于给定的四条线段，如果其中两条线段的长

度之比等于另外两条线段的长度之比，则这四条线段叫做成比例线段是解题的关键.

根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案.

【详解】解：A、4X1K2X3,故本选项不符合题意；

B、1X8=2X4,故本选项符合题意；

C、2x5力3x4,故本选项不符合题意；

D、5x2010x15,故本选项不符合题意；

故选：B.

15.已知线段a,b,c,d成比例，且a=3b,c=12cm,则线段d的长为（）

A.4cmB.6cmC.9cmD.36cm

【答案】A

【分析】本题考查了比例线段，根据线段a,b,c,d成比例，可得?=7由a=3b可得?=|,把£=*

c=12cm代入比例式计算即可求解，掌握成比例线段的定义是解题的关键.

【详解】解：••,线段a,b,c,d成比例,

ac

：'~b=Z

va=3b,

a_3

••K=r

又=12cm,

3_12

：.d=4cm,

故选：A.

16.已知四个数a,b,c,d成比例，且a=3,b=2,c=4,那么d的值为（）

48

A.2B.3C.-D.-

【答案】D

【分析】本题考查了比例线段：对于四条线段虫。、力如果其中两条线段的比（即它们的长度比）

与另两条线段的比相等，利用成比例线段的定义得到。山=cd,然后根据比例的性质求d的值.

【详解】解：根据题意得a：b=c：d,

即3：2=4：d,

解得d=*

故选：D.

17.已知四个数一3,9,2,d成比例，贝K等于（）

A.3B.6C.-3D.-6

【答案】D

【分析】本题主要考查了比例.熟练掌握比例的定义，比例的基本性质，是解决问题的关键.比例的

定义：在四个数中，如果两个数的比等于另外两个数的比，就叫做这四个数成比例；比例的基本性质：

两内项之比等于两外项之比.

根据比例的定义，写出比例式，运用比例的基本性质解答.

【详解】•••四个数—3,9,2,d成比例

••.—3:9=2:d,

.■■—3d=18,

解得，d=-6.

故选：D.

【考点4相似图形】

18.下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（）

3

D.

【答案】D

【分析】本题考查了图形相似的概念：形状相同，大小不同的两个图形；根据图形相似的概念即可作

出判断.

【详解】解：由图形相似的概念知，选项D中的两个图形不相似；

故选：D.

19.下列结论中正确的是（）

A.两个正方形一定相似B.两个菱形一定相似

C.两个等腰三角形一定相似D.两个矩形一定相似

【答案】A

【分析】本题考查了相似形的判定，根据相似图形的定义逐项判断即可求解，掌握正方形、菱形、等

腰三角形和矩形的性质是解题的关键.

【详解】解：A、两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故A正

确；

B、两个菱形的边成比例，但角不一定相等，所以不一定相似，故B错误；

C、两个等腰三角形的腰的比与底边的比不一定相等，角不一定相等，所以不一定相似，故C错误；

D、两个矩形的角都是直角一定相等，但边不一定成比例，所以不一定相似，故D错误；

故选：A.

20.下列各组图形中，不一定相似的是（）

A.两个菱形B.两个有30。角的直角三角形

C.两个正六边形D.两个正方形

【答案】A

【分析】题主要考查相似形.根据相似形的定义对各个选项进行分析，从而得到答案.

【详解】解：A.两个菱形得各边成比例，但角不一定相等，不一定相似，符合题意;

B.根据有两个角分别相等的两个三角形是相似三角形可知两个有30。角的直角三角形是相似性，不符合

题意;

C.两个正六边形的各边成比例，各角相等，是相似形，不符合题意;

D.两个正方形的各边成比例，各角相等，是相似形，不符合题意;

故选A.

21.下列哪组图形是相似图形（）

A.

【答案】C

【分析】本题考查了相似图形的判定,属于简单题，熟悉相似图形的定义是解题关键.

【详解】解：A、图形不是相似图形;

B、图形不是相似图形;

C、图形是相似图形;

D、图形不是相似图形;

故选：C.

22.下列多边形一定相似的是（)

A.两个等腰三角形B.两个平行四边形

C.两个正五边形D.两个六边形

【答案】C

【分析】本题主要考查了相似图形的判定，掌握相似形的定义（如果两个边数相同的多边形的对应角

相等，对应边成比例，这两个多边形相似）是解题的关键.

根据相似三角形的定义逐项判断即可.

【详解】解：A、两个等边三角形相似，但是两个等腰三角形并不一定相似，三个角度没有确定，故A

不正确;

B、两个平行四边形对应角度及对应边都不一定成比例，所以不一定相似，故B不正确;

C、两个正五边形角度相等，放大缩小后可以完全重合，两图形相似，故C正确;

D、两个正六边形相似，但是两个六边形并不一定相似，故D不正确.

故选C.

【考点5相似多边形的性质】

23.两个相似多边形的面积之比为1:4,则它们的对应边之比为（）

A.1：V2B.1:2C.1:4D.1:8

【答案】B

【分析】本题主要考查相似多边形的性质质.根据相似图形的面积比等于相似比的平方即可.

【详解】解：两个相似多边形的面积之比为1：4,则它们的对应边之比为1:2,

故选：B.

24.若四边形ABC。”四边形AB'C'D',且28：4B'=3:5,已知B'C'=15,则2c的长是（）

A.25B.9C.20D.15

【答案】B

【分析】本题考查相似多边形的性质，关键是掌握相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例.

由相似多边形的性质推出aB:4B'=BC:B'C',代入有关数据，即可求出BC的值.

【详解】解：,•・四边形4BCD”四边形ABC。'，

..AB：A'B'=BC-.B'C,

---AB-.A'B'=3:5,B'C—15,

：.BC=9.

故选：B.

25.如图，己知五边形ABCDE”五边形若黑=：，则J五边…*=（）

【答案】D

【分析】本题主要考查了相似多边形的性质，解题的关键在于熟知相似多边形的面积之比等于相似比

的平方.

AB7

【详解】解：•・・五边形ABCDE〜五边形ZiBiCiDiEi，万瓦=『

S五边形A3COE

S五边形41810。送1

故选D.

26.如图，在矩形4BCD中，AB=6,点EF分另I]在4D、BC边上，且EF1BC,若矩形2BFE-矩形DEFC,

且面积比为1:9,贝口。长为（）

A.20B.18

【答案】A

【分析】本题主要考查相似图形的性质，相似图形的对应边成比例，面积比等于相似比的平方.证明

得=煞=],从而可得答案.

UcUC3

【详解】解：矩形4BFEs矩形DEFC,且面积比为1:9,

AB_AE_1

''~DE~~DC~3

■.-AB=CD=6,

.-./)£=18,AE=2,

：.AD=DE+AE=20,

故选A

27.如图，把一张矩形纸片2BCD沿着AD和BC边的中点连线EF对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形

相似，则原矩形纸片长与宽的比为（

A.4:1B.2:1

【答案】C

【分析】本题考查的是相似多边形的性质，根据对应边的比相等列出比例式，计算即可，掌握相似多

边形的对应边的比相等是解题的关键.

【详解】解：•••矩形4BFE相似于矩形4BCD,

AB_AE

・•.E,F为AD,BC中点,

竺=加£

BC~AB

BCI-

:•讪=瓜

故选：C.

28.如图，四边形4BCD和EFGH相似,则a和x的大小分别为（）

A.75030B.

【答案】D

【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形的性质得出对应角相等及对应边成比例即可

得出答案.

【详解】由图可知，48=75。，Zf=80°,ZE=110°,AB=16,AD=22,EF=24,

v四边形A8CD和EFGH相彳以,

AD_AB

a=Z.C=80°~EH~~EFf

2216

即nn丁=丸

•••x=33,

故答案为：D.

【考点6黄金分割比】

29.射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形4BCD的边BC取中点0,以

。为圆心，线段OD为半径作圆，其与边BC的延长线交于点E,这样就把正方形4BCD延伸为黄金矩形

ABEF,若CE=4,贝lMB=.

ADF

【答案】2+2V5/2V5+2

【分析】本题考查了黄金分割，矩形的性质，正方形的性质，设=K，根据正方形的性质可得

AB=BC=x,则BE=K+4,然后根据黄金矩形的定义可得等=与1,从而可得/=小，最后进行

DC2九十一2

计算即可解答，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键.

【详解】解：设48=%,

•・•四边形Z8C0是正方形，

：.AB=BC=x,

•.£E=4,

；.BE=BC+CE=%+4,

•・•四边形力BEF是黄金矩形，

AB_V5-I

''~BE

xV5-1

•x+4

解得：K=2而+2,

经检验：久=2而+2是原方程的解，

.■.AB=2V5+2,

故答案为：2V5+2.

30.若点C是线段4B的一个黄金分割点，AB=2,且AC>BC,则AC=（结果保留根号）.

【答案】V5-1/-1+V5

【分析】本题考查黄金分割，根据黄金分割比"将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小

部分与较大部分的比值"，结合题意列方程解题即可.

【详解】解：设=贝i]BC=2-x,

根据黄金分割点的定义得到：=£,

解得久%2=一村一1（舍去），

''A.C—1,

故答案为其-1.

31.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值

为专1.这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割.如图，乐器上的一根弦长

XB=80cm,两个端点4,8固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点2的黄金分割点，支撑点。是靠

近点/的黄金分割点，则支撑点C,。之间的距离为cm.（结果保留根号）

【答案】（80近-160）

【分析】本题主要考查了黄金分割的定义，根据黄金分割的定义分别求出AC,DB,再根据线段的和差

关系进行计算即可解答.

【详解】解：,点C是靠近点B的黄金分割点，AB=80cm,

.-.AC=与以B=与iX80=（40V5-40）cm,

,・,点。是靠近点/的黄金分割点，AB=80cm,

：.DB=与=与1X80=（40V5-40）cm

■■CD=AC+BD-AB=2（4oV5-4O）-8O=（8oV5-16O）cm,

支撑点C,。之间的距离为（80V§-160）cm,

故答案为：（80怖-160）.

32.宽与长的比是黄金分割数（与i）的矩形叫做黄金矩形，古希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设

计.如图，已知四边形ABCD是黄金矩形，若长48=返+1,则该矩形力BCD的面积为.（结

果保留根号）

【答案】275+2

【分析】本题考查了黄金分割，解题的关键是掌握黄金矩形的定义.根据黄金矩形的定义，长力8=心

+1,求出宽BC,再求出面积即可.

【详解】解：••・四边形力BCD是黄金矩形，

,BC_V5-1

'AB

•.•长2B=A^+1,

mBC=近21丸>=近2]x（V^+1）-2,

矩形的面积为2（赤+1）=2Vs+2.

故答案为：2V5+2.

33.如图是意大利著名画家达•芬奇(daVinci,1452〜1519年)的名回《蒙娜丽莎》.画面中脸部被围在

矩形A8CD内，图中四边形BCEF为正方形.已知点尸为线段48的黄金分割点，且4F<FB,AB=20

cm.贝！JFB=

D

E

C

【答案】(10V^-10)cm

【分析】本题主要考查黄金分割，由点尸为线段的黄金分割点，且2F<FB可得尸8=与功8,代入

数据可求解.

【详解】解：•.•点F为线段A8的黄金分割点，且AB=20cm,

■■FB=亨AB=亨x20=（10V5-10）cm

故答案为：（10点-10）51

【考点7由平行线判断成比例的线段】

34.在△ABC中，DE||BC,AD-.DB=2:3,AE=4,贝！］EC等于（）

A.10B.8

【答案】D

【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据平行可得萼=需=：,问题即可得解.

CCLfDo

【详解】解：•••OEIIBC,AD-.DB=2-.3,

AE_AD_2

''~EC~'DB~3"

'：AE—4,

4_2

~EC~V

解得：EC=6,

故选：D.

35.如图，^AB||CD||EF,则

「ACBD

A-吧R—=——

AEBFAEDF

【答案】A

【分析】本题考查平行线分线段成比例:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.利用

平行线分线段成比例定理解决问题即可.

【详解】解：||CD||EF,

AC__BDAC_BD

"AE~'BF，而一而'

观察四个选项，选项A正确，符合题意,

故选：A.

36.如图，在△ZBC中，D、E分别为ZB、ZC边上的点DEIIBC,点/为边上一点，连接4F交DE于点

G.则下列结论中一定正确的是（）

ADB

A丝=空B-=—C-=-D-=-

ABECGFBDADAEGFEC

【答案】C

【分析】根据平行线分线段成比例定理，三角形相似的判定和性质解答即可.本题考查了平行线判定

三角形的相似和性质，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键.

【详解】A、"DEIIBC,

.喘=笨，错误，不符合题意；

B、〈DE||BC,

嚷=箓错误，不符合题意；

urcC

C、YDE||BC,

.•累=*,正确，符合题意；

AD/\LL

D、•••£）£*||BC,

嚷=箓故D错误，不符合题意；

UFCC

故选C.

37.在△4BC中，点D、E、F分别在边BC、AB,4C上，连接DE、DF,如果DE||4C,DFWAB,且

4E:E8=1:2,那么4FFC的值是（）

A.3B.1C.2D.1

【答案】C

【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键.根据题

意画出图形，利用平行线分线段成比例即可得到答案.

【详解】解：DEWAC,AE-.EB=1-.2,

AE_CD_1

BD、

—CD=2',

•・•DFWAB,

AFBD

—FC=—CD=2.

故选c.

A

E

F

BC

D

38.如图，3心眄，两条直线与这三条平行线分别交于点4B、C和。、E、F,已知尊=?，若DF10,

,4」DC,Z

则DE的长为（）

A.2B.3C.5D.6

【答案】D

【分析】本题主要考查平行线分线段成比例，根据题意可得瞳=黑，设DE=x,则EF=10r,由此

DCcr

即可求解，掌握平行线的分线段成比例，比例的性质，解方程的方法是解题的关键.

【详解】解：根据题意可得，喋=警=2,设DE=x,则EF=10r,

DCCrZ

3x

2-10-x

解得，x=6,

・•・DE的长为6,

故选：D.

39.如图，直线RI%电,直线4c分别交h，z2,3于点HB,C,直线DF分别交k，Z2,%于点。，E,F,AC

与。尸相交于点H,则下列式子不正确的是（）

ABDE

A——=——B—=—

BCEFCHFH

-ABDE—AB=一BE

c—AC=—DFDBCCF

【答案】D

【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

根据平行线分线段成比例定理得到霁=卷或黑=器，然后利用比例性质得到需=需于是可对各选项

DUCr/it,UrL/C,Cr

进行判断.

【详解】解：•.•直线RIZ2M3,

喋=雾，故A正确，不符合题意;

DC.Cr

AH_DH

~CH~~FH故B正确，不符合题意;

AB_DE

~AC~~DF故C正确，不符合题意;

HB_BEABHB

——丰--

~HC~~CF'BCHC1

嘿端,故D错误，符合题意.

DC,Cr

故选：D.

40.如图，AD||BE||CF,直线%,力与这三条平行线分别交于点，，B,C和点E,F.下列结论：①黎

器;②。=U；③爱盗；④净算其中正确的个数为（）

A.1个B.2个

【答案】C

【分析】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，直接利用平行线分线段成比例定理进而得出结论.

【详解】解："AD||BE||CF,

嘿=器,故①正确;

密力器故②错误;

=故③正确;

器崂,故④正确,

正确的个数3个，

故选：C.

41.如图，AD,BC相交于点。，点E、F分别在BC、4D上，AB\\CD\\EF.若CE=6,E0=4,BO=5,

AF=6,贝1］力。=.

【答案】10

【分析】本题考查了线段成比例，熟悉掌握线段成比例的比值关系是解题的关键.

根据线段成比例的比值关系列式运算即可.

【详解】解：・.乂切IC0山尸,

AF_BE

"'AD一~BC"

.AF_BO+EO

''AD-BO+EO+CE"

.6_5+4

"AD-5+4+6’

解得：AD=10.

故答案为：10.

【考点8由平行截线求相关相关线段的长或比值】

42.如图,AB||CD||EF,AC=2,AE=5,BD=1.5,那么BF的长为（）

i

•15-9_5

A-TB-4C.5D.7

【答案】A

【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

根据平行线分线段成比例定理判断即可.

【详解】解："BIICDIIE尸,AC=2,AE=5,8。=1.5,

解得：B