中考数学专项复习：整式（题型归纳）（原卷版+解析）

专题02整式

题型一代数式的概念

1.（2022.安徽芜湖•模拟预测）某企业今年一月份投入新产品的研发资金为〃万元，以后每月投入新产品的

研发资金与上月相比增长率都是20%.该厂今年三月份投入新产品的研发资金为8万元，则（）

A.b=a+0.4B.b=\AaC.b=1.2aD.b=1.44a

2.（2022•江苏南京•一模）李奶奶买了一筐草莓，连筐共“kg,其中筐1kg.将草莓平均分给4位小朋友,

每位小朋友可分得（）

A01a、Q+1i

A-]kgB.(--1)kgD-丁kg

3.（2022・贵州贵阳•一模）贵阳市“一圈两场三改“落地，幸福生活近在咫尺.周末，小高同学从家出发步行

15min到达附近学校的运动场锻炼，较之前步行去城市运动中心少走了25min.已知小高同学步行的速度为

每分钟am,贝仁一圈两场三改”后，小高同学少走的路程是（）

A.amB.lOomC.15amD.25am

4.（2022•山东淄博•一模）一种商品，先降价10%后又提价10%,现在商品的价格（）

A.比原价格高B.比原价格低C.与原价格相等D.无法比较

5.（2022•上海杨浦•二模）如果某种商品每8千克的售价为32元，那么这种商品比千克的售价为

6.（2022.河南开封•一模）赋于“2a”一个实际意义为

题型二代数式的求值

7.（2022湖北随州•一模）设6互为相反数，c,d互为倒数，则2013。+上+20136的值是（）

D.2013

（2022•重庆・西南大学附中三模）若a—36=3,贝ij（a+20-（2。一份的值为（

D.-3

已知〃-Z?=3,代数式8-2〃+2b的值是（

B.14D.11

10.若实数〃、Z?满足：［u+b=2,l/a-b=2.则（〃+〃）（〃—〃）的值是.

11.（2021・江苏宿迁•三模）若（1=^^,贝|2019-2/+4a的值等于.

2

12.（2022.广东茂名•二模）若2a—6+1=0,贝！14a-a+2022=.

■■■■■■■■■■■■■■■■.

题型三单项式与多项式的概念判断

13.（2022•云南昭通・二模）按一定规律排列的单项式：ay,lay3,4a;/,8aj7,16ay9,....则第"个单项

式是（）

A.2"ayB.2n-lay2n-lC.2"-'y2"^D.2"-'ay2n+1

14.（2022•山东聊城•一模）下列整式中，是二次单项式的是（）

A.x2+lB.xyC.x2yD.22x

15.（2022.上海.二模）下列说法中错误的是（）

A.单项式0.5孙z的次数为3B.单项式-g的次数是

C.10与同类项D.1—x一孙是二次三项式

16.（2022•福建省厦门第六中学二模）单项式Ny的次数是.

17.（2021•贵州铜仁•三模）单项式。的系数是

18.（2021.江苏无锡•一模）写出一个次数是2,且字母只有服b的三项式_______.

题型四数字类规律探索i

■

I

19.（2022•黑龙江牡丹江•模拟预测）观察下列数据：-|,吃，-》,，…，则第12个数是（）

，1212-12-12

A.B.--------C.----D.-------

143143145145

20.（2022•江苏镇江•二模）喜迎二十大，学校准备举行诗词大赛.小颖积极报名并认真准备，她想用7天

的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：

①将诗词分成4组，第1组有。首、第2组有分首、第3组有c首、第4组有d首;

②对于第近=1,2,3,4）组诗词，第i天背诵第一遍，第«+1）天背诵第二遍，第（7+3）天背诵第三遍，三遍后

完成背诵，其它天无需背诵；

③每天最多背诵14首，最少背诵4首.

7天后，小颖背诵的诗词最多为（）首.

A.21B.22C.23D.24

21.（2022.河北.模拟预测）观察下列等式：7°=1,71=7,72=49,7』343,74=2401,75=16807,…根

据其中的规律可得，70+71+72+73+…+72。21的结果的个位数字是（）

A.0B.1C.7D.8

22.（2022•广西贺州三模）观察下列一行数：2,1,-4,1,8,1,-16,1,则第16个数与第17个数的和为（）

A.1+28B.1-28C.1+29D.1-29

23.（2022•贵州遵义•模拟预测）在如图杨辉三角规律中，每一行的第一个数和最后一个为1,其余各数为上

一行左上、右上两数之和，若用（M〃）表示第m行第〃个数字，如：（6,3）表示第6行第3个数“10”,则（2022,3）

与（2020,3）表示的两数的差为

24.（2022.湖南怀化•模拟预测）正偶数2,4,6,8,10...........按如下规律排列,

2

46

81012

14161820

则第27行的第21个数是.

题型五图形类规律探索

■i

25.（2022•广东・佛山市惠景中学三模）由12个有公共顶点。的直角三角形拼成的图形如图所示,

ZAOB=ZBOC=...=ZLOM=30°.若04=16,则的长为（）

—9/-27

A.6B.9C.一＜3D.—

24

26.（2022.重庆八中二模）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②

个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色

圆点的个数为（）

•••

•••••••••••••…

①②③

A.12B.14C.16D.18

27.（2022.浙江丽水.一模）如图1所示，一块瓷砖表面有四条分割线，由分割线可构成一个正方形图案.图

2由两块瓷砖铺成，分割线可构成3个正方形.图3由四块瓷砖铺成，分割线可构成9个正方形.若用十二

块瓷砖铺成长方形，则由分割线可构成的正方形数最多是（）

图3

A.33B.34C.35D.36

28.(2022•黑龙江牡丹江•二模)观察下面图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中“♦”的个数是(

第1个图第2个图第3个图第4个图

A.128B.162C.200D.226

29.(2022・陕西延安•二模)如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第

个图形共有45个小球.

◎㊁㊁㊁㊁©

㊁㊁§㊁◎㊁◎㊁㊁◎

第1个图第2个图第3个图第4个图

30.(2022・辽宁大连•二模)为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:

①②③

按照上面的规律，摆第n个“金鱼”和第(〃+1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，则n的值为

31.(2022•安徽•合肥市庐阳中学二模)探究题.

观察图形，解答下列问题.

oloOOO

OOOOO

OOOOO

OOOOO

OOOOO

OOOOOO

(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈,

第六层有11个圆圈.如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第〃层呢？

(2)某一层上有65个圆圈，这是第几层？

⑶图中从第一层到第〃层一共有多少个圆圈？

(4)计算：1+3+5+…+99的和；

(5)计算：101+103+105+…+199的和.

题型六整式的加减法

■

32.（2022.河北•顺平县腰山镇第一初级中学一模）（。-切-（。-3）化简后，正确结果（）

A.-b-3B.b+3C.3-bD.b-3

33.（2022•上海奉贤•二模）如果单项式与-5x3yi是同类项，那么小的值是

34.（2022.天津河东•二模）计算2a$一6一一/的结果是

35.（2022•浙江杭州•二模）计算4a+2a-3a的结果等于

36.（2022•天津河北•二模）计算3/一2合+4/的结果等于.

37.（2022•江苏苏州•一模）若单项式2孙颉与单项式是同类项，则吁“=

题型七整式的乘除

38.（2022•福建省福州屏东中学三模）下列计算中，正确的是（）

A.（-叫3=/B.（加）=ab6C.-ci1-a3=a"D.（2a3y=4。，

39.（2022.重庆・模拟预测）下列计算结果正确的是（）.

A.3〃+。2=3〃3B.4。6：〃2=4〃3C.5a2-3a3=15a6D.（2a3）2=4a6

40.（2022•广西北海•二模）计算（-34）•/的结果是（）

A.-3a3B.-3aC.2aD.3a3

41.（2022・河北•顺平县腰山镇第一初级中学一模）已知2%=8〃=4,则机=，2m+3n=

42.（2022・山西太原•二模）计算（m+l）2+〃z（2-m）的结果是

43.（2022•江苏南京•二模）先化简，再求值：（2x-l）（尤-1）-龙"-5）,其中％=退一1.

44.（2022.广西•罗城侬佬族自治县教育局教研室二模）先化简，再求值：2（a2-5）-（«+l）（a-l）,其中。=3.

题型八乘法公式的应用C

45.（2022•山东济宁•二模）若二次三项式4/+初孙+9y2是一个完全平方式，则加的可能值是（）

A.±6B.12C.6D.±12

46.（2022•重庆实验外国语学校一模）下列计算正确的是（）

A.b2+b3=b5B.2a3b^b=2a3C.（2a2）3=6a6D.（a-by=a2-b2

47.（2022.重庆•二模）下列计算正确的是（）

A.x2+x4=x6B.3xy3^y=3xy2

C.(33)2=6/D.(x+y)2=x2+y2

48.(2022•天津红桥•三模)计算(2』+3乂2』-3)的结果等于.

49.(2022•四川•德阳五中三模)若x—y—3=0,贝U代数式Y一/一6y-2的值等于.

50.(2022•福建省厦门第二中学模拟预测)若(〃?+2022)2=10,贝股加+2021)(“?+2023)=

51.(2022•陕西・西安爱知初级中学模拟预测)化简：(x+y)2-2M2x+y)-(x-y『

52.(2022.吉林四平.二模)先化简，再求值：(。+3)2-2(3a+4),其中。=一2.

53.(2022・浙江丽水•三模)先化简，再求值：(X+3)2+(X+2)(X-2)-2X2,其中X=-；.

54.(2022・北京房山•二模)已知2/+3y2=2,求代数式(x+y)(x-y)+(尤+24-4个的值.

题型九提公因式法分解因式

55.(2022•河北•二模)把片一4a多项式分解因式，结果正确的是()

A.B.(a+2)(tz-2)

C.Q(〃+2)(〃_2)D.(〃一2尸一4

56.(2022•浙江杭州•模拟预测)若〃=2,a-2(=3,则2〃2-4"的值为()

A.2B.4C.6D.12

57.(2022・安徽滁州•二模)下列因式分解正确的是()

A.-2x+4=-2(x-2)B.2m(m—n)=2m2—2mn

C./+/=”(Q2+q)D.%?—%—3—x(x-1)-3

58.(2022•江苏淮安•二模)因式分解：X2-4X=.

59.(2022・上海奉贤•二模)因式分解：mn-m2=.

60.(2022•贵州黔东南•一模)分解因式：x(x+2)-x=.

题型十公式法分解因式

■

61.(2022•河北承德・二模)计算：-tzxl0012--tzx9992=()

22

A.5000。B.1999。C.10001。D.10000。

62.（2022.浙江杭州•二模）分解因式4y2+4y+l结果正确的是（）

A.（2y+l）2B.（2y-l）2C.（4y+l）2D.（4y-l）2

63.（2022•河北保定•一■模）因式分解：x2—ax+4=（bx+2）~,其中是常数，则a+6=（）

A.±3B.-3C.3D.4

64.（2022.河北•模拟预测）216-1可以被10-20之间的两个整数整除，那这两个整数是（）

A.13和15B.12和16C.14和17D.15和17

65.（2022•安徽•合肥市庐阳中学二模）分解因式：2/-8a+8=.

66.（2022•辽宁沈阳•二模）因式分解：mx2-2mx+m=.

题型十一十字相乘法分解因式:

IIIMlIII

67.（2022.广西贵港・二模）下列因式分解正确的是（）

A.2a-4ab=2（a-2Z?）B.x2-9=（x+3）（x-3）

C.a?+4a-4=（a+D.—x2—x+2=—2）

68.（2022.山东・潍坊市寒亭区教学研究室一模）将多项式a+1因式分解，结果正确的是（）

A.a—1B.（a-l）（a-2）

C.（a—I）?D.（a+l）（a-1）

69.（2022・甘肃陇南•一模）把多项式加2〃+6川z+8〃分解因式的结果是__.

70.（2022•黑龙江绥化•二模）分解因式：X3-2X2-3X=.

71.（2022•山东淄博・一模）分解因式：2片—而-6=.

72.（2022•甘肃武威•三模）因式分解：£-8尤-9=.

专题02整式

题型归纳

题型一代数式的概念

■■■■"

1.（2022・安徽芜湖・模拟预测）某企业今年一月份投入新产品的研发资金为。万元，以后每

月投入新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%.该厂今年三月份投入新产品的研发

资金为b万元，则（）

A.b=a+OAB.b-lAaC.6=1.2。D.b-1.44a

【答案】D

【分析】由一月份新产品的研发资金为。兀，根据题意可以得到2月份研发资金为ax

（1+20%）,而三月份在2月份的基础上又增长了20%,那么三月份的研发资金也可以用b

表示出来，由此即可得解.

【详解】解：•••一月份新产品的研发资金为。元，

2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%,

2月份研发资金为ax（1+20%）-1.2a,

三月份的研发资金为b=ax（1+20%）x（1+20%）=a（1+20）2=1.44a.

故选：D.

2.（2022.江苏南京.一模）李奶奶买了一筐草莓，连筐共akg,其中筐1kg.将草莓平均分给

4位小朋友，每位小朋友可分得（）

A.（kgB.（^-1）kgC.?kgD.

【答案】C

【分析】根据题意，求出草莓的重量，再除以4即可.

【详解】解：由题意得：草莓的重量为（。-l）kg,

•••每位小朋友可分得的重量为：?kg,

故选：C.

3.（2022.贵州贵阳•一模）贵阳市“一圈两场三改“落地，幸福生活近在咫尺.周末，小高同

学从家出发步行15min到达附近学校的运动场锻炼，较之前步行去城市运动中心少走了

25min.已知小高同学步行的速度为每分钟am,贝犷一圈两场三改”后，小高同学少走的路程

是（）

A.amB.10amC.15amD.25am

【答案】D

【分析】根据“路程=速度x时间”计算即可.

【详解】解：根据题意，小高同学步行的速度为每分钟am,较之前步行去城市运动中心少

走了25min,

则少走的路程是：ax25=25am.

故选：D.

4.（2022•山东淄博•一模）一种商品，先降价10%后又提价10%,现在商品的价格（）

A.比原价格高B.比原价格低C.与原价格相等D.无法比较

【答案】B

【分析】根据题意，列出变化后的价格的代数式即可.

【详解】设商品初始价格为。元，

降价10%后的价格为（l-10%）xa=0.9a元；

又提价10%的价格为（l+10%）x0.9a=0.99。元；

\'0.99a<a,

比原价格低，

故选B.

5.（2022・上海杨浦.二模）如果某种商品每8千克的售价为32元，那么这种商品相千克的

售价为元.

【答案】4m

【分析】先求出这种商品的单价，再乘以废即可.

【详解】解：•••这种商品的单价为32+8=4元，

.,.这种商品m千克的售价为4m元.

故答案为：4m.

6.（2022・河南开封•一模）赋于“2a”一个实际意义为.

【答案】若。表示一个圆的半径，则2a表示这个圆的直径

【分析】根据代数式表示实际意义的方法即可得.

【详解】解：“2a”一个实际意义为:

若a表示一个圆的半径，则2a表示这个圆的直径.

故答案为：若。表示一个圆的半径，则2a表示这个圆的直径.（答案不唯一）

题型二代数式的求值I

7.（2021•湖北随州•一模）设a,6互为相反数，c,d互为倒数，则2013a+±+20136的值

3ca

是（）

A.0B.—C.—D.2013

33

【答案】B

【分析】根据相反数，倒数的性质求出a+b,加的值，代入原式计算即可求出值.

【详解】解：6互为相反数，

a+b=0,

Vc,d互为倒数，

••cd—1,

Z.2013a+—+2013/7

3cd

=2013（a+/?）+—

'73cd

=0+—

3x1

_j_

3'

故选：B.

8.（2022•重庆・西南大学附中三模）若a-3》=3,则（a+26）-（2a-6）的值为（）

11

A.—B.-C.3D.—3

33

【答案】D

【分析】先去括号，再合并同类项，然后把。-3匕=3代入进行计算即可解答.

【详解】解：'：a-3b=3,

（＜2+2Z?）—（2Q—Z?）

=a+2b—2a+b

=3b-a

=-（«-3Z?）

=-3

故选：D.

9.已知a-b=3,代数式8-2〃+2Z?的值是（）

A.5B.14C.2D.11

【答案】C

【分析】把〃-。=3代入代数式8-2（〃-。），即可求得其值.

【详解】解：

」.8—2a+2b=8—2（a—b）=8—2x3=2,

故选：C.

10.若实数。、6满足：Ja+b=2,Ua-b=2.则（。+力（。-6）的值是.

【答案】32

【分析】根据算术平方根和立方根的性质得到a+b=4,a—b=8,进而直接代入求解即可.

【详解】解：,••实数。、6满足：而5=2,而石=2,

a—b=S,

:・（a+〃）（“一〃）=4x8=32,

故答案为：32.

11.（2021・江苏宿迁•三模）若里，则2019—2片+4a的值等于.

2

【答案】2021

【分析】根据。=4,可得=再把/一2°的值代入所求代数式计算即可.

2

【详解】•."=口，

2

•,2a=a?+1,

••片—2a=-1r

：.2019-2«2+4a=2019-2（（72-2«）=2019+2=2021.

故答案为：2021.

12.（2022•广东茂名•二模）若2。-8+1=0,则4a—2b+2022=.

【答案】2020

【分析】先利用已知得到2a-b=T,然后把所求的代数式变形为2（2a-»+2022,整体代

入求解

【详解】解：6+1=0,

••2a—b=-1,

/.4a-2b+2022=2（2a-Z?）+2022=2x（-1）+2022=2020,

故答案为：2020

题型三单项式与多项式的概念判断

13.（2022•云南昭通・二模）按一定规律排列的单项式：ay,lay3,4ay5,Say7,16ay9,则

第〃个单项式是（）

A.Tay2"-1B.T^ay2"-'C.2"-ly2n-'D.l^ay2^1

【答案】B

【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数后一个是前一个的2倍，字母。不变，字母

想的指数依次变大，从1开始的奇数，然后即可写出第"个单项式，本题得以解决.

【详解】'-'ay,2ay3,4ay5,Say1,

...第〃个单项式为:T-lay2n-l,

故选：B.

14.（2022・山东聊城•一模）下列整式中，是二次单项式的是（）

A.x2+lB.xyC.x2yD.22x

【答案】B

【分析】根据单项式的定义即可求出答案.

【详解】A.N+i是多项式，故A不合题意；

B.孙是二次单项式，故B符合题意；

C.Ny是次数为3的单项式，故C不符合题意；

D.22x是次数为1的单项式，故D不符合题意；

故选：B.

15.（2022.上海.二模）下列说法中错误的是（）

A.单项式0.5孙z的次数为3B.单项式-符的次数是-g

C.10与-;同类项D.1—%一孙是二次三项式

【答案】B

【分析】根据同类项、单项式、及多项式的概念进行解答即可.

【详解】解：A、单项式0.5孙z的次数为3,故A选项正确；

B、单项式-g的系数-g,次数是2,故B选项错误；

c、io与-;都属于常数项，是同类项，故C选项正确；

D、1—x—孙是二次三项式，故D选项正确.

故答案为：B.

16.（2022.福建省厦门第六中学二模）单项式Ny的次数是.

【答案】3

【分析】根据单项式次数的定义即可求解.

【详解】解：单项式/y的次数为2+1=3,

故答案为3.

17.（2021•贵州铜仁•三模）单项式。的系数是.

【答案】1

【分析】首先思考单项式的系数，由。=lxa,即可判断.

【详解】单项式。的系数是1.

故答案为：1.

18.（2021・江苏无锡•一模）写出一个次数是2,且字母只有°、6的三项式_______.

【答案】"+6+i（答案不唯一）

【分析】直接利用多项式的含义写出一个符合题意的答案即可.

【详解】解：由题意知：a2+b+l（答案不唯一）.

故答案为：/+6+1（答案不唯一）.

题型四数字类规律探索i

■

19.（2022•黑龙江牡丹江•模拟预测）观察下列数据：-，，募，…，则第

12个数是（）

,1212—12、12

A.B.-------C.D.-------

143143145145

【答案】D

【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的

平方加1,根据规律解题即可.

【详解】解：k2，-工3…，根据规律可得第〃个数是可工，

25101726n2+1

.•.第12个数是-三12,

故选：D.

20.(2022.江苏镇江•二模)喜迎二十大，学校准备举行诗词大赛.小颖积极报名并认真准备,

她想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：

①将诗词分成4组，第1组有。首、第2组有6首、第3组有c首、第4组有，首；

②对于第，(，=1,2,3,4)组诗词，第i天背诵第一遍，第(i+1)天背诵第二遍，第(i+3)天背诵

第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵；

③每天最多背诵14首，最少背诵4首.

7天后，小颖背诵的诗词最多为()首.

A.21B.22C.23D.24

【答案】C

【分析】根据题意列不等式，即可得到结论.

【详解】:•每天最多背诵14首，最少背诵4首，

第1组有。首、第2组有b首、第3组有c首、第4组有d首；

②对于第m=1,2,3,4)组诗词，第i天背诵第一遍，第(1+1)天背诵第二遍，第(i+3)天背诵

第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵；即

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

第1组aaa

第2组bbb

第3组CCC

第4组ddd

由第2天，第3天，第4天，第5天得，

〃+区14①，/?+c<14(2),〃+c+d=14③，b+d<14@,

①+②+2x③+④W70得，a+b+b+c+2(q+c+d)+/?+rf<70,

.*.3(a+A+c+d)<70,

a+b+c+d<23—,

-3

7天后背诵a+b+c+d首，取整数解即23

・・.7天后，小云背诵的诗词最多为23首，

故答案为：23.

21.(2022・河北•模拟预测)观察下列等式：7°=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75

=16807,…根据其中的规律可得，7°+7*+72+73+…+72。21的结果的个位数字是（）

A.0B.1C.7D.8

【答案】D

【分析】观察发现7。=1,7』7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…发现个位上

的数按1,7,9,3这4个数循环出现，并且4个数字相加之和为1+7+9+3=20；又因为

2022-4=505……2,则7。+71+7裳+…+7助21的结果的个位数字可以求出.

【详解】解:<70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,...

个位上的数按1,7,9,3这4个数为一组一直循环出现.

又：2022+4=505......2,1+7+9+3=20,20x505+1+7=10108,

/.70+71+72+73+...+72。21的结果的个位数字是1+7=8.

故选：D.

22.（2022•广西贺州•三模）观察下列一行数：2,1,-4,1,8,1,-16,1,…，则第16个数与第17

个数的和为（）

A.1+28B.1-28C.1+29D.1-29

【答案】C

【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以求得第16个数与第17

个数，然后将它们相加即可.

【详解】V2,1,-4,1,8,1,-16,1,...

•••这列数的第偶数个数都是1,第奇数个数是（_1）等2等，

当n=16时,这个数为1,

17-117+1

当”=17时，这个数为（一1）亍2丁=2%

第16个数与第17个数的和为：29+b

故选：C.

23.（2022.贵州遵义.模拟预测）在如图杨辉三角规律中，每一行的第一个数和最后一个为1,

其余各数为上一行左上、右上两数之和，若用（狐小表示第m行第w个数字，如：（6,3）表

示第6行第3个数“10”，则（2022,3）与（2020,3）表示的两数的差为.

/A14641\

/15⑩1051\

/1615201561\

1

【答案】4039

【分析】由观察可得，每行的第一个数均为1,每行的第二个数均与上一行的行数相等，再

结合题意每行的第三个数减去上一行的第三个数就等于上两行的行数.

【详解】解：观察可得，从第二行起，每行的第二个数均与上一行的行数相行，如第二行的

第二个数为1,第三行的第二个数为2,第四行的第二个数为3,所以第2021行的第二个数

为2020,第2020行的第二个数为2019；

由杨辉三角规律可知，每行的第三个数减去上一行的第三个数为上一行的第二个数，由此可

得：

(2022,3)-(2021,3)=2020①

(2021,3)-(2020,3)=2019(2)

①+②式，得

(2022,3)-(2020,3)=4039.

所以答案为：4039.

24.(2022・湖南怀化•模拟预测)正偶数2,4,6,8,10,……，按如下规律排列，

2

46

81012

14161820

则第27行的第21个数是.

【答案】744

【分析】由图可以看出，每行数字的个数与行数是一致的，即第一行有1个数，第二行有2

个数，第三行有3个数.....第w行有“个数，则前w行共有交»个数，再根据偶数的

特征确定第几行第几个数是几.

【详解】解：由图可知，

第一行有1个数，

第二行有2个数，

第三行有3个数，

第n行有n个数.

.•.前n行共有1+2+3+…个数.

2

前26行共有351个数，

第27行第21个数是所有数中的第372个数.

•••这些数都是正偶数，

...第372个数为372x2=744.

故答案为：744.

题型五图形类规律探索I

■

25.（2022•广东•佛山市惠景中学三模）由12个有公共顶点。的直角三角形拼成的图形如图

所示，ZAOB=ZBOC=......=ZLOM=30°.若。4=16,则OF的长为（）

A.673

【答案】C

【分析】^ZAOB=ZBOC==ZLOM=30°,ZABO=ZBCO==ZLMO=9Q°,根据解

直角三角形可得同理即可求得。尸的长.

2

【详解】解：由题意可知，ZABO=ZBCO=……=ZLMO=90°,

,：ZAOB=ZBOC=......=ZLOM=30°,

・・・OB=cos30°OA=—OA,

2

2[2）2（2）（2）2

故选：C.

26.（2022.重庆八中二模）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个

黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排

列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（）

•••••••••

A.12

【答案】C

【分析】观察发现每一个图形比前一个图形多2个黑色圆点，利用此规律求解即可.

【详解】解：第①个图案中有4个黑色三角形，

第②个图案中有4+2x1=6个黑色三角形，

第③个图案中有4+2X2=8个黑色三角形，

按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为4+2x（〃-l）=2〃+2,

.••第⑦个图案中黑色三角形的个数为2x7+2=16,

故选：C.

27.（2022•浙江丽水•一模）如图1所示，一块瓷砖表面有四条分割线，由分割线可构成一个

正方形图案.图2由两块瓷砖铺成，分割线可构成3个正方形.图3由四块瓷砖铺成，分割

线可构成9个正方形.若用十二块瓷砖铺成长方形，则由分割线可构成的正方形数最多是

（）

图3

A.33B.34C.35D.36

【答案】C

【分析】12块瓷砖拼成长方形，有1x12,2x6,3x4这三种情况，分类讨论即可.

【详解】解：当瓷砖拼成1x12的长方形时，一共有2x12-1=23个正方形；

当瓷砖拼成2x6的长方形时，一共有6x6-3=33个正方形；

当瓷砖拼成3x4的长方形时，一共有10x4-5=35个正方形.

故选：C.

28.（2022•黑龙江牡丹江•二模）观察下面图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中

的个数是（）

第1个图第2个图第3个图第4个图

A.128B.162C.200D.226

【答案】C

【分析】观察图形可知前4个图形中分别有：2,8,18,32个“•”，所以可得规律为：第”

个图形中共有2/个“•”，据此即可解答.

【详解】解：由图形可知：

〃=1时，"，’的个数为：2­=2,

"=2时，"♦”的个数为：2x22=8,

〃=3时，的个数为：2x32=18,

"=4时，"•”的个数为：2x42=32,

所以第"个图中，的个数为：2/个，

故第10个图形中“♦”的个数为：2x102=200,

故选：C.

29.(2022•陕西延安二模)如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列

下去，第个图形共有45个小球.

◎◎㊁㊁……

©㊁◎㊁◎◎◎㊁◎㊁

第1个图第2个图第3个图第4个图

【答案】9

【分析】根据图形变化规律可知，第w个图形有l+2+3+4+...+w=g〃(1+n)个小球，据此

规律计算即可.

【详解】解：第1个图中有1个小球，

第2个图中有3个小球，3=1+2,

第3个图中有6个小球，6=1+2+3,

第4个图中有10个小球，10=1+2+3+4,

照此规律，第w个图形有1+2+3+4+...+W=3〃(1+n)个小球，

-n(1+n)=45,

解得〃=9或-10(舍去),

故答案为:9.

30.(2022•辽宁大连•二模)为庆祝“六・一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如

图所示：

①②③

按照上面的规律，摆第n个“金鱼”和第(w+1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，则"的

值为.

【答案】10

【分析】第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14根火柴棒，第3个图形有20根火柴棒,

观察不难发现：后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律得出第"个图形有

(6/2)根火柴棒，第(〃+1)个图形有(6〃+8)根火柴棒，根据题意即可列出一个一元一次方程，

即可求解.

【详解】解：由题可知：第"个图形有(6”+2)根火柴棒，第(〃+1)个图形有(6”+8)根火柴棒，

..•摆第n个“金鱼”和第(w+1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，

6〃+2+6〃+8=130,

解得«=10.

故答案为：10.

31.(2022・安徽•合肥市庐阳中学二模)探究题.

观察图形，解答下列问题.

oo

_O]OOIOoo

oolopoO

oooloOO

ooooO0

OOoo

oooooo

(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5

个圆圈，…，第六层有11个圆圈.如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第〃层

呢？

(2)某一层上有65个圆圈，这是第几层？

(3)图中从第一层到第W层一共有多少个圆圈？

(4)计算：1+3+5+...+99的和；

(5)计算：101+103+105+…+199的和.

【答案】(1)15,(2/7-1)

(2)33

(3)小

(4)2500

(5)7500

【分析】(1)根据所给的图形观察、计算可得规律得第”层：2〃-1即可

(2)利用(1)中得出的规律计算即可；

(3)利用(1)得出的规律，然后求和即可；

(4)利用(3)中发现的规律求解即可；

(5)利用(3)中发现的规律求解即可.

【详解】⑴解:第一层：2xl-l=l,

第二层：2x2-1=3,

第三层：2x3-l=5,

得出规律：第w层：2M-1,

则第八层有：2x8-1=15,

第"层有(2"-1)个小圆圈.

(2)解:2〃—1=65,

n=33.

所以，这是第33层.

(3)解：1+3+5+…+(2-1)="1+：T)=/.

(4)解：1+3+5+…+99=50?=2500.

(5)解：101+103+105+...+199=(1+3+5+...+199)-(14-3+5+...+99)

=1002-502

=7500.

题型六整式的加减法

■

32.(2022.河北•顺平县腰山镇第一初级中学一模)(。-3-(a-3)化简后，正确结果(

A.-b-3B.b+3C.3-6D.b-3

【答案】C

【分析】先去括号，再合并同类项即可得.

【详解】解：原式=a-b-a+3

=3—b,

故选：C.

33.(2022・上海奉贤•二模)如果单项式3/y与-是同类项，那么“的值是

【答案】9

【分析】利