2020-2021学年沪科版七年级数学上册期末复习训练：直线与角（三）（原卷版+解析）

专题12直线与角（3）

考点15：钟面角

1.上午10：00时，钟表的时针与分针的夹角为（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

2.时钟显示为8：28时，时针与分针所夹的角的大小是（）

A.86°B.68°C.67°D.87°

3.时钟的时针和分针垂直的时刻是（）

A.6：15B.9点C.9：30D.6：45

4.CC7V-3某综艺栏目播出时间为下午2：30,此时刻时针与分针所成的最小的角的度数为（）

A.75°B.105°C.115°D.135°

5.亲爱的同学，现在是北京时间下午2：47,按正常做题速度，你应该做到此题了，此时钟表上的时针和

分针的夹角度数是.

6.时钟显示为5：00时，时针与分针所夹的角度是.

7.某一时刻闹钟的时针和分针的夹角是108000”,此时这个夹角等于1

8.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图，在钟面上，点。为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟

面圆.为便于研究，我们规定：钟面圆的半径表示时针，半径表示分针，它们所成的钟面角为

ZAOB；本题中所提到的角都不小于0°,且不大于180。；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整

之间.

（1）时针每分钟转动的角度为°,分针每分钟转动的角度为

（2）8点整，钟面角NAOB=°,钟面角与此相等的整点还有：点;

（3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA、OB的大概位置，并求出此时

ZAOB的度数.

考点16：方向角

1.林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到2村，从8村沿北偏西25°方向到

C村，水渠从C村沿（）方向修建，可以保持与的方向一致.

A.北偏西25°B.南偏东25°C.北偏东65°D.南偏西25

2.如图所示，下列说法错误的是（）

A.嘉琪家在图书馆南偏西60°方向上

B.学校在图书馆南偏东30°方向上

C.学校在嘉琪家南偏东60°方向上

D.图书馆到学校的距离为5加

3.小明家在学校的南偏西50°方向上，则学校在小明家（）上.

A.南偏西50°B.西偏南50°C.北偏东50°D.北偏东40°

4.某人在点A处看点8在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，则/8AC的度数为（）

A.65°B.75°C.40°D.35°

5.如图，灯塔尸位于小岛A北偏东38°方向，位于小岛8北偏西23°方向，则/AP8的度数为

北

6.如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°,若同时开工，则在

乙地公路按南偏西____度的走向施工，才能使公路准确接通.

7.某镇要修建一条灌溉水渠，如图所示，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西250方

向到C村，为了保持水渠CE与A8方向一致，则NBCE为度.

8.如图，CM,OB,OC,。。分别表示北、南、西、东，NMOG=110°,OAf表示北偏西40°,0E表示

北偏东15°.

(1)请在图中画出表示南偏西50°的射线OH和表示东南方向的射线ON；

(2)通过计算判断射线OG表示的方向.

南

考点17：度分秒的换算

1.下面等式成立的是（）

A.83.5°=83°50'

B.90°-57°2327"=32°37'33"

C.15°4836H+37°27'59"=52°1635"

D.41.25°=41°15'

2.1.5°=（）

A.9'B.15,C.90,D.150'

3.把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（）

A.2°21'36"B.2°18,36"C.2°30'60"D.2°3'6

4.下列角度换算错误的是（）

A.10.6°=10°36”B.900"=0.25°

C.1.5°=90'D.54°16'12"=54.27°

5.如图，某市有三个中学A,B,O.中学A在中学。的北偏东61°15'的方向上，中学B在中学。的南

偏东39°45,的方向上，则NAOB的度数是

6.如图，点。在直线AB上，ZAOC=53°17'28".则/80C的度数是

7.己知NA=30°45',/B=30.45°,则/A________ZB.(填或“=”)

8.计算：

(1)131°28'-51°32'15"

(2)58°38'27"+47°42’40"

(3)34°25'X3+35042'

考点1%角平分线的定义

1.如图乙4。8=60°,射线0C平分NA08,以0c为一边作/COP=15°,贝!]/8。尸=()

A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°

2.一副三角板ABC、DBE,如图1放置，(/。=30°、ZBAC=45°),将三角板。BE绕点8逆时针旋转

一定角度，如图2所示，且0。<ZCBE<9Q°,则下列结论中正确的个数有()

①NDBC+NABE的角度恒为105°；

②在旋转过程中，若平分/OBA,BN平分/EBC,的角度恒为定值；

③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次；

④在图1的情况下，作/DBF=/EBF,则AB平分ND8足

D

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.若射线OC在/AOB的内部，则下列式子中：能判定射线OC是NAOB的平分线的有（

®ZAOC=ZBOC,

@ZAOB^2ZAOC,

@ZBOC^^-ZAOB

@ZAOC+ZBOC=ZAOB,

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，点。在直线AB上，。。是/AOC的角平分线，NCOB=42°,则/DOC的度数是（

A.59°B.60°C.69°D.70°

5.如图，点。在直线上，OC是乙40。的平分线.若/8。。=50°,则/AOC的度数为

cD

6.如图，点A在点。的东北方向，点B在点。的南偏西25°方向，射线0C平分/A02,则/AOC的度

数为度.

7.如图，点O是直线上一点，OC平分/BOD,ZBOC=51°24',则/AOZ)=

8.线段与角的计算.

(1)如图1,已知点C为上一点，AC^15cm,CB^^-AC,若。、E分别为AC、AB的中点，求DE

3

的长.

(2)已知：如图2,ZAOB被分成NAOC：NCOD：/D0B=2：3：4,平分NAOC,ON平分/

DOB,且NMON=90°,求/A08的度数.

I________II

DEC

图1图2

考点20：角的计算

1.a,B都是钝角，有四名同学分别计算得（a+0）,却得到了四个不同的结果，分别为26°,50°,72。，

90°,老师判作业时发现其中有正确的结果，那么计算正确的结果是（）

A.26°B.50°C.72°D.90°

2.如图，己知/AOB=26°，ZA<9£=120°，平分/AOC,OD平分/AOE,则NC。。的度数为（）

A.8°B.10°C.12°D.18°

3.如图，0c是/AOB的平分线，.则/AOB等于（）

A.75°B.70°C.65°D.60°

4.如图，已知OC是/AOB的平分线，则下列结论：®ZAOB=ZBOC；@ZAOC=ZBOC；@ZAOC

=@ZAOB^2ZBOC.其中正确的有（）

A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④

5.如图，0M是NAOB的平分线，ZAOB=140°.ZAO£>=100°,那么NZ)OM=30度.

6.己知44。8=40°,ZBOC^3ZAOC,则NAOC的度数是.

7.如图，NAOB=80°,NBOC=20°,OD平分NAOC,则NAOD等于度.

B.

-------------A

8.如图1,已知/AOB的内部有一条射线。C,OM.ON分别平分/AOC和/BOC.

（1）若/AO8=120°,ZBOC=40°,求NMON的度数.

（2）若取掉（1）中的条件NBOC=40°,只保留/AOB=120°,求NMON的度数.

（3）若将/A08内部的射线。C旋转到NA08的外部，如图2,ZAOB=UO°,求/MON的度数，并

请用一句话或一个式子概括你发现的ZMON与ZAOB的数量关系.

考点21：余角和补角

1.一个角的余角是30度，则这个角是（）度.

A.20B.30C.60D.150

2.若锐角a的补角是140°,则锐角a的余角是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

3.如图，NAOB=NCOD=90°,ZAOD=146",则N20C的度数为（）

A.43°B.34°C.56°D.50°

4.下列语句中，正确的个数是（）

①直线AB和直线BA是两条直线;②射线AB和射线BA是两条射线;③若/1+/2+/3=90°,则/I、

N2、Z3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最

短.

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.若/a的补角比其余角的2倍大30°,则Na的度数为

6.有一个角的补角为125°,则这个角的余角是

7.若一个角的补角是105°,则这个角的余角是度.

8.如图，在三角形ABC中，C£>_LAB于点。，点E在边AC上，且/A£D=/ACB.请你说明N1与N2

互为余角的理由.

考点22：作图—基本作图

1.已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点尸，使E4+PB=BC,则符合要求的作图痕

迹是()

A.B.

2.下面三个图是三个基本作图的作图痕迹，关于三条弧①、②、③有以下三种说法:

（1）弧①是以点。为圆心，以任意长为半径所作的弧；

（2）弧②是以点A为圆心，以任意长为半径所作的弧；

（3）弧③是以点。为圆心，以大于的长为半径所作的弧.

其中正确说法的个数为（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

3.如图，在△A8C中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与8c交于点E,分别以点E,C为圆心，大

于工EC的长为半径作弧，两弧相交于点尸，作射线AP交于点D若N2=45°,ZC=2ZCAD,

2

则NA4c的度数为（）

A.80°B.75°C.65°D.30°

4.如图，RtZXABC中，ZACB=90°,CD平分NAC8交A8于点。，按下列步骤作图：

步骤1：分别以点C和点。为圆心，大于」CQ的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点;

2

步骤2：作直线MN,分别交AC,BC于点E,F；

步骤3：连接。E,DF.

若AC=4,BC=2,则线段QE的长为（）

A

A.»B.3C.AD.V2

323

5.如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC中，分别以点2,C为圆心，大于工BC长为半径作弧，两弧相

2

交于点M,N；（2）作直线MN交AB于点。；（3）连接C。,若NBC4=90°,42=6,则CD的长为.

6.已知△A8C,按以下步骤作图：①分别以8,C为圆心，以大于/BC的长为半径作弧，两弧相交于两点

M,N；②作直线交直线AB于点Z）,连接CD若NABC=40°,ZACD=30°,则/BAC的度数

为.

7.如图，在△ABC中，/C=90°,ZB=15°,AC=2,分别以点A、8为圆心，大于工42的长为半径画

2

弧，两弧相交于点M、N,作直线交BC于点。，连接A。，则的长为.

8.已知/a.求作/C4B=Na.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

专题12直线与角（3）

考点15：钟面角

1.上午10：00时，钟表的时针与分针的夹角为（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

【答案】B

【解析】点整，时针指向10,分针指向12,中间相差两大格，

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°,

；.10点整分针与时针的夹角是2X30°=60度.

故选：B.

2.时钟显示为8：28时，时针与分针所夹的角的大小是（）

A.86°B.68°C.67°D.87°

【答案】A

【解析】8：28时，时针与分针相距2+丝+2=9份，

60515

8：28时，时针与分针所夹的角是30X空=86°,

15

故选：A.

3.时钟的时针和分针垂直的时刻是（）

A.6：15B.9点C.9：30D.6：45

【答案】B

【解析】时钟的时针与分针互相垂直，即时针与分针的夹角是90。，

9点整时，时针指向9,分针指向12.

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°,

因此9点整分针与时针的夹角正好是90度，时针和分针正好垂直.

故选：B.

4.CC7V-3某综艺栏目播出时间为下午2：30,此时刻时针与分针所成的最小的角的度数为()

A.75°B.105°C.115°D.135°

【答案】B

【解析】2点30分时，时针和分针中间相差3.5大格.

..•钟表12个数，每相邻两个数字之间的夹角为30°,

，2点30分时分针与时针的夹角是3.5X30°=105°.

故选：B.

5.亲爱的同学，现在是北京时间下午2：47,按正常做题速度，你应该做到此题了，此时钟表上的时针和

分针的夹角度数是.

【答案】161.5°.

【解析】下午2：47钟表上的时针和分针的夹角度数是360°-[47X6°-(60°+47X0.5°)]=161.5s,

6.时钟显示为5：00时，时针与分针所夹的角度是.

【答案】150°.

【解析】5：00时，时针与分针所夹角度是30°X5=150°,

7.某一时刻闹钟的时针和分针的夹角是108000”,此时这个夹角等于°.

【答案】30.

【解析】108000"=(1080004-604-60)0=30°,

8.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图，在钟面上，点。为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟

面圆.为便于研究，我们规定：钟面圆的半径04表示时针，半径表示分针，它们所成的钟面角为

ZAOB；本题中所提到的角都不小于0°,且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整

之间.

(1)时针每分钟转动的角度为°,分针每分钟转动的角度为

(2)8点整，钟面角°,钟面角与此相等的整点还有：点；

(3)如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径04、的大概位置，并求出此时

ZAOB的度数.

【答案】见解析

【解析】(1)时针每分钟转动的角度为0.5°,分针每分钟转动的角度为6°；

故答案为：0.5,6；

(2)0.5X60X4=120°,4点时0.5X60X4=120°,

故答案为：120,4；

2

B

(3)如图

ZAOB=6X30+15X0.5-15X6=97.5°.

考点16：方向角

1.林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从8村沿北偏西25°方向到

C村，水渠从C村沿（）方向修建，可以保持与的方向一致.

A.北偏西25°B.南偏东25°C.北偏东65°D.南偏西25°

【答案】C

【解析】'：AF//BG,

：.ZA+ZABG=180°,

又；NGBC=25°,ZA=65°,

A180°-65°-25°=90°,

\'BG//CH,

：.ZGBC=ZHCM=25°,

；CE与AB的方向一致，即CE〃4B,

：.ZECB=ZABC=9Q°,

，/MCE=90°,

AZ/7CE=90°-ZMCH=90°-25°=65°,

因此从C村沿北偏东65°的方向，才能使CE与AB的方向一致，

故选：C.

M、个H

2.如图所示，下列说法错误的是（）

A.嘉琪家在图书馆南偏西60°方向上

B.学校在图书馆南偏东30°方向上

C.学校在嘉琪家南偏东60°方向上

D.图书馆到学校的距离为5加1

【答案】D

【解析】A、嘉琪家在图书馆南偏西60。方向上，说法正确；

B、学校在图书馆南偏东30。方向上，说法正确；

C、学校在嘉琪家南偏东60°方向上，说法正确；

D、图书馆到学校的距离为：^62_32=3V3&m）,说法错误.

故选：D.

3.小明家在学校的南偏西50°方向上，则学校在小明家（）上.

A.南偏西50°B.西偏南50°C.北偏东50°D.北偏东40°

【答案】C

【解析】•••小明家在学校的南偏西50°方向上,

，学校在小明家北偏东50°方向上.

故选：C.

4.某人在点A处看点8在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，则N8AC的度数为（

A.65°B.75°C.40°D.35°

【答案】B

【解析】如图所示：

..•某人在A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，

/.ZBAZ）=40°,ZCAD=35°,

AZBAC=ZBAD+ZCAD^40°+35°=75°.

故选：B.

5.如图，灯塔P位于小岛A北偏东38°方向，位于小岛2北偏西23°方向，则/AP8的度数为

【答案】61°.

【解析】作尸E〃AR由平行线的性质知，PE//AF//BD,

：./刚尸=ZAPE,ZPBD=ZBPE,

：.ZAPB=ZAPE+ZBPE=3S°+23°=61°.

北

6.如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°,若同时开工，则在

乙地公路按南偏西________度的走向施工，才能使公路准确接通.

【答案】55.

【解析】如图:

：.ZCOD=ZADO=55°,

即乙地公路走向应按南偏西55度的走向施工，才能使公路准确接通.

7.某镇要修建一条灌溉水渠，如图所示，水渠从A村沿北偏东65°方向到8村，从8村沿北偏西25°方

向到C村，为了保持水渠CE与A2方向一致，则NBCE为度.

【答案】90.

【解析】如图所示:

由题意可得：Zl=65°,

当CE保持与AB的方向一致，

则CE//BD,可得

ZNCE=25°+Z1=25°+65°=90°,

故/8CE=180°-ZNCE=90°,

8.如图，。4,OB,OC,。。分别表示北、南、西、东，ZMOG=110°,0M表示北偏西40°OE表示

北偏东15°.

(1)请在图中画出表示南偏西50°的射线08和表示东南方向的射线ON；

(2)通过计算判断射线OG表示的方向.

北

南

【答案】见解析

【解析】（1）如图所示：OH表示南偏西50°方向，ON表示东南方向;

北

南

(2)-：ZMOG=110°,OAf表示北偏西40°,

ZAOG=ZMOG-ZAOM=10°,

射线OG表示的方向为北偏东70°方向.

考点17：度分秒的换算

1.下面等式成立的是()

A.83.5°=83°50'

B.90°-57°2327”=32°3733"

C.15°4&36"+37°27'59〃=52°16'35"

D.41.25°=41°15'

【答案】D

【解析】483.5°=83°30,,故本选项不符合题意；

B、90°-57°2327"=32°3633,故本选项不符合题意；

C、15°4836"+37°2759"=53°1635〃，故本选项不符合题意;

D、41.25°=41°15,,故本选项符合题意.

故选：D.

2.1.5°）

A.9'B.15'C.90,D.150'

【答案】C

【解析】1.5°=60'+30'=90',

故选：C.

3.把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（）

A.2°21'36"B.2°18,36"C.2°30760〃D.2°3'6

【答案】A

【解析】2.36°=2°+0.36X607=2°21'+0.6X60"=2°21'36",

故选：A.

4.下列角度换算错误的是（）

A.10.6°=10°36”B.900"=0.25°

C.1.5°=90'D.54°16'12"=54.27°

【答案】A

【解析】410.6。=10°36',错误;

B、900"=0.25°,正确；

C、1.5°=90',正确；

D、54°16'12"=54.27°,正确;

故选：A.

5.如图，某市有三个中学A,B,O.中学A在中学。的北偏东61°15'的方向上，中学8在中学。的南

偏东39°45,的方向上，则N40B的度数是.

【答案】79；

【解析】ZAOB=180°-61°15'-39°45'=79°,

6.如图，点。在直线AB上，NAOC=53°17'28".则NBOC的度数是

【答案】126°42,32〃.

【解析】：点。在直线A8上，且NAOC=53°17'28〃，

.•.ZBOC=180°-ZAOC=180°-53°17'28"=126°42’32",

7.已知/A=30°45',ZB=30.45°,则44ZB.(填或"=")

【答案】>.

【解析】VZA=30°45,=30.75°,ZB=30.45°,

30.75°>30.45°,

：.ZA>ZB.

8.计算：

(1)131°28'-51°32'15"

(2)58°38'27"+47°42'40"

(3)34°25'X3+35°42'

【答案】见解析

【解析】(1)131°28'-51°32，15"=79°55745"；

(2)58°38'27"+47°42'40"=106°21'7"；

(3)34°25'X3+35°42'

=103°15'+35°42'

=138°57'.

考点19：角平分线的定义

1.如图/AO8=60°,射线0c平分/A0B,以OC为一边作/COP=15°,贝!(

A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°

【答案】D

【解析】VZAOB=60°,射线OC平分NAOB,

/.ZAOC=ZBOC=/AOB=30°,

2

又NCOP=15°

①当O尸在NBOC内，

ZBOP=ZBOC-ZCOP=3>0°-15°=15°,

②当。尸在NAOC内，

ZBOP=ZBOC+ZCOP=300+15°=45°,

综上所述：ZBOP=15°或45°.

故选：D.

2.一副三角板ABC、DBE,如图1放置，（/。=30°、ZBAC=45°）,将三角板。BE绕点8逆时针旋转

一定角度，如图2所示，且0。<ZCBE<9Q°,则下列结论中正确的个数有（)

①ND8C+/A2E的角度恒为105°；

②在旋转过程中，若平分/OBA,BN平分NEBC,的角度恒为定值;

③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次;

④在图1的情况下，作/DBF=/EBF,则AB平分ND8足

A.1个B.2个D.4个

【答案】A

【解析】设旋转角度为x°,

①当尤>45°时，NDBC+NABE=(x+60)°+(x-45)°=(2x+15)°>105°,于是此小题结论错

误;

②NMBN=NDBC-NDBM-NCBN=NDBC--IzDBA-/NCBE=(60+.r)°-工(15+x)。-1

22

x°=52.5°,于是此小题的结论正确;

③当旋转30°时，BDLBC,当旋转45°时，DELAB,当旋转75°时，DB1AB,则在旋转过程中,

两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为3次，于是此小题结论错误；

④当BE在N08E外时，如下图所示,

虽然NDBF=NEBF,但A3不平分NDBF,于是此小题的结论错误.

综上，正确的结论个数只有1个，

故选：A.

3.若射线OC在/AOB的内部，则下列式子中：能判定射线0C是/AOB的平分线的有（）

@ZAOC=ZBOC,

@ZAOB=2ZAOC,

®ZBOC=^ZAOB

@ZAOC+ZBOC=ZAOB,

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】当0c在的内部，0c是NA08的平分线时，ZAOC^ZBOC,ZA0B^2ZA0C,ZBOC

=^ZAOB,所以①、②、③都能判定0C是/AOB的平分线.

@ZAOC+ZBOC=ZAOB只能说明射线OC在/AOB内，不一定是角平分线.

故选：C.

4.如图，点。在直线A8上，。。是/AOC的角平分线，ZCOB=42°,则/QOC的度数是（）

A.59°B.60°C.69°D.70°

【答案】C

【解析】；/CO2=42°,

AZAOC=180°-ZCOB=138°,

■：OD是/AOC的角平分线，

•••^OC=lzA0C=yX138°=69°.

故选：c.

5.如图，点。在直线AB上，OC是/AO。的平分线.若/8。。=50°,则/AOC的度数为

【答案】65°.

【解析】：点。在直线A8上，

/.ZAOD+ZBOD=]SO°,

,：ZBOD=50°,

ZAO£>=180°-ZBOD=180°-50°=130°,

：OC是NA。。的平分线，

/.ZAOC=A，ZAOD=AX130°=65°,

22

6.如图，点A在点。的东北方向，点8在点。的南偏西25°方向，射线OC平分/A08,则/AOC的度

数为度.

【答案】80.

【解析】：点A在点。的东北方向上，

与东方的夹角为45°,

•点8在点。的南偏西25°方向上，

二。4与南方的夹角为25°,

.*.408=45°+90°+25°=160°.

•.•射线OC平分/AOB,

.,.NAOC的度数为：-1x160°=80°.

2

7.如图，点。是直线上一点，0c平分/BOO,ZBOC=51°24',则

【答案】77°12,.

【解析】IOC平分N30D,ZBOC=51°24',

:.NBOD=2NBOC=2X51°24'=102°48'

/.ZAOD=180°-ZBOD=1SO°-102°48'=77°12'，

8.线段与角的计算.

(1)如图1,已知点C为AB上一点，AC^15cm,CB=2AC,若。、E分别为AC、42的中点，求DE

3

的长.

(2)已知：如图2,NAOB被分成NAOC：/COD：/DOB=2：3：4,0M平分NAOC,ON平分/

DOB,且/MON=90°,求/A08的度数.

图1图2

【答案】见解析

【解析】(1)'：AC=15cm,CB=—AC,

3

.•.CB=Z><15=10(cm),

3

.,.42=15+10=25(cm).

VD,E分别为AC,AB的中点，

：.AE=BE=^AB=n.5cm,DC=AD=^AC=1.5cm,

22

：.DE^AE-AD^12.5-7.5=5(cm)；

(2)设/AOC=2x,/COD=3x,NDOB=4x,则/AOB=9尤,

平分/AOC,ON平分NDOB,

：.ZMOC=x,ZNOD=2x,

ZMON=x+3x+2x=6x,

又•：NM0N=9U°,

：.6x=90°,

/.x=15°,

ZAOB=135°.

考点20：角的计算

1.a，0都是钝角，有四名同学分别计算得（a+0）,却得到了四个不同的结果，分别为26°,50。，72。，

90°,老师判作业时发现其中有正确的结果，那么计算正确的结果是（）

A.26°B.50°C.72°D.90°

【答案】B

【解析】〈a、0都是钝角，

.*.90°<a<180°,90°<p<180°,

.*.180°<a+p<360°,

.'.30°<A（a+0）<60°,

；・计算正确的结果是500.

故选：B.

2.如图，已知NAO8=26°,ZAOE=120°,05平分NAOC,0。平分NAOE,则NCOQ的度数为（）

EDe

A.8°B.10°C.12°D.18°

【答案】A

【解析】平分NAOC,/AOB=26°,

AZAOC=2ZAOB=52°,

平分NAOE,ZAOE=nO°,

AZAOD=^-/AOE=6Q°,

2

AZCOD^ZAOD-ZA（?C=60°-52°=8°.

则NC。。的度数为8°.

故选：A.

3.如图，OC是NA05的平分线，.则NAOB等于（）

A.75°B.70°C.65°D.60°

【答案】D

【解析】设N3。。为,则NCO。为3x°,

・•・ZCOB=ZCOD-NBOD=2x°,

TOC是NA03的平分线，

ZAOB=2ZCOB=4x°,

'：ZBOD=15°,

・・・NAO3=4X15°=60°.

故选：D.

4.如图，已知OC是NA08的平分线，则下列结论：®ZAOB=ZBOC；@ZAOC=ZBOC；@ZAOC

=AZAOB；@ZA0B^2ZB0C.其中正确的有（）

A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④

【答案】A

【解析】：0C是/A08的平分线，

/.ZAOC=ZBOC=^/AOB,

2

即/A0B=2NB0C,

，②③④正确.

故选：A.

5.如图，0M是NAOB的平分线，ZA0B=140°.ZAO£>=100°,那么N£>0M=30度.

【答案】30.

【解析】是NAOB的平分线，ZAOB=140°,

/.ZAOM=^ZAOB=^-X140°=70°,

22

VZAO£>=100°,

：.ZDOM^ZAOD-ZAOM^100°-70°=30°.

6.已知乙4。8=40°,ZBOC=3ZAOC,则/AOC的度数是

【答案】10°或20°.

【解析】当OC在NA08内部时，如图1,

VZAOB=40°,ZBOC=3ZAOC,

••♦NA℃=JNAOB=)><40°=10°；

44

当0c在/AOB外部时，如图2,

图2

VZBOC-ZAOC=ZAOB,ZAOB=40°,ZBOC=3ZAOC,

：.3ZAOC-ZAOC=40°,

：.ZAOC=20°.

综上，ZAOC=10°或20°.

7.如图，ZAOB=80°,ZBOC=20°,O。平分/AOC,则/AOQ等于________度.

【答案】30.

【解析】,：ZAOB=S0°,ZBOC=20°,

/.ZAOC=ZAOB-ZBOC=60°,

：。。平分/4",

ZAOD=1.ZAOC=30°,

2

8.如图1,已知NAOB的内部有一条射线OC,OM.ON分别平分/AOC和/BOC.

(1)若/AO8=120°,ZBCC=40°,求NMON的度数.

(2)若取掉(1)中的条件N8OC=40°,只保留/AOB=120°,求NMON的度数.

(3)若将/A08内部的射线OC旋转到NAOB的外部，如图2,ZAOB=120°,求/MON的度数，并

请用一句话或一个式子概括你发现的/MON与ZAOB的数量关系.

【答案】见解析

【解析】(1)VZAOB=120°,NBOC=40°,

/.ZAOC=ZAOB-ZBOC=120°-40°=80°,

•：OM、ON分别平分/AOC和/BOC,

••./M℃=/NAOC=*X80°=40°，ZNOC=yZBOC=yX40°=20°，

/.ZMON=ZMOC+ZNOC=400+20°=60°；

(2),/OM,ON分别平分NAOC和NBOC,

•••NM℃=/NA0C，ZN0C=JZB0C-

ZAOC+ZBOC^ZAOB,ZAOB=120°,

AZM(92V=ZMOC+Z2VOC=lzA0C+yZB0C=yZA0B=yX120°=6。°；

(3)平分/AOC,ON平分/BOC,

：.ZMOC=^-ZAOC,ZNOC=^ZBOC,

22

所以NMON=NCOM-ZCON=^-ZAOC-^-ZBOC=^-(ZAOC-ZBOC)=yZA0B=-^xl20°

222

=60°,

ZM0N=yZA0B-

考点21：余角和补角

1.一个角的余角是30度，则这个角是（）度.

A.20B.30C.60D.150

【答案】C

【解析】900-30°=60°,

所以这个角是60°.

故选：C.

2.若锐角a的补角是140°,则锐角a的余角是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】C

【解析】由锐角a的补角是140°,

可得锐角a的余角为：140°-90°=50°.

故选：C.

3.如图，ZAOB^ZCOD=90°,ZAOD=146°,则N80C的度数为

a

“、c

A.43°B.34°C.56°D.5