2024年泉州中考数学模拟检测试卷及答案

2024年泉州一检卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

题序12345678910

答案

L(—2>=()

A.—8B.16C.6D.8

nS（1--h

2.已知实数a"满足方号，则丁的值为（）

3235

A-5B-3C2D-3

3.2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，据统计共接待游客204.58万人次，实现旅游收

入14.12亿元.将数据14.12亿用科学记数法表示为（）

A.1.412X108B.14.12X108C.1.412xl09D.0.1412xlO10

3

4.从“1,2,3,4,x”这组数据中任选一个数，选中奇数的概率为则x可以是(

A.0B.2C.4D.5

5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

主视方向

ABCD

6.对于非零实数a,下列运算一定正确的是（）

A.ai-a2=a5B.（a3）2=tz9C.a6jra2=aiD.（3a）2=6a2

7.已知一次函数y=（左一3）x+l,函数值y随自变量x的增大而减小，则上的取值范围是（）

A.左>0B.k<0C.k>3D.k<3

8.如图，在。。中，点C是弦AB的中点，连结。4,OC若NQ43=37。，则NAOC=（）

A.37°B.53°C.54°D.63°

9.现代办公纸张通常以AO,Al,A2,A3,A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁

成2张A3纸或4张A4纸.现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张,

设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组为（）

fx+y=100,fz+y=300,『+k1。0，仔+尸300,

A.<B.1C.111D.111

121+4y=300（2x4-4^=100万%+（=300\—x+—y=100

一6k

10.在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y=Ji［（x>0）的图象上，点B在函数y=Ji;（x>0）的

图象上，线段与x轴交于点C若AC=2C5,"0。的面积为5,则上的值为（）

A.16B.15C.13D.6

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11.比较大小：一9一7.（填“〉”"=”或“<”）

12.在AABC中，ZABC=90°,AC=4,点。为AC的中点，则3。的长为.

13.某校计划开展球类课外活动，有篮球、足球、羽毛球、排球四种项目供学生选择，每名学

生只选一种项目.现根据学生的选择情况绘制成如图所示的统计图，若选择篮球项目的学

生有240人，则选择排球项目的学生有人.

（第13题）（第14题）

14.东西塔是泉州古城的标志性建筑之一.如图，某课外兴趣小组在距离西塔塔底A点50

米的C处，用测角仪测得塔顶部3的仰角为42。，则可估算出西塔A3的高度为

米.（结果保留整数,参考数据:sin42°~0.67,cos42°~0.74,tan42°~0.90）

15.若实数x满足x2—4x+l=0,则《J的值为.

16.已知正六边形的一条对称轴与抛物线y=x2+bx+c的对称轴重合，且该正六边形至少有

三个顶点落在抛物线上，则该正六边形的边长可以为.（写出符合要求的一个答案

即可）

三、解答题（本题共9小题，共86分）

17.（8分）计算:|-3|-^81+（71-2）0.

7%+13>4(Z+1)，①

卜-4〈下.②

18.（8分）解不等式组:

19.（8分）如图，在矩形A3CD中，点E,R在3C上，^.BE=CF,连结AE,DE求证：XABE

^△DCF.

X2+2X+1x+1

20.（8分）先化简，再求值:9其中x=小.

-X2i1:XX2

21.（8分）如图，在AABC中，AOAB.

⑴在线段上求作点P,使得点P到A3的距离与点P到AC的距离相等（要求：尺规作图,

不写作法，保留作图痕迹）；

⑵在⑴的条件下，若勿=PC,求证：AB1=BPBC.

22.（10分）有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有三个小球，分别标有数字1,2,4,乙袋装有两

个小球，分别标有数字2,3,这些小球除数字不同外其余都相同.

⑴从甲袋任意摸出一个小球，求“恰好摸到数字为1的小球”的概率；

⑵现制定游戏规则如下：游戏者先选定一个袋子摸出一个小球，再从另一个袋子摸出一个小

球，若第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字，则该游戏者可获得一

份奖品.为了使获奖的可能性更大，游戏者应先选定从哪个袋子摸球？并说明你的理由.

23.（10分）某校组织九年级学生以“运用函数知识探究铜锌混合物中的铜含量”为主题，开展跨

学科学习活动.已知在常温下，铜与稀盐酸不会发生反应，锌与稀盐酸发生反应后不生成

固体难溶物.小明按实验操作规程，在放有10g铜锌混合物样品（不含其他杂质）的烧杯中，

逐次加入等量等浓度的20g稀盐酸，每次加入前，测出与记录前次加入并充分反应后剩余

固体的质量，直到发现剩余固体的质量不变时停止加入.记录的数据如下表所示，然后小

明通过建立函数模型来研究该问题，研究过程如下：

⑴收集数据：

加入稀盐酸的累计总量x（单位：g）020406080100

充分反应后剩余固108.77.46.14.83.5

体的质量y(单位：g)

(ii)建立模型：在如图所示的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点.描点后发现这

些点大致位于同一个函数的图象上，且这一个函数的类型最有可能是(填"一次

函数”“反比例函数”或“二次函数”)；

(iii)求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在该函数图象上，根据过程(ii)所选的函数类

型，求出该函数的表达式；

(iv)解决问题：根据剩余固体的质量不再变化时，所加稀盐酸的总量求得样品中的铜含量.

阅读以上材料，回答下列问题：

(1)完成小明的研究过程(ii)(描点，并指出函数类型)；

(2)完成小明的研究过程(iii)；

(3)设在研究过程(iv)中，发现最后剩余固体的质量保持2.2g不再变化，请你根据上述求得的

函数表达式，计算加入稀盐酸的总量至少为多少时，剩余固体均为铜.

,9/g

10

8.7

7.4

6.1

4.8

20406080100

24.(12分)已知抛物线y=o?+bx经过A(—1,1),8(2,4)两点.

(1)求抛物线所对应的函数表达式；

(2)已知直线/：丁=履+/(左，f是常数，片0)与抛物线丁二^/十加;有且只有一个公共点C(l,d).

①求直线/所对应的函数表达式；

②将直线/向下平移2个单位得到直线匕过点A的直线加：y=(r—l)x+r与抛物线的另一个

交点为。(异于点3),过点3的直线“：y=(s+2)x—2s与抛物线的另一个交点为E(异于

点A),当直线加，〃的交点P在直线厂上时，试探究直线DE是否过定点？若过定点，求

出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

25.(14分)在RtZkABC中，ZABC=9Q°,AB=BC,点E在AABC内部，以AE为斜边作等腰

直角三角形ADE,使得点。，E在AC的异侧，连结3。交AC于点点G在上，

且满足NBDG=45。.

(1)如图①，求证：ZAGD=ZABD；

(2)当点E是3。的中点时，连结BG,如图②，求tanNDBG的值；

(3)连结EC,延长DG交EC于点R如图③，求证：点尸是EC的中点.

答案

一、l.A2.B3.C4.D5.D6.A7.D

8.B9,D10.A

二、11.<12.213.6014.4.5

6：16.邛(答案不唯一)

三、17.解：原式=3—9+1=-5.

18.解：解不等式①，得9一3.

解不等式②，得x<2,

所以该不等式组的解集为一3%<2.

19.证明：•四边形ABCD是矩形，.,.NA3E=NZXT=90。，A3=DC.在AABE和中,

CAB=DC,

1ZABE=ZDCF,：.AABE^ADCF.

[BE=CF,

.(x+1)2x2(x-1),

20-斛n：原式=(x+1)(x-1),一币—=x,

当尤=小时，原式=(小)2=3.

21.(1)解：如图所示，点P即为所求.

(2)证明："：PA=PC,：.ZPAC=ZPCA,

由(1)得/孙。=/勿3,：.ZPAB=ZPCA.

又,：/B=/B,：.AABP^ACBA,:黑=兽,

CnAJD

即AB2=BPBC.

22.解：(1)从甲袋任意摸出一个小球，标有数字的所有可能结果为1,2,4,共3种等可能的

结果，

恰好摸到数字为1的小球的结果只有1种，

所以P(恰好摸到数字为1的小球)=|.

(2)游戏者应先选定从甲袋摸球.理由如下:

①若先选定从甲袋摸球，画树状图如图①.

由树状图可知共有6种等可能的结果，其中“第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子

摸出小球的数字''的结果共有3种，

31

所以P(先选定甲袋摸球而获奖)=4=];

232323

①

②若先选定从乙袋摸球，画树状图如图②.

由树状图可知共有6种等可能的结果，其中“第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子

2111

摸出小球的数字”的结果共有2种，所以P(先选定乙袋摸球而获奖)制己因为拜，所

以游戏者应先选定从甲袋摸球.

23.解：(1)描点如图.

101--:r-］-

8.7……:-……T

7.4・--k-f--4一-i-…:

6.1—j--4---

4.8-…+T……:一卜T

3.力］—:……?一［-4

~——J——i——i—

"20406080100

一次函数

4=10,

(2)设该函数的表达式是丁=履+。(后0),将(0,10),(20,8.7)代入上式，得《

、20左+6=8.7,

左=一0.065,

解得

0=10,

所以所求函数的表达式是y=—0.065%+10.

(3)根据题意可知当剩余固体的质量保持2.2g不再变化时，剩余固体均为铜，由(2)可得y

=-0.065x+10,当y=2.2时，2.2=—0.065x+10,解得x=120,所以当加入稀盐酸的总

量至少为120g时，剩余固体均为铜.

a—b=l,4=1,

24.解：⑴将点A(—1,1),B(2,4)的坐标代入+法，得＜1…=4,解得1所

以抛物线所对应的函数表达式为.

(2)①将点C(l,4的坐标代入y=/,得d=l,所以C(l,1).将点C(l,1)的坐标代入y

\y-kx~\-1一k,

=kx-\-t,得1=k十方，所以％=1—k,即直线/：y=kx-\-1—%.联立J得x2—kx

〔尸片9，

+左一1=0.因为直线/：y=丘+/与抛物线丁=/有且只有一个公共点，所以』=3—4(左一

1)=0,解得左1=近=2,所以直线/所对应的函数表达式为y=21一1.

②直线。石过定点.因为直线/向下平移2个单位得到直线匕所以直线3的表达式为y=

\y—(r—1)x~\~r,

2%—3.联立J得(「一Dx+ru%2,即％2一(「一1)%一厂=0.因为x\X2——r=

〔尸公9，

y=(r-1)x+r,

XAXD,XA=-1,所以初=r,即点D(r,r2),同理可得，点风s,s2).联立＜

y=(s+2)x—2s,

9v—|—r9v—|—r

得(r—l)x+r=(s+2)x—2s,解得％=］二所以易得点P的横坐标为不二•三?

2s+r(2s+-)。-1)

所以点P的坐标为|

3+s~r3+s—rr1

OL(一)

fV_R\riOyfov_Lr\

因为点「在直线人尸2L3上,所以-3一十『F^—3,整理得

^—pr+q,[p=r~\~s

—sr+s+r=3.设直线DE的表达式为y=px+q,则｛)解得|9

[s=ps+q,[q=-sr.

因为一sr+s+r=3,所以q=3—(r+s),则直线DE的表达式为y=(r+s)x+[3—(r+s)]=

(s+r)(x—1)+3,当x=l时，y=3,即直线DE过定点(1,3).

25.(1)证明："：AB=BC,ZABC=90°,：.ZBAC=45°.

•；NBDG=45。,ZBAC=ZBDG.

又ZAMB=ZDMG,：.ZAGD=ZABD.

(2)解：..'△ADE是以AE为斜边的等腰直角三角形，

：.AD=DE,ZADE=90°,