一次函数的应用与综合问题（讲练）-2023年中考一轮复习（原卷版）

2023耳中考核老总复习一裕耕依例（）

4<12一次备檄的液用易焦合冏题（饼秣）

复习目标

热身练习

一次函数的应用基础梳理

与几何综合问题

J考点一、一次函数的应用：行程问题

考点二、一次函数的应用：最大利润问题

考点三、一次函数的应用：方案设计问题

考点四、一次函数的应用：行程问题

H深度讲练----------------------------------

考点五、一次函数与方程不等式问题

考点六、一次函数的性质推理计算与证明

考点七、一次函数与几何综合问题

1.理解一次函数与方程（组）的关系，能利用一次函数求方程（组）的解；

2.理解一次函数与不等式（组）的关系，会利用一次函数的图象、性质解决不等式的有关问题;

3.会利用一次函数的性质解决实际问题.

4.一次函数与其他知识的综合运用

1.（2022•浙江衢州•中考真题）西周数学家商高总结了用"矩"（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置

成如图2的位置，从矩的一端力（人眼）望点E,使视线通过点C,记人站立的位置为点8,量出8G长，

即可算得物高EG.令BG=x（m）,EG=y（m）,若a=30cm,b=60cm,4S=L6m,则y关于X的函数表达

式为（）

图1图2

“1r1800,y,

A.y=-xB.y=+1.6C.y=2x+1.6D.y=-------1-1.6

/2X

2.（2021•浙江衢州•中考真题）已知4,5两地相距60km,甲、乙两人沿同一条公路从/地出发到B地，

甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车.比甲迟lh出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原

速行驶.他们离开4地的路程》与甲行驶时间》的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离5地（）

A.15kmB.16kmC.44kmD.45km

3.（2019•浙江衢州•中考真题）如图，正方形力BCD的边长为4,点E是的中点，点P从点E出发，沿

5-47。7。移动至终点。，设P点经过的路径长为无，ACPE的面积为y,则下列图象能大致反映y与

久函数关系的是（）

4.（2019•浙江•中考真题）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载："今有良马日行二百四十里，鸳马日行一

百五十里，鸳马先行一十二日，问良马几何日追及之."如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图

象，则两图象交点P的坐标是

直线y=%+2交x轴于点N,交y轴于点3,则AAOB的面积为.

6.（2022•浙江・杭州锦绣・育才中学附属学校一模）/、8两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从/地到8

地，甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继

续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开/地的距离y（km）与时间，（h）的关系如图所示，则乙

7.（2022•浙江湖州•中考真题）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小

时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是

60千米/小时.

(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

(2)如图，图中08,分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间/(小时)的函数

关系的图象.试求点3的坐标和所在直线的解析式；

⑶假设大巴出发。小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求。的值.

8.(2022•浙江丽水・中考真题)因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿

车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km,货车行驶时的速度是60km/h.两车离

甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图.

s(km)

a23

(1)求出a的值；

⑵求轿车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式；

⑶问轿车比货车早多少时间到达乙地？

9.(2021•浙江台州•中考真题)电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组

设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻处，处与踏板上人的质量加

之间的函数关系式为处=方〃+6(其中左，b为常数，0<w<120),其图象如图1所示；图2的电路中，电源

电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0,该读数

可以换算为人的质量相，

①导体两端的电压U,导体的电阻R,通过导体的电流/,满足关系式/=?;

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.

（1）求鼠（的值;

（2）求处关于Uo的函数解析式;

（3）用含的代数式表示加；

（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.

10.（2022・浙江绍兴•中考真题）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小

时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）.

X00.511.52

y11.522.53

为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y=+y=ax2+bx+c

（awo）,Jy--X

⑴在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，

并画出这个函数的图像.

\y（米）

7

6

5

4

3

2

1

d'i'2t4'5，6，7;，、时）

⑵当水位高度达到5米时，求进水用时x.

11.(2021・浙江绍兴・中考真题)I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从

海拔30m处同时出发，以。(m/min)的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b(m).无

人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系如图.两架无人机都上升了15min.

(1)求6的值及II号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式.

(2)问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米.

12.(2021•浙江温州•中考真题)某公司生产的一种营养品信息如下表.已知甲食材每千克的进价是乙食材

的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克.

营养品信息表

营养成分每千克含铁42毫克

原料每千克含铁

配料表甲食材50毫克

乙食材10毫克

规格每包食材含量每包单价

/包装1千克45元

3包装0.25千克12元

(1)问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？

(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完.

①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？

②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出.若/的数量不低于2的数量，则/为多

少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元?

1.一元一次方程丘+6=0与一次函数j=Ax+b的关系：一元一次方程Ax+Z>=0的解是一次函数

+b在时所对应的x的值.

2.一元一次不等式Ax+6>0（或Ax+b〈0）与一次函数的关系:一元一次不等式Ax+b>0（或Ax+/><0）

的解即为一次函数夕=丘+6在时所对应的X的取值范围.

3.二元一次方程组济="与一次函数图象的关系：二元一次方程组klx+bl=y,的解即为-次函数

«2x+〃2=y

y=Aix+必与一次函数>=4冰+历的图象的.

4.一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次

函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性质求

解，同时要注意自变量的取值范围.解题时常用到建模思想和函数思想.

5.一次函数的应用及综合问题：

（1）一次函数与几何图形的面积问题

首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积.

（2）一次函数的优化问题

通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内

的前提下求出最值.

（3）用函数图象解决实际问题

从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题.

考克一、一次斜毅的瘙用，行程冏泉

例7（2022•北仑区校级三模）如图，有80名师生要到离学校若干千米的大剧院参加演出，学校只有一辆

能做40人的汽车，学校决定采用步行和乘车相结合的办法：先把一部分人送到大剧院，车按原路返回

接到步行的师生后开往大剧院，其中车和人的速度保持不变.（学生上下车,汽车掉头的时间忽略不计）

表示车离学校的距离（千米），x表示汽车所行驶的时间（小时）.请结合图象解答下列问题：

（1）学校离大剧院相距千米，汽车的速度为千米/小时；

（2）求线段所在直线的函数表达式；

（3）若有一名老师因临时有事晚了0.5小时出发，为了赶上学生，该老师选择从学校打车前往，已知出

租车速度为80千米/小时，请问该老师能在学生全部达到前赶到大剧院吗？并画出相关图象.

，（千米）

r

■QI1151x（小时）

7322

【变式训练】

1.（2022•浙江•慈溪实验中学三模）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从力地出发前往B

地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速

的?继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地.在此过程中，甲、乙两人相距的

路程y（单位：米）与乙骑行的时间乂（单位：分钟）之间的关系如图所示.

八y/米

。52586x/分钟

⑴求甲、乙两人出发时的速度分别为多少米/分？

（2）甲、乙两人相遇时，甲出发了几分钟？

⑶乙比甲晚几分钟到达B地？

2.（2021•浙江•宁波市北仑区顾国和外国语学校三模）如图，有80名师生要到离学校若干千米的大剧院参

加演出，学校只有一辆能做40人的汽车，学校决定采用步行和乘车相结合的办法：先把一部分人送到大剧

院，车按原路返回接到步行的师生后开往大剧院，其中车和人的速度保持不变.（学生上下车，汽车掉头的

时间忽略不计）.y表示车离学校的距离（千米），》表示汽车所行驶的时间（小时）.请结合图象解答下列

问题：

⑴学校离大剧院相距一千米，汽车的速度为一千米/小时；

(2)求线段BC所在直线的函数表达式；

⑶若有一名老师因临时有事晚了0.5小时出发，为了赶上学生，该老师选择从学校打车前往，已知出租车速

度为80千米/小时，请问该老师能在学生全部达到前赶到大剧院吗？并画出相关图象.

3.(2022・浙江・宁波市海曙区储能学校九年级阶段练习)甲、乙两车从M地出发，沿同一路线驶向N地，

甲车先出发匀速驶向N地，15分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时10

分钟.由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了40km/h,结果与甲车同时到达N地，甲、乙两车

距M地的路程y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.

(l)a=,甲的速度是km/h.

(2)求线段AD对应的函数表达式.

⑶直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距10km.

4.(2021•浙江•宁海县跃龙中学三模)快车和慢车分别从/市和8市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行,

慢车到达/市后停止行驶，快车到达3市后，立即按原路原速度返回/市(调头时间忽略不计)结果与慢

车同时到达/市.快、慢两车距2市的路程"(单位：km)与出发时间x(单位4)之间的函数图象如

图所示.

（1M市和B市之间的路程是km；

⑵求。的值.并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；

⑶快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距90km?

5.（2022•浙江金华•八年级期末）小刚与小慧两人相约末登东舰峰，人距地面的高y（米）与登山时间分）

之间函数图象如图所示，根据图象所提信息解答下列问题：

⑴小刚登山上升的速度是每分钟米，小慧在/地距地面的高度b为米；

⑵若小慧提速后，登山上升速度是小刚登山上升速度的3倍，请求出小慧登山全程中，距地面高度y（米）

与登山时间x（分）之间的函数关系式；

⑶登山多长时间后，两人距地面的高度差为70米？

考点二、一次备熬的哀用，录大利闷冏题

例2（2021秋•武义县期末）八上作业本（2）第41页课题学习《怎样选择较优方案》的内容如下：某工

厂生产一种产品，该产品每件的出产价为1万元，其原料成本价（含设备损耗等）为0.55万元，同时

在生产过程中平均生产一件产品产生1吨废渣.为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处

理工作.现有两种方案可供选择：

方案一：由工厂对废渣进行直接处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及

损耗费为20万元.

方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费.

通过合作学习发现：该产品每件的出厂价和成本都相同，只需考虑处理费用的高低判断哪种方案更合适,

同学们编成下列问题求解.若设工厂每月生产产品X件.

（1）求每种方案每月废渣处理费y（万元）与x（件）的函数表达式.

（2）若工厂每月生产产品件数x的范围是300WxW600,你会如何进行选择？

（3）若工厂一个月生产产品500件，求这个月工厂生产这批产品的最大利润多少万元.

【变式训练】

1.（2022•浙江咛波市镇海蛟川书院八年级期中）习近平总书记说："人民群众多读书，我们的民族精神就

会厚重起来、深遂起来."某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进4B两类图书，已知购

进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元.

（1M，8两类图书每本的进价各是多少元？

⑵该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进4类x本，B类y本.

①求y关于x的关系式；

②进货时，4类图书的购进数量不少于60本，已知力类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售

价为50元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？

2.（2021・浙江温州•八年级期末）某商场要印制/、3两种商品宣传单共3000份，其中/商品宣传单每份

收1元印制费，另收1500元制版费；8商品宣传单每份收2.5元印制费，不收制版费.设印制/商品宣

传单x份，印制/、8两种商品宣传单总费用y元.

（1）求出印制总费用/（元）与印制/商品宣传单数量x（份）之间的关系式.

⑵若印制/商品宣传单的费用不高于印制8商品宣传单的费用，求N、8两种商品宣传单各印制多少份，

才能使得印制总费用最低？最低印制总费用是多少元？

⑶为加大宣传力度，商场决定再投入3500元加印/、3两种商品宣传单，印制费用标准与原来相同.若加

印的/商品宣传单的数量要小于加印的8商品宣传单的数量的;，则最多可以加印/、8两种商品宣传单共

______份.

3.（2022•浙江・温州市第三中学模拟预测）某商店决定购进48两种“冰墩墩”纪念品进行销售.已知每件4

种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元.用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品

的数量相同.

（1）求48两种纪念品每件的进价分别是多少元？

（2）该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如下表，

50<%60<%

售价X（元/件）

<60<80

销售量（件）100400-5%

①当久为何值时，售出4纪念品所获利润最大，最大利润为多少？

②该商场购进4B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数小于B型纪念品的件数，但不小于50件.若

B型纪念品的售价为m（m>30）元/件时，商场将A,B型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，

求m的值.

4.（2022•浙江•八年级专题练习）今年是中国共产党成立100周年，全国上下掀起了学习党史的热潮.某书

店为了满足广大读者的阅读需求，准备购进43两种党史学习书籍.已知购进/、3两种书各1本需86

元，购进/种书5本、3种书2本需340元.

（1）求/、2两种书的进价；

（2）书店决定/种书以每本80元出售，8种书以每本58元出售，为满足市场需求，现书店准备购进48两

种书共100本，且/种书的数量不少于3种书数量的3倍，请问书店老板如何进货，可获利最大？并求出

最大利润.

5.（2022・浙江・杭州市杭州中学八年级期中）某水产品市场管理部门规划建造面积为2400H12的集贸大棚，

大棚内设/种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28m2,月租费为400元，

每间B种类型的店面的平均面积为20m2,月租费为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%,

又不能超过大棚总面积的85%.

（1）试确定/种类型店面的数量范围；

⑵该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，/种类型店面的出租率为75%,3种类型店面的出租率

为90%.为使店面的月租费最高，应建造4种类型的店面多少间？

考点三.一液晶熬的瘙用，方案世计冏败

的耳（2021秋•上虞区期末）元旦期间，某移动公司就流量套餐推出三种优惠方案，具体如下表所示：

4方案3方案C方案

每月基本费用2056188

（元）

每月免费使用10m无限

流量（GB）

超出后每GBn

收费（元）n

A,B,C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（G3）之间的函数关系如图所示（已知

解答下列问题：（1）填空：表中的加=,n=；

（2）在《方案中，若每月使用的流量不少于10G2,求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（G5）

之间的函数关系式；

【变式训练】

1.（2020•浙江•金华市第五中学八年级期末）为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，某市公交公司决

定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有4B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：

AB

价格（万元/台）ab

节省的油量（万升/年）2.42

经调查，购买一台/型车比买一台3型车多20万元，购买2台/型车比买3台2型车少60万元.

（1）请求出a和6；

（2）若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）每年能节省的汽油最大为22.4升，请问有哪几种购车方

案？

⑶求（2）中最省线的购买方案所需的购车款.

2.（2022・浙江•八年级专题练习）某通讯公司推出了移动的两种计费方式（详情见下表）.

月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫

方式一581500.25免费

方式二883500.19免费

温馨提示:

若逸用方式一，

每月固定花费58元，

当主动打出电话月累

计时间不超过150分,

不再额外交费；当超

过150分，超过部分

每分加收0.25元.

设一个月内使用移动主叫的时间为f分（/为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题:

⑴用含有［的式子填写下表:

t150<ttt

<150<350=350>350

方式一计费/元58—108—

方拾二计费/元888888—

⑵当:为何值时，两种计费方式的费用相等？

⑶当330Vt<360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）.

3.（2022•浙江•八年级专题练习）学校通过调查发现很多同学非常喜欢羽毛球这项体育活动，决定开展羽毛

球选修课，购进10副某一品牌羽毛球拍，每副球拍配久（x22）个羽毛球，供应同学们积极参加体育活动.

学校附近有甲、乙两家体育文化用品商场，都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均

为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家商场都有优惠活动：

甲商场：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；

乙商场：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.

设在甲商场购买羽毛球拍和羽毛球的费用为当（元），在乙商场购买羽毛球拍和羽毛球的费用为为（元）•

请解答下列问题：

⑴分别写出yi，丫2与工之间的关系式.

（2）若只能在一家超市购买，当无取何值时，在甲商场购买更划算.

⑶若可以同时在两家商场分别购买部分商品，每副球拍配30个羽毛球，则购买费用最少为多少元？

4.（2022•浙江•八年级专题练习）某公司现有一批270吨物资需要运送到/地和2地，公司决定安排大、小

货车共20辆，运送这批物资，每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完

这批物资，已知这两种货车的运费如下表：

目的地

A地（元/辆）B地（元/辆）

车型

大货车8001000

小货车500600

现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往N

地，其余前往8地，设前往/地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.

（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

⑵求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；

⑶若运往/地的物资不少于140吨，求总运费〉的最小值.

5.（2022•浙江•八年级专题练习）抗击新冠疫情期间，一方危急，八方支援：当我省疫情严重时，急需大量

医疗防护物资，现知4城有医疗防护物资200t,8城有医疗防护物资3003现要把这些医疗物资全部运往

C、。两市.从/城往。、。两市的运费分别为20元/t和25元/t；从2城往C、。两市的运费分别为15

元/t和24元/t,现C市需要物资240t,。市需要物资260t.请回答下列问题：

调入地

CD总计

调出地

AX200

B300

总计240260500

（1）若设从/城往C市运xt完成下表（写化简后的式子）.

（2）求调运物资总运费y与x之间的函数关系式，写出自变量取值范围.（运费=调运物资的重量x每吨运费）

⑶求出怎样调运物资可使总运费最少？最少运费是多少？

考点四、一法善极的成用，行程冏败

例4（2019秋•海曙区校级期末）如图，直线/i：y=2x-2与x轴交于点，直线办：y=fcr+6与x轴交于

点/,且经过点3（3,1）,直线％/2交于点C（相，2）.

（1）求加的值；

（2）求直线/2的解析式；

（3）根据图象，直接写出l<fcc+6<2x-2的解集.

【变式训练】

1.（2022•浙江台州•八年级期末）如图，直线。:为=2x与直线公力=-2x+4相交于点力,且直线与x轴

交于点5

⑴求出点力的坐标，并直接写出当当>为时x的取值范围；

（2）点P是线段48上一点，且△尸02的面积是△403的面积的也请求出点尸的坐标.

2.（2022•浙江•八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k%+b的图像经过点4（-

2,4）,且与正比例函数y=-|x的图像交于点B（a,2）.

(1)求a的值及△/3O的面积;

(2)若一次函数y-kx+b的图像与x轴交于点C,且正比例函数y--的图像向下平移m(m>0)个单位

长度后经过点C,求小的值；

⑶直接写出关于久的不等式一|久〉kx+6的解集.

3.(2022•浙江•八年级专题练习)如图，直线产-2x+7与x轴、了轴分别相交于直C、B.与直线尸|x相

交于点N.

(1)求/点坐标；

⑵如果在y轴上存在一点尸，使尸是以ON为底边的等腰三角形，求尸点坐标；

⑶在直线y=-2x+7上是否存在点。，使AO/。的面积等于6?若存在，请求出。点的坐标，若不存在，

请说明理由.

4.(2022•浙江台州•七年级期末)阅读下列材料，解答提出的问题.

我们知道，二元一次方程久+y=1有无数组解，如果我们把每一组解用有序数对(x,y)表示，就可以标出一

些以方程无+y=1的解为坐标的点，过这些点中的任意两点可以作一条直线，发现其它点也都在这条直线

上.反之，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程x+y=1的解.我们把以方程x+y=l

的解为坐标的所有点组成的图形叫做方程久+y=1的图象，记作直线小

(1)【初步探究】下列点中，在方程久+y=1的图象"上的是；

A.(1,1)B.(2,-1)C.(-3,2)

(2)在所给的坐标系中画出方程x—2y=-3的图象";

(3)【理解应用】直线4,G相交于点M，求点M的坐标；

⑷点P(%i，a),Q(%2，a)分别在直线匕，"上.当PQW4时，请直接写出」的取值范围.

5.(2022・浙江•八年级专题练习)有这样一个问题：探究函数y=-2|x|+l的图像与性质.

小明根据学习函数的经验，对函数y=-2阳+1的图像与性质进行了探究.

(1)①函数y=-2|x|+1的自变量x的取值范围是；

②若点/(-7,a),B(9,b)是该函数图像上的两点，贝！lab(填"或"=")；

(2)请补全下表，并在平面直角坐标系xQy中，画出该函数的图像：

X-5-3-10135

y

⑶函数为=-2闭和函数%=-2|%+1|+1的图像如图所示，观察函数图像可发现：

①丫1=一2|x|的图像向平移个单位长度得到y=-2\x\+1,y2--2\x+1|+1的图

像向平移个单位长度得到y=-2国+1；

②当一2|x|+1=-2\x+1|+1时，x=；

③观察函数月=-2|x+l|+1的图像，写出该图像的一条性质.

考点之、一次晶熬易方直系等K冏敷

例5（2022秋•萧山区月考）一次函数刀=办”+1（a为常数，且aWO）.

（1）若点（-1,3）在一次函数yi=ax-a+/的图象上，求。的值；

（2）若当机+3时，函数有最大值M,最小值N,且"-N=3,求出此时一次函数yi的表达式；

（3）对于一次函数》=履+2后-4*W0）,若对任意实数x,/>»都成立，求后的取值范围.

【变式训练】

1.（2022・浙江丽水•八年级期末）已知一次函数y=fcc+6（辰0）的图象过点（0,1）.

⑴若函数图象还经过点（一1,3）,

①求这个函数的表达式；

②若点尸（a,a+3）关于x轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求a的值.

⑵若函数图象与x轴的交点的横坐标Xo满足2<&<3,求k的取值范围.

2.（2021・浙江•杭州江南实验学校三模）一次函数为=ax-a+l（a为常数，且30）.

（1）若点（-1,3）在一次函数为=ax—a+1的图像上，求a的值；

⑵若a〉0,当-1W比W2时，函数有最大值5,求出此时一次函数yi的表达式；

⑶对于一次函数%=卜％+2k-4（kK0）,若对任意实数x,yI>为都成立，求人的取值范围.

3.（2022・浙江绍兴•八年级期末）设函数以=ax+6,y2=bx+a（a,6为常数，仍30且0劫），函数”和”的图

象的交点为点尸.

（1）求证：点尸在y轴的右侧.

⑵已知点尸在第一象限，函数”的值随x的增大而增大.

①当x=2时，y2yi-2,求a的取值范围.

②若点P的坐标是（1,1）,且a>6,求证当x=2时yi-〉2<盛一：・

4.（2022•浙江杭州•八年级期末）设函数为=4%+6,y2=bx+a（a,b为常数，M70且（1左8）.函数

为和力的图象的交点为点P-

⑴求证：点P在y轴的右侧.

（2）已知点P在第一象限，函数为的值随x的增大而增大.

①当x=2时，%一为=2,求a的取值范围.

<

②若点P的坐标是（1,1）,且a>b,求证：当久=2时，yi-y2l~~-

5.（2022•浙江•八年级专题练习）已知一次函数y/=ax+6,y2—bx+a（a6H0,且aM）.

⑴若〃过点(1,2)与点(2,b-a-3)求yi的函数表达式;