2024-2025学年内蒙古包头五中九年级（上）第一次段考数学试卷（含解析）

2024-2025学年内蒙古包头五中九年级（上）第一次段考数学试卷1．（3分）关于矩形的性质，以下说法不正确的是（）A．对边平行且相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形2．（3分）关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 3．（3分）已知菱形ABCD，BD＝8，面积等于24，则菱形ABCD的周长等于（）A．5 B．10 C．10 D．204．（3分）若m、n是关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0是一元二次方程的两根，则m2﹣n﹣3的值为（）A．0 B．1 C．2 5．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠6．（3分）在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物，则参加聚会的人有（）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人7．（3分）如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F．已知AF＝4，则线段AE的长度为（）A．6 B．8 C．10 8．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0，将它转化为（x+a）2＝b的形式，则ab的值为（）A．﹣2024 B．2024 C．﹣1 9．（3分）某校从本学期开始实施劳动教育，在学校靠墙（墙长22米）的一块空地上，开辟出一块矩形菜地，如图所示，矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成，并留1米宽的门，若想开辟成面积为300平方米的菜地，则菜地垂直于墙的一边的长为（）A．10米 B．12米 C．15米 D．不存在10．（3分）如图，下列条件中不能判定△ACD和△ABC相似的是（）A．∠ACD＝∠B B．∠ACB＝∠ADC C． D．AC2＝AD•AB11．（3分）如图，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）A． B． C．2 D．12．（3分）如图，O为正方形ABCD对角线AC上的一动点，连接OD，过O点作OE⊥AB于点E，连接DE交AC于点G，∠ODE＝45°，结论：①OD＝OE；②∠ADE＝∠AOE；③DG2＝GO•GC；④若AB＝3，AE＝1，则OE＝．其中正确结论的序号为（）A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④二．填空题（共24分）13．（3分）若3a＝5b，则＝．14．（3分）如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE＝4，AE＝6，则BE的长度是．15．（3分）已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是．16．（3分）如图所示，在RT△ABC中，CD是斜边AB上的高，AD＝6，BD＝3，那么AC＝．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为1cm/s，动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为2cm/s，如果P、Q两动点同时运动，那么经过秒时，以B、Q、P18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．19．（3分）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝．20．（3分）如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边CD上），折叠后顶点D恰好落在边BC上的点F处，若AD＝5，AB＝4，则EC的长是．三、解答题（共40分）21．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣7＝0；（2）（x+5）2＝6（x+5）．22．（6分）如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形是矩形；（2）若AB＝5，BO＝6.5，求该矩形的面积．23．（8分）大运会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款纪念币，进货价和销售价如表所示：（注：利润＝销售价﹣进货价）类别价格A款纪念币B款纪念币进货价（元/枚）1520销售价（元/枚）2532（1）网店第一次用580元购进A、B两款纪念币共32枚，求两款纪念币分别购进的枚数；（2）大运会临近结束时，网店打算把A款纪念币调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出6枚，经调查发现，每枚A款纪念币每降价1元，平均每天可多售出2枚，将销售价定为每枚多少元时．才能使A款纪念币平均每天销售利润为84元？24．（8分）如图所示在举行ABCD中，AB＝4，BC＝8，动点M以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向点B运动，同时动点N以2cm/s的速度从点D出发，沿DA向点A运动，设运动时间为ts（0＜（1）当t为何值时，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在某一时刻t，使得以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出t的值；若不存在请说明理由．25．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，DE交AC于点F．（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．

2024-2025学年内蒙古包头五中九年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析1．【解答】解：A、矩形对边平行且相等，说法正确；B、矩形对角线相等，说法正确；C、矩形对角线相等，但对角线不一定垂直，说法错误；D、矩形是轴对称图形，说法正确；故选：C．2．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴，解得：m＝﹣2，∴m的值为﹣2．故选：A．3．【解答】解：设AC与BD交于点O，如图：∵四边形ABCD是菱形，BD＝8，∴AB＝BC＝CD＝AD，OB＝BD＝4，OA＝OC，AC⊥BD，∵菱形ABCD的面积＝24，∴AC×BD＝24，即AC×8＝24，∴AC＝6，∴OA＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝20，故选：D．4．【解答】解：∵m是关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0的根，∴m2+m﹣2＝0，∴m2+m＝2．∵m、n是关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0的两根，∴m+n＝﹣1，∴m2﹣n﹣3＝（m2+m）﹣（m+n）﹣3＝2﹣（﹣1）﹣3＝0．故选：A．5．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，∴（﹣6）2﹣4×9k≥0，且k≠0，解得k≤1且k≠0，故选：D．6．【解答】解：设参加聚会的人有x人，则每人需赠送出（x﹣1）份礼物，依题意得：x（x﹣1）＝90，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不符合题意，舍去），∴参加聚会的人有10人．故选：B．7．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴＝＝4，∴FG＝AF＝2，∴AG＝6．∵CG∥AB，AB＝2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE＝2AG＝12．故选：D．8．【解答】解：由题知，x2﹣2x﹣2023＝0，x2﹣2x＝2023，x2﹣2x+1＝2023+1，（x﹣1）2＝2024，所以a＝﹣1，b＝2024，所以ab＝（﹣1）2024＝1．故选：D．9．【解答】解：设菜地垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为（49+1﹣2x）米，由题意列方程可得：x（49+1﹣2x）＝300，解得x1＝10，x2＝15，当菜地垂直于墙的一边的长为10米时，平行于墙的一边的长为30米，大于墙长的22米，所以菜地垂直于墙的一边的长为15米．故选：C．10．【解答】解：A．∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABD，故此选项能判定△ACD和△ABC相似，不符合题意；B．∵∠ACB＝∠ADC，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABD，故此选项能判定△ACD和△ABC相似，不符合题意；C．由不能判定△ACD和△ABC，故此选项符合题意；D．∵AC2＝AD•AB，∴，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABD，故此选项能判定△ACD和△ABC相似，不符合题意；故选：C．11．【解答】解：∵使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，∴＝，解得a＝或﹣（舍弃），∴a＝，故选：B．12．【解答】解：∵OE⊥OD，∴∠DOE＝90°，∵∠ODE＝45°，∴△DOE是等腰直角三角形，∴OD＝OE，故①正确，符合题意；∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠BAC＝∠BAD＝45°，∵∠DEO＝90°﹣∠ODE＝45°，∴∠DAC＝∠DEO＝45°，∵∠AGD＝∠EGO，∠DAC+∠AGD+∠ADE＝180°，∠DEO+∠EGO+∠AOE＝180°，∴∠ADE＝∠AOE，∴故②正确，符合题意；∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠ACB＝∠BCD＝45°，∵∠ODE＝45°，∴∠ODE＝∠ACD＝45°，∵∠DGO＝∠DGC，∴△GOD∽△GDC，∴＝，∴DG2＝GO•GC；∴故③正确，符合题意；∵四边形ABCD是正方形，AB＝3，AE＝1，∴AD＝CD＝AB＝3，∴DE＝＝，∵△DOE是等腰直角三角形，∴OE＝OD＝，∴故④错误，不符合题意，故选：C．二．填空题（共24分）13．【解答】解：∵3a＝5b∴＝．故答案为．14．【解答】解：∵BE⊥AC，D为AB中点，∴AB＝2DE＝2×4＝8，在Rt△ABE中，BE＝＝2，故答案为：2．15．【解答】解：∵α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2∴α+β＝﹣2m﹣3，α•β＝m2∴+＝＝＝﹣1；∴m2﹣2m﹣解得m＝3或m＝﹣1；∵一元二次方程x2+（2m+3）x+m2∴Δ＝（2m+3）2﹣4×1×m2＝12∴m＞﹣；∴m＝﹣1不合题意舍去；∴m＝3．16．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∴∠BCA＝∠BDC＝∠ADC＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ACB∽△ADC，∴，∴，∴AC2＝54，∵AC＞0，∴．故答案为：．17．【解答】解：设经过t秒时，以△QBP与△ABC相似，则AP＝t厘米，BP＝（4﹣t）厘米，BQ＝2t厘米，∵∠PBQ＝∠ABC，∴当时，△BPQ∽△BAC，即，解得t＝2；当时，△BPQ∽△BCA，即，解得t＝0.8；即经过2秒或0.8秒时，△QBP与△ABC相似．故答案为2或0.8．18．【解答】解：连接AD，∵∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四边形DMAN是矩形，∴MN＝AD，∴当AD⊥BC时，AD的值最小，此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝，∴MN的最小值为；故答案为：．19．【解答】解：作DF∥AE交BC于F，如图，∵OE∥DF，∴＝＝1，即BE＝EF，∵DF∥AE，∴＝＝，∴CF＝2EF，∴BE：EC＝BE：3BE＝1：3．故答案为1：3．20．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AD＝5，AB＝4，∴AD＝BC＝5，DC＝AB＝4，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD＝AF＝5，DE＝EF，在Rt△ABF中，BF＝＝＝3，∴FC＝BC﹣BF＝5﹣3＝2，设EC＝x，则DE＝EF＝4﹣x，在Rt△CEF中，EF2＝EC2+FC2，∴（4﹣x）2＝x2+22，解得x＝1.5，即EC的长为1.5．故答案为：1.5．三、解答题（共40分）21．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣7＝0，移项得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝7+1，即（x﹣1）2＝8，开方得：，解得：，；（2）（x+5）2＝6（x+5），移项得：（x+5）2﹣6（x+5）＝0，分解因式得：（x+5）（x+5﹣6）＝0，即（x+5）（x﹣1）＝0，可得：x+5＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣5，x2＝1．22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴AC＝2OC，BD＝2OD，∴又∠OBC＝∠OCB，∴OC＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵OB＝6.5，∴BD＝2OB＝13，∴由勾股定理得：，∴矩形ABCD的面积是AD×AB＝12×5＝60．23．【解答】解：（1）设购进A款纪念币x枚，购进B款纪念币y枚，根据题意得，解得，答：购进A款纪念币12枚，购进B款纪念币20枚；（2）设A款纪念币售价定为每枚a元，则每个的销售利润为（a﹣15）元，平均每天可售出（56﹣2a根据题意得（a﹣15）（56﹣2a解得a1＝21，a2＝22，答：销售价定为每枚21或22元，A款纪念币平均每天销售利润为84元．24．【解答】（1）解：由题意得AM＝tcm，DN＝2tcm，∴AN＝AD﹣DN＝（8﹣2t）cm，∵△AMN的面积等于矩形ABCD面积的，∴，解得：t1＝t2＝2，∴t＝2s时，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的；（2）解：存在某一时刻