2024－2025学年人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》复习试题

人教版数学八年级上

第十四章《整式的乘法与因式分解》复习试题

—.选择题（共10小题）

1.下列计算正确的是（）

A.2。・3〃=6〃2B.〃2・〃3=〃6Q（〃3）2="5Qab）2=ab2

2.下列从左到右的变形属于因式分解的是（）

A.2a（〃+1）=2/+2〃B.-6a+9—a（〃-6）+9

C.〃2+3〃+2=（〃+1）（a+2）D.a2-l=a）

a

3.9y2是完全平方公式，那么根的值是（）

A.6B.-6C.±6D.+12

4.已知2加=10,2』3.2,2P=6.4,2夕=20,则的值为（）

A.10B.12C.16D.20

13

5.已知4=166,^=8%c=4,则Q,b,c的小关系为（）

A.a〈b〈cB.c〈b〈aC.a<c<bD.b<-a<.c

6・计算：（2>得了）2正确的结果是（）

2222

A・4x-^yB.4x-2xy+-^-y

「x2,12n，212

c-4x-xy+-^-y4xqy

7.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（）

A.410B.401C.140D.104

8.若多项式，+6x+c因式分解的结果为（%-2）（尤+3）,则b+c的值为（）

A.-5B.-1C.5D.6

9.若ab=6,/+/=13,则q-6的值为（）

A.1B.±1C.-1D.0

10.若AABC中的三边分别为a、b、c,且它们满足：Qa-b）（6-c）（c-a）=0,则这个三角形一定是（）

A.等边三角形B.等腰三角形

C.钝角三角形D.等腰直角三角形

填空题（共8小题）

11.计算：X2,X4-（2x3）2=.

12.当〃=3,/?=-2时，代数式（〃-/?）之-（〃+。）2的值为.

13.已知x+y=-6,x-y=2.贝lj：

（1）f_y2=.

（2）x2-3xy+y2=.

14.若2%+/=8,贝（！2x-4y+2=.

15.因式分解：x2-6x+8=.

16.设〃>-1,且〃#1,则/+1与的大小关系是.

17.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1,已知点”为AE的中点，连结OH,FH.将乙纸片放

到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为8,图2的阴影部分面积为6,则图1的阴影部分面积

为.

三.解答题（共9小题）

19.因式分解（请写出过程，不能直接得答案）：

（1）〃4一16以（2）3/+6x+3.

20.计算：

(1)X(4X2-X)+X3-rX；(2)(x-y)(x+3y)-x(x+2y).

21.用简便方法计算：

R2021Q2022

⑴告x.

22.若(/+mx)(x2-3x+n)的展开式中不含/和x3项，求相和〃的值.

23.对于任意四个有理数加，“，p,q,我们规定：FQm,n)=nT+n2,H(p,q)=-pq.例如：F(1,2)=12+22

=5,H(3,4)=-3X4=-12.

(1)若尸(尤，y)+H(fcc,y)是一个完全平方式，求常数上的值；

(2)若无+2y=5,且尸(2x+3y,2x-3j)+H(7,X2+2J2)=13,求孙与(x-2y)2的值；

(3)在(2)间的条件下，将梯形ABCD及梯形ABFE按照如图方式放置，其中点E在边8。延长线上，点/在BC

上，_S.BF<FC,NBAD=90°,连接AE.若BC=尤，AB-nx,AD=y,EF—4ny,当S梯形ABCD-S&IBE=2时，求

n的值.

24.探究下面的问题：

(1)如图甲，在边长为。的正方形中去掉一个边长为b的小正方形(°>6),把余下的部分剪拼成如图乙的一个

长方形，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是(用式子

表示)，即乘法公式中的公式.

(2)运用你所得到的公式计算：

@10.3X9.7；

②(x+2y-3z)(尤-2y-3z).

25.阅读理解并解答:

（1）我们把多项式J+2H+庐和a1-lab+b1叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断

一个多项式是不是一个完全平方式.同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式值的最大（最小）

值问题：

例如：①/+2x+5=（x^+2x+1）+4=（x+1）~+4.

（x+1）220,/.（x+1）2+424.

则代数式x2+2x+5的最小值为,止匕时，相应的x的值为.

②3/-12x+3=3（x2-4.r）+3=3（f-4.r+4-4）+3.

=3（x2-4x+4）-12+3=3（尤-2）2-9.

（x-2）22o,.*.3（x-2）2-92-9.

代数式3x2-12尤+3的最小值为,此时，相应的x的值为.

（2）仿照上述方法，代数式6无+6有最（“大”或“小”）值，并求相应的代数式-7-6x+6的最

值.

26.如图（1）,有A,B,C三种不同型号的纸板，A纸板是边长为。的正方形，B纸板是边长为b的正方形，C纸板

是长为6,宽为。的长方形.现用A纸板一张，8纸板一张，C纸板两张拼成如图（2）所示的大正方形.

（1）观察图（2）,请你用两种方法表示出图（2）中大正方形的面积.

方法1：;

方法2：.

请利用图（2）中大正方形的面积表示方法，写出一个关于m6的等式.

（2）已知图（2）中大正方形的面积为64,一张A纸板和一张8纸板的面积之和为36,求川的值.

（3）用一张A纸板和一张8纸板，拼成如图（3）所示的图形，若。+6=9,"=15,求图（3）中阴影部分的面积.

27.把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法

叫做配方法.配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用.

例如：①用配方法分解因式：cr+6a+5.

原式=/+6°+9-4=(a+3)2-4=(a+3+2)(a+3-2)=(a+5)(a+1).

②利用配方法求最小值：求cr+6a+5最小值.

解：cr+6a+5=cr+2a-3+31-32+5=(a+3)2-4,因为不论无取何值，(a+3)2总是非负数，即Q+3)220,所以

(a+3)e-4三-4,所以当a--3时，a^+6a+5有最小值，最小值是-4.

根据上述材料，解答下列问题：

(1)填空：/-12x+=(X-)2；

(2)将/-16x+5变形为(x+机)2十九的形式，并求出16尤+5的最小值；

(3)若/=7『+18d+10,N=6/+24a,其中a为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由.

参考答案

选择题(共10小题)

1.A.

2.C.

3.D.

4.B.

5.C.

6.B.

7.D.

8.A.

9.B.

10.B.

二.填空题(共8小题)

11.-3x6.

12.24.

13.-12,-4.

14.8.

15.(x-2)(x-4).

16.

17.19.

2

18.—.

3

三.解答题(共9小题)

19.(1)原式=(6Z2+4/?2)(Q2-4/?2)

=(/+4庐)(〃+2。)(〃-2b)；

(2)原式=3(/+2x+l)

=3(x+1)2.

20.解：(1)x(4x2-x)+/+工=4%3-%2+/=4%3；

(2)(x-y)(x+3y)-x(x+2y)

=/+3孙-xy-3y之-x2-2xy

20212022

21.解：(1)(士

2021220212

=(号R)x/)xf

5n2021n

=(4X卷)Xf

0DD

=(一1严21X1

5

_3

——；

5

⑵6nX(y)nX/广

1I11

=(6X&X卷)

/o

=r

=i.

22.解：原式=/+(m-3)x3+(n-3m)j?+mnx,

根据展开式中不含/和丁项得：1m-3=°,

In-3m=0

解得：［1n=3.

ln=9

故机的值是3,〃的值是9.

23.解：(1)F(x,y)+HQkx,y)

=/+y2-kxy,

VF(%,y)+H(kx,y)是一个完全平方式，

・•・-k=±2,

：.k=±2；

(2)YF(2x+3y,2x-3y)+H(7,x2+2y2)=13,

・•・(2x+3y)2+(2x-3y)2-7(x2+2y2)=13,

.9.^+4)^2=13,

\・x+2y=5,

/+4xy+4y2=25,

.•.4xy+13=25,

，孙=3,

(x-2y)2=/-4盯+4/=i3-12=1；

=

(3)***S梯形ABCD-S^ABE2,

：.—'nx"(x+y)-AA£).££=2,

22

•'•nx(x+y)-y・4〃y=4,

nx+nxy-=4,

由(2)知：xy=3,x-2y=±1,%+2y=5,

*；BF〈CF,

•\x-2y>0,

•\x-2y=l,3n+n(x+2y)(x-2y)=4,

3«+5XlXn=4,

2

综上，”的值是」.

2

24.解:(1)(a+b)(a-b)=a2-b2；

(2)①原式=(10+0.3)(10-0.3)=102-0.32=100-0.09=99.91；

②原式=(x-3z)2-(2y)2=/-6xz+9z2-4j2.

25.解：(1)①：，+2x+5

=7+2x+l+4

=(.r+1)2+424,

/.代数式X2+2X+5的最小值为4,相应的x的值为-1；

②：3(尤-2)2-92-9,

代数3/-12x+3的最小值为-9,相应的x的值为2；

(2)-x2-6x+6

=-(x+3)2+15W15,

代数-W-6x+6的最大值为15,此时，相应的尤的值为-3.

26.解：(1)方法1：：大正方形的边长为(a+b),

•'•S大正方形=(a+b)2,

方法2：S