投资项目评价 第7版 课件 第6章投资项目的风险识别与评价

第6章

中国人民大学商学院成其谦投资项目的风险识别与评价投资项目评价建立在评价人员对未来事件的预测、估算和判断的基础上。

然而：世界是永恒变化和发展的；随机和偶然性是难以消除的；人的有限理性的限制；我们所掌握的信息的不完全性、不充分性。

综上所述，项目实施后的实际结果可能在一定程度上偏离我们预测的基本方案，导致出现不利后果和严重影响。因此，必须进行风险识别与评价，发现潜在的不确定因素和风险因素，提出风险管控方案，以加强对风险的规避和控制，提高项目的经济和社会效益。

第1节几个基本概念一.关于不确定性与风险（一）风险（risk）1.狭义的风险

狭义的风险只反映风险的一个方面，即风险是有害的和不利的，将给项目带来威胁。

如英国风险管理学会（IRM）将风险定义为“不利结果出现或不幸事件发生的机会。”

2.广义的风险广义的风险即风险也可能是有利的和可以利用的，将给项目带来机会。它可以被定义为：风险是未来变化偏离预期的可能性以及对目标产生影响的大小。

变动出现的可能性越大、变动出现后对目标影响越大，风险就越高。（二）不确定性不确定性（uncertainty）是相对的概念确定性(certainty)

指某一事件、活动在未来可能发生，也可能不发生，其发生状况、时间及其结果的可能性或概率是未知的（其发生的概率不能预测）。（三）不确定性与风险的区分

1921年美国经济学家弗兰克．耐特（FrankKnight）首先将风险和不确定性区分开来：风险是介于确定和不确定性之间的一种状态，其出现的可能性是可以知道的。

由此，出现了基于概率的风险分析，

未知概率的不确定性分析

两种决策分析方法。不确定性与风险的区别：（1）可否量化（风险可以量化）。

（2）可否保险（风险可以保险）。（3）概率获得性（不确定性发生概率未知）。（4）影响大小（不确定性可能影响更大）。

二.关于不确定性分析与风险分析（一）共同点：不确定性分析与风险分析的目的都是识别、分析、评价影响项目的主要因素，防范不利影响，提高项目的成功率。（二）主要区别：两者的主要区别是分析方法不同。♦不确定性分析是对影响项目的不确定性因素进行分析，测算它们的增减变

化对项目效益的影响，并粗略地了解项目的抗风险能力。

主要方法是盈亏平衡分析和敏感性分析。♦

风险分析是识别风险因素、估计风险概率、评价风险影响并制定风险对

策的过程。

主要方法有专家调查法、概率树分析、蒙特卡洛模拟等。

但全面的风险分析（如专题风险分析）不仅应当包括风险识别、风险估计、风险评价和风险对策的4个基本阶段，而且应当贯穿于项目可行性研究的主要环节

（三）两者间的联系

就一般投资项目评价中的不确定性分析与风险分析来讲：

敏感性分析是初步识别风险因素的重要手段，但不知影响发生的可能性。

如需要得知可能性，就必须借助概率分析。

而敏感性分析找出的敏感因素可以作为概率分析风险因素的确定依据。第2节盈亏平衡分析

在经济评价中所预测的带有不确定性的基本数据，在项目的实际实施中都有可能发生一定的变化，当该变化达到某一临界值时，项目或方案就会由可行变为不可行。

盈亏平衡分析

指通过计算项目达产年的盈亏平衡点，分析项目成本和收入的平衡关系，从而判断项目对产出数量变化的适应能力和抗风险的能力。

它只用于财务评价

一.线性盈亏平衡分析(一）线性盈亏平衡分析的假设条件（1）项目的销售收入S是产品销售量X的线性函数

S=PX－T0X（6-1）

式中：T0——单位产品营业税金及附加（不含增值税）；

P——产品价格；

假设条件：1.销售量X等于产量；

2.单位产品售价P不随X变化2.项目的总成本C也是X的线性函数C=CvX+Cf

（6-2）

式中：Cv——产品可变成本；Cf——产品固定成本。假设条件：1.Cf在生产期一定规模内保持不变（不随X变化）；2.单位产品的可变成本Cv与X成正比关系；

半变动成本由于所占比例较小，近似认为也随X成正比变动。3.项目只生产单一产品如生产多种产品应折算为一种基本产品。4.各数据应采用达到设计能力的正常年份的数据。

(二)线性盈亏平衡分析图与平衡点我们将图6-1的S=PX－T0X，和图6-2中的C=CvX+Cf在同一坐标图中表示出来。形成图6-3盈亏平衡分析图,也称为“线性量—本—利分析图”。

S

C

S.CSC

S=PX－T0XC=CvX+Cf盈利

亏损

XXX*X图6-1S-X图图6-2C-X图图6-3盈亏平衡分析图盈亏平衡点BEP（BreakevenPoint）就是项目盈利与亏损的临界点。在BEP点上，项目不盈不亏，即：，

S=C，

PX－T0X=CvX+Cf

（6-3）(三)平衡点的计算公式

在S与C都和产量X呈线性关系的情况下，由公式:

PX－T0X=CvX+Cf

我们可以求出在其他数据为设计预期数值时,

分别用X、生产能力利用率E等表示的盈亏平衡点,

必要时还可以求出用P、Cv表示的盈亏平衡点1.盈亏平衡产量BEP（X）(在Cf

、P、Cv都是设计预期值时)

CfBEP（X）=X*=（6-4）

P－T0－Cv

BEP（X）是项目保本（不发生亏损）时的最低产量，

其值越小(相对于设计产量），说明项目抗风险的能力较大，即说明项目达到较低的年产量就能保本。

2.盈亏平衡生产能力利用率BEP（E）（X、P、Cf、Cv

为设计预期值）

X*CfBEP（E）=×100%=×100%（6-5）

X（P－T0－Cv）X

BEP（E）是项目保本时的最低生产能力利用率，大于BEP（E）即可盈利，该利用率越低，说明项目的抗风险能力越强。3.盈亏平衡销售价格BEP（P）（X、CfCv为设计预期值）

CfBEP（P）=+Cv+T0（6-6）

XBEP（P）是项目保本时的最低价格，高于BEP（P）即可盈利。4.盈亏平衡单位产品变动成本BEP（Cv）（X、Cf、P为设计预期值）

CfBEP（Cv）=P－T0－（6-7）

XBEP（Cv）是项目保本时的最高单位产品变动成本，小于BEP（Cv）即可盈利。例6-1洗衣机厂年设计生产能力为4.5万台，市场预测售价为500元/台、年销营业税金与附加为225万元，年生产总成本估计为1570万元，其中固定成本为400万元。试在销售收入、总成本均与产量（即销量）呈线性关系的情况下，分别求出以产量、生产能力利用率、销售价格、单位产品变动成本表示的盈亏平衡点，并进行分析。

C－Cf1570－400解：Cv===260元/台

X4.5

T225

T0===50元/台

X4.5

Cf400×104EP（X）===21053台

P―T0―Cu500―50―260X*21053BEP（E）=×100%=×100%=47%X45000C+T1570+225BEP（P）===399元/台

X4.5Cf400BEP（Cv）=P―T0―=500―50―=361元/台

X4.5

通过计算盈亏平衡点，结合市场预测，可判断项目不发生亏损的条件分别为：如果未来的P和Cf、Cv与预期值相同，

则年销售量应满足：X＞21053台，生产能力利用率应满足：E＞47%；如果按设计能力X生产，并能全部销售，C为预期值，

则产品价格应满足：P＞399元/台；如果X、P、Cf为预期值，单位产品变动成本应满足：Cv＜361元/台。可知该项目具有比较强的抗风险能力.（X与设计产量4.5万台相比；P与500元/台相比；Cv与260元/台相比）二.非线性盈亏平衡分析

实际上，C与X、S与X之间的线性关系仅仅在产量较低时近似成立。

非线性的关系可能有下图三种情况。项目此时有两个盈亏平衡点x1和x2。在区间（x1，x2）为盈利区；在x＜x1和x＞x2为亏损区。在盈利区有一个最大盈利点xmax。

S.CS.CS.C

X2XC

S

X

CSX2XC

SX1X2X1X2X1X2X1X1例6-2

项目生产期正常年份的销售收入、生产成本和产量的关系是：

S=260x－0.01x2

，C=280000+80x+0.01x2

试进行盈亏平衡分析。x1x2X1xmaxX2CSX

S、C12341、3亏损区2为盈利区4为盈利区投影解解解：达到盈亏平衡时有：S=C，即：260x－0.01x2=280000+80x+1.01x2得：―0.02x2+180x―280000=0求得盈亏平衡点：x1=2000，x2=7000由此可知：当产量大于2000，小于7000时，该项目可盈利；而产量小于2000或大于7000时，该项目亏损。因此产量应该保持在2000~7000之间。三.盈亏平衡分析的作用和局限性（一）作用

盈亏平衡分析可以对项目进行定性的风险分析，考察项目承受风险的能力。可通过分析P、X、C等因素对项目盈利能力的影响，寻求提高盈利能力的途径。（二）局限性1.盈亏平衡分析是建立在一系列假设的条件基础上，如果假定条件与实际情况有出入，分析结果就难以准确。2.它只分析一些因素对项目盈亏的影响，无法对项目的盈利能力进行判断。3.它虽然能对项目的风险进行定性分析，但难以定量测度风险的大小。4.盈亏平衡分析是静态分析，不考虑资金的时间价值和项目寿命期内的现金流量的变化，因而分析是比较粗糙的。

尽管计算简单，它仍然是财务评价时不确定性分析的一种广泛采用的方法，但需要与其它方法结合使用，以提高分析的效果。四、互斥方案的盈亏平衡分析

(1)把影响互斥方案的不确定因素y看做一个变量，把两方案的某一经济效果指标(例如E)都表示为y的函数，即

E1=f1(y)

E2=f2(y)

(2)在两方案的经济指标相等时，有f1(y)=f2(y)，解出使该方程成立的y值，就是两方案的盈亏平衡点，亦即确定它们优劣的临界点。

(3)结合对不确定因素y的未来取值范围的预测，即可作出方案取舍的决策。在不同的情况下，投资、价格、成本、贷款利率、方案寿命期均可当作共有变量。而NPV,NAV,IRR等，都可以作为经济指标使用。

例6-3生产某种产品有三种互斥的工艺方案，各方案的总成本分别为C1

，C2，C3均表示为产量X的函数。已知

C1=800+10XC2==500+20XC3=300+30X

试应用盈亏平衡分析对方案进行选择。解:首先作出三个方案的总成本函数曲线(见图6-5)。可看出三条曲线相交于三点，三个交点所对应的产量Xs，XB，Xc就是三个互斥工艺方案的盈亏平衡点。

然后，利用C1=C2,可得

Xc=（800一500）/（20一10）=30(万件)

利用C2=C3，可得

XA=（500一300）/（30一20）=20(万件)

显然，当X<XA时，方案3的总成本最低，应采用方案3。当XA<X<Xc时，方案2的总成本最低，应采用方案2。当X>Xc时，方案1总成本最低，应采用方案1。第二节敏感性分析一.敏感性分析的概念（一）敏感性分析

是通过考察项目的不确定因素的变化，对项目经济评价指标的影响程度，从而判断项目承受风险的能力的一种不确定性分析方法。（二）不确定因素

在项目寿命期（或计算期）内可能发生变化的因素主要有：产品的产量X、产品价格P、成本C（主要是可变成本）、投资I（主要是固定资产投资）。此外还有折现率、外汇汇率、建设期、投产时的产出能力及达到设计能力所需的时间、项目期末的资产残值等。由于它们都带有一定程度的不确定性，被我们称为不确定因素。它们的数值所发生的变动，都将对项目经济效果产生影响。（三）敏感因素

不确定因素的数值在同一变动幅度下，对项目评价指标的影响是不同的。所谓“敏感因素”，就是指其数值的变动对项目经济评价指标产生显著影响的因素。敏感因素的变化对项目评价指标的影响越大，则项目的风险越大。了解哪些不确定因素是项目评价指标的敏感因素，及其对项目经济效果的影响，就可以对投资方案承受风险的能力作出判断。必要时，对项目的敏感因素要重新进行设计、预测或估算，以尽量减小项目的风险。在项目实施时，要对敏感性因素进行严格控制，从而减少对经济效果的影响。二.单因素敏感性分析

单因素敏感性分析就是假定其它因素保持不变，仅就单个不确定因素的变动对项目经济效果的影响所作的分析。单因素敏感性分析的步骤（共7步）：（一）选择并计算敏感性分析的经济评价指标

一般情况下，应与在确定性经济评价中所使用的指标一致。《建设项目经济评价方法与参数》（第二版）指出：“通常是分析全部投资的内部收益率指标对产品价格、主要原材料或动力价格、固定资产投资、建设工期等影响因素的敏感程度。”然后，计算出指标值作为目标值。（二）选择不确定因素作为敏感性分析变量。

在前面所列举的不确定因素中，应当考虑：①未来其数值变动的可能性比较大的因素；②或者在确定性评价中，对其数据准确性把握不大的因素。（三）选定不确定因素的变动范围

变量的变动范围应当根据历史统计资料，以及对市场的调查、预测进行估计。估计值可以比历史资料和市场预测值略微偏大。（四）计算不确定因素变动引起指标的变动值

逐一计算在其它因素不变时，某一不确定因素的数值在可能的变动范围内变动，所引起经济评价指标的变动值，并建立一一对应的关系，用表格和图形予以表示。（五）计算敏感度系数，通过比较，确定项目的敏感因素SAF（六）分别求出在项目可行的前提下，不确定因素的允许变动范围（临界点），以及相对应的不确定因素的数值（临界值）

（七）项目风险分析和建议。

例6-5

某工厂欲新建一条自动生产线，据估算初始投资为100万元，寿命期10年，每年可节约生产费用20万元。若该行业的基准收益率为12%，试分别就初始投资I、生产费用节约额C和使用年限n各变动±10%的范围内，对该项目的IRR作敏感性分析。解：1.按题意确定分析的项目评价指标为IRR，并计算其目标值。列方程：NPV=－100+20（P/A，IRR，10）=0

100

（P/A，IRR，10）==5.020经查表，在15%和20%之间插入，得

5.019－5.0IRR=15%+×（20－15）%5.019－4.192

=15%+0.1%=15.1%

2.计算各不确定因素分别在±10%的范围内变动时，对IRR目标值的影响。（第2-4步）（1）设投资额

I变动的百分比为x，计算IRR的相应变动数值。

列方程：－100（1+x）+20（P/A，IRR，10）=0

当x=－10%时方程为：－100×0.9+20（P/A，IRR，10）=0

即:（P/A，IRR，10）=90/20=4.5

可得IRR=18.1%

当x=10%时方程为：－100×1.1+20（P/A，IRR，10）=0

即：（P/A，IRR，10）=110/20=5.50

可得IRR=12.7%(2)设生产费用节约额C变动的百分比为y，计算IRR的相应变动数值。列方程：－100+20（1+y）（P/A，IRR，10）=0

当y=－10%时，

方程为：－100+18（P/A，IRR，10）=0

（P/A，IRR，10）=100/18=5.556

可得IRR=12.5%当y=10%时，方程为：－100+22（P/A，IRR，10）=0

（P/A，IRR，10）=100/22=4.546

可得IRR=17.9%（3）设使用年限n变动的百分比为z，计算IRR的相应变动数值。

列方程－100+2（P/A，IRR，10（1+z））=0

当z=－10%时，

方程为：－100+20（P/A，IRR，9）=0

（P/A，IRR，9）=100/20=5.0

可得IRR=13.8%当z=10%时，方程为：－100+20（P/A，IRR，11）=0

（P/A，IRR，11）=100/20=5.0

可得IRR=16.3%3.计算敏感度系数SAF（第5步）

△A/A(指标的变化率)SAF=△F/F(不确定因素的变化率)式中：SAF——评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数；△F/F——不确定因素F的变化率；△A/A——不确定因素F发生△F变化时，评价指标A的相应变化率。SAF＞0，表示评价指标与不确定因素的变化同方向；SAF＜0，表示评价指标与不确定因素的变化反方向。

SAF较大者，说明该因素的变化对项目指标的影响比较大。(1)初始投资I

的敏感度系数

（18.1-15.1）/15.1SAFI1==0.1987/-0.1=-1.99-0.1

（12.7-15.1）/15.1SAFI2==-0.1589/0.1=-1.590.1(2)生产费用节约额C的敏感度系数SAFC1=1.72SAFC2=1.85(3)使用年限n的敏感度系数SAFn1=0.86SAFn2=0.80

4.计算临界点和临界值（第6步）填表作图即分别求出若使项目可行（IRR≥12%），敏感因素I、C、的允许变动范围。①求直线I与iC

的交点：

即由方程：－100（1+x）+20（P/A，IRR，12）=0，

当IRR=iC=12%时，求出x的值。

由：－100（1+x）+20（P/A，12%，10）=0

得:X=13.0%

②求曲线C与iC

的交点：解方程：－100+20（1+y）（P/A，12%，10）=0

得y=－11.5%

将上述计算结果列表、作图。找出敏感因素序号不确定因素变化率IRRSAF

临界点临界值

（%）（%）（%）（万元）1

初始投资I

-1018.1-1.99131131012.7-1.5

2生产费用节约额C

-1012.51.72-11.517.7

1017.91.853.使用年限n

-1013.80.86

1016.30.8

5．综合分析（第7步）

(1）可以明显地看出，三个不确定因素对IRR指标的影响依次为：I≈C＞n，

可确定I和C为该项目的敏感因素。

(2）我们可以判断出，若使项目可行（IRR≥12%）

在其它不确定因素不变的情况下，

初始投资

I

的变动幅度应小于（或等于）13%；

在其它不确定因素不变的情况下，

生产费用节约额

C

的变动幅度应小于（或等于）-11.5%（3）分析项目的抗风险能力分析上面两个数值可知:

若使项目可行，敏感因素I和C的允许变动范围都比较小。这就是说，该项目抵御风险的能力是比较令人担心的。或者说，如果初始投资I超出原预期值13%以上、或者生产费用节约额C低于原预期值11.5%以上的可能性比较大，则意味着该项目将面临较大的风险。建议：在作出该项目的最后决策之前，①有必要对初始投资和生产费用节约额作出更认真和精确的预测和估算。②如果项目得以实施，我们必须注意严格控制初始投资的额度，并尽量提高生产费用节约额，以使预期的经济效果得以实现。三．多因素敏感性分析

实际上，许多因素的变动具有相关性，一个因素的变动也伴随着其它因素的变动。

∴单因素敏感性分析具有局限性.

改进的方法:

考察多个不确定因素同时变动对项目经济效果的影响。

图6-8三因素敏感性分析

Y（成本节约）

Z=-10%

Z=0

A

Z=10%

X（投资）

B可看出，不同寿命期的临界线左上方区域NPV>0。

隋着寿命期的增加，临界线向右下方移动，使NPV>0的区域加大

可分析状态点A、B的可行性

四．对敏感性分析的认识（一）敏感性分析的优点（1）它使用了项目寿命期内的现金流量及其它经济数据，

在一定程度上就各种不确定因素的变动，对项目经济效果的影响作出了定量描述。我们可以识别项目经济评价指标敏感的因素，及其在项目可行的前提下允许变动的范围。从而考察项目的风险程度或承受风险的能力。

但是我们无法提出一个统一的判据（以此作为项目取舍的依据），来确定项目在怎样的风险下是可选的。因为任何风险决策，首先要看项目风险的大小，但更重要的是，取决于投资者（企业）对于风险的承受能力和态度

（2）提供给我们在决策前，重点对项目的敏感因素进一步精确地进行预测、估算和研究的机会，减少敏感因素的不确定性，把敏感因素可能引起的项目风险尽量降低。（3）便于在未来项目的实施中，采取有力措施控制敏感因素的变动，降低项目风险，以保证项目获得预期的经济效果。（二）敏感性分析的局限性敏感性分析不能预测各种不确定因素在未来发生变动的概率，因而在一定程度上影响分析结论的准确性。∵也许另外的、不大敏感的不确定因素，未来所发生的对项目不利的变动的概率却相当大，实际上将比敏感因素带来更大的风险。这是敏感性分析无法解决的问题。第4节概率树分析概率树分析——是一种借助概率论和数理统计原理，通过计算出项目净现值小于零的概率，达到定量测定项目风险的分析方法。一.随机变量NCF和NPV的概率描述（一）随机变量NCF和NPV投资项目每个周期（各年）的NCF——净现金流量序列，是由多种随机因素的取值所确定的。所以，项目每年的的NCF都是一个独立的随机变量。项目的NPV是每年净现金流量的现值之和，它必然也是一个随机变量——随机净现值。

（二）随机NPV的概率描述1．描述随机变量的主要参数(1）期望值：即随机变量所有可能取值的加权平均值。权重就是各种可能取值可能出现的概率。

m即：E（NPV）=∑NPVj．Pj

(6-9)

j=1式中：NPVj——NPV可能出现的第j个离散值。（j=1、2、…m）

Pj——各NPVj出现的概率如果由净现金流量NCF来计算:

n

E（NPV）=∑E（NCFt）（1+i）－t

(6-10)

t=0

式中：E（NCFt）——第t年的净现金流量的期望值；（t=0、1、…、n）

m

E（NCFt）=∑NCFt

j．Pt

j

j=1

NCFtj——为第t年的净现金流量的第j个离散值。Ptj——为相应NCFtj出现的概率。（j=0、1、2、…、m）

n——项目寿命期；

i——无风险折现率，为不考虑风险因素时的行业基准收益率iC，（2）方差——反映随机变量的可能取值与其期望值偏离（离散）的程度的参数。求项目NPV方差的公式为：

mmD（NPV）=∑[NPVj－E（NPV）]2

．Pj

j=1

(6-11)（3）标准差

净现值与其方差的量纲不同，为了便于分析，通常采用与净现值量纲相同的参数——标准差σ来反映随机NPV取值的离散程度。σ（NPV）=√D（NPV）

(6-12)

标准差用于测度和比较方案的相对风险。标准差越小，说明各个NPV的取值越集中靠近其期望值，故风险较小。

市场需求发生的概率NPVj

方案1方案2

大0.257030

中0.587

小0.25-50-10E1=70×0.25+8×0.50+(－50)×0.25=9(万元)E2=30×0.25+7×0.5+(－10)×0.25=8.5(万元)∵D1=（70―9）2×0.25+(8―9)2×0.5+(―50－9)2×0.25=1801∴σ1=√D=√1801=42.44(万元)D2=（30―8.5）2×0.25+(7―8.5)2×0.5+(―10－8.5)2×0.25=202.3σ2=14.22(万元)

∵σ2远小于σ1，而E1和E2比较接近，故应选择方案2。例6-7对上表展示的两互斥方案进行风险分析,并作出决策.2．概率分布随机变量的各个可能取值对应的概率分布情况称为概率分布。离散概率分布：即离散随机变量（输入变量可能值为有限个数）的概率分布。连续概率分布：连续随机变量（变量的取值充满一个区间，无法一一列出）的概率分布。

正态分布——密度函数以均值为中心对称分布。

工业投资项目的随机现金流、随机NPV在多数情况下，可以认为近似地服从正态分布。

μ——期望值。决定了正态分布曲线在横坐标上的位置，是随机NPV所取各值的分布中心。

σ——标准差

σ的值大，即说明随机NPV的可能取值偏离其期望值的离散程度较大，概率分布密集程度低，亦即随机NPV的不确定性程度大，说明项目的风险大。

σ的值小，说明随机NPV的可能取值偏离其期望值的离散程度较小，概率分布密集程度高，亦即随机NPV的不确定性程度小，说明项目的风险小。正态分布曲线和X轴所围成的全部面积等于1，曲线与区间（x1，x2）围成的面积表示随机NPV在区间（x1，x2）取值的概率。利用这一点，我们可以利用标准正态分布表，求出NPV小于零的概率，这样就对项目的风险有了一个定量的描述。

f（x）

0μx(NPV）二.概率分析的步骤（一）给出不确定因素可能出现的各种状态及其发生的概率客观概率分析：根据历史统计资料来估算项目寿命期内基础数据——不确定因素各种状态的取值及其发生的概率。主观概率分析：对大量工业和其它项目来说，未来和历史的情况无法相同。此时，基础数据的各种状态及其发生概率的确定，只能凭主观预测、分析和估算，即专家调查法，一般采用德尔菲法。例6-9已知某工程项目寿命期为10年，基础数据如表6-4所示。基准折现率为10%。通过统计资料分析和主观预测、估计，給出了年销售收入和经营成本两个独立的不确定因素可能发生的变动及相应的概率(见表6-5)。试对项目进行概率树分析。

该例题已经给出了S和C可能出现的各3种状态及其概率，我们可以求出它们在3种状态时的数据。

表6-6三种状态下的数据（三）求出项目或方案NPV的期望值和标准差

m

E（NPV）=∑NPVj．Pj

本题中m=9

j=1

mD（NPV）=∑[NPVj－E（NPV）]2

．Pj

j=1

9

=∑[NPVj－65.42]2

．Pj

j=1=5314.88

σ（NPV）=√D=√5314.88=72.90（万元）（四）对项目进行风险估计——求出项目NPV小于（或大于）零的概率从而完成对项目风险的定量描述。一．解析法：（略详见例6-9（1）解析法）二．图示法

在已知9种不同状态组合的9种NPV，及其发生的概率的情况下，我们可以通过累计概率表和风险分析图，对项目的风险进行定量描述。

表6-8项目各状态组合的NPVj及累计概率表

NPVj发生的概率累计概率

－101.700.050.05

－52.540.040.09

－3.390.200.29

－3.390.010.30

45.76 0.160.46

94.910.250.7194.91 0.040.75144.06 0.200.95193.220.051.00经过插入计算，从表中可以得出：NPV小于零的概率约为0.31。NPV大于95万元的概率大约为0.25三．对概率分析的认识（一）主要优点；

可以给出项目NPV小于零的概率，

定量地测定项目不可行的风险有多大。（二）仍然无法提供一个决定项目取舍的标准或依据。∵任何风险决策问题，项目的取舍都取决于两个方面：一是风险的大小，二是投资者对风险的态度和承受能力。（注意:对于盈亏平衡分析、敏感性分析而言，在估计出项目的风险后，同样无法给出决策的标准或判据）（三）不论使用客观还是主观概率分析，基础数据的取值及其发生的概率的估算，对分析的准确程度有很大的影响。∴工作人员的经验和能力成为重要的因素。对于一般项目的可行性研究而言，一般需要进行：不确定性分析——盈亏平衡分析（仅财务评价时使用）、敏感性分析；风险分析——概率树分析，根据分析的结果对项目或方案的风险予以评估，并提供决策的依据。对于部分复杂或重要的项目，需要进行系统的专题经济风险分析，可采用专家调查法、层次分析法、CIM模型（控制区间和记忆模型，也称概率分布的叠加模型或记忆模型）、蒙特卡罗模拟法等方法，进行风险识别、风险估计、风险评价和风险应对的研究。四、蒙特卡洛模拟简介

(一)概念

蒙特卡洛模拟是一种以数理统计理论为指导的模拟技术，是用反复进行随机抽样的方法模拟各种随机变量的变化，进而通过计算了解项目经济效果指标的概率分布的分析方法。当项目评价中输人的随机变量多于三个，每个输人变量可能出现三个以上以至无限多种状态时，就必须采用蒙特卡洛模拟技术。二.步骤否是分析各影响因素(变量)确定所服从的概率分布应用蒙特卡洛方法产生相应的随机数应用评价模型，计算相应的评价指标通过统计模型求出指标期望值、方差及分布图是否已达到预定的精度输出结果，停止第5节多方案的风险决策在投资活动中，我们往往会遇到多个备选方案具有多种可能发生的状态的情况。这类问题的比选、决策，即多方案风险决策的问题一．多方案风险决策的条件1．存在着两个、或两个以上不依决策者主观意志转移的自然状态,要求各种状态之间不仅是互斥的，而且是完备的，即各种状态的概率之和等于1。2．存在着两个或两个以上备选方案。3．可以计算出不同方案在不同状态下的损益值（费用或收益的度量结果），并存在着决策者希望达到的目标。4．决策者能给出每种状态出现的概率，但不能肯定哪种状态将发生。二．风险决策的方法常用的风险决策的方法主要有矩阵法和决策树法（一）矩阵法(p147)

利用矩阵模型的形式，可采用多种决策原则进行多方案的风险决策例6-10

某公司打算经销一种产品，进货价200元/公斤，售价400元/公斤。经预测，销售状况好的概率为0.3；销售状况中等的概率为0.4；销售状况不好的概率为0.3。

现有两种进货方案：一是进货4万公斤，在3种销售状况下，利润分别为8、4及0（百万元）；二是进货3万公斤，在3种销路状况下利润分别为6、6、2（百万元）。试帮助进行决策

表6-10例6-10的决策矩阵

单位：百万元损状态销路好销路中等销路较差

益

售4万公斤售3万公斤售2万公斤

值

概率0.30.40.3方案 1、进货4万公斤

8402、进货3万公斤

662（二）决策树法

借助决策书进行风险分析也是常用的方法。决策树法一般采用期望值原则对方案进行选择。

期望值

效益（或费用）效益（或费用）效益（或费用）期望值期望值决策点

效益（或费用

方案枝

效益（或费用）

机会点

效益（或费用)

概率枝

（随机事件及其概率）

图6-13决策树示意图

图6-14例6-10的决策树

方案1进货4万公斤

销路好（0.3）

4利润8

百万元

销路中等（0.4）

利润4

百万元

销路较差（0.4）

保本（0）

销路好（0.3）

4.8利润6

百万元

销路中等（0.4）

利润6

百万元

销路较差（0.3）

利润2

百万元方案2进货3万公斤根据期望值原则，我们选效益期望值最大的方案24.821三．风险决策的原则

（一）优势原则

优势原则表述如下：

在给定的A、B两方案中，如果不论在什么状态下，A总是优于B，则可认定B为劣势方案，应当将其从备选凡案中剔除。

应用优势原则一般不能决定最佳方案，但能淘汰劣势方案，缩小决策范围。

因此，它是一种“及早淘汰”方案的方法，在采用其他决策原则之前，应当首先采用优势原则将劣势方案剔除。优势原则的数学描述分为两种情况：1．当损益值用费用类指标表示时，

对于备选方案Akj和Aij而言，

若满足：Vkj＜Vij

（j=1，2，…，n）

则说明Ak比Ai有优势。2．当损益值用效益类指标表示时，

对于备选方案Akj和Aij而言，

若满足：Vkj＞Vij

（j=1，2，…，n）则说明Ak比Ai有优势。例6-11

在例6-10的基础上，如果还有一个进货5万公斤的方案，则其矩阵如下所示：

表6-11

例6-11的决策矩阵单位：百万元

损状态销路好销路中等销路较差

益

售4万公斤售3万公斤售2万公

值

概率0.30.40.3方案 1.进货4万公斤

8402.进货3万公斤

6623.进货5万公斤

62-2在例6-11中，利用优势原则可以判断，在各种状态下，方案3的利润都比方案1小，可作为劣势方案淘汰方案3。只对1、2方案比选即可。（二）期望值原则

该原则根据方案损益值的期望值进行决策。即：选择费用期望值小或效益期望值大的方案在例6-10中：1)用决策树法

我们已经作出了例题的矩阵（表6-10）和决策树（图6-14)∴E1=8×0.3+4×0.4+0×0.3=4（百万元）

E2=6×0.3+6×0.4+2×0.3=4.8（百万元）

将各自期望值标在机会点的上方按期望值原则选择方案2

在方案1的分枝上作“剪枝”符号2）用矩阵法由于E=VP，故有：

E18400.34

=

0.4=E26620.34.8Max{Ei

i=1,2}=E2=4.8(百万元）按最大期望值原则，应当选方案2（三）最小方差原则

标准差表示方案的损益值偏离期望值的程度，所以有的投资者倾向于选择损益值标准差小的方案。例6-10中D1=（8-4）2×0.3+(4-4)2×0.4+（0-4）2×0.3=9.6D2=（6-4.8）2×0.3+(6-4.8)2×0.4+（2-4.8）2×0.3=3.36显然方案2的风险比较小。应当选择方案2。在使用期望值和最小方差原则中的决策问题（表6-2）E2＞E1σ2=σ1选2E2=E1σ2＜σ1选2E2＞E1σ2＜σ1选2E2＜E1σ2＜σ1？

第4种情况请注意（参见例6-13））在风险的大小确定的情况下，方案的决策取决于：

1。投资主体对风险的承受能力2。决策者的胆略和冒险精神∴强者(承受力强或激进）倾向于方案1，弱者（承受力弱或保守）倾向于方案2关于变异系数CV

CV=σ/E（1元钱E与多少σ等价）表示方案的相对风险例6-14航空公司面临两个互斥方案的选择。E1（NPV）=1169万元，σ1=291万元（CV1=0.249）E2（NPV）=1272万元，σ2=672万元。（CV2=0.528）他们应当选哪一个？解：我们可以使用指标△σ/△E来比较

但是我们缺少一个判据——即1元钱的△E至多应相当于多少增量风险（最多与多少△σ相抵）。如果我们确定的判据是：

△σ/△

E＜0.25则：△E2-1=1272-1169=103

△σ2-1=672-291=381△σ/△

E=381/103=3.699＞0.25∴应当选择方案1可以看出，使用这种方法，确定判据值的大小，也是一个难点。（四）满意原则

对于实际决策而言，问题的复杂性使人们难以找出最佳方案，因而，就会采取一种比较现实的原则，即满意原则。

该原则即把决策效果目标定在一个足够满意的水平上，将各备选方案不同状态下的损益值与该目标相比较，优于或等于该满意目标值的方案中，概率最大者，为当选方案。通常满意目标可以是：

达到某一水平的IRR；

NPV≥0；

实现某一数额的利润等。在例6-10中假定满意目标定为利润不少于6百万元，则：方案1：

P（V≥6百万元）=P1=0.3方案2：

P（V≥6百万元）=P1