2025年高考物理复习压轴题：带电粒子在复合场中的运动（原卷版）

压轴题10带电粒子在复合场中的运动

一、考向分析

、一

本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现.

学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力.针对性的专

题训练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心.用到的知识主要有：动力学观

点（牛顿运动定律）、运动学观点、能量观点（动能定理、能量守恒定律）、电场的观

点（类平抛运动的规律）、磁场的观点（带电粒子在磁场中运动的规律）.

二、压轴题要领

一、带电粒子在组合场中运动的分析方法

牛顿定律、

运动学公式

带

电

粒

子

在

组

的

合

场

电

场

磁磁

运

中场

中

动

圆周运动公式、

匀速圆

周运动牛顿定律以及

几何知识

1.正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。

2.确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。

3.对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理。

4.画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。

二、带电粒子在叠加场中运动的分析方法

1.带电体在叠加场中运动的归类分析

（1）磁场力、重力并存

①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。

②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能

守恒。

(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)

①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。

②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。

(3)电场力、磁场力、重力并存

①若三力平衡，带电体做匀速直线运动。

②若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。

③若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。

2.带电粒子(带电体)在叠加场中运动的分析方法

(1)弄清叠加场的组成。

(2)进行受力分析。

(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。

(4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。

①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。

②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解。

③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。

④对于临界问题，注意挖掘隐含条件。

(5)记住三点：能够正确对叠加场中的带电粒子从受力、运动、能量三个方面进行分析

①受力分析是基础：一般要从受力、运动、功能的角度来分析。这类问题涉及的力的种类多，

含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等；

②运动过程分析是关键：包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运

动、圆周运动以及其他曲线运动；

③根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程(牛顿运动定律、运动学规律、

动能定理、能量守恒定律等)求解。

三、带电粒子在周期性的电场和磁场中的运动

带电粒子在交变电场或磁场中运动的情况较复杂，运动情况不仅取决于场的变化规律，还与

粒子进入场的的时候的时刻有关，一定要从粒子的受力情况着手，分析出粒子在不同时间间

隔内的运动情况，若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，那么粒子在穿越电场

的过程中，可看作匀强电场。

注意：空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的，一般呈现“矩形波”的特点。交替变化

的电场及磁场会使带电粒子顺次经过不同特点的电场，磁场或叠加的场，从而表现出多过程

现象，其特点较为隐蔽。

三、压轴题速练

1.如图1所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电

的金属小球从M点水平射入场区，经一段时间运动到N点，关于小球由M到N的运动，下

列说法正确的是（）

XxEXX

G>—►V

XX

MXX

㊀N

XXXX

XXXX

图1

A.小球可能做匀变速运动B.小球一定做变加速运动

C.小球动能可能不变D.小球机械能守恒

2.如图2所示，空间存在垂直纸面向里、磁感应强度为8的匀强磁场和水平向左、场强为

£的匀强电场.有一质量为加、电荷量大小为q的微粒垂直于磁场且以与水平方向成45。角

的速度v做直线运动，重力加速度为g.则下列说法正确的是（）

xE*X/AX

XXp/xX

XXX°X

图2

A.微粒可能做匀加速直线运动

B.微粒可能只受两个力作用

C.匀强磁场的磁感应强度3=陛

qv

D.匀强电场的电场强度£=整

q

3.（多选）如图3所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液

滴从静止开始自/点沿曲线/C2运动，到达2点时速度为零，C点是运动的最低点，不计

摩擦阻力，则以下说法中正确的是（）

图3

A.液滴一定带正电

B.液滴在C点时的动能最大

C.从4到C过程液滴的电势能增大

D.从C到B过程液滴的机械能增大

4.一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在平面内的截面如图4所示：中

间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为/,磁感应强度的大小为3,方向垂直于xQy平

面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为心电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正

方向；M.N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行.一带正电的粒子以某一速

度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿夕轴

正方向射出.不计重力.

图4

(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；

(2)求该粒子从M点入射时速度的大小.

5.如图5,在平面直角坐标系xOy中，x轴上方存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为

E,x轴下方存在垂直坐标系平面向外的匀强磁场，磁感应强度为8.一个静止的带正电粒子

位于y轴正半轴的/(0,/?)点，某时刻由于内部作用，分裂成两个电荷量都为+q的粒子a

和6,分别沿x轴正方向和负方向进入电场.已知粒子a的质量为根，粒子。进入第一象限

的动量大小为'设分裂过程不考虑外力的作用，在电场与磁场中的运动过程不计粒子重力和

粒子间的相互作用.求：

y

bAa

\M

图5

(1)粒子a第一次通过x轴时离原点。的距离x；

(2)粒子a第二次通过x轴时与第一次通过x轴时两点间的距离L.

6.如图6甲所示，以。为坐标原点建立坐标系，等边三角形OWN内存在垂直纸面向里的

匀强磁场，三角形外侧有沿x轴负方向的匀强电场.现有质量机=lxlOFkg、电荷量q=

+1x10-15c的带电微粒从坐标为(0,—0.5m)的0点，以某一初速度vo沿某一方向入射，

从x轴上的P点以v=200m/s的速度垂直x轴进入三角形区域.若此时将三角形外侧的电

场换成垂直纸面向外的匀强磁场(如图乙所示)，两磁场的磁感应强度大小相等.已知三角形

的边长£=4m,0、尸两点间距离为d=lm,重力不计.求:

/XXX\

⑴匀强电场的电场强度大小及带电微粒的初速度大小；

（2）若两磁场的磁感应强度大小为=0.2T,求该微粒在乙图中运动一个周期的时间/；

（3）乙图中若微粒能再次回到尸点，则两匀强磁场的磁感应强度大小B应满足什么条件.

7.在如图1所示的平行板器件中，电场强度£和磁感应强度8相互垂直.一带电粒子（重力

不计）从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子（）

A.一定带正电

B.速度

若速度粒子一定不能从板间射出

D.若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动

8.（多选）医用回旋加速器的核心部分是两个。形金属盒，如图2所示，两金属盒置于匀强

磁场中，并分别与高频电源相连.现分别加速笊核（汨）和氮核®He）并通过线束引出加速器.下

列说法中正确的是（）

形盒

・粒子源

加速两种粒子的高频电源的频率相同

两种粒子获得的最大动能相同

两种粒子在D形盒中运动的周期相同

增大高频电源的电压可增大粒子的最大动能

9.（多选）如图3所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板尸、。之间有一个很强的磁场.一

束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子）沿垂直于磁场的方向喷入磁

场.把尸、0与电阻R相连接.下列说法正确的是（）

图3

A.。板的电势高于P板的电势

B.R中有由。向6方向的电流

C.若只改变磁场强弱，R中电流保持不变

D.若只增大离子入射速度，R中电流增大

10.（多选）利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域.如图4所示是

霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度2垂直于霍尔元件的工作面向下，当元件中通入

图示方向的电流/时，C、。两侧面会形成一定的电势差U.下列说法中正确的是（）

A.若C侧面电势高于。侧面，则元件中形成电流的载流子带负电

B.若C侧面电势高于。侧面，则元件中形成电流的载流子带正电

C.在地球南、北极上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置时。最大

D.在地球赤道上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置且与地球经线垂直时，U最大

11.容器/中装有大量的质量、电荷量不同但均带正电的粒子，粒子从容器下方的小孔S

不断飘入加速电场（初速度可视为零）做直线运动，通过小孔&后从两平行板中央沿垂直电场

方向射入偏转电场.粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为3、方向垂直纸面

向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图5所示.已知加速电场中Si、S2间的加速

电压为U,偏转电场极板长为乙两板间距也为乙板间匀强电场强度E=彳，方向水平向

左（忽略板间外的电场），平行板了的下端与磁场边界相交于点P,在边界湖上实线处固

定放置感光片.测得从容器/中逸出的所有粒子均打在感光片尸0之间，且。距尸的长度

为北，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用，求：

图5

⑴粒子射入磁场时，其速度方向与边界ab间的夹角；

⑵射到感光片。处的粒子的比荷（电荷量q与质量m之比）；

（3）粒子在磁场中运动的最短时间.

12.（多选）空间虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为5—群电子以不同速率从边界上的

尸点以相同的方向射入磁场.其中某一速率V0的电子从。点射出，如图1所示.已知电子

入射方向与边界夹角为0,则由以上条件可判断（）

图1

A.该匀强磁场的方向垂直纸面向里

B.所有电子在磁场中的轨迹相同

C.速率大于w的电子在磁场中运动时间长

D.所有电子的速度方向都改变了2。

13.如图2所示，在xOy直角坐标系的第一象限中，以坐标原点为圆心的四分之一圆内，有

垂直于坐标平面向里的匀强磁场，圆的半径为上磁场的磁感应强度为8,一个质量为根、

电荷量为q的带正电粒子从坐标原点。沿x轴正方向射入磁场，粒子出磁场时速度方向刚

好沿y轴正方向，则粒子在磁场中运动的速度大小为（粒子在磁场中仅受洛伦兹力）（）

A郎B.西

2mm

C啦qBRD也qBR

m2m

14.如图3所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，。点为圆心.磁场方向垂直于纸面向外.一

带正电的粒子从/点沿图示箭头方向以速率V射入磁场，。=30。，粒子在纸面内运动，经过

时间，离开磁场时速度方向与半径。/垂直.不计粒子重力.若粒子速率变芍其他条件

不变，粒子在圆柱形磁场中运动的时间为（）

A.-B.tC.-D.It

22

15.（多选）如图4所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场，在边长为2A的正方形区域

内也有匀强磁场.两个磁场的磁感应强度大小相同，两个相同的带电粒子以相同的速率分别

从河、N两点射入匀强磁场.在M点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入

的带电粒子,速度方向与边界垂直，且N点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是（）

XXXXX

XXXXX

A.带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同

B.带电粒子在磁场中飞行的时间一定相同

C.从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场

D.从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场

16.如图5所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带

电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，正对圆心。射入匀强磁场，又都从该磁场中射

出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子只受磁场力的作用，则

在磁场中运动时间越短的带电粒子（）

在磁场中的周期一定越小

B.在磁场中的速率一定越小

C.在磁场中的轨道半径一定越大

在磁场中通过的路程一定越小

17.（多选）磁流体发电是一项新兴技术.如图6所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，

将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相

当于发电机，把两个极板与用电器相连，贝!］（）

2

用

电

器

工

图6

A.用电器中的电流方向从N到8

B.用电器中的电流方向从3到4

C.若只增大带电粒子电荷量，发电机的电动势增大

D.若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大

18.（多选）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图7所示，此加速器由

两个半径均为R的铜质。形盒。卜A构成，其间留有空隙.比荷为人的质子由加速器的中

心附近飘入加速器，以最大速度Vm射出加速器.笊核的比荷是质子比荷的上下列说法正确

2

的是（）

图7

A.磁场的磁感应强度大小为电

kR

B.交变电压”的最大值越大，质子射出加速器的速度也越大

C.此加速器可以直接用来加速笊核

D.若此加速器中磁场的磁感应强度加倍，就可用来加速笊核

19.（多选）如图8所示，电荷量相等的两种离子就20和短22从容器下方的狭缝Si飘入（初速

度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝$2、S3垂直于磁场边界"N射入匀强磁场，磁场方

向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片。上.不考虑离子间的

相互作用，贝U（）

工

D

--1—

r'*L/V

XXXX

B/

品/

々X

X弋

-XZ

X-1JX

XX-XXX*

图8

A.电场力对每个短20和短22做的功相等

B.短22进入磁场时的速度较大

C.M22在磁场中运动的半径较小

D.若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠

20.三个a粒子a、b、c同时从同一点沿同一水平方向飞入偏转电场，出现了如图1所示的不

同轨迹，不计粒子间的相互作用，由此可以判断下列说法不正确的是（）

:a7

图1

A.在b飞离电场的同时，。刚好打在负极板上

B.6和c同时飞离电场

C.进电场时c的速度最大，。的速度最小

D.动能的增加量c最小，。和6一样大

21.（多选）如图2所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为乙

板间距离为4,距板右端上处有一竖直屏M-带电荷量为夕、质量为比的质点以初速度w

沿中线射入两板间，最后垂直打在M上，已知重力加速度为g,下列结论正确的是（）

图2

A.两极板间电场强度大小为陛

q

B.两极板间电压为冽回

q

c.整个过程中质点的重力势能增加皿呼

D.若仅增大两极板间距，该质点仍能垂直打在M上

22.如图3所示，。。为平行板电容器的中线，板间为匀强电场.在。点分别以w郛速

度水平抛出/、5两质量都为根且带同种电荷的小球，“：农=3：1,两小球运动轨迹恰关

于对称，重力加速度为g,则/球受到电场力大小为（）

图3

A.^-mgB.-mg

35

C--wgD.ywg

23.（多选）如图4所示，M、N是组成电容器的两块水平放置的平行金属极板，M中间有一

小孔.M、N分别接到电压恒定的电源上（图中未画出）.小孔正上方的/点与极板M相距人

与极板N相距3瓦某时刻一质量为加、带电荷量为夕的微粒从/点由静止下落，到达极板N

时速度刚好为零，不计空气阻力，重力加速度为自则（）

A.

;M

N

图4

A.带电微粒在〃、N两极板间往复运动

B.两极板间电场强度大小为晒

2q

C.若将M向下平移上微粒仍从/点由静止下落，进入电场后速度为零的位置与N的距离

3

为

4

D.若将N向上平移々微粒仍从4由静止下落，进入电场后速度为零的位置与M的距离为

3

4

24.（多选）匀强电场的场强随时间变化的图像如图5所示，在该匀强电场中有一个带电粒子,

在£=0时刻，由静止释放.若带电粒子只受电场力的作用，则电场力的作用和带电粒子的

运动情况是（）

£7(V,mT)

40r

o-[

2；4；6；8~t/s

20」

图5

A.带电粒子将在电场中做有往复但总体上