吉林省吉林市亚桥中学2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷

2023-2024学年吉林省吉林市亚桥中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（4，5） B．（﹣6，4） C．（2，﹣4） D．（﹣3，﹣5）2．（2分）如图，数轴上点M，N表示两个连续整数，则点N表示的数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2分）下列调查最适合抽样调查的是（）A．老师要知道班长在班级中的支持人数状况 B．某学校要对七年级学生进行体质健康检查 C．语文老师检查某学生某篇作文中的错别字 D．教育部要了解全国中学生的心理健康状况4．（2分）若a＞b，则下列判断不正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B．3a＞3b C．ac2＞bc2 D．5．（2分）如图，将一含45°角的直角三角板的直角顶点和一个锐角顶点分别放在一把直尺的两条边上，若∠1＝60°（）A．75° B．85° C．95° D．105°6．（2分）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，从上面数，有35个头，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）9的算术平方根是．8．（3分）“x的两倍与3的和不大于2”用不等式表示为．9．（3分）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，在铁路线上选一点来建火车站，最终选择建在A点．10．（3分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是120千克（如图所示），根据以上信息，估计该小区200户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克．11．（3分）如图，A，C，E三点共线，请你添加一个条件，这个条件是．12．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为．13．（3分）如图是一只蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个“翅膀顶端”A（﹣3，2），（3，2），则蝴蝶“翅膀尾部”点C的坐标为14．（3分）过点P（3，1）作x轴的垂线，垂足对应的坐标是．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：﹣+|1﹣|．16．（5分）解方程组：．17．（5分）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（5分）解不等式组．请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），再向左平移6个单位得到△A1B1C1．（1）请在图中画出△A1B1C1；写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．（3）若△ABC中有一点P（m，n），请直接写出平移后P1的坐标20．（7分）如图，已知：∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，并说明理由．21．（7分）学校社团是指在学校内，由具有相同兴趣、爱好、追求或特征的学生自发组建的群众性组织，学生社团已渐渐成为校园文化生活中重要的组成部分．社团丰富了学生的课余生活，以增进友谊，培养学生的综合素质．某校科普探究社团对某试验田的某水稻品种稻穗谷粒数目进行调查，得到的数据如下（单位：颗）：【收集数据】182195201179208204186192210204175193200203188197212207185206188185198202221199219208187224【整理数据】谷粒颗数175≤x＜185185≤x＜195195≤x＜205205≤x＜215215≤x＜225频数a810b3【分析数据】（1）表格中a＝，b＝；（2）此调查中的样本容量为；（3）补充完整频数分布直方图；（4）若稻穗谷粒数目在195及以上的为长势良好，该试验田预计种植了该水稻品种有30000株，则有多少株水稻长势良好？22．（7分）在平面直角坐标系中，已知点M（n﹣2，2m﹣7），点N（m，3）．（1）若M在x轴上，求m的值；（2）若MN∥y轴，点M在点N的下方且MN＝2，求出点M的坐标．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）列二元一次方程组解应用题：随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价），小明、小刚两人用该打车方式出行，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：里程数（公里）时间（分钟）车费（元）小明8812小刚101216（1）求出x，y的值；（2）周末小华去图书馆进行阅读也采用该打车方式，打车行驶了15公里，用时12分钟24．（8分）一家游泳馆暑期推出两种游泳付费方式．方式一：每次购买30元入场券．方式二：办理实名制会员证150元，仅限本人使用，每次凭证需再购入场券18元．（1）当小宁去游泳8次时，选哪种方式更划算？请说明理由；（2）当小宁去游泳至少多少次时，方式二比方式一划算？请说明理由．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）【问题背景】小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的盲盒作为奖品．素材1某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元，共需450元．素材2该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．【问题解决】（1）某商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？（2）小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（0＜m＜40），若在线下商店购买元；若在线上淘宝店购买，共需要元．（均用含m的代数式表示）请你帮小明算一算，购买A款盲盒的数量在什么范围内时26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0）（8，6），将线段AB平移至OC，点D在x轴的正半轴上移动（不与点O，A重合），BC，CD，且OC∥AB．（1）直接写出点C的坐标；（2）点D在运动过程中，是否存在点D，满足S△OCD＝3S△ABD，如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在；（3）点D在运动过程中，请直接写出∠OCD，∠ABD

2023-2024学年吉林省吉林市亚桥中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（4，5） B．（﹣6，4） C．（2，﹣4） D．（﹣3，﹣5）【分析】根据第三象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：由图可知，小手在第三象限，∴此点的横纵坐标均小于0，∴D选项符合．故选：D．【点评】本题考查的是点的坐标，熟知第三象限内点的坐标特点是解题的关键．2．（2分）如图，数轴上点M，N表示两个连续整数，则点N表示的数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据图示，可得点M表示的数小于点A表示的数，点A表示的数小于点N表示的数，再根据点M，N表示两个连续整数，且3＜＜4，判断出点N表示的数即可．【解答】解：根据图示，可得点M表示的数小于点A表示的数，∵点M，N表示两个连续整数＜4，∴点N表示的数是4．故选：B．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．3．（2分）下列调查最适合抽样调查的是（）A．老师要知道班长在班级中的支持人数状况 B．某学校要对七年级学生进行体质健康检查 C．语文老师检查某学生某篇作文中的错别字 D．教育部要了解全国中学生的心理健康状况【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、老师要知道班长在班级中的支持人数状况，不符合题意；B、某学校要对七年级学生进行体质健康检查，不符合题意；C、语文老师检查某学生某篇作文中的错别字，不符合题意；D、教育部要了解全国中学生的心理健康状况，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（2分）若a＞b，则下列判断不正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B．3a＞3b C．ac2＞bc2 D．【分析】利用不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，故A不符合题意；B、∵a＞b，∴5a＞3b，故B不符合题意；C、∵a＞b，∴ac2＞bc5，故C符合题意；D、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．5．（2分）如图，将一含45°角的直角三角板的直角顶点和一个锐角顶点分别放在一把直尺的两条边上，若∠1＝60°（）A．75° B．85° C．95° D．105°【分析】求出∠3＝90°﹣60°＝30°，由平行线的性质推出∠4＝∠3＝30°，由平角定义即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1＝60°，∴∠3＝90°﹣60°＝30°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠3＝30°，∴∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠4＝∠3＝30°．6．（2分）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，从上面数，有35个头，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只（）A． B． C． D．【分析】根据鸡有两条腿，兔子有四条腿，共有35个头，94条腿，列出二元一次方程组即可．【解答】解：由题意得：，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）9的算术平方根是3．【分析】根据算术平方根的定义计算即可．【解答】解：∵32＝3，∴9的算术平方根是3，故答案为：2．【点评】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．8．（3分）“x的两倍与3的和不大于2”用不等式表示为2x+3≤2．【分析】x的两倍为2x，不大于即“≤”，据此列不等式．【解答】解：由题意得，2x+3≤4．故答案为：2x+3≤3．【点评】本题考查了有实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．9．（3分）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，在铁路线上选一点来建火车站，最终选择建在A点垂线段最短．【分析】根据垂线段最短解答即可．【解答】解：这样选择的依据是是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查了垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．10．（3分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是120千克（如图所示），根据以上信息，估计该小区200户居民这一天投放的可回收垃圾共约72千克．【分析】用投放垃圾总量乘以可回收垃圾所占的百分比求出样本中50户家庭投放的可回收垃圾的质量，再乘以可得答案．【解答】解：估计该小区200户居民这一天投放的可回收垃圾共约×120×（1﹣60%﹣20%﹣5%）＝480×15%＝72（千克），故答案为：72．【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．也考查了用样本估计总体．11．（3分）如图，A，C，E三点共线，请你添加一个条件，这个条件是∠A＝∠ECD（答案不唯一）．【分析】根据平行线的判定定理添加即可．【解答】解：∵∠A＝∠ECD，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠ECD＝∠A（答案不唯一）．【点评】本题考查了平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．12．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为3．【分析】在求两个未知数的和或差时，有时可把两个方程直接相加或相减，而不必求出两个未知数的特殊值．观察方程组可得，只要把两个方程相加即可得到a+b的值．【解答】解：，①+②得：4a+4b＝12，即a+b＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，掌握加减消元法是关键．13．（3分）如图是一只蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个“翅膀顶端”A（﹣3，2），（3，2），则蝴蝶“翅膀尾部”点C的坐标为（﹣1，﹣2）【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，写出点C的坐标．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣6）．【点评】本题考查建立平面直角坐标系，解答本题的关键是熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．14．（3分）过点P（3，1）作x轴的垂线，垂足对应的坐标是（3，0）．【分析】过点P（3，1）作x轴的垂线，垂足对应的点在y轴上，横坐标与点P的横坐标相等，纵坐标为0．【解答】解：过点P（3，1）作x轴的垂线，垂足对应的点在y轴上，横坐标与点P的横坐标相等，即垂足对应的坐标是（6，0）．故答案为：（3，6）．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：﹣+|1﹣|．【分析】分别进行开立方、算术平方根及绝对值的运算，然后合并即可得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+（﹣1）＝1+﹣1＝．【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．16．（5分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×8+②得：33x＝33，即x＝5，把x＝1代入①得：y＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．（5分）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母，得2（2x﹣3）≥12﹣3x，去括号，得4x﹣5≥12﹣3x，移项，合并同类项，将x的系数化为1，得x≥3．将其在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去括号、移项、合并同类项，系数化为1是解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．18．（5分）解不等式组．请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2＜x≤2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故答案为：x＞﹣2，x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），再向左平移6个单位得到△A1B1C1．（1）请在图中画出△A1B1C1；写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．（3）若△ABC中有一点P（m，n），请直接写出平移后P1的坐标【分析】（1）根据平移规律即可得到△A1B1C1，进而可得到各点坐标；（2）用四边形面积减去个三角形的面积，即可得到的面积；（3）根据坐标系中平移点的坐标变化规律：左右平移时横坐标“左减右加”，上下平移时纵坐标“上加下减”．即可解答．【解答】解：（1）如图，△A1B1C3为所求．△A1B1C6各顶点坐标为：A1（﹣4，﹣7），B1（﹣2，﹣8），C1（﹣5，﹣2）；（2）；（3）∵点P（m，n）向下平移7个单位，∴点P1（m﹣6，n﹣7）．【点评】本题考查图形在平面直角坐标系内的平移及坐标的变化，解答本题的关键是掌握作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．（7分）如图，已知：∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，并说明理由．【分析】先由平角的定义和已知条件证明∠2＝∠ADG，即可证明EF∥AB得到∠3＝∠ADE，进而推出∠B＝∠ADE，由此证明DE∥BC，即可证明∠AED＝∠C．【解答】解：∠AED＝∠C，理由如下：∵∠1+∠ADG＝180°，∠1+∠4＝180°，∴∠2＝∠ADG，∴EF∥AB，∴∠3＝∠ADE，∵∠2＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平角的定义，关键是平行线判定定理的应用．21．（7分）学校社团是指在学校内，由具有相同兴趣、爱好、追求或特征的学生自发组建的群众性组织，学生社团已渐渐成为校园文化生活中重要的组成部分．社团丰富了学生的课余生活，以增进友谊，培养学生的综合素质．某校科普探究社团对某试验田的某水稻品种稻穗谷粒数目进行调查，得到的数据如下（单位：颗）：【收集数据】182195201179208204186192210204175193200203188197212207185206188185198202221199219208187224【整理数据】谷粒颗数175≤x＜185185≤x＜195195≤x＜205205≤x＜215215≤x＜225频数a810b3【分析数据】（1）表格中a＝3，b＝6；（2）此调查中的样本容量为30；（3）补充完整频数分布直方图；（4）若稻穗谷粒数目在195及以上的为长势良好，该试验田预计种植了该水稻品种有30000株，则有多少株水稻长势良好？【分析】（1）直接根据收集的30个数据中在175≤x＜185范围内的个数可得到a的值，在205≤x＜215范围内的个数可得到b的值；（2）根据题意和样本容量的定义可直接确定样本容量；（3）根据（1）中的a，b值补充完整频数分布直方图即可；（4）将样本中稻穗谷粒数目在195及以上株数所占比乘以30000，即可作出估计．【解答】解：（1）从随机抽取了30株中收集的数据，可知谷粒颗数在175≤x＜185范围内有3株，故a＝3，b＝4，故答案为：3，6；（2）∵从试验田中随机抽取了30株，∴此调查中的样本容量为30，故答案为：30；（3）补充完整频数分布直方图如下：（4）∵（株），∴该试验田预计种植该水稻品种有30000株，约有19000株水稻长势良好．【点评】本题考查频数（率）分布直方图，总体、个体、样本、样本容量，频数（率）分布表，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．22．（7分）在平面直角坐标系中，已知点M（n﹣2，2m﹣7），点N（m，3）．（1）若M在x轴上，求m的值；（2）若MN∥y轴，点M在点N的下方且MN＝2，求出点M的坐标．【分析】（1）根据点M在x轴上，其纵坐标等于0，得到2m﹣7＝0，解答即可；（2）根据MN∥y轴，点M与点N的横坐标相等，可得到n﹣2＝m，由点M在点N的下方且MN＝2，得3﹣（2m﹣7）＝2，得到m＝4，即可解答．【解答】解：（1）∵点M（n﹣2，2m﹣2）在x轴上，∴2m﹣7＝3，解得：m＝；（2）∵MN∥y轴，点M在点N的下方且MN＝6，∴3﹣（2m﹣8）＝2，得到m＝4，∴n﹣6＝4，解得n＝6，∴点M的坐标为（5，1）．【点评】本题考查了坐标与图象性质，掌握平面直角坐标系中点在坐标轴的特点是解题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）列二元一次方程组解应用题：随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价），小明、小刚两人用该打车方式出行，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：里程数（公里）时间（分钟）车费（元）小明8812小刚101216（1）求出x，y的值；（2）周末小华去图书馆进行阅读也采用该打车方式，打车行驶了15公里，用时12分钟【分析】（1）根据表格内的数据结合打车费＝里程费×里程+耗时费×耗时，即可得出关于p，q的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据里程数和时间来计算总费用．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）小华的里程数是15km，时间为12min．则总费用是：15x+12y＝15+3＝21（元）．答：总费用是21元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．24．（8分）一家游泳馆暑期推出两种游泳付费方式．方式一：每次购买30元入场券．方式二：办理实名制会员证150元，仅限本人使用，每次凭证需再购入场券18元．（1）当小宁去游泳8次时，选哪种方式更划算？请说明理由；（2）当小宁去游泳至少多少次时，方式二比方式一划算？请说明理由．【分析】（1）分别计算出两种方式需要付款额即可得出答案；（2）设去游泳x次时，方式二比方式一划算，根据题意列出不等式150+18x＜30x，解之即可得出答案．【解答】解：（1）去游泳8次时，选择方式一更划算，方式一需付款8×30＝240（元），方式二需付款150+4×18＝294（元），240＜294，所以选择方式一更划算；（2）设去游泳x次时，方式二比方式一划算，根据题意，得：150+18x＜30x，解得x＞12.5，∵x为整数，∴x至少为13，答：当小宁去游泳至少13次时，方式二比方式一划算．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到其中蕴含的不等关系，并据此列出不等式．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）【问题背景】小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的盲盒作为奖品．素材1某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元，共需450元．素材2该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．【问题解决】（1）某商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？（2）小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（0＜m＜40），若在线下商店购买1.6m+291元；若在线上淘宝店购买，共需要1.8m+288元．（均用含m的代数式表示）请你帮小明算一算，购买A款盲盒的数量在什么范围内时【分析】（1）设A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程，即可求解；（2）根据题意列出线下购买的