公开课-2.5一元二次方程根与系数的关系

公开课——2.5一元二次方程根与系数的关系2.5根与系数的关系北师大版数学九上·§2.51.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一、温故知新方程两个根快速解下列方程：两根之和两根之积二、探索新知1.完成填空：？？请观察两根之和与两根之积，它们与方程的系数有什么关系？如果一元二次方程的两个根分别是、.求证：证明：2.已知：平方差公式如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫——韦达定理.3.归纳总结1.判断对错，如果错了，说明理由。(1)2x2-11x+4=0两根之和为11,两根之积为4。(3)x2+2=0两根之和为0，两根之积为2。(4)x2+x+1=0两根之和为-1，两根之积为1。(2)4x2+3x=5两根之和为,两根之积为(ⅹ)(ⅹ)(ⅹ)(ⅹ)2△=0-4×2﹤0△=1-4×1

﹤0三、双基过关：2.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积。(1)x2-2x=2(2)x2-3x+1=0(3)2x2-3x=0(4)3x2=1小结：在应用韦达定理时.1.先将一元二次方程转化成一般形式，2.准确找到a,b,c，口算3.记准韦达定理.解:(1)a=1,x2-2x-2=0b=-2,c=-2△==12﹥0所以原方程有两个不等实根设方程的两个不实根分别是变式：已知关于x的方程(1)当m=

时，此方程的两根互为相反数.(2)当m=

时，此方程的两根互为倒数.－11(1)(2)分析:a=1,b=-(m+1),c=2m-113.方程的两根互为倒数，则k=4.已知方程的一个根是1，求它的另一个根及k的值.解：设方程得两根分别为1由韦达定理，得变式练习：已知方程的一个根是4，它的另一个根为

k=1152.已知方程的一个根是－1，它的另一个根为

,a=

5还有外星方法？

1、设、是方程的两个根,不解方程根

，求下列各式的值：

四.能力提高点拨：2.已知方程的一个根是－1，它的另一个根为

,a=

.3.以2和－3为根的一元二次方程（二次项系数为１）为：112五.创新提高1.已知方程的两个实数根是且,求k的值。2.方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。解:由已知,得△={即∴0<m<1解：由韦达定理得X1+X2=-k，X1×X2=k+2又X12+X2

2=4即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0∵△=K2-4k-8当k=4时，△＜0当k=-2时，△＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2已知两个数的和是1，积是-2，则两这个数是

。2和-1解法1：设两数分别为x,y则:{解得:x=2y=－1{或ｘ＝－1y=2{解法2：设两数分别为一个一元二次方程的两根则:解得∴两数为2,－１2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当时，才能应用根与系数的关系.1.一元二次方程根与系数的关系是什么?六.总结归纳七.补充规律：两根均为负的条件：X1+X2

且X1X2.

两根均为正的条件：X1+X2

且X1X2.

两根一正一负的条件：X1+X2

且X1X2.当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：b2-4ac≥0引申:1、若ax2

bx

c

0(a

0

0