江苏省南京市玄武区科利华中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南京市玄武区科利华中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作(

)A.元 B.元 C.元 D.20元2.在，，，0，中，负数的个数有(

)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为(

)A. B. C. D.4.如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是(

)A. B. C. D.5.下列各组数相等的有(

)A.与 B.与 C.与 D.与a6.如图是一个数值转换机，若输入x的值是，则输出的结果y为(

)A.7 B.8 C.10 D.127.观察，，，，，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是(

)A.1 B.3 C.7 D.58.定义运算：下面给出了关于这种运算的几种结论：①，②，③若，则，④若，则或，其中结论正确的序号是(

)A.①④ B.①③ C.②③④ D.①③④二、填空题：本题共9小题，共19分。9.用“>”、“<”、“=”号填空：

______；

______；

______10.把写成省略加号和括号的和的形式是______.11.绝对值大于1且不大于5的负整数有______.12.若与互为相反数，则ab的值为______.13.绝对值等于本身的数有______；相反数等于本身的数有______：倒数等于本身的数有______；平方等于本身的数有______；立方等于本身的数有______.14.若a与b互为相反数，m与n互为倒数，则______.15.若关于x，y的多项式的值与字母x的取值无关，则__________.16.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五个图形需要黑色棋子的个数是______，第n个图形需要黑色棋子的个数是______且n为整数

17.的最小值是______，的最大值是______，方程的解是______，方程的解是______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。18.已知a，b均为有理数，现我们定义一种新运算，规定

例如：

求的值；

求的值．四、解答题：本题共9小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.本小题6分

把下列各数填在相应的大括号内：

；；0；；；；2021；；；；；

正分数集合：______-…；

整数集合：______…；

正有理数集合：______…20.本小题12分

计算：

；

；

；

21.本小题6分

如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是

在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______；

在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来.

，，，，，22.本小题5分

已知x是最小的自然数，y，z是有理数，且有，计算：

______，______，______.

求的值.23.本小题6分

如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为

求阴影部分的面积用含a，b的代数式表示；

当，时，求S的值．24.本小题7分

小尚的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”：每天的基本工资为200元，每天基本任务量为40个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小尚妈妈某周的生产情况超产记为正、减产记为负：星期一二三四五增减产值0根据记录的数据可知小尚妈妈星期三生产玩具______个；本周实际生产玩具______个；

小尚妈妈本周的工资总额是多少元？

若将工资“日结算制”改为“周结算制”，即每周的基本工资为1000元，每周基本任务为200个；若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除，在此方式下小尚妈妈本周的工资与“日结算制”的工资哪一个更多？请说明理由．25.本小题6分

已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x，

如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是：______；

如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值.26.本小题6分

观察下列两个等式：，，给出定义如下：

我们称使等式成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为，如：数对，都是“一中有理数对”.

数对，中是“一中有理数对”的是______；

若是“一中有理数对”，求a的值；

若是“一中有理数对”，则是否为“一中有理数对”？请说明理由.27.本小题5分

阅读下列材料：

我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ上点R能与点P或Q重合，则称点A与点B关于线段PQ径向对称．下图为点A与点B关于线段PQ径向对称的示意图．

解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为，点M表示的数为

①点B，C，D表示的数分别为，在B，C，D三点中，______与点A关于线段OM径向对称；②点E表示的数为x，若点A与点E关于线段OM径向对称，则x的最大值是______；

点F是数轴上一个动点，点A与点M关于线段OF径向对称，线段OF的最小值是______；

在数轴上，点A，N，M表示的数分别是，1，2，当点A以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段MN同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，设移动的时间为t秒，则点A与点G关于线段MN径向对称，则点G表示的最大数是______，最小数是______用含t的代数式表示

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：如果“收人60元”记作“元”，那么“支出40元”记作“元”。

故选：

根据正负数的意义，直接写出答案即可。

此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键。2.【答案】A

【解析】解：，是负数，

故选：

根据负数的定义即可求出答案．

本题考查有正数与负数，解题的关键是正确理解负数的定义，本题属于基础题型．3.【答案】C

【解析】解：，

故选：

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D

【解析】解：有图知：点A在原点左侧，

，故选项A错误；

又在原点右侧，

，

、b异号，

，故选项B错误；

由图知，

，故选项C错误；

，，且，

，故选项D正确，

故答案选：

根据数轴上的数得特点可知A在原点左侧，B在原点右侧，则，，且，根据所学知识即可做出判断，得到正确答案．

本题考查利用数轴比较有理数的大小比较，是属于基础，关键是掌握所学知识．5.【答案】B

【解析】解：，，

不符合题意；

，，

符合题意；

，

不符合题意；

当时，，

当时，，

不符合题意．

故选：

计算乘方并判断即可；

C.去掉绝对值符号并判断即可；

D.分情况去掉绝对值符号判断即可．

本题考查有理数的乘方、相反数、绝对值，掌握有理数乘方的计算方法、相反数和绝对值的性质是解题的关键．6.【答案】A

【解析】解：把代入运算程序得：，

把代入运算程序得：，

故输出的结果y为

故选：

把代入程序中计算，判断结果与0的大小，以此类推，得到结果大于0输出即可．

本题主要考查了有理数的混合运算，弄清题中的程序流程是解答本题的关键．7.【答案】B

【解析】解：，，，，，…，

计算结果中的个位数字依次以1，3，7，5循环出现，

…2，

的个位数字是3，

故选：

根据题目中给出的式子的结果，可以发现结果的个位数字的变化特点，从而可以求得的个位数字．

本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现结果的个位数字的变化特点，写出所求式子的个位数字．8.【答案】D

【解析】解：根据题意得：，选项①正确；

，，不一定相等，选项②错误；

，选项③正确；

若，则或，选项④正确，

故选D

各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断．

此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】

【解析】解：，

，

故答案为：<；

，

，

故答案为：=；

，

，

，

故答案为：

分别让这两个数与1进行比较，根据比较结果，再进行比较即可；

先把这两个数化简，根据化简结果进行比较即可；

先求出这两个数的绝对值，然后根据绝对值大的反而小进行比较即可．

本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和两个负数比较大小的方法．10.【答案】

【解析】解：

，

故答案为：

先把减法运算变为加法运算，再写成省略加号和括号的和的形式．

本题考查了有理数的加减混合运算，理解省略加号和括号的和的形式是解题的关键．11.【答案】、、、

【解析】解：绝对值大于1而不大于5的所有负整数有：、、、，

故答案为：、、、

列举出绝对值大于1而不大于5的所有负整数，然后相加即可．

本题考查了有理数大小比较，绝对值，解题的关键是熟悉有理数中的有关概念．12.【答案】

【解析】解：和互为相反数，

，

，，

，，

，

故答案为：

根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．

本题主要考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式算术平方根当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于13.【答案】正数和和和0

【解析】解：绝对值等于本身的数有正数和0；相反数等于本身的数有0：倒数等于本身的数有；平方等于本身的数有1和0；立方等于本身的数有和0，

故答案为：正数和0；0；；1和0；和

根据有理数的乘方、倒数、绝对值、相反数的运算法则及定义解答即可．

本题考查了有理数的乘方、倒数、绝对值、相反数，熟练掌握这些知识点是解题的关键．14.【答案】0

【解析】解：和b互为相反数，m和n互为倒数，

，，

故答案为：

利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果．

此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．15.【答案】3

【解析】解：原式

，

令，，

所以原式

，

故答案为：

根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含x的项的系数为零，从而可求出的值，最后代入原式即可求出答案．

本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】35；

【解析】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子个，

第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子个，

第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子个，

按照这样的规律摆下去，

则第n个图形需要黑色棋子的个数是；

当时，，

故答案为：35，

根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为，第2个图形需要黑色棋子的个数为，第3个图形需要黑色棋子的个数为，依此类推，可得第n个图形需要黑色棋子的个数是，计算可得答案．

本题考查归纳推理的运用，解题时注意图形中有重复的点，即多边形的顶点．17.【答案】或

无解

【解析】解：①当时，；

当时，；

当时，，

的最小值是3；

②当时，；

当时，，

，

；

当时，，

的最大值是3；

③，

当时，，

解得：；

当时，，不符合题意，舍去；

当时，，

解得：，

方程的解是或；

④的最大值是3，

方程无解．

故答案为：3，3，或，无解．

①分，及三种情况考虑，当时，；当时，；当时，，进而可得出的最小值；②分，及三种情况考虑，当时，；当时，，结合可得出的取值范围；当时，，进而可得出的最大值；③分，及三种情况考虑，根据，可求出x的值；④由的最大值是3，可得出方程无解．

本题考查了解含绝对值的一元一次方程，分，及三种情况，找出代数式的取值范围或值是解题的关键．18.【答案】解：，

；

由题意可得，

【解析】根据，可以求得所求式子的值；

根据，可以求得所求式子的值．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19.【答案】，，，，

，0，2021，，，

，2021，，，，，

【解析】解：正分数集合：…；

整数集合：，0，2021，，，…；

正有理数集合：，2021，，，，，…

故答案为：，，，；，0，2021，，；，2021，，，，

根据有理数的分类填空即可．

本题考查有理数的分类，掌握相关定义即可．20.【答案】解：原式

；

原式

；

原式

；

原式

【解析】利用有理数的加减法则计算即可；

利用有理数的加减法则计算即可；

利用乘法分配律展开并计算绝对值，先算乘法，再算加减即可；

先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算加减即可．

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21.【答案】4

【解析】解如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是

点O为原点，

点B表示的数为：4，

故答案为：4；

，，

用数轴表示：

根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可；

先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．

本题主要考查了数轴上两点距离计算，掌握有理数与数轴是解题的关键．22.【答案】

【解析】解：是最小的自然数，

，

，

又，，

，，

，，

故答案为：0，2，；

由知，，，

根据自然数的定义求出x的值，根据非负数的性质求出y、z的值；

把中的x、y、z的值代入计算即可．

本题考查了有理数的加减法，非负数的性质-绝对值，熟练掌握运算法则及性质是解题的关键．23.【答案】解：由题意得，

，，

；

由题所得图中阴影部分的面积为，

当，时，

【解析】分别求出和的面积再相加；

将，代入题所得代数式进行计算即可．

此题考查了列代数式，关键是能根据图形准确列出算式并计算．24.【答案】39206

【解析】解：小尚妈妈星期三生产玩具个，

本周实际生产玩具：个，

故答案为：39；206；

元，

故小尚妈妈本周的工资总额是1039元；

“周结算制”工资为：元，

，

“周结算制”的工资更多．

根据记录可知，小尚妈妈星期三生产玩具个；先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；

先计算每天的工资，再相加即可求解；

用基本工资加上奖励工资即可求出“周结算制”工资，然后再比较即可．

本题考查了正数与负数，有理数的混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．25.【答案】1

【解析】解：

故答案为：1；

①点P是点M和点N的中点．

根据题意得：，

解得：

②点M和点N相遇．

根据题意得：，

解得：

故t的值为2或

根据中点坐标公式即可求解；

分两种情况：①点P是点M和点N的中点；②点M和点N相遇；进行讨论即可求解．

主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．26.【答案】

【解析】解：，，

不是“一中有理数对”，

，，

是“一中有理数对”，

故答案为：；

是“一中有理数对”，

，

解得；

不是“一中有理数对”，理由如下：

是“一中有理数对”，

，

，

不是“一中有理数对”．

由定义即可判断；

由题意可得，求出a即可；

由