江苏省苏州市振华中学2024-2025学年初二上学期期中数学试卷

PAGE1苏州市振华中学校2024-2025学年第一学期初二年级期中测试数学试卷2024.11一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是▲A．B． C．D．2．下列根式中，不是最简二次根式的是▲A． B． C． D．3．下列计算正确的是▲A． B． C． D．4．中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是▲A． B． C． D．5．如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为▲A． B． C． D．第5题图第6题图6.如图，在中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为▲A．10 B．9 C．8 D．77.如图，中，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为▲A． B． C． D．8．如图，，点、分别在射线，上运动，将线段AB绕点A逆时针方向旋转60°得到线段AC，若AB=2，则点到点的最大距离为▲A．2.4 B． C． D．第7题图第8题图第13题图二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．的平方根是▲．10．下列各数：，，5.12，0，，，（两个8之间1的个数逐次多．其中是无理数的有▲个．11．已知等腰三角形的两条边长分别为4和9，那么它的周长等于▲．12．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为▲千米．13.如图，是的中线，，，把沿直线折叠后，点落在的位置上，那么▲．14．如图，平分，于，于，，，若，则▲．第14题图15．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是▲度．第15题图16．如图，正方形的边长是16，点在边上，，点是边上不与点，重合的一个动点，把沿折叠，点落在处．若恰为等腰三角形，则的长为▲．第16题图三．解答题（本大题共10小题，共68分）17．（6分）解方程：（1）；（2）．18．（6分）计算：（1）；（2）．19．（5分）已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分，求的平方根．20．（6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知的三个顶点均在格点上．（1）画出关于直线对称的△；（2）在直线上找一点，使的长最短；（3）求△的面积．21.（6分）如图，在△中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点．（1）求证：△是等腰三角形；（2）若，，，求的长．22．（6分）如图，，是的垂直平分线上两点，延长，交于点，交于点．求证：（1）是的角平分线；（2）．23.（6分）某校八年（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为12米：②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米：③牵线放风筝的小明的身高为1.5米．（1）求风筝的垂直高度CE：（2）如果小明想风筝沿CD方向再下降4米，则他应该再收回多少米线？24．（7分）规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题：；是△的面积）；；是△的面积）；；是△的面积）；（1）推算出▲，▲；（2）用含有为正整数）的等式▲；（3）求出的值．25．（10分）如图，在中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，、两点同时出发，当点运动到点时两点停止运动，设运动时间为秒．（1）▲（用含的代数式表示）；（2）当点在边上运动时．①出发几秒后，是等腰三角形？②能否把的周长平分？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.当点在边上运动时，若是等腰三角形，求满足条件的的值．（备用图）（备用图）26．（10分）【背景呈现】数学兴趣小组发现以下图形折叠方式：如图①，在中，点是边上任意一点，作射线，点、分别在线段、上．将折叠，使点落在点处，点落在点处，点、均在射线上，折痕分别为和．设，．【问题探究】当点、均在线段上时，试求、与之间的数量关系．（不必作答）【问题解决】（1）经过讨论．小组同学想利用“从特殊到一般”的思想方法解决问题，某同学做如下尝试：如图②，令，若点恰好与点重合，此时▲，若点在线段上，当时，▲．（2）合作交流后，该小组同学认为可以利用三角形和轴对称图形的知识解决该问题，如图①．当点，均在线段上时，试证明：．【迁移应用】（3）在背景呈现的条件下，解答下列问题：①如图③