第三章 函数（测试）（原卷版）-2024年中考数学一轮复习讲义

第三章函数

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.如图，的顶点。（0,0）,顶点A,B分别在第一、四象限，且轴，若AB=6,OA=OB=5,

则点A的坐标是（）

C.(5,3)D.(4,3)

【新考法】从图象中获取信息

2.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间f（分钟）之间的函数关系

如图所示.根据图中信息，下列说法错误的是（）

A.前10分钟，甲比乙的速度慢B.经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米

C.甲的平均速度为0.08千米/分钟D.经过30分钟，甲比乙走过的路程少

3.在函数y=守中，自变量x的取值范围是（）

A.x>3B.x>-3C.定3且在0D.后-3且/0

4.如图，四边形力BCD是边长为2cm的正方形，点E,点尸分别为边力0,CD中点，点。为正方形的中

心，连接。民。F,点尸从点E出发沿E-。-F运动，同时点。从点2出发沿BC运动，两点运动速度均为

lcm/s,当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts,连接BP,PQ,ABPQ的面积为

Sen?,下列图像能正确反映出S与f的函数关系的是（）

5.【创新题】直线y=x+a不经过第二象限，则关于久的方程a/+2x+1=。实数解的个数是（）.

A.0个B.1个C.2个D.1个或2个

6.在同一平面直角坐标系中，一次函数丫=ar+b与y=THX+7i（a<机<0）的图象如图所示，小星根据

图象得到如下结论：

①在一次函数y=mx+?1的图象中，y的值随着x值的增大而增大;

②方程组｛?一；：=?的解为｛：,=,3

—mx=n<y=2

③方程mx+n=0的解为x=2；

④当x=0时，ar+b=—l.

其中结论正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【新考法】反比例函数与几何综合

7.如图，正方形ABC。的边长为5,点A的坐标为（4,0）,点2在y轴上，若反比例函数>=」（际0）

8.【创新题】如图，点A在反比例函数y=：(x>0)的图像上，以。4为一边作等腰直角三角形。4B,其中

ZOAB=90°,2。=48,则线段OB长的最小值是()

A.1B.V2C.2V2D.4

9.二次函数y=ax2+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是

10.已知抛物线y=a/+力％+。(〃，b,。是常数，0VaVc)经过点(1,0),有下列结论:

①2a+b<0；

②当x>1时，y随x的增大而增大；

③关于x的方程a/+bx+（b+c）=。有两个不相等的实数根.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.如图，点A的坐标为（1,3）,点B在久轴上，把AOAB沿x轴向右平移至必ECD,若四边形4BDC的面积为

9,则点C的坐标为.

12.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售

价格x（元/个）的关系如图所示，当10WXW20时，其图象是线段A8,则该食品零售店每天销售这款冷

饮产品的最大利润为元（利润=总销售额-总成本）.

13.【原创题】把二次函数y=f+4x+%的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平

移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么相应满足条件：

14.若点力（1,%）,8（-2,火），。（一3,%）都在反比例函数丫=：的图象上，则为,火，%的大小关系为.

15.已知一次函数y=3x-l与广质（左是常数，原0）的图象的交点坐标是（1,2）,则方程组｛：：二；二;的

解是.

【新考法】二次函数与几何综合

16.在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于％轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中

面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图，函数y=(x-2)2(0WxW3)的图象(抛物线中的

实线部分)，它的关联矩形为矩形04BC.若二次函数丫=(/+族+。(0式"工3)图象的关联矩形恰好也

是矩形Q4BC,则6=.

三.解答题(共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23

题9分，24题10分，25题13分)

17.某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位：n?)的圆柱形天然气储存室，储存室的

底面积S(单位：n?)与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，它的图象如图所示.

⑴求储存室的容积V的值；

(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16WdK5,求储存室的底面积S的取值范围.

18.如图，一次函数丫=kr+2(kW0)的图像与反比例函数y=W0,%>0)的图像交于点/(2,n)，与

y轴交于点8,与％轴交于点C(—4,0).

⑴求k与m的值；

(2)P@0)为％轴上的一动点，当AAPB的面积为和寸，求〃的值.

19.已知一次函数y=fcx+b(kW0)的图象与反比例函数y=:的图象相交于点Z(l,m),8(弭一2).

y

(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；

(2)根据函数图象，直接写出不等式kx+b>±的解集；

X

(3)若点C是点B关于y轴的对称点，连接力C,BC,求AABC的面积.

20.丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源.某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景

区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y

(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

销售单价X(元/件)354045

每天销售数量y(件)908070

⑴直接写出y与龙的函数关系式;

(2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？

(3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？

21.如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形4BCD构成，矩形的长4B为4m,宽BC为3m,以DC所在的直线

为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为4

米.

\E

A\FB

⑴求出抛物线的解析式.

(2)在距离地面¥米高处，隧道的宽度是多少？

4

(3)如果该隧道内设单行道(只能朝一个方向行驶)，现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车

能否通过该隧道？通过计算说明你的结论.

22.【创新题】已知函数y=。Qb,c为常数)的图象经过点(0,-3),(-6,-3).

⑴求b,c的值.

⑵当-4S狂0时，求y的最大值.

(3)当相刍40时，若y的最大值与最小值之和为2,求机的值.

23.如图，点4(a,2)在反比例函数y=(的图象上，4B〃x轴，且交y轴于点C,交反比例函数y=:于点

B,已知2C=2BC.

(1)求直线。力的解析式；

(2)求反比例函数y=§的解析式；

(3)点D为反比例函数y=B上一动点，连接力。交y轴于点E,当E为4。中点时，求的面积.

24.已知二次函数y=a/+人尤+c的图象过点(一1,0),且对任意实数x,都有4%一123a/++。w

2久2—8%+6.

(1)求该二次函数的解析式；

(2)若(1)中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A