2022-2023学年八年级数学上学期复习：解答30题 （提升版）

2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题6.3大题易丢分期末考前必做解答30题（提升版）

一.解答题（共30小题）

1.（2022秋•盐都区期中）求满足下列条件的x的值：

（1）4?-25=0；

（2）（%-3）3+125=0.

2.（2022秋•锡山区期中）计算：

（1）V9+I-1|+（-2）3；

⑵Y（-5）2+n-&l+■-弓）L

3.（2022秋•高新区校级期中）已知土泥是2a-1的平方根，3是3°+26-3的算术平方根，求a+2b的平

方根.

4.（2022秋•东台市校级期中）阅读下面的文字，解答问题：

大家知道&是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此近的小数部分我们不可能全部写出来，而1

＜我＜2,于是可用1来表示正的小数部分.请解答下列问题：

（1）亚的整数部分是，小数部分是.

（2）如果的小数部分为°,标的整数部分为6,求d+6-的值.

5.（2022秋•射阳县校级月考）己知点。（2m-6,优+2）,试分别根据下列条件，回答问题.

（1）若点。在y轴上，求点0的坐标.

（2）若点。在/xOy（即第一象限）角平分线上，求点。的坐标.

6.（2022春•崇川区期中）已知点4（3a-6,。+1）,根据条件，解决下列问题：

（1）点A的横坐标是纵坐标的2倍，求点A的坐标；

（2）点A在过点尸（3,-2）且与无轴平行的直线上，求线段AP的长.

7.（2022春•海安市期中）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得

到三角形ALBCI.

（1）请写出A、B、C的坐标；

（2）皮克定理：计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：s=a+b+2-1,其中。表示多边形内部的

点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积.若用皮克定理求AiBiCi三角形的面积，则a

—,b—,—.

8.(2022春•海门市期末)在平面直角坐标系尤Oy中，点A(xi,yi),B(尤2,y2),若x2-xi="-yiWO,

则称点A与点B互为“对角点”，例如：点A(-l,3),点B(2,6),因为2-(-l)=6-3W0,所

以点A与点8互为“对角点

(1)若点A的坐标是(4,-2),则在点81(2,0),B2(-1,-7),明(0,-6)中，点A的“对角

八占、、“/为-7占八、、______,.

(2)若点A的坐标是(-2,4)的“对角点”8在坐标轴上，求点B的坐标；

(3)若点A的坐标是(3,-1)与点B(m,n)互为“对角点”，且点8在第四象限，求相，”的取值

范围.

y八

7-

6-

5-

4-

3-

2-

1-

।।।।।।।_____1111111A

一7-6-5-4—3—2小］°_1234567H

-2-

-3-

-4-

-5-

—6-

-7-

9.(2021秋•丰县校级月考)在平面直角坐标系尤Oy中，对于点P(x,y),若点Q的坐标为(办+y,x+ay),

其中a为常数，则称点。是点P的“。级关联点”例如，点尸(1，4)的“3级关联点”为。(3X1+4,

1+3X4),即Q(7,13).

(1)已知点A(2,-6)的“工级关联点”是点8,求点8的坐标；

2

(2)已知点P的5级关联点为(9,-3),求点P坐标；

(3)已知点M(相-1,2m)的“-4级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标.

10.(2022秋•姑苏区期中)如图，△A8C和△&£>£都是等腰三角形，BC、OE分别是这两个等腰三角形的

底边，且N54C=ND4E.

(1)求证：BD=CE；

(2)连接。C,若CD=CE,试说明：A。平分/8AC.

11.(2022秋•钟楼区校级月考)如图①：△ABC中，ZA=ZABC,延长AC到E,过点E作£FJ_A8交

的延长线于点R延长CB到G,过点G作交A3的延长线于"且EF=GH.

(1)求证：△AEP0ZVeGH；

(2)如图②，连接EG与FH相交于点。，若AB=4,求。〃的长.

12.(2022秋•启东市期中)若△ABC和△ADE均为等腰三角形，且A3=AC=AD=AE,当/ABC和NAOE

互余时,称AASC与LADE互为“底余等腰三角形”,AABC的边8c上的高AH叫做△ADE的“余高”.如

图，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”.

⑴若连接BO,CE,判断△ABO与△ACE是否互为“底余等腰三角形”：(填“是”或“否”

(2)当/BAC=90°时，若△AOE的"余高"AH=3,贝UZ)E=；

(3)当0<N8AC<180°时，判断。E与之间的数量关系，并说明理由.

13.(2022秋叶B江区期中)如图，AABO^ACDO,点、E、尸在线段AC上，且AF=CE.试判断尸8与即

的关系，并说明理由.

C

14.(2022秋•新北区期中)如图，在△A8C中，AB=3,AC=5,是△ABC中线，点E在的延长线

上，且AD=OE=2.

(1)求CE的长；

(2)求△ABC的面积.

15.(2022秋•姑苏区期中)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,已知△ABC的三个

顶点的坐标分别为A(-3,6),B(-1,2),C(-5,4).

(1)作出△ABC关于y轴对称的△AiBCi.并写出点4的坐标.

(2)在第(1)题的变换卜，若点M(m,n)是线段AC上的任意一点，那么点M的对应点Mi的坐标

为.

(3)在y轴上找一点P,使雨=尸3,则尸点坐标为.

16.(2022秋•泗阳县期中)如图，△ABC中，AD±BC,CE是△ABC的中线，£>G垂直平分CE.

(1)求证：CD=AE；

(2)若/B=50°,求/BCE的度数.

17.(2022秋•新北区期中)如图，在△ABC中，ZA=40°，点、D,E分别在边AB,AC上，BD=BC=CE,

连接CD,BE.

(1)若/A8C=80°,求/BOC,/ABE的度数；

(2)直接写出/BEC与/BDC之间的数量关系(不必说明理由).

B

18.（2022秋•滨湖区校级期中）在△ABC中，NACB=90°,点E、尸分别是边A3、BC上的两个点，点2

关于直线EF的对称点P恰好落在边AC上且满足EPLAC.

（1）请你利用无刻度的直尺和圆规画出对称轴ER（保留作图痕迹，不写作法）

(2)若BC=3,AC=4,则线段EP

19.（2022秋•常州期中）如图，A、8两点分别在射线。ON上，点C在/MON的内部，且AC=BC,

CDLOM,CELON,垂足分别为。，E,且

（1）求证：0c平分NMOW；

（2）若4。=3,8。=4,求A。的长.

M

20.（2022秋•镇江期中）国庆节前，学校开展艺术节活动，小明站在距离教学楼（CD）35米的A处，操

控一架无人机进行摄像，已知无人机在D点处显示的高度为距离地面30米，随后无人机沿直线匀速飞

行到点E处悬停拍摄，此时显示距离地面10米，随后又沿着直线飞行到点8处悬停拍摄，此时正好位

于小明的头项正上方（A8〃C。），且显示距离地面25米，已知无人机从点。匀速飞行到点E所用时间

与它从点E匀速飞行到点B所用时间相同，你能求出无人机从点D到点E再到点B一共飞行了多少米

吗？请写出相应计算过程.

D

B

E

AC

21.（2022秋•江都区期中）同学们都知道，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为“勾

股数”.比如3,4,5或11,60,61等.

（1）请你写出另外两组勾股数：6,,；7,，；

（2）清朝的扬州籍数学家罗士琳提出了四个构造勾股数的法则，其中有两个法则如下：

22

（/）如果左是大于1的奇数，那么公是一组勾股数

22

（II）如果上是大于2的偶数，那么公（―/+1是一组勾股数

①如果在一组勾股数中，其中有一个数为12,根据法则（/）求出另外两个数；

②请你任选其中一个法则证明它的正确性.

22.（2022秋•玄武区校级期中）如图，在AABC中，边上的垂直平分线。E与48、AC分别交于点。、

E,且CB1=AEr-CE1.

(1)求证：ZC—900；

(2)若AC=4,8c=3,求CE的长.

A

23.（2022春•崇川区期中）定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点尸（x,y）如果满足y=2|尤

我们就把点尸（x,y）称作“和谐点”.

（1）在直线y=6上的“和谐点”为；

（2）求一次函数y=-x+2的图象上的“和谐点”坐标；

（3）已知点P,点。的坐标分别为P（2,2）,Q（m,5）,如果线段P。上始终存在“和谐点”，直接

写出机的取值范围是

24.(2022•盐城)小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发.两人离甲

地的距离y(m)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示.

(1)小丽步行的速度为mlmin-,

(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离.

25.(2022春•通州区期末)文具超市出售某品牌的水笔，每盒标价50元，为了促销，超市制定了A,B两

种方案：A：每盒水笔打九折；B：5盒以内(包括5盒)不打折，超过5盒后，超过的部分打8折.

(1)若购买水笔x盒，请分别直接写出用A方案购买水笔的费用户(元)和用2方案购买水笔的费用

J2(元)关于X(盒)的关系式；

(2)若你去购买水笔，如何选择哪种方案更优惠？请说明理由.

26.(2022春•海门市期末)定义：形如yjkx+b'乂/)的函数称为正比例函数丫=履(20)的“分移

|kx-b(x<0)

函数”，其中b叫“分移值”.例如，函数y=2x的“分移函数"为'巳。)、，其中“分移值”

12x-l(x<0)

为1.

(1)己知点(1,2k)在尸丘(丘0)的“分移函数"y=(kX+2但亍°)、的图象上，则仁；

7(kx-2(x<0)-----------

(2)已知点Pi(2,1-m),尸2(-3,2m+l)在函数y=2x的“分移函数”的图象上，求相的值；

(3)已知矩形A8CD顶点坐标为A(1,0),B(1,2),C(-2,2),0(-2,0).函数y=fcv的''分

移函数”的“分移值”为3,且其图象与矩形ABC。有两个交点，直接写出左的取值范围.

27.(2022春•海州区期末)某地区为绿化环境，计划购买甲、乙两种树苗共计w棵.有关甲、乙两种树苗

的信息如图所示.

信息

1.甲种树苗每棵60元；

2.乙种树苗每棵90元；

3.甲种树苗的成活率为90%；

4.乙种树苗的成活率为95%.

（1）当w=400时，如果购买甲、乙两种树苗公用27000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？

（2）实际购买这两种树苗的总费用恰好为27000元，其中甲种树苗买了初棵.

①写出相与〃满足的关系式；

②要使这批树苗的成活率不低于92%,求n的最大值.

28.（2022•淮安模拟）小华早起锻炼，往返于家与体育场之间，离家的距离y（米）与时间x（分）的关系

如图所示.回答下列问题：

（1）小华家与体育场的距离是米，小华在体育场休息分钟；

（2）小华从体育场返回家的速度是米/分；

（3）小明与小华同时出发，匀速步行前往体育场，假设小明离小华家的距离y（米）与时间无（分）的

关系可以用y=fcv+400来表示，而且当小华返回到家时，小明刚好到达体育场.求左的值并在图中画出

此函数的图象（用黑水笔描清楚）.

29.（2021秋•广陵区校级期末）如图1,在矩形O4CB中，点A,8分别在无轴、y轴正半轴上，点C在第

一象限，OA=8,08=6.

（1）请直接写出点C的坐标；

（2）如图②，点产在2C上，连接AE,把沿着AP折叠，点C刚好与线段上一点C'重合,

求线段的长度；

（3）如图3,动点尸（x,y）在第一象限，且点P在直线y=2x-4上，点。在线段AC上，是否存在直

角顶点为P的等腰直角三角形BDP,若存在，请求出直线PD的解析式；若不存在，请说明理

图①图②图③

由.

30.（2021秋•广陵区校级期末）如图1,在平面直角坐标系中，直线48与x轴交于点A,与y轴交于点8,

与直线OC：>=无交于点C.

（1）若直线解析式为y=-2X+12,求：

①求点C的坐标；

②求△OAC的面积.

（2）在（1）的条件下，若尸是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时尸的坐标.

（3）如图2,作NAOC的平分线。/，若A2L0R垂足为E,。4=4,尸是线段AC上的动点，过点尸

作OC,的垂线，垂足分别为N,试问PM+PN的值是否变化，若不变，求出PM+PN的值；若变

化，请说明理由.

2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题6.3大题易丢分期末考前必做解答30题（提升版）

一.解答题（共30小题）

1.（2022秋•盐都区期中）求满足下列条件的龙的值：

（1）4?-25=0；

（2）（x-3）3+125=0.

【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义计算即可求出x的值；

（2）方程变形后，利用立方根定义计算即可求出尤的值.

【解析】（1）方程整理得：/=至，

4

开方得：％=±8；

2

（2）方程整理得：（x-3）3=-125,

开立方得：x-3=-5,

解得：X--2.

2.（2022秋•锡山区期中）计算：

（1）V9+I-1|+（-2）3；

⑵4（-5）2+”-&-弓,

【分析】（1）先算乘方，开方，再算加减即可；

（2）先算开方，再去绝对值符号，最后算加减即可.

【解析】⑴原式=3+1-8=-4；

（2）原式=5+&-1-2-2=A/2.

3.（2022秋•高新区校级期中）已知土正是2a-1的平方根，3是3a+26-3的算术平方根,

求a+26的平方根.

【分析】根据题意求出2。-1=5,3。+2/?-3=9,解出。的值代入。+2。中即可求解.

【解析】；土正是2a-1的平方根，

/.2a-1=（±而）2,

2a-1=5,

解得：〃=3,

V3是3a+26-3的算术平方根，

/.3a+2b-3=9,

解得:b=—,

2

当a=3,6=2"时，

2

a+2b—6,

a+2b的平方根为土

4.（2022秋•东台市校级期中）阅读下面的文字，解答问题：

大家知道正是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此血的小数部分我们不可能全

部写出来，而于是可用血-1来表示正的小数部分.请解答下列问题：

（1）料I的整数部分是4,小数部分是'.历-4.

（2）如果的小数部分为a,\/诬的整数部分为b,求a+b-的值.

【分析】（1）直接利用二次根式的性质得出历的取值范围进而得出答案；

（2）直接利用二次根式的性质得出正，后的取值范围进而得出答案.

【解析】（1）vVi6<V21<V25.

•■•4<V21<5,

五的整数部分是4,小数部分是：V21-4；

故答案为：4；721-4；

（2）VV4<V7<V9,

.\2<V7<3,

：小的小数部分为a,

；.a=V7-2,

,:炳<历〈氏,

•,.3<-/15<4,

:我的整数部分为％，

：.b=3,

a+b-J7=V7-2+3-V7=L

5.（2022秋•射阳县校级月考）已知点。秋》-6,/77+2）,试分别根据下列条件，回答问题.

（1）若点。在y轴上，求点。的坐标.

（2）若点。在NxOy（即第一象限）角平分线上，求点。的坐标.

【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；

（2）根据点。到两坐标轴的距离相等，可得关于根的方程，解方程可得答案.

【解析】（1）点。在y轴上，则2加-6=0,

解得加=3.

所以根+2=5,

故。点的坐标是（0,5）；

（2）当点。在/尤Oy（即第一象限）角平分线上，有为-6=m+2,

解得m—8.

所以2〃L6=10.

故。点的坐标是（10,10）.

6.（2022春•崇川区期中）已知点A（3a-6,a+D,根据条件,解决下列问题：

（1）点A的横坐标是纵坐标的2倍，求点4的坐标；

（2）点A在过点尸（3,-2）且与x轴平行的直线上，求线段AP的长.

【分析】（1）根据点A（3a-6,«+1）的横坐标是纵坐标的2倍，列出方程即可;

（2）根据与无轴平行的点纵坐标相同列方程求出A坐标，解答即可.

【解析】（1）:点A（3a-6,。+1）的横坐标是纵坐标的2倍，

3a-6=2（a+1）.

••a=8.

,3a-6=18,〃+l=9.

点A坐标为(18,9).

(2)•点A与x轴平行，过点P(3,-2),

a+l=-2.

:・a=-3.

：.3a-6=-15.

.♦.点A的坐标为(-15,-2).

：.AP=3-(-15)=18.

7.（2022春•海安市期中）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4

个单位长度，得到三角形

（1）请写出A、B、C的坐标；

（2）皮克定理：计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：s=a+b^2-1,其中a表

示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积.若用皮克定理

求A181C1三角形的面积，则。=9,b=5，=10.5.

【分析】(1)利用平移变换的性质求解即可；

(2)利用给出的皮克定理，求解即可.

【解析】(1)VA1(-1,1),Bi(5,2),C2(2,5),三角形ABC向左平移3个单位

长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形421cl.

AA(2,5),B(8,6),C(5,9)；

(2)由题意，a—9,b—5,=9+2.5-1=10.5.

故答案为：9,5,10.5.

8.(2022春•海门市期末)在平面直角坐标系xOy中，点A(xi,yi),B(x2,y2),若X2-

xi=»-yiW0,则称点A与点8互为“对角点”，例如：点A(7,3),点8(2,6),

因为2-(-1)=6-3W0,所以点A与点2互为''对角点”.

(1)若点A的坐标是(4,-2),则在点Bi(2,0),B2(-1,-7),囱(0,-6)中，

点A的''对角点”为点及(-1,-7),B3(0,-6)；

(2)若点A的坐标是(-2,4)的“对角点”8在坐标轴上，求点B的坐标；

(3)若点A的坐标是(3,-1)与点B(m,M)互为“对角点”，且点B在第四象限,

求机，〃的取值范围.

4-

3-

2-

1-

|1||||।_____1111111A

7-6-5-4-3-2「］°_12345671

-2-

【分析】(1)、(2)读懂新定义，根据新定义解题即可；

(3)根据新定义和直角坐标系中第四象限尤、y的取值范围确定根、”的取值范围即可.

【解析】(1)根据新定义可以得比、83与A点互为“对角点”；

故答案为：比(-1,-7),由(0,-6)；

(2)①当点8在x轴上时，

设8(/,0),由题意得t-(-2)=0-4,

解得t=-6,

：.B(-6,0).

②当点8在y轴上时，

设2(0,b),

由题意得0-(-2)=b-4,

解得b=6,

：.B(0,6).

综上所述：A的“对角点”点8的坐标为(-6,0)或(0,6).

(3)由题意得m-3=n-(-1),

'.m—n+A.

•点3在第四象限，

'm>0

Ln<0

.'n+4>0

"\n<0，

解得-4<〃<0,

此时0<〃+4<4,

.\0</M<4.

由定义可知：-1,

且/wW3,-4<”<0且“W-1.

故答案为：0<根<4且-4<n<0且-1.

9.(2021秋•丰县校级月考)在平面直角坐标系尤Oy中，对于点尸(x,y),若点。的坐标

为(ax+y,x+冲)，其中a为常数，则称点。是点P的“a级关联点”例如，点P(1,4)

的“3级关联点”为。(3X1+4,1+3X4),即。(7,13).

(1)已知点A(2,-6)的“工级关联点”是点B,求点8的坐标；

2

(2)已知点尸的5级关联点为(9,-3),求点尸坐标；

(3)已知点Af(m-1,2m)的“-4级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标.

【分析】(1)根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论；

(2)设点P的坐标为(a,6),根据关联点的定义，结合点的坐标列方程组即可得出结

论；

(3)根据关联点的定义和点M(相-1,2m)的“-4级关联点”N位于坐标轴上，即可

求出N的坐标.

【解答】解(1)：点人(2,-6)的“工级关联点”是点B,故点B的坐标为(^x2-6,

22

2-yX6)

的坐标(-5,-1)；

(2)设点尸的坐标为(a,b),

•・,点尸的5级关联点为(9,-3),

.(5a+b=9

1a+5b=_3

解得卜=2,

lb=-l

,/P(2,-1)；

(3),:点M(m-1,2m)的“-4级关联点”为(-4(m-1)+2m,m-1+(-4)

X2m),

当N位于y轴上时，-4(m-1)+2根=0,

解得：m=2,

-1+(-4)X2m)=-15,

：.N(0,-15)；

当N位于x轴上时，m-1+(-4)X2m—0,

解得m=」，

7

-4(Lm-1)+2m=—,

7

：.N(9，0)；

7

综上所述，点N的坐标为(0,-15)或(理■,0).

7

10.(2022秋•姑苏区期中)如图，△ABC和△AOE都是等腰三角形，BC、分别是这两

个等腰三角形的底边，且

(1)求证：BD=CE；

(2)连接DC,若CD=CE,试说明：平分NA4C.

【分析】(1)由/B4C=/D4E,推导出NBAO=NCAE,即可根据全等三角形的判定定

理“SAS”证明△ABD丝ZXACE,得BO=CE；

(2)由全等三角形的判定定理“SSS”证明△48O0ZXACD,得NBAZ)=/C4。，则A。

平分/BAC.

【解答】(1)证明：:△ABC和△的«都是等腰三角形，BC、OE分别是这两个等腰三

角形的底边，

J.AB^AC,AD^AE,

'：ZBAC=ZDAE,

：.ABAC-ZCAD=ZDAE-ZCAD,

：.ZBAD=ZCAE,

在△AB。和△ACE中，

fAB=AC

<ZBAD=ZCAE>

AD=AE

:.△ABXAACE(SAS),

：.BD=CE.

(2)解:连接CD

'：CD=CE,BD=CE,

:.BD=CD,

在△ABO和△AC。中，

'AB=AC

，AD=AD，

BD=CD

.♦.△ABI泾△ACO(SSS),

Z./BAD=ZCAD,

平分/BAC.

11.(2022秋•钟楼区校级月考)如图①：△ABC中，ZA^ZABC,延长AC到E,过点E

作EFLAB交AB的延长线于点F,延长CB到G,过点G作GH1AB交AB的延长线于

H,且

(1)求证：AAEF沿ABGH；

(2)如图②，连接EG与FH相交于点。，若A8=4,求。”的长.

【分析】(1)由A4S即可证明△人£尸0△BGH；

(2)证明(A4S),即可解决问题.

【解答】(1)证明：*.•AC=2C,

・•・ZA=ZABC.

'：NABC=/GBH,

：.ZA=ZGBH.

*：EFLAB,GH±AB,

：.NAFE=ZBHG.

在△AOG和△CO/中，

:•△AEF"ABGH(A4S).

⑵解：VAAEF^ABGH,

；・AF=BH,

：.AB=FH=4.

VEF1AB,GH_LAB,

：.ZEFD=ZGHD.

在△EFD和△G"D中，

:AEFDmAGHD(A4S),

•■•DH=DF=yFH-|AB=2-

12.(2022秋•启东市期中)若△ABC和△&£>£1均为等腰三角形，AB=AC=AD=AE,当

/ABC和NAOE互余时，称△ABC与△AOE互为“底余等腰三角形"，AABC的边BC

上的高A8叫做△AOE的“余高”.如图，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”.

(1)若连接班),CE,判断△A3。与△ACE是否互为“底余等腰三角形”：是(填

“是”或“否”)；

(2)当N8AC=90°时，若△AZ)E的“余高”AH=3,则DE=6；

(3)当0</8AC<180°时，判断。E与A”之间的数量关系，并说明理由.

【分析】(1)连接8。、CE,AB=AC=AD=AE,^ZABC=ZACB,ZADE=ZAED,

ZADB=ZABD,ZAEC=ACE,即可由NABC+/AOE=90°,推导出2C/ABC+/

ADE)=180°,则2(NADB+NAEC)=180°,ffrWZADB+ZAEC=90°,则△ABD

与△ACE互为“底余等腰三角形”，于是得到问题的答案.

(2)当NA4c=90°时，则△?!£>£和AABC都是等腰直角三角形，先证明△ADE0A

ABC,再证明A7/=BH=a/=』2C=3,则。E=2C=6,于是得到问题的答案；

2

(3)作APLDE于点尸，由AD=A£,MDF=EF,再证明△£)曲0△A/ffi,得DF=AH,

则DE=2DF=2AH.

【解析】(1)如图1,连接BD、CE,

\"AB=AC=AD=AE,

：.ZABC=ZACB,ZADE=ZAED,ZADB=ZABD,ZAEC=AACE,

：.ZABC+ZACB+ZADE+ZAED=2(ZABC+/ADE),ZADB+ZABD+ZAEC+ZACE

=2(/ADB+/AEC),

VZABC+ZADE=90°,

A2(ZABC+ZADE)=180°,

：.1CZADB+ZAEC)=180°,

AZADB+ZAEC^9Q°,

:.AABD与AACE互为“底余等腰三角形”，

故答案为：是.

(2)如图2,VZBAC=9O°,AB=AC=AD=AE,

；./B=NC=45°,

VZB+Zr)=90o,

.\Z£)=45O,

；./£>=NE=NB=NC=45°,

在△ADE和△ABC中，

AAADE^AABC(A4S),

*：AB=AC,AHLBC,

:.BH=CH,/HAB=NHAC=45°,

・•・AH=BH=CH=^BC=3,

2

:・DE=BC=6,

故答案为：6.

(3)DE=2AH,

理由：如图3,作AFLO右于点R

VAZ)=AE,

：.DF=EF,

9：ZDFA=ZAHB^90°,N5+NO=90°,

/D=NBAH=90°-ZB,

在和△AHB中，

fZDFA=ZAHB

<ZD=ZBAH，

DA=AB

:.△DEAQMNHB(AAS),

：.DF=AH,

：.DE=2DF=2AH.

图2

13.（2022秋•邢江区期中）如图，AABO咨ACDO,点、E、尸在线段AC上，S.AF=CE.试

判断必与即的关系，并说明理由.

A

【分析】根据全等三角形的性质可得BO=DO,AO=CO,进一步可证△BOB丝△OOE

（SAS）,根据全等三角形的性质可得BF=DE,/2/。=/。石0,根据平行线的判定可

得BF//ED.

【解析】FB=ED,FB//ED,理由如下：

△ABO咨△C。。，

：.BO=DO,AO=CO,

'：AF=CE,

：.OF=OE,

在△80尸和△QOE中，

:.丛BOF盘/XDOE（SAS）,

：.BF=DE,ZBFO=ZDEO,

C.BF//ED,

：.FB=ED,FB//ED.

14.（2022秋•新北区期中）如图，在△ABC中，AB=3,AC=5,是△ABC中线，点、E

在的延长线上，且AO=OE=2.

（1）求CE的长；

（2）求△ABC的面积.

【分析】（1）证△ABDgAEC。（SAS）,得出AB=CE=3即可；

（2）由勾股定理逆定理证得△ACE是直角三角形，求得的面积，即可得出△ABC

的面积.

【解析】（1）是边3C上的中线，

：.BD=CD,

在△ABO和△£<?£）中，

.'.△ABD竺AECD（SAS）,

：.AB=CE=3,

即CE的长为3；

(2)VA£>=£)E=2,

•\AE=4,

VAC=5,CE=3,

.'.A^+CE^^AC2,

.「△ACE是直角三角形，

/.SMBC—S^ACE——X3X4=6.

2

15.(2022秋•姑苏区期中)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,已知

△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,6),8(-1,2),C(-5,4).

(1)作出AABC关于y轴对称的△ALBICI.并写出点4的坐标(3,6).

(2)在第(1)题的变换下，若点M5,〃)是线段AC上的任意一点，那么点M的对

应点Ml的坐标为(-m,n).

(3)在y轴上找一点P,使PA=PB,则尸点坐标为(0,5).

【分析】(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征得到点4、修、C1的坐标，然后描点即

可；

(2)利用关于y轴对称的点的坐标特征求解；

(3)作的垂直平分线交y轴于尸点，从而得到P点坐标.

【解析】(1)如图，△ALBICI为所作，点4的坐标为(3,6)；

(2)点、M(.m,")关于y轴的对称点Mx的坐标为(-加，〃)；

故答案为：(-〃z,w)；

(3)P点坐标为(0,5)；

故答案为(0,5).

16.(2022秋•泗阳县期中)如图，△ABC中，AD1.BC,CE是△ABC的中线，DG垂直平

分CE.

(1)求证：CD=AE；

(2)若/3=50°,求/8CE的度数.

【分析】(1)由直角三角形斜边上的中线可得利用线段垂直平分

2

线的性质可得OE=Z)C,进而可证明结论；

(2)由等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得N8=NEDB=2/BCE,即可求解.

【解答】(1)证明：••,AALBC,CE是△ABC的中线，

：.DE=^AB=BE=AE,

2

垂直平分CE,

:.DE=DC,

：.CD=AE；

(2)解：,:DE=DC,

：.ZDEC=ZBCE,

：.NEDB=NBCE+NDEC=2NBCE,

；DE=BE,

：.NB=ZEDB,

：.ZB=2ZBCE,

：/B=50°,

；.NBCE=25°.

17.(2022秋•新北区期中)如图，在△ABC中，/A=40°,点。，E分别在边A8,AC上，

BD=BC=CE,连接C£),BE.

(1)若NABC=80°,求NBDC,NA8E的度数；

(2)直接写出N8EC与NBDC之间的数量关系(不必说明理由).

B

【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到(180°-80°)=50°,

2

根据三角形的内角定理得到NACB=180°-40°-80°=60°,推出△BCE是等边三角

形，得到NEBC=60°,于是得到结论；

(2)根据等腰三角形的性质得到/C8E=NBEC=a,再根据△BDC的内角和等于180°,

求得,得出a邛的值，于是得到结论.

【解析】(1)VZABC=80°,BD=BC,

；./BDC=/BCD=L(180°-80°)=50°,

2

VZA+ZABC+ZACB=180°,NA=40°,

AZACB=180°-40°-80°=60°,

,:CE=BC,

.♦.△BCE是等边三角形，

：.ZEBC=6Q°,

：.ZABE^ZABC-ZEBC^S0°-60°=20°；

(2)NBEC与/BDC之间的关系：ZBEC+ZBDC=110°,

理由：设/8EC=a,ZBZ)C=p,

在△ABE中，a=ZA+ZABE=40°+ZABE,

;CE=BC,

:.NCBE=NBEC=CL,

：.ZABC=ZABE+ZCBE=ZA+2ZABE=40°+2AABE,

在△B£)C中，BD=BC,

：.ZBDC+ZBCD+ZDBC=2^+40°+2ZABE=180°,

；邛=70°-ZABE,

.\a+p=40°+ZABE+700-ZABE=110°,

：.ZBEC+ZBDC=110°.

18.(2022秋•滨湖区校级期中)在△ABC中，NACB=90°,点昆尸分别是边A3、BC1.

的两个点，点B关于直线EF的对称点尸恰好落在边AC上且满足EP±AC.

(1)请你利用无刻度的直尺和圆规画出对称轴EF;(保留作图痕迹，不写作法)

(2)若BC=3,AC=4,则线段

B

CA

【分析】(1)作/ABC的角平分线BP,作线段8尸的垂直平分线交42于£,交.BC于F,

直线瓦■即为所求作.

(2)设BE=EP=PF=BF=x,利用平行线分线段成比例定理，求出x,再根据菱形的

面积公式求解即可.

【解析】(1)如图，直线所即为所求作.

(2)由作图可知，四边形尸是菱形,

设BE=EP=PF=BF=x,

'：EP.LAC,

：.ZAPE=ZACB^90°,

J.PE//BC,

•AEPE

••-------------

ABBC

>・<-5---x-——x

53

・v―15

••A-----

8

故答案为：至.

8

19.(2022秋•常州期中)如图，A、8两点分别在射线OM,ON上，点C在/MON的内部,

且AC=BC,CDLOM,CELON,垂足分别为。，E,且A£)=3E.

(1)求证：OC平分/MOW；

(2)若AO=3,2。=4,求AO的长.

M

【分析】(1)根据全等三角形的判定定理推出RtZXADC之Rt^BEC,根据全等三角形的

性质得出CD=CE,再得出答案即可；

(2)根据全等三角形的性质得出AO=BE=3,根据全等三角形的判定定理推出RtAODC

出RtAOEC,及根据全等三角形的性质得出。。=。8,再求出答案即可.

【解答】(1)证明：'：CDLOM,CELON,

：.ZADC=ZCEB=90°,

在RtAADC和RtABEC中，

[AC=BC,

iAD=BE'

ARtAADC^RtABEC(HL),

：.CD=CE,

"：CDLOM,CELON,

：.OC平分NMON；

(2)解：,/RtAAZ)C^RtAB£C,AD=3,

：.BE=AD=3,

；BO=4,

OE=OB+BE=4+3=7,

'：CD±OM,CELON,

：.ZCDO=ZCEO=9Q°,

在RtADOC和RtAEOC中，

foc=oc；

lCD=CE，

.•.RtADOC^RtAEOC(HL),

；.0D=0E=7,

'：AD=3,

：.OA=OD+AD=7+3=10.

20.(2022秋•镇江期中)国庆节前，学校开展艺术节活动，小明站在距离教学楼(CD)35

米的A处，操控一架无人机进行摄像，已知无人机在D点处显示的高度为距离地面30

米，随后无人机沿直线匀速飞行到点E处悬停拍摄，此时显示距离地面10米，随后又沿

着直线飞行到点8处悬停拍摄，此时正好位于小明的头项正上方｛AB//CD\且显示距

离地面25米，已知无人机从点D