2024-2025学年高考数学一轮复习讲义：对数与对数函数（含新定义解答题）（学生版+解析）

第06讲对数与对数函数（分层精练）

A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题）

A夯实基础

一、单选题

1.（2024上•湖北荆门•高一统考期末）函数>='三的定义域为（）

lgx

A.（0,1]B.（0,1）

C.（1,+co）D.（0,1）（1,-Ko）

2.（2024上•安徽六安•高一六安一中校考期末）设a=log2（）.3,Z>=log030.2,c=sin37°,

则a,b,c之间的大小关系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

3.（2024上•江苏宿迁•高一统考期末）已知log23=a,2"=7,用a,6表示1。84256为（）

“6+33/7°b+3-3b

A.-----B.------C.----------D.---------

a+ba+ba+b+1a+Z?+l

4.（2024•陕西•校联考模拟预测）某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的

科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宣传资金投入.若该政府2021年全

年投入资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长12%,则该政府全年投

入的资金翻一番（2021年的两倍）的年份是（）（参考数据：lgL1220.05,lg2=0.30）

A.2025年B.2026年C.2027年D.2028年

5.（2024上•湖南娄底•高一校考期末）已知函数〃对=想段三（无〜2）是定义在（也6）的

奇函数，则4?的取值范围为（）

A.（0,4]B.（0,4）C.（1,4]D.（1,4）

6.（2024上・湖南娄底・高一校考期末）函数〃》）=1吗（-/+4X+5）的单调递增区间是（）

A.（9,2）B.（2,+8）C.（2,5）D.（-1,2）

7.（2024上•江苏盐城•高一校考期末）已知函数“尤）定义域为（0,y）,/■⑴=e,对任意的

士e（O,~K»）,当尤2>国时，有""）'（*）>J-若〃lna）>2e-alna,则实数。的

取值范围是（）

A.（0,1）B.（l,e）C.(-00,eD.(e,+oo)

/、log/,尤>1

8.（2024下•重庆•高三重庆八中校考开学考试）已知函数〃元）=j（2；_i）x+4ax<l在R上

为减函数，则实数。的取值范围是（）

二、多选题

9.（2024上•陕西商洛•高一统考期末）已知函数/。）=1。82。蛆-7）在［3,4］上单调递增，则

m的取值可能为（）

A.1B.2C.4D.5

10.（2024上•湖南衡阳•高一统考期末）下列计算正确的是（）

1

A.log35-log53=l(16%触41=2x2y(x<0,y<0)

Ig2lg5-lg8

C.log^5=log25+=1

3lg50-lg40

三、填空题

11.（2024上•山西长治•高一校联考期末）已知函数〃耳二1。83（-炉+4%+a-1）的最大值

为2,贝Ua=.

［（a—V）x+a,x>2

12.（2024上•湖南常德•高一常德市一中校考期末）已知函数/（》）=/八।°是

（1,内）上的减函数，则实数。的取值范围是.

四、解答题

13.（2024上•云南昭通,高一昭通市第一中学校联考期末）化简求值:

!21

（1）0.0273-（兀一膏。+©+0.495；

(2)|lgl25+1lg4+lg5/0?T+e』2+lOg29xlog316.

1.（2024.辽宁•校联考一模）设〃_潢，）=/，。=%，则（）

a—匕1010

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<c<b

2.（2024上•江西南昌•高一校联考期末）如图，指数函数>=优,〉=///=8工（。/62与直

线>1）分别交于点A,B,C,若A,B,C的横坐标分别为满足,+工=工，

mnCD

贝ijq=,b=.

3.（2024上,湖南娄底•高一统考期末）设函数了。）的定义域为。，若满足：①在。内

是单调增函数；②存在加,川=£）（〃>%）,使得/（X）在[见川上的值域为阿,川，那么就称

y=/（元）是定义域为。的"成功函数”.若函数g（x）=iog.（产+）（。>0且"1）是定义域为

R的"成功函数"，则t的取值范围是.

4.（2024上•河南驻马店•高一统考期末）已知定义在R上的函数〃x）=log2（2*+l）+伙+：l）x,

且/（x）-x是偶函数.

⑴求〃尤）的解析式；

（2）当xe[—3,0]时，记/1（x）的最大值为A1.g（x）=x2-2/TZX+2,若存在xe[2,4],使

g（x）<M,求实数机的取值范围.

5.（2024上•浙江嘉兴•高一统考期末）噪声污染问题越来越受到人们的重视.我们常用声

压与声压级来度量声音的强弱，其中声压P（单位：Pa）是指声波通过介质传播时，由振

动带来的压强变化；而声压级4（单位：dB）是一个相对的物理量，并定义4=20xlg‘，

Po

其中常数P。为听觉下限阈值，且p°=2xl0-5pa.

（1）已知某人正常说话时声压"的范围是0.002Pa〜0.02Pa,求声压级）的取值范围；

⑵当几个声源同时存在并叠加时，所产生的总声压P为各声源声压口«=1,2,3,,〃）的平方

和的算术平方根，即p=dp；+P；+P；++P：.现有10辆声压级均为80dB的卡车同时

同地启动并原地急速，试问这10辆车产生的噪声声压级％是多少？

C综合素养

6.（2024上•四川宜宾•高一统考期末）对于函数y=〃x）,xeD,若存在使得

则称函数/（x）为"不动点”函数，其中X。是“X）的一个不动点；若存在无oeD,

使得=则称函数“X）为"次不动点"函数，其中与是〃尤）的一个次不动点.

⑴判断函数/（x）=3-Inx是否为不动点函数，并说明理由；

⑵若函数=题2（4,+4-，+2-*-6）在区间［0内上有且仅有两个不同的不动点和一个次

不动点，求实数b的取值范围.

7.（2024上•上海奉贤,高一统考期末）定义:给定函数y=，若存在实数机、〃，当/（I-x）、

/（X+1）、/⑺有意义时,/（I—尤）+〃矿（尤+l）=W（x）总成立，则称函数y=/（x）具有"m*"性

质”.

（1）判别函数y=2尤-3是否具有"m*〃性质"，若是，写出小、〃的值，若不是，说明理由；

⑵求证：函数y=log«%（a>0且"1）不具有"加*"性质”；

⑶设定义域为R的奇函数y=/（x）具有"1*0性质"，且当xe（o,l]时，

-2x,xe|0,—

/、I2

〃X）=（丁若对尤C[-4,4],函数y=f（x）Tx有5个零点，求实

-l+71-4（x-l）2,xe

数t的取值范围.

第06讲对数与对数函数（分层精练）

A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题）

A夯实基础

一、单选题

1.（2024上•湖北荆门•高一统考期末）函数y=Y三的定义域为（）

lgx

A.（0,1]B.（0,1）

C.（l,+oo）D.（O,l）_（l,-H»）

【答案】B

【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式求解可得函数的定义域.

l-x>0

【详解】由=>0<x<l.

xwl

所以函数的定义域为：（0,1）

故选：B

2.（2024上•安徽六安•高一六安一中校考期末）设a=log2（）.3,b=log030.2,c=sin37。,

则a,b,c之间的大小关系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

【答案】D

【分析】通过三个数与0,1的关系即可解出.

【详解】由题意，«=log20.3<log2l=0,^=log030.2>log030.3=l,

0<c=sin370<sin450<l,

a<0<c<l<b.

故选：D.

3.（2024上•江苏宿迁•高一统考期末）已知log23=a,2"=7,用a,6表示现4256为（）

•b+33b-b+3-3b

A.---B.----C.-------D.

a+ba+ba+b+1a+b+1

【答案】C

【分析】由于=7指对互化得6=log?7,再把log4256利用换底公式计算可得答案.

【详解】因为2"=7,所以6=logz7,

log256_log27+log28_log27+31og22

log4256=

log,42log,7+log26log27+log,2+log,3

b+3

Z?+a+1

故选：C.

4.（2024•陕西•校联考模拟预测）某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的

科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宣传资金投入.若该政府2021年全

年投入资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长12%,则该政府全年投

入的资金翻一番（2021年的两倍）的年份是（）（参考数据：0.12=0.05,坨2。0.30）

A.2025年B.2026年C.2027年D.2028年

【答案】C

【分析】设再过〃年，该政府全年投入的资金翻一番，则（1+12%），=2,结合指对互化及对

数换底公式计算即可.

【详解】设再过〃年，该政府全年投入的资金翻一番，贝lJ120x（l+12%）"=2xl20,

1g20.3,

即〃=logLi22=«-----=o

lgl.120.05

所以该政府全年投入的资金翻一番的年份是2021+6=2027年.

故选：C.

5.（2024上•湖南娄底•高一校考期末）已知函数“力=坨分（元大-2）是定义在（-6,6）的

奇函数，则4的取值范围为（）

A.（0,4]B.（0,4）C.（1,4]D.（1,4）

【答案】C

【分析】由函数为奇函数/（0）=0求出。的值，由函数有意义的条件求出6的取值范围，即

可求的取值范围.

【详解】函数"X）=lg品（无力-2）是定义在（-9）的奇函数，

则有/（。）=想5=0,解得a=2,

即〃x）=lg汴，〃力有意义，*>0,解得一2<尤<2,

乙十X乙十X

所以有0<bW2,

此时/（_x）=lg==lg1=丫=-lg==-〃x）,满足在（-6力）上为奇函数,

由0<642,所以4=2展（1,4].

故选：c.

6.(2024上・湖南娄底・高一校考期末)函数〃%)=1吗(-/+4X+5)的单调递增区间是()

A.(一s,2)B.(2,+s)C.(2,5)D.(-1,2)

【答案】D

【分析】由对数函数单调性、二次函数单调性以及复合函数单调性列出不等式组即可求解.

22+9>0

【详解】Efe/(^)=log2(-^+4x+5)=log2[-(x-2)+9],令[fj),

解得—1<x<2,即函数〃x)=log?(-/+4x+5)的单调递增区间是(-1,2).

故选：D.

7.(2024上•江苏盐城•高一校考期末)已知函数/(X)定义域为(0,y),7•⑴=e,对任意的

G(0,-K»),当马>国时，有“*)'.)>£一——y(lna)>2e-olno,则实数。的

取值范围是()

A.(0,1)B.(l,e)C.(ro,e)D.(e,+co)

【答案】B

【分析】根据题意，由条件可得〃%)+-为炉>/(%)+济爸，构造函数g(x)=〃x)+xe',

即可得到函数g(无)在(0,+向上单调递增，结合函数的单调性求解不等式，即可得到结果.

【详解】由题意可知，当%>*>0时，有"占)-

%/MX2

1

即〃玉)—)>书范一书为，即〃占)+占e'>f(x2)+々e”,

令g(x)=f(x)+xe”,则当％>为>。时，g(xj>g(x2),

则函数g(无)在(0,+8)上单调递减，

由/(1)=e,f(Ina)>2e-alna可得/(lna)+(lna)xein">/(l)+lxe',

即g(lna)>g(l),所以0<lna<l,解得l<a<e,

即实数〃的取值范围是(Le).

故选：B

,、｛\ogx,x>l

8.(2024下•重庆•高三重庆八中校考开学考试)已知函数〃尤)=|仅；_1)尤+4"工<1在R上

为减函数，则实数。的取值范围是()

【答案】D

【分析】根据分段函数单调性以及对数函数性质列式求解.

0<a<1

【详解】由题意可得：2°-1<0,解得

,.、c62

所以实数。的取值范围是-

1_62；

故选：D.

二、多选题

9.（2024上•陕西商洛•高一统考期末）已知函数/。）=叫2（蛆-7）在［3,4］上单调递增，则

m的取值可能为（）

A.1B.2C.4D.5

【答案】CD

【分析】结合对数函数及复合函数的单调性，列出不等式组求解即可.

【详解】解：因为函数，=log2》在（0，+s）上单调递增，

所以函数,=小-7在［3,4］上单调递增,

m>07

解得-

3m—7>0

故选：CD.

10.（2024上,湖南衡阳•高一统考期末）下列计算正确的是（）

A.log351og53=lB.(16%8y4)Z=2%2y(x<0,y<0)

D.lg2+lg5-lg8=l

C.%5=1隰25

lg50-lg40

【答案】ACD

【分析】借助指数暴与对数的运算法则逐项计算即可得.

【详解】对A：log35-log53=log35--I―=1,故A正确;

■5

对B：由x<0,y<。，故06xy):=2x2(_y)=_2x2y，故B错误;

lo

对C：g^35=log,5=21og35=log325；故c正确;

32

,2x5।5

对故D正确.

50一5'

lg40lg4

故选：ACD.

三、填空题

11.（2024上•山西长治•高一校联考期末）已知函数/（*）=1。83（-/+4*+。-1）的最大值

为2,则”.

【答案】6

【分析】根据二次函数与对数函数的性质计算可得.

【详解】因为函数〃x）=log3（-x2+4x+。-1）由y=log3f,f>。与/=-/+4.¥+4-1复合而

成，

而y=iog3f在定义域上单调递增，所以当/=-尤2+4了+°-1取最大值时，函数y=iog3/取得

最大值,

由二次函数的性质易知当X=2时，*x=。+3,此时/（X）1mx=log3（a+3）,所以log3（a+3）=2,

解得a-6.

故答案为：6

l（a—l）x+a,x>2

12.（2024上•湖南常德•高一常德市一中校考期末）已知函数〃无）=/八；c是

（L+8）上的减函数，则实数。的取值范围是.

【答案】吊

【分析】根据题意，结合分段函数的单调性的判定法，以及一次函数与对数函数的性质，列

出不等式组，即可求解.

\（a—V）x+ax>2

【详解】因为/（%）=（/…9。是（1,y）上的减函数，

[log/x-l）,l<x<2

6Z-1<0

2

所以0<。<1,解得

2（〃-1）+〃<logfl1

所以实数〃的取值范围为,

故答案为：]。，|,

四、解答题

13.（2024上•云南昭通•高一昭通市第一中学校联考期末）化简求值:

1_3I

（i）0.0275一（兀_4）。+©+0.495；

（2）|lgl25+1lg4+1g痂+e/2+log29xlog3l6.

【答案】⑴8

（2）9

【分析】（1）根据指数分数累的运算可得答案；

（2）根据对数的运算性质可得答案.

、111

5

【详解】（1）0.027+16^+0,492

j_3］_

342i

=［（0.3）J-l+［（2）J+［（0.7）］

=0.3—1+8+0.7=8；

（2）|lgl25+1lg4+IgVoI+e』2+iOg29xlog316

=lg5+lg2+8

=9.

14.（2024上•安徽安庆•高一统考期末）茶是中华民族的举国之饮，发于神农，闻于鲁周公，

始于唐朝，兴于宋代，中国茶文化起源久远，历史悠久，文化底蕴深厚，是我国文化中的一

朵奇葩！我国人民历来就有"客来敬茶”的习惯，这充分反映出中华民族的文明和礼貌.立德

中学利用课余时间开设了活动探究课《中国茶文化》，小明同学用沸水泡了一杯茶，泡好后

置于室内，开始时测得这杯茶的温度为100℃,经过1分钟测得其温度变为80℃,再经过1

分钟测得其温度变为65℃.小明想利用上述数据建立这杯茶的温度y（单位：°C）随经过的

时间，（单位：分钟）的函数关系式，选用了两种函数模型：

@y=a-b'+c（a,b,c为常数，。＞0且1）；

（2）y=pt2+qt+r（"4/为常数，pwO）.

（1）请通过计算帮小明同学选出恰当的函数模型；

⑵现代研究结果显示，饮茶温度不要超过60℃,请利用（1）中选出的模型该杯茶泡好后到

适宜饮用至少需要等待多长时间？（参考数据：怛2。0.30,lg3。0.48）

【答案】（l）y=80x1j+20/20

（2）2.5分钟

【分析】（1）分别代入"01=1/=2得到函数模型，结合生活实际进行判断即可;

（2）根据（1）求出的函数模型解不等式即可.

a=80

a-b0+c=100,

3

【详解】(1)若选用①，根据条件可得•加+c=80,解得W,

4

a-b2+c=65,

c=20

3

所以y=80x+20,^>0.

此时，y随着/的增大而减小，符合生活实际;

r=100

r=100,

5

若选用②，根据条件可得P+4+-80,,解得<p=-

2

4P+2q+r=65,

45

q=F

545

所以^=5/-万,+10012().

又竺/+100=90_21+竺，当d]时，y随着/的增大而增大，不符合生活实

22212)82

际，应舍去.

所以该函数模型为y=80x(j

+20,120.

(2)由(1),令y=80xgj+20<60,

于是两边取常用对数得Hg^Wlgg，又坨：＜坨1=°，

故目

-lg2_1g20.30

=2.5,

Ig3-lg4-21g2-lg32x0.30-0.48

叼

所以该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待2.5分钟.

15.(2024上•福建福州•高一统考期末)已知函数〃%)=log2行为奇函数,

g(x)=m-4x-2x+2+l.

(1)求实数。的值；

⑵％3X2G[0,1),使得g(%)=〃％),求实数机的取值范围.

【答案】⑴1

【分析】(1)由奇函数的性质得恒等式，解出参数并检验即可得解.

(2)首先得M=N=(-8,0］,进一步通过换元，并对机进行分类讨论即可得解.

【详解】(1)因为“X)是奇函数，所以〃f)+〃x)=O,

a+x[a-x八

BRPnilog-——+log-——=0,

21—x1+x2

整理得。」=1一已

所以=1.

解得a=±l,

/7—Y

当4=—l时，--=-l＜0,舍去，

1+X

当1=1时，函数/(九)的定义域为(-1,1),符合题意.

所以。=1.

根据题意可得，MjN.

由(1)矢口/(1)=l°g2"；=1°§2|+；]，

1+X11+X)

当xe[O,l)时，+故N=(YO,0].

g(x)=%⑷-2X+2+l=m.(2v)2-4.2v+l,

设”23函数〃«)=加2-4/+1,re[1,2].

①当切=0时，h(t)=-4t+l,可得111ax=/7(l)=-3W0,符合题意;

②当WIN。时，h(t}=m[t-r-\+1-3,力(。图象的对称轴为f=2.

\m)mm

2

(i)当机＜0时，对称轴£=一＜0,

m

所以〃⑺在区间[1,2]上单调递减，故[〃⑺11ax=〃⑴=租一3,

由A/qN,得加一3K0,即机《3,

所以相＜0；

(ii)当机＞0时，

9Q4

若获V］，即时，［〃(川2=刈2)=4〃-7,

由得4力2-7W0,

47

所以§4加41；

若工,即。＜加《时，［2)二*=项)=*3,

由MqN,得机一3<0,

4

所以0<根<§；

综上所述，加的取值范围是，叫:.

B能力提升

1.(2024•辽宁•校联考一模)设.一小，1庶，。=陪，则()

a-c1010

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<c<b

【答案】B

【分析】由题意可得a>l,b<l,c<l,即可得”>6,a>c,再比较6与c的大小关系，

借助对数运算转化为比较(1.1),与2的大小关系，结合放缩计算即可得.

【详解】rz_J>eo_p6=ln2<l,。=器<1,故a>6,a>c,

a-Q-iio10

要比较In?与喂的大小，即比较Inf—T与In2.2的大小，

ioioUoJ

等价于比较(L『°与2.2的大小，等价于比较(1.1)9与2的大小，

X(l.l)9=l.lx(l.l)8=l.lx(1.21)4>l.lx(1.2)4

=l.lx(1.44)2>l.lx(1.4)2=l.lxl.96>2,

故(1.1)9>2,即即6>c,

故c<b<a.

故选：B.

【点睛】关键点点睛:本题关键在于比较b与c的大小关系，可借助对数运算转化为比较(1.1)9

与2的大小关系，再借助放缩帮助运算即可得.

2.(2024上•江西南昌•高一校联考期末)如图，指数函数>=优,y=6',y=8'(a,6eN)与直

线丫=左(左>1)分别交于点4B,C,若A,B,C的横坐标分别为nv?，。，满足工+工=工，

mnco

则〃=,b=.

【答案】24

【分析】根据指数函数与对数函数的定义，求出九根据,得出/的值，再结

mnco

合题意求出a/的值.

【详解】由题意知a'"=6"=8"=上，

所以根=log”左，n=log^k,co=log8k,

所以工=logt<7,-=log^b,-=logA.8,

mna）

l1且111

因为—I--二—,

mnco

所以log&Q+log*=logk8,即而=8,

又因为。均不为1且左>1,a<b,

所以a=2,b=4.

故答案为：2；4

3.（2024上•湖南娄底•高一统考期末）设函数/（九）的定义域为O,若满足：①/J）在。内

是单调增函数；②存在［九川口£）（〃>根），使得/（九）在［九网上的值域为［m,川，那么就称

、=/（尤）是定义域为。的"成功函数”.若函数g（x）=log“（a"+）（。>0且awl）是定义域为

R的"成功函数"，则t的取值范围是.

【答案】0<?<|

【分析】先根据对数型复合函数的单调性求得t>0,然后根据"成功函数"的定义列方程，从

而转化为二次方程有两正根的问题，利用二次函数根的分布列不等式求解即可.

【详解】依题意，函数g（x）=log.（（。>0且awl）在定义域R上为单调递增函数，

则让0,

而1=0时，g（X>=2无不满足条件②，所以1>0,

设存在［小〃］,使得g（x）在［加,"］上的值域为［加,"］，

时Jl°g"（*+'）='"即'

所以J\,即，2〃

log。（/?"+/）=〃+t=a

所以用，〃是方程（"）2-/+/=0的两个不等的实根，设》="，贝|>>0,

所以方程等价为丁—y+/=0的有两个不等的正实根，

A=l-4^>0r1

t<—1

即％%="。，所以4,解得0</<；

4

%+%=1>。匕>0

故答案为：。</<：

4

l

4.（2024上•河南驻马店•高一统考期末）己知定义在R上的函数/⑺=log2（2+l）+（^+l）x,

且/（x）-x是偶函数.

（1）求〃尤）的解析式；

⑵当3,0]时，记/（X）的最大值为A/.g（x）^jc-2mx+2,若存在无目2,4],使

g（x）<M,求实数〃，的取值范围.

【答案】⑴〃x）=log2（2，+l）+；x

⑵加2：

【分析】（1）令/?（x）="x）-x=log2（2，+l）+丘，结合偶函数的定义计算即可；

（2）借助函数的单调性求出“力的最大值为V,再对尤2一2,秋+241进行参变分离求出最

值即可.

【详解】（1）记/?（x）=〃x）-x=log2（2"+l）+fcv,

〃x）—X为偶函数，.•/（一力=/7（%）恒成立，

A

即log2Qr+1）-履=log2（2+l）+fcc恒成立,

-log

log22（2*+1）=2依恒成立，

.•.k>g2[/]=2区恒成立，即-x=2Ax恒成立，

x

.­./(x)=log2(2+l)+1x.

(2),二，=1。82(2*+1)和〉=；》都是单调递增函数,

.•/W=log2(2,+1)+gx在［-3,0］是单调递增的，

.-.M=f(O)=l,

.,./_2鹏+2<1在工€［2,4］上有解,

7+在无42,4]上有解,

2m2x+—在xe[2,4]上有解，

.y=x+g在[2,4]上单调递增，

/.2m>——.

24

5.（2024上•浙江嘉兴•高一统考期末）噪声污染问题越来越受到人们的重视.我们常用声

压与声压级来度量声音的强弱，其中声压P（单位：Pa）是指声波通过介质传播时，由振

动带来的压强变化；而声压级4（单位：dB）是一个相对的物理量，并定义4=20xlg‘，

Po

其中常数P。为听觉下限阈值，且p°=2xl0-5pa.

（1）已知某人正常说话时声压"的范围是0.002Pa〜0.02Pa,求声压级4的取值范围；

（2）当几个声源同时存在并叠加时，所产生的总声压P为各声源声压口«=1,2,3,,〃）的平方

和的算术平方根，即p=加；+p；+1++pj.现有10辆声压级均为80dB的卡车同时

同地启动并原地急速，试问这10辆车产生的噪声声压级4是多少？

【答案】（1也目40,60]dB

⑵4=90（dB）

【分析】（1）因为金是关于。的增函数结合声压。的范围是0.002Pa〜O.O2Pa,即可得出

答案；

（2）由题意可得出80=20xlg&求出2,代入可求出总声压乙再代入4=20xlg二,

PoPo

求解即可.

【详解】（1）当p=0.002=2xl0-3pa时，=20x1g2x10'=40dB；

P32x10-5

2xl

当p=0.02=2xl0-2pa时，Lp=20xlg0~=60dB；

P2x10-5

因为（是关于。的增函数，

所以正常说话时声压级Le[40,60]dB.

4

(2)由题意得：80=20x1gAp.=Pox10(Pa)(其中i=l,2,3,,10)

Po

4

总声压：p=Jp：+p[+—+pXQ=ViOpoX10(Pa)

Lp=20xlg2~=20xlg^P°X1°4=20x(4+lgy/10)=90(dB)

PoPoV'

故这10辆车产生的噪声声压级Lp=90(dB).

C综合素养

6.(2024上•四川宜宾•高一统考期末)对于函数y=〃x),x&D,若存在七e。，使得

则称函数/(X)为"不动点”函数，其中/是7(x)的一个不动点；若存在

使得了(%)=-x。，则称函数f(x)为“次不动点”函数，其中%是/(尤)的一个次不动点.

(1)判断函数/(x)=3-Inx是否为不动点函数，并说明理由；

经检验》=2满足4*+4-r+2一*->0在区间［0,1］上恒成立，

所以实数b的取值范围为{2}.

【点睛】关键点点睛：第(1)问中，根据"不动点”函数的概念，问题转化为函数

g(x)=lnx+x-3(x>0)有零点的问题是关键，再利用零点的存在性定理进行判断；

第(2)问中，利用换元的思想，把问题转化为二次函数在给定的区间上一个函数值可以有

两个和一个自变量与之对应的问题，是解决问题的关键.

7.(2024上•上海奉贤,高一统考期末)定义:给定函数>=f(x)，若存在实数"z、"，当"l-x)、

/(X+1)、/(x)有意义时，/(I一尤)+〃矿(尤+l)=W(x)总成立，则称函数y=/(x)具有"机*〃性

质”.

(1)判别函数y=2x-3是否具有"〃?*〃性质”，若是，写出机、〃的值，若不是,说