广东省佛山市三水中学附中2024-2025学年九年级上学期第一次段测数学试卷（10月份）

2024-2025学年广东省佛山市三水中学附中九年级（上）第一次段测数学试卷（10月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）一元二次方程3x2﹣2x+1＝0的二次项系数和常数项分别是（）A．3，﹣1 B．﹣2，3 C．3，1 D．3，﹣22．（3分）已知＝＝＝（b+d+f≠0），则＝（）A． B． C． D．3．（3分）一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根4．（3分）根据表格对应值：判断关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（）x1.11.21.31.4ax2+bx+c﹣3.59﹣2.16﹣0.710.76A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x＜1.4 D．无法判定5．（3分）将分别标有“中”、“考”、“必”、“胜”汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其他差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（）A．白球 B．黄球 C．红球 D．黑球7．（3分）如图，在Rt△ABC中，点D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF．若S正方形ADEF＝36，则BC的长为（）A．6 B．10 C．12 D．188．（3分）如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠ACB＝40°．则∠E的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．（3分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图①所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图②所示正方形，并测得对角线AC＝20cm，则图①中对角线AC的长为（）A．30cm B．20cm C．20cm D．10cm10．（3分）如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作PQ⊥CD，垂足为Q．设点P的运动路程为x，PQ﹣DQ为y，y与x的函数图象如图2，则AD的长为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．（3分）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝6cm，b＝4cm，c＝3cm，则线段d＝cm．12．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+9＝0的两根为x1、x2，则x1•x2＝．13．（3分）如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是（第一个圆三等份，第二个圆二等份，红色和蓝色配成紫色）14．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD于点O．请添加一个条件：，使四边形ABCD成为菱形．15．（3分）如图是一块矩形菜地ABCD，AB＝a（m），AD＝b（m），面积为s（m2），现将边AB增加1m．（1）如图1，若a＝5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是．（2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s（m2），则s的值是．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。16．（8分）计算：（1）x2﹣8x+7＝0；（2）（x+1）2＝2（x+1）．17．（8分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且，求：（1）的值；（2）若△ABC的周长为24，求各边的长．18．（8分）2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A、B、C、D、E）参加公益讲解活动．（1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是；（2）小明和小亮在C、D、E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19．（9分）若关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，求m的值．20．（9分）已知A＝2x2﹣3x+2，B＝x2﹣x﹣1．（1）若3B﹣A＝0，请求出x的值；（2）请比较A与B的大小，并说明理由．21．（9分）“我运动，我健康，我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人．（1）求该市参加健身运动人数的年均增长率；（2）为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。22．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t＝时，四边形ABQP是矩形；（2）当t＝时，四边形AQCP是菱形；（3）是否存在某一时刻t使得PQ⊥PC，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由．（4）在运动过程中，沿着AQ把△ABQ翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点B′恰好落在PQ边上．23．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是，BC与CE的位置关系是；（2）如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立．请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE．若，请画出图形并直接写出△APE的面积．

2024-2025学年广东省佛山市三水中学附中九年级（上）第一次段测数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【解答】解：方程3x2﹣2x﹣1＝0的二次项系数和常数项分别为3和1，故选：C．2．【解答】解：∵＝＝＝（b+d+f≠0），由合比性质，得＝，故选：B．3．【解答】解：一元二次方程x2+2x﹣3＝0中a＝1，b＝2，c＝﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣3）＝4+12＝16＞0，∴有两个不相等的实数根，故选：D．4．【解答】解：当x取1.3与1.4之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2+bx+c＝0的一个根．∴一元二次方程的一个解x的取值范围为1.3＜x＜1.4．故选：C．5．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的结果有2种，∴抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的概率为＝，故选：C．6．【解答】解：观察统计图可知：该球的频率稳定在0.20左右，所以抽到该球的概率为0.20，∵抽到白球的概率为，抽到黄球的概率为，抽到红球的概率为1﹣0.3﹣0.2＝0.5，∴该球的颜色最有可能是白球，故选：A．7．【解答】解：∵四边形ADEF是正方形，S正方形ADEF＝36，∴AD2＝36，∵AD＞0，∴AD＝6，∵在Rt△ABC中，点D是斜边BC的中点，∴BC＝2AD＝12，故选：C．8．【解答】解：连接BD交AC于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC，∵BE＝AC，∴BD＝BE，∴∠E＝∠BDE，∵BF＝DF＝BD，CF＝AF＝AC，∴BF＝CF，∴∠DBE＝∠ACB＝40°，∵∠BDE+∠E＝2∠E＝180°﹣∠DBE＝140°，∴∠E＝70°，故选：D．9．【解答】解：如图①，②中，连接AC．，在图②中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∵AC＝20cm，∴AB＝BC＝10cm，在图①中，∵∠B＝60°，BA＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝10cm，故选：D．10．【解答】解：由图象得：CD＝2，当BD+BP＝4时，PQ＝CD＝2，设AD﹣CD＝a，则BD＝4﹣a，在Rt△BCD中，BD2﹣BC2＝CD2，即：（4﹣a）2﹣（a+2）2＝22，解得：a＝，∴AD＝a+2＝，故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．【解答】解：∵a，b，c，d是成比例线段，∴a：b＝c：d，∵a＝6cm，b＝4cm，c＝3cm，∴6：4＝3：d，解得：d＝2，故答案为：2．12．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣6x+9＝0的两根为x1、x2，∴x1•x2＝9，故答案为：9．13．【解答】解：由树状图可知，共有3×2＝6种可能，配得紫色的有3种，所以概率是．14．【解答】解：当添加“AD∥BC”时，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；当添加：“AB＝CD”时，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；当添加“OB＝OD”时，∵AD＝BC，AC⊥BD，∴Rt△ADO≌Rt△CBO（HL），∴AO＝CO，DO＝BO，∴四边形ABCD是菱形；当添加：“∠ADB＝∠CBD”时，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．故答案为：AD∥BC（或AB＝CD或OB＝OD或ADB＝∠CBD等）．15．【解答】解：（1）∵边AD减少1m，得到的矩形面积不变，∴5b＝（5+1）×（b﹣1），解得：b＝6，故答案为：6；（2）根据题意知b＝，∵边AB增加1m，边AD增加2m，得到的矩形面积为2s（m2），∴（a+1）（b+2）＝2s，∴（a+1）（+2）＝2s，整理得：2a++2﹣s＝0，∴2a2+（2﹣s）a+s＝0，∵有且只有一个a的值使得到的矩形面积为2s，∴Δ＝0，即（2﹣s）2﹣8s＝0，解得s＝6﹣4（不符合题意，舍去）或s＝6+4，故答案为：6+4．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。16．【解答】解：（1）x2﹣8x+7＝0；（x﹣1）（x﹣7）＝0，x﹣1＝0或x﹣7＝0，所以x1＝1，x2＝7．（2）（x+1）2＝2（x+1），（x+1）2﹣2（x+1）＝0，（x+1）（x+1﹣2）＝0，x+1＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣1，x2＝1．17．【解答】解：（1）∵，设a＝3x，b＝5x，c＝4x，∴；（2）设a＝3x，b＝5x，c＝4x，∵△ABC的周长为24，可得3x+5x+4x＝24，12x＝24，解得：x＝2，∴a＝3x＝6，b＝5x＝10，c＝4x＝8．18．【解答】解：（1）由题意知，共有5种等可能的结果，其中选中东关街的结果有1种，∴选中东关街的概率是．故答案为：．（2）列表如下：CDEC（C，C）（C，D）（C，E）D（D，C）（D，D）（D，E）E（E，C）（E，D）（E，E）共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种，∴小明和小亮选到相同景区的概率为＝．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有两个实数根，∴Δ＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+5）＝8m﹣16≥0，解得：m≥2；（2）由根与系数的关系可知x1+x2＝2（m+1），，∵x1，x2恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，∴，整理，得m2+4m﹣21＝0，∴m1＝3，m2＝﹣7，又∵m≥2，且x1+x2＝2（m+1）＞0，∴m＝3．20．【解答】解：（1）∵3B﹣A＝0，∴3（x2﹣x﹣1）﹣（2x2﹣3x+2）＝0，∴x2﹣5＝0，∴x2＝5，∴x＝±，答：x的值为±；（2）A＞B，理由如下：∵A﹣B＝2x2﹣3x+2﹣（x2﹣x﹣1）＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，又对于任意的x部有（x﹣1）2≥0，∴A﹣B＝（x﹣1）2+2≥2＞0．∴A＞B．21．【解答】解：（1）设该市参加健身运动人数的年均增长率为x，由题意得：32（1+x）2＝50，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去），答：该市参加健身运动人数的年均增长率为25%；（2）设购买的这种健身器材的套数为m套，由题意得：m（1600﹣×40）＝240000，整理得：m2﹣500m+60000＝0，解得：m1＝200，m2＝300（不符合题意，舍去），答：购买的这种健身器材的套数为200套．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。22．【解答】解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝tcm，AP＝CQ＝（6﹣t）cm，在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，AD＝BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝6﹣t，解得：t＝3，故当t＝3时，四边形ABQP为矩形；（2）∵BQ＝DP＝tcm，AD＝BC，∴AD﹣DP＝BC﹣BQ，即AP＝CQ，∵AD∥BC，∴四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形，根据勾股定理得：AQ2＝AB2+BQ2＝32+t2，CQ2＝（6﹣t）2，∴此时32+t2＝（6﹣t）2，解得，故当时，四边形AQCP为菱形；（3）不存在某一时刻t使得PQ⊥PC；理由如下：过Q作QM⊥AD，交AD于M，如图所示：则∠QMD＝∠QMA＝90°，∵∠QMA＝∠BAM＝∠B＝90°，∴四边形ABQM是矩形，∴AM＝BQ＝tcm，QM＝AB＝3cm，∴MP＝（6﹣2t）cm，∴PQ2＝PM2+QM2＝（6﹣2t）2+32，∵矩形ABCD中∠D＝90°，∴△PDC为直角三角形，∴PC2＝PD2+CD2＝t2+32，∵PQ⊥PC，∴∠QPC＝90°，∴PQ2+PC2＝CQ2，即：（6﹣2t）2+32+t2+32＝（6﹣t）2，∴2t2﹣6t+9＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝36﹣72＝﹣36＜0，∴此方程无实数根，∴不存在某一时刻t使得PQ⊥PC；（4）如图2，根据折叠可知：∠AQB＝∠AQB′，AB′＝AB＝3cm，BQ＝B′Q＝tcm，∠AB′Q＝∠B＝90°，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠AQB＝∠PAQ，∴∠AQB′＝∠PAQ，∴PA＝PQ＝（6﹣t）cm，∴B′P＝6﹣t﹣t＝（6﹣2t）cm，∵∠AB′P＝180°﹣90°＝90°，在Rt△AB′P中，由勾股定理得：AB′2+B′P2＝PA2，∴32+（6﹣2t）2＝（6﹣t）2，即：t2﹣4t+3＝0，解得：t1＝1，t2＝3，答：当t等于1或3时，翻折后点B的对应点B′恰好落在PQ边上．23．【解答】解：（1）如图1，连接AC，延长CE交AD于点H，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC