第一单元：分数乘法（讲义）-2024-2025学年人教版六年级数学上册

分数乘法

(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)

*WHWMM--------------------------------

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，

都是求几个相同加数的和的简便运算

、亍做陆应没有括号的，先算乘法，后算加减法

还导漱序有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的

整数乘法的交换律、结合律和分配律，

对于分数也同样适用

分数混合运算

和简便运算乘法的交换律：

运算律ab=b•a

乘法结合律：

(ab)c=a-(bc)

乘法分配律：

(a+3)c=a-c^b>c

誉盛数的几分之几一个数，几分之几

XE多少

解决单位"1”的量±¥位"1"的量"这个量比

问题求比一个数务触少)单位"1"的量多(或少)的几分之几

\几分之几的数是多少单位T的量［HiX个量比单位T的

量多(或少)的几分之

如果所乘分数能化成有限小数，

也可以把分数化成小数计算

2.1x1-2.1x0.75-1^75

吩楫块;知识梳ilk

【分数乘法-知识点归纳】

1、分数乘法的意义：

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算.

2、乘积是1的两个数叫做互为倒数.

3、分数乘法法则：

(1)带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘.结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数.

(2)(2)分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母.为了使计算简便，在计

算的过程中，能够约分的，要约分.

(3)分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数(0除外)都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整

数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式.因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的

积作为分子，分母不变.在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩

小，从而使计算变得简便.

【分数乘整数-知识点归纳】

1、分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积,

因此整数乘分子作分子。求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。

2、分数乘整数的意义：

分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。

3、分数乘整数的计算方法：

分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。其实就是计算分数单位的个数。

［整数乘分数-知识点归纳】

1、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

2、”一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)

3、方法总结；

(1)、整数与分数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变；

(2)、计算时能约分的可以先约分再计算出结果。

［分数乘分数-知识点归纳】

分数乘法的计算法则

1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

--------------------------------------------------------------------

【典例1］在“世界无烟日"健康知识竞赛中，小星答对了50道题，小铭答对的题数比小星少:。小铭答对

了多少道题？

(1)画线段图分析题目的数量关系。

(2)列式解答。

【答案】(1)见详解

(2)50X(1-1)=40(道)

【分析】(1)把小星答对的50道题看作单位“1”，画1条线段表示50道题，把它平均分成5份，再画1

条4份的线段，表示小铭答对的题数。

（2）小铭答对的题数比小星少g,所以小铭答对的题数是小星的1一：,求小铭答对了多少道题，根据求

一个数的几分之几是多少，用乘法解答。

【详解】（1）画图如下：

小星：IIIIII

50道

比个星少？

小铭：llllj1

[）

Y

?道

（2）50X（1--）

5

4

=50X-

5

=40（道）

答:小铭答对了40道题。

【典例2】学校举行"童心向党”主题绘画比赛，据统计：四年级同学上交了24件作品，五年级比四年级的

2倍少8件，六年级比四年级多交=。

（1）五年级交了多少件作品？

（2）六年级交了多少件作品？

【答案】（1）40件；（2）42件

【分析】（1）五年级交了多少件作品，题中给出“五年级比四年级的2倍少8件”，可以直接根据这个描

述列出算式为：2X24~8,据此计算出结果即可。

（2）六年级的作品数量，题中给出“六年级比四年级多交=”，这表示六年级的作品数量是四年级的1+=

44

7

倍，即六年级的作品数量是四年级的一倍，据此解答即可。

4

【详解】（1）四年级的作品数量是24件，五年级比四年级的2倍少8件，所以五年级的作品数量为：

2X24-8

=48-8

40（件）

答：五年级交了40件作品。

（2）六年级比四年级多交了】3，即六年级的作品数量是四年级的1+3==7^■倍,所以六年级的作品数量为:

444

7

24X-=42（件）

4

答：六年级交了42件作品。

21

【典例3】李阿姨买了35米花布，先剪下这块布的|•准备做床上用品，又从剩下的布上剪下。做枕套。

‘做枕套用了多少L聚

［米花布呢？了解

【答案】3米

【分析】先把这块布的全长看作单位“1”，先剪下这块布的I",则还剩下这块布的1-|）,单位“1”已

知，用全长乘求出剩下布的长度；

再把剩下的布看作单位“1”，又从剩下的布上剪下:做枕套，单位“1”已知，用剩下布的长度乘：，求

77

出做枕套用布的长度。

【详解】35x

-31

—35x—x—

57

=21x-

7

=3（米）

答：做枕套用了3米花布。

【典例4】农林废弃物发电可以有效减少秸秆和林业废弃物焚烧对环境的污染，节约标准煤，对推进国家

主体生态功能区建设具有重要意义。农林废弃物若气化发电1千瓦时需要2千克秸秆和4千克树皮，则气

化发电80千瓦时需要秸秆和树皮共多少千克？

【答案】100千克

【分析】根据题意，一共需要秸秆和树皮的总数量=气化发电1千瓦时需要秸秆的质量X气化发电量+气

化发电1千瓦时需要树皮的质量X气化发电量，求出气化发电80千瓦时需要秸秆和树皮的总质量。据此

解答即可。

13

【详解】-780-?80

24

=40+60

=100（千克）

答：气化发电80千瓦时需要秸秆和树皮共100千克。

【典例5】再生纸是一种以废纸为原料，经过分选、净化、打浆、抄造等十几道工序生产出来的纸张，是

7_26

保护环境、节约资源的重大举措。回收1千克废旧书本可以生产再生纸1千克，回收而千克废旧书本可

以生产再生纸多少千克？

【答案】篇13千克

2o

【分析】根据分数乘法的意义，用票X：即可求出回收票千克废旧书本可以生产再生纸多少千克。

49849

■、辛良刀.26713/〒士、

【详解】一X—二—（千克）

49828

答：可以生产再生纸1吴3千克。

3模块四高频考题

一.选择题（共8小题）

1.a、b为两个不为。的自然数，若aX^=bT，那么。和6比较（）

A.a>bB.a<.bC.a=b

111

3.某商店运来两车同样重的白菜，第一车上午卖出m，下午又卖出g吨；第二车上午卖出g吨，下午卖出余

下的g剩下的白菜（）

A.第一车多B.第二车多C.同样多D.无法比较

11

4.一个班的人数增加-后，又减少一，这个班的人数（）

44

A.比原来多B.比原来少C.与原来相等

5.如图所示，如果大长方形的面积是40平方米,要想求右面图形中黑色部分的面积，列式正确的是（

23132

B.40x（C.40x|-^D.40x|x|

11

6.同学们平均每小时清理一块草坪的二，照这样计算，一小时能清理这块草坪的（）

24

1113

A.-B.-C.-D.一

8654

11

7.一件上衣原价180元，先涨价一，后又降价一，现价与原价相比（）

44

A.相等B.现价低C.现价高D.无法判断

43,

8.甲的年龄是乙的1丙的年龄是乙的一，则他们三人中（）的年龄最小。

54

A.甲B.乙C.丙

二.填空题（共12小题）

，，

9.在横线上填上“v或

3441671633

36x136—一X1一X-—-X2.3-X3.2

*——11

10.15分=__________一时一毫升--kg=______g

2006

11

11.一根铁丝长15米，截去它的g后，还剩米，如果截去g米，还剩米。

36

X--CX-

12.已知=35（A、B、C均不为0）,那么A、B、C这三个数中,最大,最

小.

13.分数乘分数，用的积作分子，的积作分母，能约分的可以先约分再计算.

2222

14.-+-+-+-=X=

5555------------------------------------------------------------------------------------

15.求一个数的几分之几是多少，用乘.

16.分数乘分数，用分子相乘的积作,分母相乘的积作,最后的结果一定要化

成=

3

17.一根绳子长1优，剪去gm,求剩下的长度，列式是.

18.边长一力n的正方形的周长是dm,面积是dm2.

3------------------------------------------------------------------

2

19.六（1）班有50人，女生占全班人数的9女生有人，男生有人.

1

2。.小杰读一本12°页的书,已知第一天读了全书的7则第一天读了---------页.

三.判断题（共5小题）

12

21.甲数的二一定比乙数的一小..

23---------

22.一个非零自然数乘真分数，积一定比这个数小。

23.一本书共80页，小明第一天看了全书的:第二天他应从第32页开始看.

22

24.把不扩大到原来的3倍只有二X3这种方法.____.

1515

25.两个小于1的小数相乘，它们的积一定小于其中的任何一个乘数..

四.计算题（共3小题）

26.直接写出得数.

759123

-Xl=-X-X-X-=

99io—432

53

-X2.4=1-1X1=19X12x^=

6

27.用简便方法计算.

7797138

X11+Yn—x—X5042X(―——)100X瑞

121225271421

28.看图列式计算。

24人

男生：C一।____।_____

---:!比男生多41

,4

\~人~\

女生：।-----1--------------1--------------________11

(1)

27km

__________入__________

第一天：I_______I_______I_______I

;比第一天少;

第二天：［—-----」

（2）?km

五.应用题（共6小题）

2

29.一个皮球从高处落下，它弹起的高度是落下高度的丁如果这个皮球从200米的高度落下，则第二次

弹起的高度是多少米？

3。.小红每天用4。分钟的时间锻炼身体，小东所用的时间是小红畤小亮所用的时间是小东的|,小红

比小亮每天多用多长时间锻炼身体？

31.丽丽邀请了7名同学到她家做客，她拿出一些饮料招待客人，请你帮忙算一算，每人一杯（包括她自

己），够吗？

每瓶.三L每杯；L

3

32.某小区实施网络提速工程，进行光纤提速.一根光纤有2400米，一名光纤工人第一天用去了£第二

天用去的长度是第一天的|,两天共用去多少米?

23

33.一头大象的体重是2100依，一头野牛的体重是大象的】一只老虎的体重是野牛的/这只老虎的体重

38

是多少千克？

34.小红和小丽分别拼同一幅拼图，小红拼完这幅拼图需要7.2分钟，小丽拼完这幅拼图需要的时间比小

1

红多二，小丽拼完这幅拼图需要多长时间？（先画线段图再解答）

6

选择题（共8小题）

1.【答案】B

【分析】根据题意，设ax亚bT=l,求出。和6的值，再进行比较，即可解答。

LZ4,

【解答】解：设aX,=6T=l

441

31

aX=1

。=1+>

a=lx?

2

a=3

73,

"4=1

,,3

,32839

Z，=43=12;4=U

89

因为石V石，所以a<6。

故选：Bo

【点评】解答本题的关键是设出等式的值，再利用分数乘法、分数除法，以及异分母分数比较大小的方

法，进行解答。

2.【答案】C

【分析】先将大长方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份；再将这2份平均分成4份，取其

中的3份，据此解答。

231

【解答】解：-X-=-

342

51

选项A是将大长方形看作单位“1”，平均分成10份，取其中的5份，用分数一或;表示，不符合题意；

102

o2

选项B是将大长方形看作单位“1”，平均分成12份，取其中的8份，用分数一或一表示，不符合题意；

123

选项C是将大长方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份；再将这2份平均分成4份，取其

中的3份，符合题意。

故选：Co

【点评】本题考查了分数乘分数的计算，突出了对算理的理解。

3.【答案】B

【分析】两车白菜一样重，假设是5吨，第一车上午卖出占5X卷=1吨，下午又卖出二吨，剩下的白菜

5。5

M5-1-1=3：吨；

第二车上午卖出三屯，余下5,吨，下午卖出余下的"是(5")x!，最后剩下的白菜是

x2=3：+t吨；第二车剩下的白菜比第一车多出二吨；即可得解.

552525

111

【解答】解：第一车卖出的g基数是全车白菜，第二车卖出的g的基数是全车白菜减去g吨后，变小了；

所以第一车卖出的多，因此剩下的白菜就少；

也可同上面的分析，假设出一个具体的白菜吨数，计算分析，同样得解.

答：剩下的白菜，第二车多；

故选：B.

【点评】同样的分率，作为单位“1”的总量不同，它们的值就不同.结果就不同.具体问题具体分析.

4.【答案】B

1

【分析】先把这个班的人数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出增加:后的人数，再把此人数看作

4

1

单位“1”，依据分数乘法意义，求出减少二后的人数，最后与1比较即可解答.

4

11

【解答】解：1义(1+j)x

=1XTX

=7X

15

=16)

15

—<1,

16

答：这个班的人数比原来少，

故选：B.

【点评】解答本题的关键是明确“1”的变化，依据是分数乘法意义.

5.【答案】D

3

【分析】先把大长方形的面积看成单位“1”先把它平均分成了5份，其中的3份就是它的g,用总面积

332

乘口即可求出它的;是多少，再把这3份中的2份涂黑色，也是它的一，再用乘法即可求出黑色部分的

553

面积.

【解答】解：40x|x|

=24x^2

=16(平方米)

答：黑色的面积是16平方米.

故选：D.

【点评】解答此题的关键是根据图找出单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法

求解.

6.【答案】A

111111

【分析】每小时清理一块草坪的-,一小时能清理的量就是二的一,即清理了这块草坪的-x由此求解.

242424

111

【解答】解：-X-=-

248

11

答：一小时能清理这块草坪的-.

48

故选：A.

【点评】本题根据工作量=工作效率义工作时间直接求解即可.

7.【答案】B

111

【分析】首先明确两个:所对应的单位“1”不同，先提价：，把原价看作单位“1”；又降价：，是把提

444

价后的价格看作单位“1”，由此用乘法解答.

11

【解答】解：180X(1+5)X(1-i)

=180X1.25X0.75

=168.75(元)

168.75<180

答：现价比原价低.

故选：B.

【点评】解答此题的关键：判断出前后两个单位“1”的不同，进而根据分数乘法的意义求解.

8.【答案】C

【分析】根据题意，判断出甲、丙的年龄占乙的年龄的分率的大小关系，即可判断出他们三人中谁的年

龄最小。

..43

【解答】解：•••甲的年龄是乙的口丙的年龄是乙的一，

54

他们三人中乙的年龄最大，

34

V-<-,

45

他们三人中丙的年龄最小。

答：他们三人中丙的年龄最小。

故选：Co

【点评】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确同分母、

同分子、异分母分数大小比较的方法。

二.填空题(共12小题)

9.【答案】故答案为：<,=,<,>.

【分析】一个数乘大于1的数，积大于它本身；一个数乘1,积等于它本身；一个数乘小于1(0除外)

的数，积小于它本身；一个数乘0等于0;据此解答.

【解答】解：

故答案为：<,=,<,>.

【点评】本题考查了学生利用小数乘除法中积的变化规律判断小数的大小.

10.【答案】见试题解答内容

【分析】(1)低级单位分化高级单位时除以进率60.

(2)高级单位升化高级单位毫升乘进率1000.

(3)高级单位千克化低级单位克乘进率1000.

【解答】解：(1)15分=0.25时

3

(2)g升=600毫升

11

(3)kg—55g.

200

故答案为:0.25,600,55.

【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的

进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率.

4

n.【答案】12,14?

【分析】将全长当作单位T,根据分数减法的意义，如果用去白还剩下全长的根据分数乘

法的意义，用全长乘剩下的占全长的分率，即得还剩多少米；一根铁丝长15米，用去1米，根据减法的

意义，还剩下米，由此解答即可。

【解答】解：15X（1-1）

4

=15xg

=12（米）

14

15-^=14-（米t）

答：一根铁丝长15米，截去它的巳后，还剩12米，如果截去巳米，还剩141米。

4

故答案为：12,14-„

【点评】本题考查了分数应用题，完成本题要注意后一个分数表示具体数量,前一个表示占全长的分率。

12.【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意得小上可|=。*旨可得A：B-.C=8：6：5,化简比较大小即可.

433

【解答】解：Ax^=Bx^Cx|

4133

45

A：B：C=1：—=16：12：10

36

所以A>B>C

故本题答案为：A、C.

【点评】此题主要根据分数比的化简方法，把分数的比化简成整数的比，再根据整数大小比较的方法进

行比较即可.

13.【答案】见试题解答内容

【分析】根据分数乘分数的计算法则求解.

【解答】解：分数乘分数：分子的乘积作分子，分母的乘积作分母.能约分的可以先约分再计算.

故答案为：分子，分母.

【点评】本题考查了分数乘分数的计算法则，要熟练掌握，灵活运算.

14.【答案】见试题解答内容

【分析】根据乘法的意义，四个g2相加的和用乘法算式表示为：-2x4=|a.

22222Q

【解答】解：-+-+-+-=-x4=耳.

JJJJD

28

故答案为：->4、

【点评】乘法的意义为：求几个相同加数和的简便计算.

15.【答案】见试题解答内容

【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法.

【解答】解：求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分数.

故答案为：这个数，分数.

【点评】此题考查了分数乘法，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法解答.

16.【答案】分子，分母，最简分数。

【分析】分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母.为了使计算简便，在计

算的过程中，能够约分的，要约分，据此填空。

【解答】解：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后的结果一定要化成最简

分数。

故答案为：分子，分母，最简分数。

【点评】本题考查了分数乘分数的计算法则。

17.【答案】见试题解答内容

【分析】根据减法的意义，用总长度减去用去的长度就是剩下的长度.

【解答】解：1-|=|（米）

答：剩下的长度是|米.

故答案为：1—亮（米）.

3

【点评】解答本题要注意9"是具体数量，不是分率.

18.【答案】见试题解答内容

【分析】根据正方形的周长公式：C=4a,正方形的面积公式：S=a2,代入数据解答即可.

【解答】解:|x4=^（分米）

111

；X二=三（平方分米）

339

41

答：正方形的周长是彳分米，面积是；;平方分米.

39

41

故答案为：彳，

【点评】此题考查了正方形周长和面积公式的灵活运用.

19.【答案】见试题解答内容

【分析】把全班的总人数看成单位“1”，用乘法计算可以求出女生人数，然后用总人数减去女生的人数

就是男生的人数.

【解答】解：50xg=20（人），

50-20=30（A）;

答：女生有20人，男生有30人.

故答案为：20,30.

【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”,利用基本数量关系解决问题.

20.【答案】见试题解答内容

1

【分析】求第一天看了多少页，根据第一天看了全书的-这个条件，很明显全书的页数就是单位“1”，

4

也就是求全书120页的工是多少，用乘法计算即可.

4

【解答】解：120x1^=30（页），

答：第一天读了30页.

故答案为：30.

【点评】此题的关键是确定单位“1”，即总页数（120）,求第一天看的页数，也就是求120的工是多少.

4

三.判断题（共5小题）

21.【答案】X

【分析】根据题意可知是甲X号与乙x|比大小.再根据积与因数的关系分析.

【解答】解：因为工＜-,

23

1917

例如当甲=乙=12时，甲x2v乙xw，如12x2vi2x可，

1719

当甲=20,乙=9时,甲x方＞乙x\,20xi＞9xj,

当甲乙都为。时，甲x»乙x|,

所以此题无法确定.

故甲数的乙一定比乙数的马小.是错误的.

23

【点评】此题主要是考查乘法的积与因数关系的灵活运用能力.

22.【答案】V

【分析】一个非。的数乘小于1的真分数，所得的积比这个数小，可以举例说明。

【解答】解:2x|=l

1<2

因此一个非零自然数乘真分数，积一定比这个数小。说法正确。

故答案为：V。

【点评】本题考查了分数乘整数的规律。

23.【答案】X

【分析】一本书式80页，小明第一天看了全书的二根据乘法的意义，第一天看了80X看页，则第二天

5。

应从80x-g+l页看起.

【解答】解：80x1+l

=32+1,

=33（页）.

即第二天他应从第33页开始看.

故答案为：X.

【点评】完成本题要注意由于第一天已将第32页看完，所以第二天应从33页看起

24.【答案】X

222

【分析】把彳扩大到原来的3倍也就是求工的3倍是多少，或者说是3个彳相加是多少，据此解答.

151515

22222

【解答】解：把］扩大到原来的3倍可列式为：—x3或1+~+~^

1515151515

故答案为：X.

【点评】分数意义的理解，求一个数的几倍是多少，用这个数乘上倍数即可；

25.【答案】J

【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这

个数；据此解答.

【解答】解：两个小于1的小数相乘，即两个因数都小于1,则它们的积一定小于其中的任何一个乘数.

故答案为：V.

【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法.

四.计算题(共3小题)

、7111

26.【答案】一，一，一，2,一，36.

9244

【分析】分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；

123

-x-x二根据乘法结合律简算；

432

1TX洗算乘法，再算减法；

19X12X船艮据乘法交换律简算.

【解答】解：

775911231

-Xl=7T-X=——X-X-=~

9991024324

-5x2.4=21-1x^3=4119X12x^=363

64419

【点评】本题考查了简单的运算，要注意根据运算法则和运算定律快速准确的得出答案.

27.【答案】见试题解答内容

【分析】(1)、(3)、(4)根据乘法分配律进行简算；

(2)根据乘法结合律进行简算.

77

【解答】解：(1)—Xll+y^

1212

7

—^2X(11+1)

7

=豆、12

=7

97

(2)—x—X50

2527

97

=25x50x27

—18x

_L4

=T

8

(3)42X(―-一)

1421

—c13c8

—42X诃-42X五

=39-16

=23

（4）100Xgg

98

=（99+1）Xgg

=99x瑞+1X瑞

=98+瑞

98

=98—

99

【点评】考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律简便计算.

11

28.【答案】（1）24X=6（人）；（2）27X（1一白=18Qkm）°

【分析】（1）把男生的人数看作单位“1”，用男生人数乘女生比男生多的分率即可；

（2）把第一天修的千米数看作单位“1”，用第一天修的千米数乘第二天修的分率（1-/），据此求解即

可。

【解答】解：（1）24X[=6（人）

答：女生比男生多6人。

1

（2）27X（1—可）

2

=27x|

=18（km）

答:第二天修了18kmo

【点评】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是明确：已知一个数，求它的几分之几是多少,

用乘法计算。

五.应用题（共6小题）

29.【答案】32米。

【分析】根据题意可知：球弹起的高度是下落高度的|,把下落的高度看作单位“1”，单位“1”知道,

用乘法进行解答即可。

【解答】解：200x|x|

2

=80x|

=32（米）

答：第二次弹起的高度是32米。

【点评】