数轴中的动点问题-2022-2023学年北师大版七年级数学上册重难题型专练（原卷版）

专题03数轴中的动点问题专项讲练

数轴动点问题本学期必考压轴题型，是高分考生必须要攻克的一块内容，对考生的综合素养要求较高。

【解题技巧】数轴动点问题主要步骤：

①画图一在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度；

②写点——写出所有点表示的数：一般用含有/的代数式表示，向右运动用“+”表示，向左运动用"”表示；

③表示距离——右一左，若无法判定两点的左右需加绝对值；

④列式求解一根据条件列方程或代数式，求值。

注意：要注意动点是否会来回往返运动。

题型i.单动点问题

例1.（2022•河北石家庄•七年级期末）如图，已知/,B（3在/的左侧）是数轴上的两点，点/对应的数

为8,且NB=12,动点尸从点N出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点尸的运动过程中,

M,N始终为AP,AP的中点，设运动时间为f（?>0）秒，则下列结论中正确的有（）

BNPMA

---------i---------------i---------------4-------41----->

0-------------------8

①3对应的数是一4；②点P到达点3时，f=6；③AP=2时，f=5；④在点P的运动过程中，线段"N的

长度不变

A.1个B.2个C.3个D.4个

变式1.（2021・北京・人大附中七年级期末）已知有理数。力满足：|“-26|+（2-6）2=0.如图，在数轴上，

点。是原点，点A所对应的数是。，线段在直线04上运动（点8在点C的左侧），BC=b,

111tliI1II>

（）1A

下列结论①。=4,6=2；②当点3与点O重合时，AC=3；

③当点C与点A重合时，若点P是线段8C延长线上的点，则尸。+&=2尸8；

④在线段8C运动过程中，若M为线段05的中点，N为线段NC的中点，则线段血W的长度不变.

其中正确的是（）

A.①③B.①④C.①②③④D.①③④

题型2.单动点问题（规律变化）

例2.（2021•浙江温州•七年级期中）如图，在数轴上，点/表示-4,点8表示-1,点。表示8,尸是数轴

上的一个点.

ABC

------••----►

-4-18

（1）求点N与点C的距离.（2）若网表示点尸与点8之间的距离，尸C表示点P与点C之间的距离，当点尸

满足网=2PC时，请求出在数轴上点尸表示的数.（3）动点尸从点3开始第一次向左移动1个单位长度，

第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，第四次向右移动4个单位长度，依此类推...

在这个移动过程中，当点P满足尸C=2为时，则点尸移动次.

变式2.（2021•江苏・泰州中学附属初中七年级阶段练习）在如图的数轴上，一动点。从原点。出发，沿数

轴以每秒钟4个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位

长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…

（1）求出2.5秒钟后动点。所处的位置；

（2）求出7秒钟后动点0所处的位置；

（3）如果在数轴上有一个定点/,且/与原点。相距48个单位长度，问：动点。从原点出发，可能与点

/重合吗？若能，则第一次与点/重合需多长时间？若不能，请说明理由.

1^11IIIIII,

-7-6-5-4-3-2-101234567

题型3.双动点问题（匀速）

例3.（2021•陕西•西安铁一中滨河学校七年级期中）如图：在数轴上/点表示数0,8点表示数6,C点表示

数0,且Q,b满足|〃+3|+（Z?-9）2=0,c=l.

（1）a—,b—；

（2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x,则当x时，代数式|工-〃|-,一句取得最大值，最大值

为；

（3）点尸从点4处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点。从点8处以2个单位/秒的速度也向左运动，

在点。到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为:（二8）秒，求第几秒时，点尸、Q

之间的距离是点8、。之间距离的2倍？

—•----!------------------•~►

AOB

变式3.（2022・四川阿坝•七年级期末）如图：在数轴上A点表示数点示数“C点表示数c,6是最大的负

整数，A在B左边两个单位长度处，C在B右边5个单位处。⑴“二；b=；c=；

（2）若将数轴折叠，使得A点与。点重合，则点8与数一表示的点重合:

（3）点4B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点8和点C分别以

每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设，秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为43,点

A与点C之间的距离表示为4C,点3与点C之间的距离表示为8C,则"_NC=_

BC=（用含/的代数式表示）

（4）请问：58C-2/3的值是否随着时间/的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

ABC

题型4.双动点问题（变速）

例4.（2021•江苏•无锡市江南中学七年级期中）已知点。是数轴的原点，点/、B、C在数轴上对应的数分

别是-12、b、c,且6、c满足（6-9）2+|c-15|=0,动点尸从点N出发以2单位/秒的速度向右运动，同

时点。从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，。、B两点之间为“变速区”，规则为从点。运动到点B

期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点2运动到点。期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢

复原速，运动时间为秒时，尸、。两点到点8的距离相等.

变式4.（2022・江苏无锡•七年级期末）在数轴上，点”表示-10,点8表示20,动点尸、。分别从/、B两

点同时出发.

（1）如图1,若尸、0相向而行6秒后相遇，且它们的速度之比是2：3（速度单位：1个单位长度/秒），则点

P的速度为个单位长度/秒，点。的速度为个单位长度/秒；

------------------・・・A

AOB

（2）如图2,若在原点。处放一块挡板.尸、。均以（1）中的速度同时向左运动，点0在碰到挡板后（忽略

球的大小）改变速度并向相反方向运动，设它们的运动时间为秒），试探究：

----*--1•-----

A\O---------------B

①若点Q两次经过数轴上表示12的点的间隔是5秒，求点。碰到挡板后的运动速度；

②若点0碰到挡板后速度变为原速度的2倍，求运动过程中P、。两点到原点距离相等的时间

题型5.多动点问题

例5.（2022•福建・厦门市金鸡亭中学七年级期中）已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b,且满足|a

+3|+（b—9）2=0,O为原点；

（l）a=,b=.（2）若点C从。点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离等于点C到

B点距离，求点C的运动速度？（结合数轴，进行分析.）

（3）若点D以2个单位每秒的速度从点O向右运动，同时点P从点A出发以3个单位每秒的速度向左运动，

点Q从点B出发，以6个单位每秒的速度向右运动.在运动过程中,M、N分别为PD、OQ的中点，问丝卫

MN

的值是否发生变化，请说明理由.（注：PD指的是点P与D之间的线段，而算式PQ—OD指线段PQ与OD

长度的差.类似的，其它的两个大写字母写在一起时意义一样.

变式5.（2022・全国•七年级课时练习）如图一，已知数轴上，点A表示的数为-6,点3表示的数为8,动点

尸从A出发，以3个单位每秒的速度沿射线N5的方向向右运动，运动时间为/秒«>0）

AB

-------1-------------1---------------1--------------->

-608

图一

⑴线段.

⑵当点尸运动到N2的延长线时3尸=.（用含，的代数式表示）

（3）如图二，当f=3秒时，点M是AP的中点，点N是2P的中点，求此时儿W的长度.

APB

---------1--------------1------•---------1----------------->

-608

图二

（4）当点尸从A出发时，另一个动点。同时从8点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动，

①点P表示的数为：（用含，的代数式表示），

点。表示的数为：（用含，的代数式表示）.

②存在这样的f值，使8、尸、。三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出,

值..

AB

---------1--------------1-----------------1----------------->

-608

备用图

题型6.新定义问题

例6.（2021•江西赣州•七年级期中）定义：若4B,C为数轴上三点，若点C到点N的距离是点C到点8

的距离2倍，我们就称点C是［4间的美好点.例如；如图1,点N表示的数为T,点3表示的数为2.表

示1的点C到点/的距离是2,到点3的距离是1,那么点。是［4为的美好点；又如，表示0的点。到点

N的距离是1,到点8的距高是2,那么点。就不是［4句的美好点，但点。是［民用的美好点.

DcS

1L

-J-

Oi2

图1

如图2,M,N为数轴上两点，点M所表示的数为-7,点N所表示的数为2.

MN

」j」IIIIII111A

-8-7-6-5-4-3-2-10123

即

（1）点E,RG表示的数分别是-3,6.5,11,其中是美好点的是；写出美好点〃

所表示的数是.（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当

/为何值时，点P恰好为M和N的美好点？

变式6.（2022•全国•七年级专题练习）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到N的距离刚好是3,则。点

叫做N的“幸福点”，若。到N、8的距离之和为6,则。叫做/、8的“幸福中心”.

，一।*一一NM

-5-4-3-2-1012345%,28：仙，»

图1图2

ABC-P

1!I1,1।!Ill:I1］）

-3-2-10I2345678910"

图3

（1）如图1,点/表示的数为1,则N的幸福点C所表示的数应该是；

（2）如图2,M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4,点N所表示的数为2,点C就是M、N的幸福

中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3,4、B、尸为数轴上三点，点N所表示的

数为1,点2所表示的数为4,点尸所表示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点尸出发，以2个单位每秒的速

7_

度向左运动，二秒时，电子蚂蚁是/和2的幸福中心吗？请说明理由.

4

课后专项训练:

1.（2022・四川乐山•七年级期末）如图，点/在数轴上对应的数为-3,点8对应的数为2,点尸在数轴上

对应的是整数，点尸不与/、3重合，且E4+P2=5.则满足条件的尸点对应的整数有几个（）

AB

♦•A

-32

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（2022•福建龙岩•七年级期末）如图，/点的初始位置在数轴上表示1的点上，先对/做如下移动：第一

次向右移动3个单位长度到达点8,第二次从3点出发向左移动6个单位长度到达点C,第三次从C点出

发向右移动9个单位长度到达点。，第四次从。点出发向左移动12个单位长度到达点E,以此类推，

按照以上规律第（）次移动到的点到原点的距离为20

!IIIIIIIIIIII!>

ECOABD

A.7B.10C.14D.19

3.（2022•全国•七年级课时练习）如图，在数轴上点。是原点，点/、B.、C.表示的数分别是72、8、

14.若点尸从点/出发以2个单位/秒的速度向右运动，其中由点。运动到点B.期间速度变为原来的

2倍，之后立刻恢复原速，点0从点C.出发，以1个单位/秒的速度向左运动，若点尸、。同时出发，

则经过一秒后，P、。两点到点2的距离相等.

0814*

4.（2021•重庆•西南大学附中七年级期中）数轴上点/表示一12,点2表示12,点C表示24,如图，将数

轴在原点。和点8处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对

值叫这两点间的和谐距离，那么我们称点/和点C在折线数轴上的和谐距离为36个单位长度.动点M从

点A出发，以3个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的两倍,

过点8后继续以原来的速度向正方向运动；点M从点/出发的同时，点N从点C出发，以4个单位/秒的

速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点。期间速度变为原来的一半，过点。后继续以原来的

速度向负方向运动.设运动的时间为/秒.

（1）当f=3秒时，求N两点在折线数轴上的和谐距离；

（2）当N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度时，求运动时间f的值；

（3）当点M运动到点C时，立即以原速返回，从点8运动到点。期间速度变为原来的一半；当点N运动

到点/时，点M、N立即停止运动，是否存在某一时刻f使得"、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B

两点在折线数轴上的和谐距离相等？若存在，请直接写出/的取值；若不存在，请说明理由.

5.(2022糊北鄂州•七年级期末)已知点B,C在数轴上对应的数分别为a,b,c,其中。满足(。-8了=0,

6满足T=F，点P位于该数轴上.

⑴求出a,6的值，并求出3两点之间的距离/B；

(2)设点。与点/的距离为24个单位长度，且㈤=-ac,若PB=2PC,求点P在数轴上对应的数p

(3)设点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个

单位长度，第四次向右移动7个单位长度……以此类推，问点P能移动到与点N或点8重合的位置吗？若

能，请探究需要移动多少次才能重合？若不能，请说明理由.

6.(2021・吉林・四平市铁西区教师进修学校七年级期中)如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm

O

到达/点，再向右移动3cm到达3点，然后再向右移动;cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm.

Cl)请你在数轴上表示出4B,C三点的位置；

-6-5-4-3-2-1012345

(2)把点C到点/的距离记为C4,则。=cm.

(3)若点/沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过多少秒后点/到点。的距离为3cm?

(4)若点/以每秒1cm的速度匀速向左移动，同时点8、点C分别以每秒4cm、9cm的速度匀速向右移动。

设移动时间为/秒，试探索：加-的值是否会随着/的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，

请直接写出胡-C8的值.

7.(2022•广东广州•七年级期末)如图，在数轴上点/表示的数为-6,点3表示的数为10,点M、N分别

从原点O、点8同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长

度，运动时间为，秒.

（1）求点M、点N分别所对应的数（用含，的式子表示）；

（2）若点Af、点N均位于点/右侧，且/N=2/M,求运动时间f；

（3）若点尸为线段的中点，点。为线段8N的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+/M=17时,

求运动时间t.

—•------•-----------•

AOB

8.（2022•广东实验中学七年级期中）如图，若点/在数轴上对应的数为a,点2在数轴上对应的数为6,

且a,b满足|a+2|+（6-1）占0,点Z与点5之间的距离表示为=-旬.

（1）求4B的长；

Q

（2）若点C在数轴上对应的数为三，在数轴上是否存在点尸，使得R4+PB=PC?若存在，求出点P对应

的数；若不存在，说明理由；

（3）在（1）、（2）的条件下，点4B,C开始在数轴上运动，若点/以每秒1个单位长度的速度向左运

动，同时，点8和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过/秒后，请问：AB-BC

的值是否随着时间/的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值.

~AO_B*

9.（2021・四川・成都市三原外国语学校七年级阶段练习）如图，A在数轴上所对应的数为-2.

（1）点8与点A相距4个单位长度，则点8所对应的数为.

（2）在（1）的条件下，如图，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点3以每秒2个单位长度沿数轴

向右运动，当点A运动到-6所在的点处时，求A,B两点间距离.

——/

.8-7-6-5-4-3-2-101234567

（3）如图，若点8对应的数是10,现有点尸从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点

。从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为，秒.在运动过程中，尸到B的距离、B

到。的距离以及P到。的距离中，是否会有某两段距离相等的时候？若有，请求出此时f的值；若没有，请

说明理由.

-210

---->------------------►

AB

10.（2022・四川•达州市第一中学校七年级期中）己知数轴上，M表示一10,点N在点M的右边，且距M

点40个单位长度，点P,点Q是数轴上的动点.

（1）直接写出点N所对应的数；

（2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/

秒向左运动，设点P、Q在数轴上的D点相遇，求点D的表示的数；

（3）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/

秒向右运动，问经过多少秒时，P,Q两点重合？

MON

-------1----1--------------1------►

-100

11.（2021•山东・夏津县万隆实验中学七年级期中）如图在数轴上A点表示数。，B点表示数6、。、b满足

,+2|+|6-4|=0；

AB

（1）点A表示的数为;点B表示的数为;

（2）若在原点。处放一挡板.一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另小球乙从点3处以

2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向

运动，设运动的时间为，（秒）.

①当1=1时，甲小球到原点的距离=;乙小球到原点的距离=.

当/=3时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=.

②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，请直接写出甲，乙两小

球到原点的距离相等时经历的时间.

12.（2022・四川•成都市新都区新川外国语学校七年级期中）如图，已知数轴上两点4,2表示的数分别为-

2,6,用符号Z8”来表示点/和点3之间的距离.

JJ,1今

AOB

Cl）求48的值；

（2）若在数轴上存在一点C,使/C=38C,求点。表示的数；

（3）在（2）的条件下，点C位于/、2两点之间.点/以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2

秒后点。以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直

到点/到达点瓦两个点同时停止运动.设点N运动的时间为3在此过程中存在/使得/C=33C仍成立,

求f的值.

13.（2022・湖南永州•七年级期末）如下图，数轴上，点/表示的数为-7,点B表示的数为T,点C表示的

数为9,点。表示的数为13,在点8和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点/和点D在数轴

上相距20个长度单位，动点尸从点/出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点。从点。出发，

沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，

“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2

倍.设运动的时间为/秒，问：

（1）动点Q从点。运动到点B需要的时间为秒；

（2）动点P从点A运动至D点需要的时间为多少秒？

（3）当尸、O两点在数轴上相距的长度与。、。两点在数轴上相距的长度相等时，求出动点尸在数轴上所对

应的数.

14.（2022・全国•七年级课时练习）如图，4、。、2两点在数轴上对应的数分别为-20、0、40,C点在/、

8之间，在/、8两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负

方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变.设两个

小球运动的时间为［秒钟（0<t<40）,当M小球第一次碰到/挡板时，N小球刚好第一次碰到3挡板.贝！I：

①C点在数轴上对应的数为0；②当10<f<25时，N在数轴上对应的数可以表示为80-书；③当25<f<40

时，2MZ+NB始终为定值160；④只存在唯一的/值，使以上结论正确的有（）

B

-20040

A.①②③④B.①③C.②③D.①②④

15.（2022・山东济南•七年级期末）在数学综合实践活动课上，小亮同学借助于两根小木棒加、”研究数学问

题:

如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点