人教版数学八年级下册第十九章19.2.2《含两个一次函数的应用》课件

第十九章含两个一次函数（图象）的应用人教版数学八年级下册1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维.2.能利用函数图象解决简单的实际问题.3.初步体会方程与函数的关系.学习目标两对对应值，列出二元一次方程组，求解即可得到①打电话时，小东和妈妈的距离为1400m；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min；换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中水量y(m3)用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数易错点：对自变量或函数值代表的实际意义理解不准确_________(x＝1，2，…，10)，_____________(x>10，且x为整数).常用的有摄氏温度(℃)和华氏温度(℉)两种．它们之可以用一次函数来刻画.【中考·天门】在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t(单位：h)与骑行的路程s(单位：km)之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：④此次越野赛的全程为90km，其中正确的说法有()件的进价为80元．汽车由A地驶往相距400km的B地，如果汽车的平均速度是100km/h，那么汽车距B地的距离s(km)与行驶时间t(h)的关系用图象表示应为()首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，③小东打完电话后，经过27min到达学校；①甲车的速度为50km/h；②乙车用了3h到达B城；每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于式与画函数图象时，应对0≤x≤2和x＞2分段讨论.④此次越野赛的全程为90km，其中正确的说法有()我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度(℃)和华氏温度(℉)两种．它们之问的换算关系如下表所示：摄氏温度/℃…－100102030…华氏温度/℉…1432506886…观察上表，如果把表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗?导入新知1知识点从图表中获取信息的应用在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画.在运用一次函数解决实际问题时，首先判定问题中的两个变量之间是不是一次函数关系.当确定是一次函数关系时，可求出解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果.合作探究

确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用图象去获得经验公式，这种方法的基本步骤是：(1)通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；(2)建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象；(3)观察图象特征，判定函数的类型.这样获得的函数

解析式有时是近似的.“建模”可以把实际问题转化为关于一次函数的数学问题，它的关键是确定函数与自变量之间的解析式，并确定实际问题中自变量的取值范围．新知小结例1“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.(1)填写表.(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.购买量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元…付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.设购买xkg种子，当0≤x≤2时，种子价格为5元/kg;当x＞2时，其中有2kg种子按5元/kg计价，其余的(x－2)kg(即超出2kg部分)种子按4元/kg(即8折)计价,因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x≤2和x＞2分段讨论. 分析：(1)购买量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元2.557.51012141618…(2)设购买量为xkg，付款金额为y元.当0≤x≤2时，y＝5x;当x＞2时，y＝4(x－2)＋10＝4x＋2.函数图象如图y与x的函数解析式也可以合起来表示为表格信息题是中考的热点题，解决表格问题的关键是从表格中获取正确、易于解决问题的信息；其建模的过程是：先设出函数的解析式，然后找出两对对应值，列出二元一次方程组，求解即可得到解析式．新知小结1【中考·鄂州】小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y(单位：m)与小东打完电话后的步行时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：巩固新知①打电话时，小东和妈妈的距离为1400m；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m.其中正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个D2一旅游团来到黄冈某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：公告栏各位游客，本景点门票价格如下：1．一次购买10张以下(含10张)，每张门票180元；2．一次购买10张以上，超过10张的部分，每张门票6折优惠．(1)若旅游团人数为9人，门票费用是________元；若旅游团人数为30人，门票费用是________元；(2)设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y(元)与人数x(人)的函数关系式(直接填写在下面

的横线上)．y＝_________(x＝1，2，…，10)，_____________(x>10，且x为整数).16203960180x180x＋7203【中考·黄石】一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为________元．型号AB单个盒子容量/升23单价/元56292知识点从图像中获取信息的应用

例3

游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池

换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中水量y(m3)

与时间t(min)之间的函数图象．(1)根据图中提供的信息，求排水阶段和

清洗阶段游泳池中的水量y(m3)与时间t(min)之间的函数关系式(不必写出t的

取值范围)；(2)问：排水、清洗各花多少时间？合作探究导引：(1)根据图象上点的坐标利用待定系数法求得排

水阶段的函数关系式，显然清洗阶段的函数

关系式为y＝0；(2)根据(1)中所求函数关系式，可得出函数图象

与x轴的交点坐标，即可得出答案．解：(1)排水阶段：设y与t之间的函数关系式为y＝kt＋b，因为图象经过点(0，1500)，(25，1000)，

所以b＝1500，25k＋b＝1000，解得k＝－20.故排水阶段y与t之间的函数关系式为y＝－20t＋1500；

清洗阶段y与t之间的函数关系式为y＝0.(2)因为排水阶段y与t之间的函数关系式为y＝－20t＋1500，

所以y＝0时，0＝－20t＋1500，解得t＝75.故排水时间为75min，清洗时间为95－75＝20(min)．此题主要考查了用待定系数法求一次函数的关系式及函数图象与x轴交点坐标的求法，根据图象得出正确的信息是解题关键．新知小结1【中考·葫芦岛】甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示，下列说法正确的有(

)①甲车的速度为50km/h；②乙车用了3h到达B城；③甲车出发4h时，乙车追上甲车；④乙车出发后经过1h或3h两车相

距50km.A．1个B．2个C．3个D．4个D巩固新知2【中考·天门】在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t(单位：h)与骑行的路程s(单位：km)之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：①出发mh内小明的速度比小刚快；②a＝26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次越野赛的全程为90km，其中正确的说法有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个C3【2017·宁夏】某商场分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

购进数量(件)

购进所需费用(元)AB第一次30403800第二次40303200解：(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件

的进价为y元，根据题意得：

解得：答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每

件的进价为80元．(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元．(2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以

每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、

B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于

B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货

方案，并确定最大利润．解：设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品(1000－m)件，根据题意得：w＝(30－20)(1000－m)＋(100－80)m＝10m＋10000.∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，∴1000－m≥4m，解得：m≤200.∵在w＝10m＋10000中，k＝10＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m＝200时，w取最大值，

最大值为10×200＋10000＝12000.答：当购进A种商品800件，B种商品200件时，销

售利润最大，最大利润为12000元．运用一次函数解决实际问题的方法：在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画．在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定是一次函数关系时，求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得所需的结果．1知识小结归纳新知汽车由A地驶往相距400km的B地，如果汽车的平均速度是100km/h，那么汽车距B地的距离s(km)与行驶时间t(h)的关系用图象表示应为(

)2易错小结C易错点：对自变量或函数值代表的实际意义理解不准确

而造成错误.问题中种子价格不是固y与x的函数解析式也可以合起我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，与x轴的交点坐标，即可得出答案．用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元．从图表中获取信息的应用(2)因为排水阶段y与t之间的函数关系式为y＝－20t＋1500，A．1个B．2个C．3个D．4个从图像中获取信息的应用③甲车出发4h时，乙车追上甲车；∴1000－m≥4m，(1)通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.在运用一次函数解决实际问题B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于本题中s并不是汽车行驶的路程，而是汽车距B地的距离，不能被思维定式所左右，要仔细弄清题目，理解题意．实际上s与t的函数关系式为s＝400－100t，其中0≤t≤4，s是t的一次函数，故选C.首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，用方法就是利用图象去获得经验公式，这种方法的∴当m＝200时，w取最大值，从图像中获取信息的应用常用的有摄氏温度(℃)和华氏温