《函数的奇偶性》说课稿和教案

《函数的奇偶性》说课稿尊敬的各位专家评委、老师们：大家好！今天我说的课是人教A版必修1第一章第3节第2课时“函数的奇偶性”。我将从教材分析、教法和学法的分析、教学过程三个方面对本节课进行说明。一、教材分析1．教材所处的地位和作用“奇偶性”是人教A版第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的，及入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性。从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。2．学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题．3．教学目标基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标：【知识与技能】1．能判断一些简单函数的奇偶性。2．能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。【过程与方法】经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。从课堂反应看，基本上达到了预期效果。4、教学重点和难点重点：函数奇偶性的概念和几何意义。几年的教学实践证明，虽然“函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义的内涵和外延。因此，我把“函数的奇偶性概念”设计为本节课的重点。在这个问题上我除了注意概念的讲解，还特意安排了一道例题，来加强本节课重点问题的讲解。难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。由于，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。因此我把“奇偶性概念的数学化提炼过程”设计为本节课的难点。二、教法与学法分析1、教法根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。教学中，精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。从课堂反应看，基本上达到了预期效果。2、学法让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，从而使学生掌握知识。三、教学过程具体的教学过程是师生互动交流的过程，共分六个环节：设疑导入、观图激趣；指导观察、形成概念；学生探索、领会定义；知识应用，巩固提高；总结反馈；分层作业，学以致用。下面我对这六个环节进行说明。（一）设疑导入、观图激趣由于本节内容相对独立，专题性较强，所以我采用了“开门见山”导入方式，直接点明要学的内容，使学生的思维迅速定向，达到开始就明确目标突出重点的效果。用多媒体展示一组图片，使学生感受到生活中的对称美。再让学生观察几个特殊函数图象。通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。（二）指导观察、形成概念在这一环节中共设计了2个探究活动。探究1、2数学中对称的形式也很多，这节课我们就以函数和=︱x︱以及和为例展开探究。这个探究主要是通过学生的自主探究来实现的，由于有图片的铺垫，绝大多数学生很快就说出函数图象关于Y轴（原点）对称。接着学生填表，从数值角度研究图象的这种特征，体现在自变量与函数值之间有何规律?引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示。借助课件演示（令比较得出等式,再令,得到）让学生发现两个函数的对称性反应到函数值上具有的特性,（）然后通过解析式给出严格证明，进一步说明这个特性对定义域内任意一个都成立。最后给出偶函数(奇函数)定义(板书)。在这个过程中，学生把对图形规律的感性认识，转化成数量的规律性，从而上升到了理性认识，切实经历了一次从特殊归纳出一般的过程体验。（三）学生探索、领会定义探究3下列函数图象具有奇偶性吗？设计意图：深化对奇偶性概念的理解。强调：函数具有奇偶性的前提条件是——定义域关于原点对称。（突破了本节课的难点）（四）知识应用，巩固提高在这一环节我设计了4道题例1判断下列函数的奇偶性选例1的第（1）及（3）小题板书来示范解题步骤，其他小题让学生在下面完成。例1设计意图是归纳出判断奇偶性的步骤：(1)先求定义域，看是否关于原点对称；(2)再判断f(-x)=-f(x)还是f(-x)=f(x)。例2判断下列函数的奇偶性：例3判断下列函数的奇偶性：例2、3设计意图是探究一个函数奇偶性的可能情况有几种类型？例4（1）判断函数的奇偶性。（2）如图给出函数图象的一部分，你能根据函数的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？例4设计意图加强函数奇偶性的几何意义的应用。在这个过程中，我重点关注了学生的推理过程的表述。通过这些问题的解决，学生对函数的奇偶性认识、理解和应用都能提升很大一个高度，达到当堂消化吸收的效果。（五）总结反馈在以上课堂实录中充分展示了教法、学法中的互动模式，“问题”贯穿于探究过程的始终，切实体现了启发式、问题式教学法的特色。在本节课的最后对知识点进行了简单回顾，并引导学生总结出本节课应积累的解题经验。知识在于积累，而学习数学更在于知识的应用经验的积累。所以提高知识的应用能力、增强错误的预见能力是提高数学综合能力的很重要的策略。（六）分层作业，学以致用必做题：课本第36页练习第1-2题。选做题：课本第39页习题1.3A组第6题。思考题：课本第39页习题1.3B组第3题。设计意图：面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，进一步达到不同的人在数学上得到不同的发展。以上是我对教学设计的六个环节的简要说明。作为一线教师，课改之路任重而道远，在此引用一句古人的诗句来与同行共勉：“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”。非常感谢各位的关注！谢谢！《函数的奇偶性》教案（一）教学目标1．知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性.2．过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力.3．情感、态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操.通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质.（二）教学重点与难点重点：函数的奇偶性的概念；难点：函数奇偶性的判断.（三）教学方法应用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，通过设置问题引导学生观察分析归纳，形成概念，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解.对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义教师提出问题，学生回答.为学生认识奇、偶函数的图象特征做好准备.概念形成1．要求学生同桌两人分别画出函数f(x)=x3与g(x)=x2的图象.2．多媒体屏幕上展示函数f(x)=x3和函数g(x)=x2的图象，并让学生分别求出x=±3，x=±2，x=±，…的函数值，同时令两个函数图象上对应的点在两个函数图象上闪现，让学生发现两个函数的对称性反映到函数值上具有的特性：f(–x)=–f(x)，g(–x)=g(x).然后通过解析式给出证明，进一步说明这两个特性对定义域内的任意一个x都成立.3．奇函数、偶函数的定义：奇函数：设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(–x)=–f(x)，则这个函数叫奇函数.偶函数：设函数y=g(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有g(–x)=–g(x)，则这个函数叫做偶函数.1．教师指导，学生作图，学生作完图后教师提问：观察我们画出的两个函数的图象，分别具有怎样的对称性？学生回答：f(x)=x3关于原点成中心对称图形；g(x)=x2关于y轴成轴对称图形.2．老师边让学生计算相应的函数值，边操作课件，引导学生发现规律，总结规律，然后要求学生给出证明；学生通过观察和运算逐步发现两个函数具有的不同特征：f(–x)=–f(x)，g(–x)=–g(x).3.教师引导归纳：这时我们称函数f(x)=x3这样的函数为奇函数，像函数g(x)=x2这样的函数为偶函数，请同学们根据对奇函数和偶函数的初步认识加以推广，给奇函数和偶函数分别下一个定义.学生讨论后回答，然后老师引导使定义完善.在屏幕展示奇函数和偶函数的定义.老师：根据定义，哪些同学能举出另外一些奇函数和偶函数的例子？学生：f(x)=，f(x)=–x6–4x4，….1．要求学生动手作图以锻炼学生的动手实践能力，为下一步问题的提出做好准备.并通过问题来引导学生从形的角度认识两个函数各自的特征.2．通过特殊值让学生认识两个函数各自对称性实质：是自变量互为相反数时，函数值互为相反数和相等这两种关系.3．通过引例使学生对奇函数和偶函数的形和数的特征有了初步的认识，此时再让学生给奇函数和偶函数下定义应是水到渠成.概念深化（1）强调定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性

.（2）奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称.（3）奇函数与偶函数图象的对称性：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象以坐标原点为对称中心的中心对称图形.反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数.如果一个函数是偶函数，则它的图形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数.教师设计以下问题组织学生讨论思考回答.问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？问题2：–x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？问题3：结合函数f(x)=x3的图象回答以下问题：（1）对于任意一个奇函数f(x)，图象上的点P(x，f(x))关于原点对称点P′的坐标是什么？点P′是否也在函数f(x)的图象上？由此可得到怎样的结论.（2）如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？学生通过回答问题3可以把奇函数图象的性质总结出来，然后老师让学生自己研究一下偶函数图象的性质.通过对三个问题的探讨，引导学生认识到：（1）函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质，它不同于单调性.（2）函数的定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件.（3）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称.应用举例例1判断下列函数的奇偶性；（1）f(x)=x+x3+x5；（2）f(x)=x2+1；（3）f(x)=x+1；（4）f(x)=x2，x∈[–1，3]；（5）f(x)=0.学生练习：判断下列函数的是否具有奇偶性：(1)f(x)=x+x3；(2)f(x)=–x2；(3)h(x)=x3+1；(4)k(x)=，x[–1，2]；(5)f(x)=(x+1)(x–1)；(6)g(x)=x(x+1)；(7)h(x)=x+；(8)k(x)=.例2研究函数y=的性质并作出它的图象.学生练习：1．判断下列论断是否正确：（1）如果一个函数的定义域关于坐标原点对原对称，则这个函数关于原点对称；则这个函数为奇函数；（2）如果一个函数为偶函数，则它的定义关于坐标原点对称，（3）如果一个函数定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数.2．如果f(0)=a≠0，函数f(x)可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？3.如果函数f(x)、g(x)为定义域相同的偶函数，试问F(x)=f(x)+g(x)是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？4．如图，给出了奇函数y=f(x)的局总图象，求f(–4).xyxyO425．如图，给出了偶函数y=f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小.xyxyO–32–11．选例1的第（1）小题板书来示范解题的步骤，其他例题让几个学生板演，其余学生在下面自己完成，针对板演的同学所出现的步骤上的问题进行学生做好总结归纳.2．例2可让学生来设计如何研究函数的性质和图象的方案，并根据学生提供的方案，点评方案的可行性，并比较哪种方案简单.3．做完例1和例2后要求学生做练习，及时巩固.在学生练习过程中，教师做好巡视指导.例1解答案（1）奇函数（2）偶函数（3）非奇非偶函数（4）非奇非偶函数（5）既奇又偶函数学生练习答案（1）奇函数（2）偶函数（3）非奇非偶函数（4）非奇非偶函数（5）偶函数（6）非奇非偶函数（7）奇函数（8）偶函数例2偶函数（图略）学生练习1．（1）错（2）错（3）错（4）对2．不能为奇函数但可以是偶函数3．偶函数∵f(–x)=f(x)g(–x)=g(x)∴F(–x)=F(x)4．f(–4)=–f(4)=–2.5．∵f(–3)＞f(–1)又f(–3)=f(3)f(–1)=f(1)∴f(3)＞f(1)1．通过例1解决如下问题：①根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；第二步判断f(–x)=f(x)还是判断f(–x)=–f(x).②通过例1中的第（3）小题说明判断函数既不是奇函数也不是偶函数.③例1中的第（4）小题说明判断函数的奇偶性先要看一下定义域是否关于原点对称.④f(x)=0既不奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数.前提是定义域关于原点对称.⑤总结：对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数.2．对于例2主要让学生体会学习了函数的奇偶性后为研究函数的性质带来的方便.在此问题的处理上要先求一下函数的定义域，这是研究函数性质的基础，然后判断函数图象的对称性，再根据奇、偶函数在y轴一侧的图象和性质就可以知道在另一侧的图象和性质.归纳总结从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结.让学生谈本节课的收获，并进行反思.关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获.布置作业1.3第三课时习案.学生独立完成通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容.并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会.备选例题.例1判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=；（2）f(x)=.解析：（1）函数的定义域是（–∞，+∞），将函数式分子有理化，得f(x)==，f(–x)===–f(x)，∴f(x)是奇函数.（2）函数定义域为（–∞，+∞），f(–x)===f(x).∴f(x)为偶函数.例2（1）设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=，求函数f(x)，g(x)的解析式；（