北京五中分校2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)

试卷第页，共SECTIONPAGES页试卷第页，共SECTIONPAGES页北京五中分校2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．4、5、6 B．1、2、3 C．1、2、 D．1、3、52．函数的自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．3．下列不能表示是的函数的是（）A．05101533.544.5B．C．D．4．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（）A．0.6km B．1.2km C．1.5km D．2.4km5．将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A．y=2x-1 B．y=2x+2C．y=2x-2 D．y=2x+16．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（）A． B．C． D．7．小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该（）A．测量三个角是否都是直角 B．测量对角线是否互相平分C．测量两组对边是否分别相等 D．测量一组对角是否是直角8．若一次函数的函数值随的增大而增大，则（）A． B． C． D．9．菱形周长为20，其中一条对角线长为6，则菱形面积是（）A．48 B．40 C．24 D．1210．图（1）是饮水机的图片．打开出水口，饮水桶中水面由图（1）下降到图（3）的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水面下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题11．若关于x的一元二次方程的一个根是3，则a的值是___________．12．写出一个过点的一次函数解析式__．13．点，是直线上的两点，则__．（填，或14．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出它们的中点M、N．若测得MN＝15m，则A、B两点的距离为_______；15．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx和y＝﹣x+b的图象，如图所示，则不等式kx＜﹣x+b的解集为____．16．如图所示的网格是正方形网格，则______（点、、、、是网格线交点）．17．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为，B与AD交于点E，若AB＝4，BC＝8，则BE的长为___．18．如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是__．三、解答题19．解一元二次方程：（1）4x2＝1；（2）x2﹣2x﹣3＝0．20．如图，点在平行四边形的对角线上，且．求证：．21．如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中表示时间，表示小明离他家的距离，根据图象回答问题：(1)菜地离小明家km；(2)小明走到菜地用了min；(3)小明给菜地浇水用了min；(4)小明从菜地到玉米地走了km；(5)小明从玉米地走回家平均速度是km/min．22．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．23．下面是小石设计的“作矩形”的尺规作图过程：已知：在中，．求作：矩形．作法：如图，1．以点为圆心，长为半径作弧；2．以点为圆心，长为半径作弧；3．两弧交于点，、在同侧；4．连接、．所以四边形是矩形．根据小石设计的尺规作图过程：(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：连接，在和中，，．．．四边形是平行四边形（填理论依据）．，四边形是矩形．（填理论依据）．24．已知一次函数图象与直线平行且过点．(1)求一次函数解析式；(2)若（1）中一次函数图象，分别与、轴交于、两点，求、两点坐标；(3)若点在轴上，且，求点坐标．25．阅读理解：由所学一次函数知识可知，在平面直角坐标系内，一次函数的图象与轴交点横坐标，是一元一次方程的解；在轴下方的图象所对应的的所有值是的解集，在轴上方的图象所对应的的所有值是的解集．例，如图1，一次函数的图象与轴交于点，则可以得到关于的一元一次方程的解是；的解集为．结合以上信息，利用函数图象解决下列问题：(1)通过图1可以得到的解集为；(2)通过图2可以得到①关于的一元二次方程的解为；②关于的不等式的解集为．26．如图，矩形，延长至点，使，连接，，过点作交的延长线于点，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)连接，当，时，求的长．27．如图，在正方形中，为边上一动点（不与点，重合），延长到点，连接，使得．为边一点，且，连接．点关于直线的对称点为，连接，．(1)依据题意补全图形，证明：；(2)延长交的延长线于点，则的形状是；(3)用等式表示线段，与的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比．如图1，矩形ABCD为△DEF的投影矩形，其投影比．（1）如图2，若点A（1，3），B（3，5），则△OAB投影比k的值为．（2）已知点C（4，0），在函数y=2x﹣4（其中x＜2）的图象上有一点D，若△OCD的投影比k=2，求点D的坐标．（3）已知点E（3，2），在直线y=x+1上有一点F（5，a）和一动点P，若△PEF的投影比1＜k＜2，则点P的横坐标m的取值范围（直接写出答案）．试卷第页，共SECTIONPAGES页试卷第页，共SECTIONPAGES页参考答案：1．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．【详解】解：，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形；，故选项B中的三条线段不能构成直角三角形；，故选项C中的三条线段能构成直角三角形；，故选项D中的三条线段不能构成直角三角形；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．2．D【解析】【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】根据题意得，解得．故选D．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．3．B【解析】【分析】根据函数的定义（如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数）及利用待定系数法确定一次函数解析式依次进行判断即可得．【详解】解：A、根据图表进行分析为一次函数，设函数解析式为：，将，，，分别代入解析式为：，解得：，，所以函数解析式为：，∴y是x的函数；B、从图象上看，一个x值，对应两个y值，不符合函数定义，y不是x的函数；C、D选项从图象及解析式看可得y是x的函数．故选：B．【点睛】题目主要考查函数的定义及利用待定系数法确定一次函数解析式，深刻理解函数定义是解题关键．4．B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出，代入求出即可．【详解】解：，，为的中点，，，，故选：．【点睛】本考考查了直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出是解此题的关键．5．C【解析】【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x-2．故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．6．D【解析】【分析】先画出三角形，根据勾股定理和题目设好的未知数列出方程．【详解】解：如图，根据题意，，，设折断处离地面的高度是x尺，即，根据勾股定理，，即．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的方程思想，解题的关键是根据题意利用勾股定理列出方程．7．A【解析】【分析】根据矩形的判定方法解题．【详解】解：A、三个角都是直角的四边形是矩形，选项A符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项B不符合题意，C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项C不符合题意；D、一组对角是直角的四边形不是矩形，选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查矩形的判定方法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．8．C【解析】【分析】直接根据一次函数的性质可得m-3>0，解不等式即可确定答案．【详解】解：∵一次函数y=(m−3)x+5中，y随着x的增大而增大，∴m−3>0，解得：m>3.故选C.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y随x的增大而增大是解答本题的关键.9．C【解析】【分析】由菱形对角线互相垂直且平分的性质、结合勾股定理解得，继而解得AC的长，最后根据菱形的面积公式解题．【详解】解：如图，，菱形的周长为20，，四边形是菱形，，，，由勾股定理得，则，所以菱形的面积．故选：C．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．10．D【解析】【分析】根据题意和图形，可以得到y与x的函数关系式，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，水桶的底面积S不变，则y=xS，即y时关于x的正比例函数，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式．11．-3【解析】【分析】把x=3代入方程x2-2x+a=0关于a的方程9-6+a=0，然后解a的方程即可．【详解】解：把x=3代入方程x2-2x+a=0得9-6+a=0，解得a=-3．故答案为-3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．（答案不唯一）【解析】【分析】设该一次函数的解析式为，取（或其他值都可以），将点代入求解即可得．【详解】解：设该一次函数的解析式为，取，点在一次函数图象上，．一次函数的解析式为，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】题目主要考查一次函数解析式的确定，理解题意，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键．13．【解析】【分析】根据正比例函数的增减性进行判断即可直接得出．【详解】解：，y随着x的增大而减小，，．故答案为：．【点睛】题目主要考查正比例函数的增减性质，理解题意，熟练掌握运用函数的增减性是解题关键．14．30m##30米【解析】【详解】试题分析：根据三角形的中位线定理可得AB=2NM=30m．考点：三角形的中位线定理．15．x＜1．【解析】【分析】结合图象，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：如图所示：一次函数和的图象交点为，关于的一元一次不等式的解集是：，故答案为：．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想解题是关键．16．45【解析】【分析】如图作辅助线，证明△AHC是等腰直角三角形，△AFH≌△CDE，得到∠HAC＝45°，∠FAH＝∠DCE，然后根据平行线的性质求出∠FAC＝∠ACB，将∠ACB－∠DCE转化为∠FAC－∠FAH＝∠HAC进行计算即可．【详解】解：如图所示作辅助线，点F、H均在格点上，设一小格为1，由勾股定理得：AH＝CH＝CE＝，AC＝，∴AH2＋CH2＝AC2，∴△AHC是等腰直角三角形，∠HAC＝45°，又∵AF＝CD＝2，FH＝DE＝1，∴△AFH≌△CDE，∴∠FAH＝∠DCE，∵AF∥BC，∴∠FAC＝∠ACB，∴∠ACB－∠DCE＝∠FAC－∠FAH＝∠HAC＝45°，故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的性质等知识，通过作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．17．5【解析】【分析】首先证明BE＝DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，∠A＝90°，∴∠EDB＝∠DBC；由题意得：∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴，设ED＝x，则AE＝8﹣x；∴EB＝ED＝x；在中，由勾股定理得：BE2＝AB2+AE2，即x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5，∴BE＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查翻折变换及其应用问题，解题的关键是根据翻折变换的性质，结合等腰三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．18．或且【解析】【分析】设BC与y轴交于点M，根据题意可得E点不在AD边上，即，分两种情况进行讨论：①如果，那么点E在AB边或线段BM上；②如果，那么点E在CD边或线段CM上；对两种情况的临界情况进行分析即可得出结果．【详解】解：如图，设BC与y轴交于点M，，，，∴E点不在AD边上，；①如果，那么点E在AB边或线段BM上，当点E在AB边且时，由勾股定理得，，，，，当直线经过点，时，．，，当点E在线段BM上时，，，符合题意；②如果，那么点E在CD边或线段CM上，当点E在CD边且时，E与D重合；当时，由勾股定理得，，，，此时E与C重合，当直线经过点时，．当点E在线段CM上时，，且，符合题意；综上，当时，的取值范围是或且，故答案为：或且．【点睛】题目主要考查正比例函数的综合问题，包括其性质及分类讨论思想，勾股定理解三角形等，理解题意，熟练掌握运用分类思想是解题关键．19．（1）x1=，x2=﹣；（2）x1=3，x2=-1．【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）直接利用因式分解法解方程得出答案．【详解】解：（1）4x2=1；解得：x1=，x2=﹣；（2）x2-2x-3=0，（x-3）（x+1）=0，故x-3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=-1．【点睛】本题主要考查了直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．20．证明见详解．【解析】【分析】由平行四边形的性质，得到AD=CB，AD∥CB，然后利用SAS证明△ADE≌CBF，即可得到．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴AD=CB，AD∥CB，∴∠DAE=∠BCF，∵，∴△ADE≌CBF（SAS），∴．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确的找到证明三角形全等的条件．21．(1)1.1(2)15(3)10(4)0.9(5)0.08【解析】【分析】根据图象分段解题．(1)解：由图象可知：菜地离小明家1.1千米故答案为：1.1；(2)由图象可知：小明从家到菜地用了15分钟故答案为：15；(3)由图象可知：小明给菜地浇水用了（分钟）故答案为：10；(4)由图象可知：小明从菜地到玉米地走了（千米）故答案为：0.9；(5)由图象可知：玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度为：．故答案为：0.08．【点睛】本题考查函数图象的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．22．18【解析】【分析】根据勾股定理可以求得AC的长，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理可以得到CE的长，然后即可求得四边形ABCD的面积．【详解】解：连接AC，作CE⊥AD于点E，∵AB=3，BC=4，AB⊥BC，∴AC=5，∵CD=5，AD=6，CE⊥AD，∴AE=3，∠CEA=90°，∴，∴四边形ABCD的面积是：，即四边形ABCD的面积是18．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．(1)见解析(2)，；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；【解析】【分析】（1）首先以A圆心以BC长度为半径作弧，再以C为圆心AB长度为半径作弧，与前弧交于一点D，连接BD即可；（2）先连接BD，证明△ABC与△BAD全等，进而证明四边形是平行四边形，进而证明四边形是矩形，根据这个思路填空．(1)解：如图，四边形即为所求作．(2)解：连接，在和中，，∴△ABC≌△BAD（SSS），，，四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），，四边形是矩形．（对角线相等的平行四边形是矩形），故答案为：，；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的性质与证明，矩形的性质与证明，全等三角形的证明，能搞清平行四边形与矩形之间的联系搞清楚是解决本题的关键．24．(1)(2)，(3)或【解析】【分析】（1）由一次函数图象平移的性质得到k=2，再将点代入求出解析式；（2）分别求出y=0及x=0时的对应值，即可得到A、两点坐标；（3）由结合三角形的面积公式得到AP=2AO，即可得到点P坐标．(1)解：设一次函数的解析式为，一次函数图象与直线平行，，过点，∴，，一次函数解析式为；(2)解：把代入得，，，，把x=0代入得，，；(3)解：∵，，AP=2AO=2，-1-2=-3，-1+2=1，或．【点睛】此题考查了一次函数平移的性质，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，一次函数与图形面积问题，正确掌握一次函数的综合知识是解题的关键．25．(1)(2)①x1=-1，x2=2；②x1＜-1，x2＞2【解析】【分析】（1）利用直线与x轴交点即为y=0时，对应x的值，进而得出答案；（2）①利用抛物线与x轴交点即为y=0时，对应x的值，进而得出答案；②利用不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集即为x轴上方对应x的值，即可得出答案．(1)解：通过图1可以得到kx+b＞0（k≠0）的解集为x＞1；故答案为：x＞1；(2)解：通过图2可以得到①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为x1=-1，x2=2；②关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集为x1＜-1，x2＞2．故答案为：①x1=-1，x2=2；②x1＜-1，x2＞2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解、一次函数与不等式，二次函数与不等式，正确利用数形结合解题是解题关键．26．(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到∠ADC＝90°，求得AE＝AC，EF＝CF，根据平行线的性质得到∠EAD＝∠AFC，求得AE＝EF＝AC＝CF，于是得到结论；（2）由直角三角形的性质可求AB＝2，BC＝2，由勾股定理可求解．(1)证明：四边形是矩形，，，又，，，，，，，，，四边形是菱形；(2)解：，，，，，，．【点睛】本题考查了菱形的判定，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键．27．(1)见解析(2)等腰直角三角形(3)，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可．由SAS证明△ABE≌△ADG得出∠BAE=∠DAG，由对称的性质得出∠BAE=∠PAB，即可得出∠DAG=∠PAB；（2）结论：△APQ是等腰直角三角形．延长MB交AG的延长线于点Q，证明∠PAQ=90°，AP=AQ即可．（3）连接BD，由SAS证明△BAQ≌△DAF得出∠Q=∠AFD=45°，得出∠BFD=90°，由勾股定理得出BF2+DF2=BD2，即可得出结论．(1)证明：如图1所示：四边形是正方形，，，在和中，，，，点关于直线的对称点为，，．(2)解：结论：是等腰直角三角形．理由：，，，由对称性可知：，，，，是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．(3)解：结论：；理由如下：连接，如图2所示，，，，，，在和中，，，，，，，，．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．28．(1);(2)D（1，﹣2）;(3)1＜m＜3或m＞5．【解析】【分析】（1）分别过点B作坐标轴的垂线，构成的矩形即是△OAB的投影矩形；（2）分类讨论，当点O,D,C都在投影矩形的边上时，点D在第四象限，当点D，C在投影矩形的边上，O在投影矩形内部时，点D在第三象限，然后利用投影比的定