2024七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2.7角的和与差第1课时角的和与差及角平分线习题课件新版冀教版

冀教版七年级上第二章几何图形的初步认识2.7角的和与差第1课时角的和与差及角平分线

01认知基础练02素养提升练目

录CONTENTS名师点金与角平分线有关计算的方法技巧：角平分线的定义是进行角

度计算的重要依据，因此，解这类题目要根据角平分线的定

义找角的数量关系，利用图形中相等的角的位置关系，结合

角的和、差关系转化求解.知识点1角的和差1.

如图.(第1题)(1)∠

AOB

＝∠

AOD

＋

＝

＋∠

BOC

；∠

BOD

∠

AOC

1234567891011(2)∠

BOD

－∠

BOC

＝

⁠.∠

DOC

2.

如图，点

O

在直线

AB

上，∠

COD

＝90°，∠

AOC

＝

120°，则∠

BOD

的大小为(

A

)A.30°B.40°C.50°D.60°(第2题)A12345678910113.

计算：(1)90°－28°12'36″；【解】原式＝89°59'60″－28°12'36″＝61°47'24″.(2)180°－56°23'48″.【解】原式＝179°59'60″－56°23'48″＝123°36'12″.1234567891011知识点2角的平分线4.

[新考法·定义辨析法]如图，

AM

为∠

BAC

的平分线，下

列等式中，错误的是(

C

)B.

∠

BAM

＝∠

CAM

C.

∠

BAM

＝2∠

CAM

D.2∠

CAM

＝∠

BAC

1234567891011【点拨】

C【答案】12345678910115.

[2023·乐山]如图，点

O

在直线

AB

上，

OD

是∠

BOC

的平

分线，若∠

AOC

＝140°，则∠

BOD

的度数为

⁠.(第5题)20°

1234567891011知识点3角的运算6.

如图，点

O

在直线

AB

上，射线

OC

平分∠

BOD

，若∠

COB

＝35°，则∠

AOD

等于(

C

)A.35°B.70°C.110°D.145°(第6题)1234567891011【点拨】C因为

OC

平分∠

BOD

，所以∠

BOD

＝2∠

COB

＝

2×35°＝70°，所以∠

AOD

＝180°－70°＝110°，故

选C.

【答案】12345678910117.

[新考法·方程思想]如图，已知∠

AOC

∶∠

AOB

＝1∶5，

OD

平分∠

AOB

，且∠

COD

＝36°，求∠

AOB

的度数.1234567891011

1234567891011易错点对没有给出图形的题目考虑不全而漏解8.[新考法·分类讨论法]已知∠

AOB

＝70°，以

O

为端点作

射线

OC

，使∠

AOC

＝42°，则∠

BOC

的度数为(

C

)A.28°B.112°C.28°或112°D.68°C1234567891011

利用分类讨论求角的度数9.

[2024·唐山路北区期末]如图，点

O

为直线

AB

上一点，∠

BOC

＝130°，

OM

平分∠

AOC

.

(1)求∠

AOM

的度数；1234567891011

1234567891011(2)作射线

OP

，若∠

BOP

与∠

AOM

的和为90°，求∠

COP

的度数.【解】因为∠

BOP

与∠

AOM

的和

为90°，∠

AOM

＝25°，所以∠

BOP

＝90°－∠

AOM

＝65°.当射线

OP

在∠

BOC

内部时，如图①，则∠

COP

＝∠

BOC

－∠

BOP

＝130°－65°＝65°；1234567891011当射线

OP

在∠

BOC

外部时，如图②，则∠

AOP

＝180°－∠

BOP

＝180°－65°＝115°，所以∠

COP

＝∠

AOP

＋∠

AOC

＝115°＋50°＝165°.综上，∠

COP

的度数为65°或165°.1234567891011

利用整体思想求角的度数10.

[2024·长沙明德中学模拟]如图，

O

是直线

AB

上一点，

OM

平分∠

AOC

，

ON

平分∠

BOC

.

(1)你能求出∠

MON

的度数吗？你能得出什么结论？1234567891011

1234567891011(2)如果∠

AOM

＝51°17'，求∠

BON

的度数.【解】∠

BON

＝∠

AOB

－∠

AOM

－∠

MON

＝180°－51°17'

－90°＝38°43'.1234567891011

利用类比法探求角的关系11.

[新考法·类比推理法]如图①，已知线段

AB

＝30

cm，

CD

＝4

cm，线段

CD

在线段

AB

上运动，

E

，

F

分别是

AC

，

BD

的中点.(1)若

AC

＝8

cm，则

EF

＝

cm；17

1234567891011(2)当线段

CD

在线段

AB

上运动时，

EF

的长度是否发生

变化？如果不变，请求出

EF

的长度；如果变化，请

说明理由.1234567891011

1234567891011(3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知