2024七年级数学上册第4章相交线与平等线4.1相交线2.垂线第1课时垂线及其性质习题课件新版华东师大版

华师版七年级上第4章相交线与平等线4.1相交线2.垂线第1课时垂线及其性质

01认知基础练02素养提升练目

录CONTENTS名师点金1.

有关垂线或垂直的题目中，一定要明确垂线，直角与垂

直之间存在着“形影不离”的关系，只要知其一，即可

得到90°的角，并由此找到解题的切入点.2.

垂线的基本事实理解：(1)大前提是“在同一平面内”；

(2)“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指

“唯一”；(3)“过一点”的“点”在直线“外”或在直

线“上”.知识点1垂直的定义1.

如图，若

CD

⊥

EF

，∠1＝∠2，则

AB

⊥

EF

，请说明理

由(补全解题过程).12345678910111213解：因为

CD

⊥

EF

，所以∠1＝

°(垂直的定义).所以∠2＝∠1＝

⁠°.所以

AB

EF

(垂直的定义).90

90

⊥

123456789101112132.

已知在同一平面内：①两条直线相交成直角；②两条直线

互相垂直；③一条直线是另一条直线的垂线.那么下列因

果关系：①→②③；②→①③；③→①②中，正确的有

(

D

)A.0个B.1个C.2个D.3个D123456789101112133.[新趋势·跨学科2023江西]如图，平面镜

MN

放置在水平

地面

CD

上，墙面

PD

⊥

CD

于点

D

，一束光线

AO

照射到

镜面

MN

上，反射光线为

OB

，点

B

在

PD

上，若∠

AOC

＝35°，则∠

OBD

的度数为(

C

)A.35°B.45°C.55°D.65°(第3题)12345678910111213【点拨】利用光的反射得∠

BOD

＝∠

AOC

＝35°，根据垂直的

定义得∠

ODB

＝90°，再利用三角形内角和等于180°即

可得出答案.【答案】C123456789101112134.

[2023·北京]如图，∠

AOC

＝∠

BOD

＝90°，∠

AOD

＝

126°，则∠

BOC

的大小为(

C

)A.36°B.44°C.54°D.63°(第4题)12345678910111213【点拨】因为∠

AOC

＝90°，∠

AOD

＝126°，所以∠

COD

＝∠

AOD

－∠

AOC

＝36°.因为∠

BOD

＝90°，所以∠

BOC

＝∠

BOD

－∠

COD

＝90°－36°＝54°.【答案】C12345678910111213知识点2垂线的画法5.

[母题教材P173试一试]下列选项中，利用三角尺过点

P

画直线

AB

的垂线

CD

，画法正确的是(

C

)C123456789101112136.

用无刻度直尺在网格中画图(图中的点

A

，

B

，

C

都在网

格的格点上，不写作法).(1)过点

A

作

BC

的垂线

OA

，垂足为

O

；【解】如图.12345678910111213(2)作线段

BC

的垂直平分线

EF

.

【解】如图.12345678910111213知识点3垂线的基本事实7.

[2024·石家庄桥西区月考]如图，在平面内作已知直线

m

的

垂线，可作(

D

)A.0条B.1条C.2条D.

无数条D123456789101112138.

已知直线

AB

，

CB

，

l

在同一平面内，若

AB

⊥

l

，垂足

为

B

，

CB

⊥

l

，垂足也为

B

，则符合题意的图形可以是

(

C

)【点拨】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直

线垂直.C12345678910111213易错点考虑问题不全，忽视特殊情况而致错9.

在同一平面内，若

A

，

C

是直线

l

上两点，

B

，

D

是直线

l

外两点，则过点

A

能画

条直线与

l

垂直；过点

B

能

画

条直线与

l

垂直；过

C

，

D

两点

(填

“能”“不能”或“不一定能”)画一条直线与

l

垂直.1

1

不一定能12345678910111213在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂

直.这里的“过一点”无论是指过直线上一点还是直线外

一点，结论都成立，所以前两空均填1；第三空填“不一

定能”，因为两点确定一条直线，要过

C

，

D

两点画直

线，直线的位置就确定了，这条直线可能垂直于直线

l

，

也可能不垂直于直线

l

.【点拨】12345678910111213

利用垂直的定义说明两直线垂直10.

(1)如图①，

OC

是∠

AOE

内的一条射线，

OB

是∠

AOC

的平分线，

OD

是∠

COE

的平分线，∠

AOE

＝120°，

求∠

BOD

的度数；12345678910111213

12345678910111213(2)如图②，点

A

，

O

，

E

在一条直线上，

OB

是∠

AOC

的平分线，

OD

是∠

COE

的平分线，请说明

OB

⊥

OD

.

12345678910111213

利用垂线说明两角的关系11.

[2024·上海黄浦区月考]已知：如图，

OA

⊥

OC

于点

O

，

OB

⊥

OD

于点

O

(

OB

在∠

AOC

内部)，∠

BOC

＝24°.(1)求∠

AOD

的度数；12345678910111213【解】因为

OA

⊥

OC

，所以∠

AOC

＝90°.又因为∠

BOC

＝24°，所以∠

AOB

＝∠

AOC

－∠

BOC

＝

90°－24°＝66°.因为

OB

⊥

OD

，所以∠

BOD

＝90°.所以∠

AOD

＝∠

BOD

＋∠

AOB

＝

90°＋66°＝156°.12345678910111213(2)推断∠

BOC

与∠

AOD

的关系，并说明理由.【解】∠

BOC

与∠

AOD

是互补关系.

理由如下：由(1)知∠

AOB

＝∠

AOC

－∠

BOC

＝90°－

∠

BOC

，∠

AOD

＝∠

BOD

＋∠

AOB

，所以∠

AOD

＝90°＋90°－∠

BOC

＝180°－∠

BOC

.

所以∠

AOD

＋∠

BOC

＝180°.即∠

BOC

与∠

AOD

是互补关系.12345678910111213

利用垂线的性质探求两角关系12.[新考法操作度量法]点

P

与∠

A

的位置关系如图.(1)在图①、图②中，以

P

为顶点作出∠

P

(0°＜∠

P

＜

180°)，使∠

P

的两边分别和∠

A

的两边垂直.【解】略.

12345678910111213(2)量一量∠

P

和∠

A

的度数，分别写出∠

P

与∠

A

的数

量关系.在图①中，∠

P

＝

⁠；在图②中，∠

P

＝

⁠.【解】量角的度数略.180°－∠

A

∠

A

12345678910111213

利用垂直的定义求角的度数13.[新考法·传承数学文化2023金昌]汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”.为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD

所成夹角∠ABC＝50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝(

B

)12345678910111213如图，根据

BM

⊥

CD