专题04向量真题专项训练（全国竞赛强基计划专用）原卷版

【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】专题04向量真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）一、单选题1．（2020·北京·高三校考强基计划）在中，．点P满足，则（

）A． B．C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）已知点是边长为1的正方形所在平面上一点，满足，则的最小值是（

）A． B． C． D．3．（2020·浙江温州·高一统考竞赛）已知单位向量，的夹角为60°，向量，且，，设向量与的夹角为，则的最大值为（

）．A． B． C． D．二、多选题4．（2020·北京·高三校考强基计划）设平面向量满足，且，则的（

）A．最大值为 B．最大值为C．最小值为0 D．最小值为三、填空题5．（2021·全国·高三竞赛）已知向量，则的最大值是___________．6．（2021·全国·高三竞赛）已知两个非零向量满足，则的最大值是_____．7．（2021·全国·高三竞赛）中，A、B、C的对边分别为a、b、c，O是的外心，点P满足，若，且，则的面积为_________．8．（2021·全国·高三竞赛）已知平面单位向量，且，记，则y的最大值为________．9．（2021·全国·高三竞赛）已知点A满足，B、C是单位圆O上的任意两点，则的取值范围是__________．10．（2020·浙江·高三竞赛）已知，为非零向量，且，则的最大值为__________.11．（2022春·浙江·高一校联考竞赛）设平面向量，，满足，，，.若，则____________.12．（2018·河北·高二竞赛）在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=1，动点P在边CD上.设，，则的最大值为________.13．（2019·河南·高二校联考竞赛）在平面上，，，，若，则的取值范围是________.14．（2022·浙江·高二竞赛）已知平面向量，，满足，且，则最大值为______.15．（2022·福建·高二统考竞赛）如图，点M､N分别在△ABC的边AB､AC上，且，，D为线段BC的中点，G为线段MN与AD的交点.若，则的最小值为___________.16．（2022·贵州·高二统考竞赛）甲烷分子的四个氢原子位于棱长为1的正四面体的四个顶点，碳原子C位于四面体的中心，记四个氢原子分别为，，，，则_____．17．（2018·山东·高三竞赛）在中，，的平分线交于，且有．若，则______．18．（2019·重庆·高三校联考竞赛）已知向量满足，且，若为的夹角，则_______.19．（2019·广西·高三校联考竞赛）已知点P(－2，5)在圆上，直线l：与圆C相交于A、B两点，则____________.20．（2020春·浙江·高三校联考阶段练习）已知点为所在平面内任意一点，满足，若，，则的取值范围是______.21．（2021·全国·高三竞赛）如图，在中，是边上一点，且．若点满足与共线，，则的值为_________．22．（2021·全国·高三竞赛）设P是所在平面内一点，满足，若的面积为1，则的面积为__________.23．（2021·全国·高三竞赛）已知为三内角，向量.如果当最大时，存在动点，使得成等差数列，则最大值为________.24．（2022·江苏南京·高三强基计划）已知向量，，满足，，，且，则最小值为___________.25．（2021·全国·高三竞赛）已知平面向量､､，满足，若，那么的最小值为___________.26．（2019·福建·高三校联考竞赛）已知为△ABC的内心，且.记R､r分别为△ABC的外接圆､内切圆半径，若，则R=____________.27．（2019·贵州·高三校联考竞赛）在△ABC中，.则____________.28．（2021·全国·高三竞赛）已知三个非零向量、、，满足（其中为给定的正常数）．则实数t的最小值为___________．四、解答题29．（2020·浙江温州·高