专题07平面向量

大数据之十年高考真题（20142023）与优质模拟题（北京卷）专题07平面向量1．【2023年北京卷03】已知向量a，b满足a+b=A．-2 B．-1 C．0 D【答案】B向量a,b满足所以|a故选：B2．【2022年北京卷10】在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°．P为△ABCA．[-5,3] B．[-3,5] C．[-6,4] D．[-4,6]【答案】D【解析】解：依题意如图建立平面直角坐标系，则C0,0，A3,0，因为PC=1，所以P在以C为圆心，1设Pcosθ,所以PA=3-cos所以PA==1-3=1-5sinθ+φ，其中因为-1≤sinθ+φ故选：D3．【2019年北京理科07】设点A，B，C不共线，则“AB→与AC→的夹角为锐角”是“|AB→+AC→A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】解：点A，B，C不共线，“AB→与AC→的夹角为锐角”⇒“|AB→+AC→“|AB→+AC→|＞|BC→|”⇒∴设点A，B，C不共线，则“AB→与AC→的夹角为锐角”是“|AB→+AC→故选：C．4．【2018年北京理科06】设a→，b→均为单位向量，则“|a→-3b→|＝|3a→+bA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】解：∵“|a→-3b→|＝|3∴平方得|a→|2+9|b→|2﹣6a→•b→=9|a→|2+|b→即1+9﹣6a→•b→=9+1+6a即12a→•b→则a→•b→=0，即a则“|a→-3b→|＝|3a→+b故选：C．5．【2017年北京理科06】设m→，n→为非零向量，则“存在负数λ，使得m→=λn→”是“m→A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】解：m→，n→为非零向量，存在负数λ，使得m→=λn→，则向量m→，n反之不成立，非零向量m→，n→的夹角为钝角，满足m→•n→＜0∴m→，n→为非零向量，则“存在负数λ，使得m→=λn→”是m故选：A．6．【2017年北京文科07】设m→，n→为非零向量，则“存在负数λ，使得m→=λn→”是“m→A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】解：m→，n→为非零向量，存在负数λ，使得m→=λn→，则向量m→，n反之不成立，非零向量m→，n→的夹角为钝角，满足m→•n→＜0∴m→，n→为非零向量，则“存在负数λ，使得m→=λn→”是m故选：A．7．【2016年北京理科04】设a→，b→是向量，则“|a→|＝|b→|”是“|a→+b→A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】解：若“|a→|＝|b→|”，则以a→若“|a→+b→|＝|a→-故“|a→|＝|b→|”是“|a→+b→故选：D．8．【2015年北京文科06】设a→，b→是非零向量，“a→⋅b→=|a→A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】解：（1）a→∴a→⋅b→=|∴＜a∴a→∥b∴“a→⋅b→=|（2）a→∥b→时，a→，b∴a→⋅b即a→∥b→得不到∴“a→⋅b→=|∴总上可得“a→⋅b→=|故选：A．9．【2014年北京文科03】已知向量a→=（2，4），b→=（﹣1，1），则2A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9）【答案】解：由a→=（2，4），b→=（﹣2a→-b→=2（2，4）﹣（﹣1，1）＝（4，8）﹣（﹣1，1故选：A．10．【2021年北京15】a=(2,1)，b=(2,-1)，c=(0,1)，则(a+【答案】03∵a∴a+b∴a故答案为：0；3.11．【2019年北京文科09】已知向量a→=（﹣4，3），b→=（6，m），且a→⊥b【答案】解：由向量a→=（﹣4，3），b→=（6，m），且得a→∴m＝8．故答案为：8．12．【2018年北京文科09】设向量a→=（1，0），b→=（﹣1，m）．若a→⊥（ma【答案】解：向量a→=（1，0），b→=（﹣ma→-b→=（∵a→⊥（ma∴m+1＝0，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．13．【2017年北京文科12】已知点P在圆x2+y2＝1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则AO→•AP→的最大值为【答案】解：设P（cosα，sinα）.AO→=（2，0），AP→=（cosα+2则AO→•AP→=2（cosα+2）≤6，当且仅当cosα故答案为：6．14．【2016年北京文科09】已知向量a→=（1，3），b→=（3，1），则a→【答案】解：∵向量a→=（1，3），b→=（∴a→与b→夹角cosθ=a又∵θ∈[0，π]，∴θ=π故答案为：π615．【2015年北京理科13】在△ABC中，点M，N满足AM→=2MC→，BN→=NC→，若MN→=xAB→+y【答案】解：由已知得到MN→由平面向量基本定理，得到x=12，y故答案为：1216．【2014年北京理科10】已知向量a→，b→满足|a→|＝1，b→=（2，1），且λa→+b→【答案】解：设a→=（x，∵向量a→，b→满足|a→|＝1，b→=（2，1），且∴λa→+b→=λ（x，y）+（2，1）＝（λx∴x2+y2=1λx解得|λ故答案为：5．17．【2020年北京卷15】已知正方形ABCD的边长为2，点P满足AP=12(AB+AC【答案】5-1【解析】以点A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x、y轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则点A0,0、B2,0、C2,2AP=则点P2,1，∴PD=因此，PD=-2故答案为：5；-11．【北京市中关村中学2023届高三三模】在平面直角坐标系xOy中，已知P是圆C:x-32+y-4A．16 B．12 C．8 D．6【答案】B【详解】因为PA+PB=所以PA+故选：B2．【北京市西城区2023届高三一模】已知P为△ABC所在平面内一点，BC=2A．AP=-12AB+C．AP=32AB-【答案】A【详解】由题意作出图形,如图,则AP=-1故选：A.3．【北京市房山区2023届高三一模】在△ABC中，∠C=90°,AC=BC=2A．16 B．10 C．8 D．4【答案】D【详解】由题意，PC=1可得，点P的轨迹为以C为圆心，取AB的中点D，则PA+所以PA+故选：D4．【北京市海淀区2023届高三一模】在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠A．13 B．12 C．2 D【答案】B【详解】设AC=1，因为∠C又AD是∠BAC的平分线，所以CDBD=AD=又AD=λAB所以λμ故选：B．5．【北京市顺义区2023届高三一模】如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1，点P为A．0 B．3C．3 D．2【答案】B【详解】DA=\====故选：B.6．【北京市丰台区2023届高三二模】如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若E为AD的中点，则CE=（A．-14AB-5C．14AB-54【答案】D【详解】CE===-=-3故选：D7．【北京市朝阳区2023届高三二模】在△ABC中，M，N分别是AB，AC的中点，若AB=λCM+μA．-2 B．-1 C．1 D【答案】A【详解】CM=AM-故AB=1故12λ-所以λ+故选:A.8．【北京市西城区2023届高三二模】在△ABC中，AB=AC=1A．1 B．-C．2 D．-【答案】B【详解】因为∠A=90°所以AB⋅故选：B．9．【北京市密云区2023届高三考前保温练习】平行四边形ABCD中，点M在边AB上，AM=3MB，记CA=aA．43a-73C．73b-43【答案】D【详解】在▱ABCD中，AM=3所以AD=故选：D10．【北京市人大附中2023届高三三模】已知向量a=1,2b=3,x，a与aA．6 B．20 C．25 D．【答案】C【详解】由题意知，a又a//(a+b)所以b=(3,6)，所以所以|a故选：C11．【北京市第八十中学2023届高三热身考试】已知直线x+y=1与圆x2+y2=a交于A，B两点，A．1 B．2 C．2 D．4【答案】C【详解】由条件可知，OA=所以OA+OB2则a+a+∵0所以OA,

所以圆心0,0到直线x+y=1的距离故选：C12．【北京大兴精华学校2023届高三高考适应性测试】设a，b是非零向量，“aa=bb”是“aA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】由aa=bb表示单位向量相等，则由a=b表示a,b所以“aa=bb”是“故选：B13．【北京市陈经纶中学团结湖分校2023届高三零模】向量a，b，c在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则A．-4 B．4 C．2 D．【答案】A【详解】将a，b，c平移至同一个起点位置，如下图O点位置，建立直角坐标系xOy，则a=(2,2),b故选：A14．【北京市北京师范大学附属实验中学2023届高三数学零模】已知点A1,0，直线l与圆M:x2+y2=1A．-12,4 B．0,4 C．-【答案】A【详解】设Bcosα,sinα,则AB=====2x0-122由于D在圆O内，所以0≤DE<所以x0所以AB⋅故选：A15．【北京市东城区2023届高三一模】已知正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内部（不含边界）的动点，且满足PA⋅PB=0，则A．0,8 B．0,8 C．0,4 D．0,4【答案】D【详解】以AB中点为原点建立如下直角坐标系；则A-1,0,B1,0设Px,y，则PA则PA⋅即x2+y2=1，则则CP=x则CP⋅故选：D.16．【北京市朝阳区2023届高三一模】如图，圆M为△ABC的外接圆，AB=4，AC=6，N为边BCA．5 B．10 C．13 D．26【答案】C【详解】∵N是BC中点，∴AN∵M为△ABC∴AM同理可得AM⋅∴AM故选：C17．【北京市八一学校2023届高三模拟测试】已知O是△ABC的外心，外接圆半径为2，且满足2AO=AB+AC，若BA在BC上的投影向量为A．-4 B．-2 C．0 D【答案】A【详解】由2AO=AB+AC，故O为BC易知：∠BAC=90由BA在BC上的投影向量BAcosB⋅所以BA⋅由图，AO⋅故选：A18．【2023届北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高考三模】已知e为单位向量，向量a满足a⋅e=2，a-A．1 B．2 C．5 D．4【答案】C【详解】依题意设e=1,0，由a⋅e=2，所以又a-λe所以2-λ2所以a=22即a的最大值为5.故选：C19．【北京市丰台区第二中学2023届高三三模】已知a、b、c都是平面向量，且a=4a-b=1，若A．1 B．3 C．2 D．3【答案】A【详解】依题意可设a=OA=1,0，则4a-b所以4-x2+-y2=1因为a,c=π6，所以点C在y=±33x（则b-c表示圆D上的点B与y=33x（因为圆心D到y=33x（所以b-c=BC的最小值为BCmin

故选：A20．【北京市丰台区2023届高三二模】已知A，B，C是单位圆上的三个动点，则AB⋅AC的最小值是（A．0 B．-12 C．-1【答案】B【详解】以BC的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设Aa,b则a2故AB⋅当n=b2时，AB由于b∈-1,1，故当b=±1此时n=±故选：B21．【北京市首都师范大学附属中学2023届高三下旬阶段性检测】已知向量a=1,2,b=3,【答案】25【详解】由题意知，a又因为a//(a+b)所以b=(3,6)，所以所以|a故答案为：2522．【北京市通州区2023届高三模拟】已知向量a=1,2，b=x,1，若【答案】12/【详解】因为向量a=1,2，b=所以1-2x故答案为：1223．【北京市海淀外国语实验学校2023届高三三模】已知a，b是单位向量，c=a+2b.若【答案】3【详解】∵c=∴即1∴∴故答案为：3.24．【北京市丰台区2023届高三一模】已知正方形ABCD的边长为2，则AB⋅AC【答案】4【详解】因为正方形ABCD的边长为2，所以∠CAB=45°，所以AB⋅故答案为：425．【北京市石景山区2023届高三一模】向量a=2sinθ,cosθ，b=【答案】12【详解】向量a=2sinθ,cosθ，b=则tanθ故答案为：1226．【北京市第四中学2023届高三数学保温测试】已知向量a=t,4,b=【答案】±【详解】因为向量a=t,4所以t×t-4故答案为：±27．【北京市门头沟区2023届高三综合练习】在边长为4的正三角形△ABC中，点P是边BC上的中点，则AB⋅【答案】12【详解】因为P为BC边上的中点，则PB+因为AB+AC=所以，AB=1故答案为：12.28．【北京市昌平区2023届高三二模】已知点A,B,C在圆x2+y2=4上运动，且【答案】[1,5]【详解】因为AB⊥BC，所以设Bx,y所以PA+故PA+所以当-