5.2.3 拓展3 杠杆最小力问题 同步练习

第五章简单机械与功第2节滑轮第3课时拓展3杠杆最小力问题考点剖析1、如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块P的压力，且，则要撬动石块P所用的最小的力是（）A． B． C． D．2、如题图，一根轻质杠杆，支点为O，在杆的中点悬挂重物，在A点分别施加不同方向的作用力F1、F2、F3、F4，能使杠杆水平平衡且省力的是（）A．仅有F2 B．仅有F2、F3 C．仅有F1、F2、F3 D．仅有F2、F43、（多选）轻质杠杆OABC能够绕0点转动，已知OA＝BC＝20cm，AB＝30cm，在B点用细线悬挂重为100N的物体G，为了使杠杆在如图所示的位置平衡，在杠杆上所施加最小动力要求（）A．动力作用于C点，方向竖直向上B．动力作用于C点，方向垂直于OC的连线斜向上C．最小动力为40ND．最小动力为50N4、如图所示，裁纸刀在使用的时候，首先放好被裁剪的纸张，然后通过裁纸刀的把手向下用力进行裁剪。下列说法正确的是（）A．裁纸刀O点是动力的作用点B．裁纸刀正常使用过程中，省力且省距离C．在A点施加竖直向下的力时，力臂最大D．在A点施加垂直OA向下的力裁剪时最省力5、如图所示，不计重力的杠杆OB可绕O点转动，重为6N的物体P悬挂在杠杆的中点A处，拉力F1与杠杆成30°角，杠杆在水平位置保持平衡，以下说法正确的是（在直角三角形中，30°角所对的直角边长为斜边的一半）（）A．物体P的重力就是该杠杆的阻力 B．将力F1逆时针旋转90°，最省力C．动力臂是阻力臂的2倍 D．F1大小为6N6、轻质杠杆OABC能够绕O点转动，已知，，在B点用细线悬挂重G为100N的物体，为了使杠杆在如图所示的位置平衡，在杠杆上C点所施加最小的动力为N。7、如图是一种拉杆式旅行箱的示意图，轮子可以使在拉动时（选填“减小”或“增大”）与地面的摩擦，使用时它相当于一个杠杆（选填“省力”或“费力”）。若旅行箱内装满物体且质量分布均匀，其总重为210N，轻质拉杆拉出的长度是箱体长度的二分之一，要使旅行箱和拉杆构成的杠杆水平平衡，则竖直向上的拉力F为。8、如图所示，开启瓶盖的起子相当于是一个杠杆，在动力的作用下，起子右端手柄向上转动，此现象主要说明，力可以改变物体的（选填“运动状态”或“形状”），若起子的阻力臂为0.02米，动力臂为0.1米，阻力为15牛，则扳起起子所用的动力至少为牛。过关检测1、有一根重200N的木料AB，水平放在地面上，一个人用50N的力，就能抬起木料的A端，关于这根木料（）A．重心一定在木料中点 B．重心离A近C．要抬起B端至少用250N的力 D．要抬起B端至少用150N的力2、如图是《天工开物》中记载的在井上汲水的桔槔，它的前端系一木桶，后端系一质量适当的配重物，木桶装满水后，为了减小人向上提水时所需的拉力，下列操作可行的是（）A．适当减小配重 B．将配重远离支点 C．将水桶远离支点 D．将支点远离地面3、如图所示，质地均匀的圆柱体，OA为圆柱体横截面的直径，在拉力F1或F2的作用下（F1与F2与OA的夹角大小始终不变），由实线位置匀速转到虚线所示位置，整个过程中，圆柱体在转动过程中不打滑，在下列分析正确的是（）A．拉力F2省力些B．拉力F1或F2都逐渐变大C．拉力F1和F2都逐渐变小D．由于拉力F1的力臂始终保持最长，拉力F1始终保持最小值不变4、为了拔除外来入侵物种“一枝黄花”，农业专家自制轻质拔草器，如图所示，将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，手施力最小的是（） A B C D5、如图所示，轻质杠杆AO可绕O点无摩擦转动，AB=BC=CO，用细线将重物悬挂在A点，在C点施加图示方向的拉力F，在杠杆保持水平静止的情况下（）A．此杠杆属于省力杠杆 B．当重物的悬挂点右移时，F将增大C．若改沿图中虚线方向施力，F将增大 D．若物重增加1N，F的大小增加6N6、在实际生活中，常用螺丝刀将螺丝钉拧进(出)物体。图甲中正在拧螺丝钉的螺丝刀，可视为图乙所示的杠杆AOB，其中O为支点，B为阻力作用点，F2为阻力，动力作用在手柄上。(1)图甲中的螺丝刀属于杠杆。(2)请在图乙中，画出对应F2的最小动力F1的示意图。7、如图所示的杠杆（自重和摩擦不计），O是支点，A处挂一重为50N的物体，为保证杠杆在水平位置平衡，在中点B处沿（选填“F1”、“F2”或“F3”）方向施加的力最小，为N。8、如图为水平桌面上的圆形玻璃转盘（转盘半径为50cm），在水平力作用下能绕转盘中心O点自由转动，转动时可视为杠杆。甲在A点施加一个大小为20N的水平力FA，想让转盘转动，对面的乙在距O点40cm处的B点同时施加一个水平力，想让转盘反方向转动，乙应沿图中（选填“F1”、“F2”、“F3”或“F4”）方向施加一个至少为N的力，才可能达到目的（假设只有甲、乙两人对转盘施力，忽略其它力对转动的影响）。9、如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，在杠杆的中点B处挂G重为60N的物体G，若在杠杆A端施加最小的力F，使杠杆在水平位置平衡，则力F的方向应竖直，大小为N，该杠杆属于杠杆（选填“费力”、“省力”或“等臂”）；保持力F方向不变，当将重物向右移动时，要使杠杆水平位置保持平衡，力F将（填“变大”“变小”或“不变”）。10、为了防止门被风吹动，常在门背后和墙上安装如图甲所示的“门吸”。图乙是简化后的模型。门可以绕轴O自由转动，门宽为1.2米。“门吸”与O位置关系、“门吸”引力大小和方向如图乙所示。（摩擦力忽略不计）(1)关门所需的最小力F是牛；(2)在图乙中画出F的作用点和方向。11、如图所示，O点为轻质杠杆的支点，AO＝OB＝BC＝0.2米，B处所挂小球的重力为10牛。现在对杠杆施加一个作用力F1后，使杠杆水平平衡：（1）求F2的大小。（2）求力F1的最小值，并说明最小力的位置和方向。（3）若力F1的大小为8牛，求力F1的作用点离支点的范围。12、如图甲所示是生活中常见的壁灯，图乙是根据壁灯建立的杠杆模型。查阅壁灯说明书，得知壁灯与支架总质量为6.0千克，B为支架ADC上一点，测得壁灯与支架总重力的作用线经过B点，BD＝35厘米，DA＝30厘米，DC＝40厘米，DC垂直于AD。（1）若以D点为支点，请计算上方螺丝钉A受到墙面垂直的力F有多大？（2）若在安装壁灯时需要使壁灯绕A点逆时针转动，请在图上画出施加的最小动力F1，并计算至少为多大？13、如图所示，一根粗细均匀的轻质杠杆AOBC按图水平放置（支点在O点），其各段的长度关系为AO：BO：BC=4：3：4，重量为G的物体竖直悬挂在A点，（1）请在图上画出使杠杆水平平衡的最小力的示意图。（2）请根据杠杆平衡条件分析，（1）中最小力F=G。（3）若考虑到粗细均匀杠杆的实际重力存在，则（2）中最小力的实际大小F实（“大于”、“等于”、“小于”）F。

第五章简单机械与功第2节滑轮第3课时拓展3杠杆最小力问题考点剖析1、如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块P的压力，且，则要撬动石块P所用的最小的力是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】①若以B点为支点，要使动力最小，则动力臂应最大，即此时应选为动力臂，为阻力臂，则作用在A点的最小力应垂直于撬棒斜向上，如解图1：②若以D点为支点，此时为动力臂，为阻力臂，则作用在A点的最小力应垂直于撬棒斜向下，如解图2：已知，，所以①更省力，力垂直于撬棒且力臂最大，由杠杆平衡条件可得，故BCD错误A正确。故选A。2、如题图，一根轻质杠杆，支点为O，在杆的中点悬挂重物，在A点分别施加不同方向的作用力F1、F2、F3、F4，能使杠杆水平平衡且省力的是（）A．仅有F2 B．仅有F2、F3 C．仅有F1、F2、F3 D．仅有F2、F4【答案】A【解析】因动力和阻力在支点的同一侧，所以动力与阻力方向相反，又因为动力方向与杠杆垂直时，力臂最大，动力最小，故F2符合题意。故选A。3、（多选）轻质杠杆OABC能够绕0点转动，已知OA＝BC＝20cm，AB＝30cm，在B点用细线悬挂重为100N的物体G，为了使杠杆在如图所示的位置平衡，在杠杆上所施加最小动力要求（）A．动力作用于C点，方向竖直向上B．动力作用于C点，方向垂直于OC的连线斜向上C．最小动力为40ND．最小动力为50N【答案】BC【解析】根据杠杆的平衡条件，要使力最小，则动力臂应最长，即连接OC为最长的力臂，力的方向与OC垂直且向上，过C点作出最小动力，如图所示：，根据勾股定理可得，动力臂OC＝50cm，故根据杠杆平衡条件可得：F1×OC＝G×OA，代入数值可得：F1×50cm＝100N×20cm，解得：F1＝40N，故BC正确、AD错误。故选：BC。4、如图所示，裁纸刀在使用的时候，首先放好被裁剪的纸张，然后通过裁纸刀的把手向下用力进行裁剪。下列说法正确的是（）A．裁纸刀O点是动力的作用点B．裁纸刀正常使用过程中，省力且省距离C．在A点施加竖直向下的力时，力臂最大D．在A点施加垂直OA向下的力裁剪时最省力【答案】D【解析】A、由图可知，用裁纸刀裁纸过程中，裁纸刀绕着O点转动，故O点为支点，故A错误；B、裁纸刀正常使用过程中动力臂大于阻力臂是省力杠杆，省力但费距离，故B错误；CD、在A点施加垂直OA向下的力裁剪时动力臂最大，最省力，故C错误、D正确。故选：D。5、如图所示，不计重力的杠杆OB可绕O点转动，重为6N的物体P悬挂在杠杆的中点A处，拉力F1与杠杆成30°角，杠杆在水平位置保持平衡，以下说法正确的是（在直角三角形中，30°角所对的直角边长为斜边的一半）（）A．物体P的重力就是该杠杆的阻力 B．将力F1逆时针旋转90°，最省力C．动力臂是阻力臂的2倍 D．F1大小为6N【答案】D【解答】解：A、物体P对杠杆的拉力是该杠杆的阻力，故A错误；B、拉力最小时最省力，动力臂要最长，动力臂为OB最长，动力F的方向应该垂直于OB向上，即顺时针旋转60°，故B错误；CD、延长力动F1的作用线，过支点O做拉力作用线的垂线，则OC为动力臂L1，如图所示：在直角三角形OBC中，∠OBC＝30°，则OC＝OB，由题知，OA＝OB，则OA＝OC，即动力臂等于阻力臂；根据杠杆平衡条件可得：F1×OC＝G×OA，则F1＝G＝6N；故C错误，D正确。故选：D。6、轻质杠杆OABC能够绕O点转动，已知，，在B点用细线悬挂重G为100N的物体，为了使杠杆在如图所示的位置平衡，在杠杆上C点所施加最小的动力为N。【答案】40【解析】由图可知，支点O到重力的距离，即阻力臂长度等于OA，为20cm，当动力臂为OC时，动力臂最长，由勾股定理可得；则在杠杆上C点所施加最小的动力，由杠杆平衡条件可得即；解得F=40N。7、如图是一种拉杆式旅行箱的示意图，轮子可以使在拉动时（选填“减小”或“增大”）与地面的摩擦，使用时它相当于一个杠杆（选填“省力”或“费力”）。若旅行箱内装满物体且质量分布均匀，其总重为210N，轻质拉杆拉出的长度是箱体长度的二分之一，要使旅行箱和拉杆构成的杠杆水平平衡，则竖直向上的拉力F为。【答案】减小省力70【解析】拉杆式旅行箱的轮子是变滑动摩擦为滚动摩擦，可以减小与地面的摩擦力。皮箱的轮子是支点，竖直向上的力F为动力，箱体的重力为阻力，作用点在箱体中心，故动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆。当旅行箱和拉杆构成的杠杆水平平衡时，如图；由题意知，L1=3L2，根据杠杆平衡条件可知，竖直向上的拉力为。8、如图所示，开启瓶盖的起子相当于是一个杠杆，在动力的作用下，起子右端手柄向上转动，此现象主要说明，力可以改变物体的（选填“运动状态”或“形状”），若起子的阻力臂为0.02米，动力臂为0.1米，阻力为15牛，则扳起起子所用的动力至少为牛。【答案】省力运动状态3【解析】开启瓶盖的起子，动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，故是省力杠杆。在动力的作用下，起子右端手柄向上转动，手柄的运动状态发生了改变，故力可以改变物体的运动状态。根据杠杆平衡原理可知，扳起起子所用的动力。过关检测1、有一根重200N的木料AB，水平放在地面上，一个人用50N的力，就能抬起木料的A端，关于这根木料（）A．重心一定在木料中点 B．重心离A近C．要抬起B端至少用250N的力 D．要抬起B端至少用150N的力【答案】D【解析】AB．设其重心在O点，水平放在地面上，抬起A端时，以B端为支点，则动力的力臂为LAB，重力的力臂为LOB，由杠杆平衡条件知道FA×LAB=G×LOB所以；即重心不在木料中点，重心离B端近，故AB错误；CD．抬起B端时，以A端为支点，此时重力的力臂为动力的力臂为LAB，由杠杆平衡条件知FB×LAB=G×LOA所以；故C错误，D正确。故选D。2、如图是《天工开物》中记载的在井上汲水的桔槔，它的前端系一木桶，后端系一质量适当的配重物，木桶装满水后，为了减小人向上提水时所需的拉力，下列操作可行的是（）A．适当减小配重 B．将配重远离支点 C．将水桶远离支点 D．将支点远离地面【答案】B【解析】A．适当减小配重，则配重的重力和力臂的乘积会变小，水桶的重力和力臂的乘积不变，则人向上提水时所需的拉力变大，故A不符合题意；B．将配重远离支点，则配重的重力力臂变大，配重的重力和力臂的乘积会变大，水桶的重力和力臂的乘积不变，则人向上提水时所需的拉力变小，故B符合题意；C．将水桶远离支点，则水桶的重力力臂变大，水桶的重力和力臂的乘积会变大，配重的重力和力臂的乘积不变，则人向上提水时所需的拉力变大，故C不符合题意；D．将支点远离地面，则水桶的重力和力臂的乘积不变，配重的重力和力臂的乘积不变，则人向上提水时所需的拉力不变，故D不符合题意。故选B。3、如图所示，质地均匀的圆柱体，OA为圆柱体横截面的直径，在拉力F1或F2的作用下（F1与F2与OA的夹角大小始终不变），由实线位置匀速转到虚线所示位置，整个过程中，圆柱体在转动过程中不打滑，在下列分析正确的是（）A．拉力F2省力些B．拉力F1或F2都逐渐变大C．拉力F1和F2都逐渐变小D．由于拉力F1的力臂始终保持最长，拉力F1始终保持最小值不变【答案】C【解析】A、整个过程中，拉力F1始终作用于A点且与OA保持垂直，拉力F2与OA不垂直，根据力臂的定义可知，拉力F1的力臂大于拉力F2的力臂；在阻力、阻力臂相同的情况下，根据杠杆的平衡条件可知，动力臂越大，动力越小，所以力F1省力些，故A错误；BCD、由图可知，整个过程中，动力F1的力臂始终保持不变，阻力为圆柱体的重力G始终大小不变，由实线位置转到虚线位置时，重力的力臂逐渐减小，根据杠杆平衡条件可得F1L＝GL′，所以动力（拉力）F1逐渐变小，故AD错误，C正确。故选：C。4、为了拔除外来入侵物种“一枝黄花”，农业专家自制轻质拔草器，如图所示，将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，手施力最小的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】杠杆平衡条件。根据题意可知阻力大小是不变的，要让动力最小，应该使尽量小，尽量大。根据图示最小，垂直于杠杆，的长度最大的，C符合题意，ABD不符合题意。故选C。5、如图所示，轻质杠杆AO可绕O点无摩擦转动，AB=BC=CO，用细线将重物悬挂在A点，在C点施加图示方向的拉力F，在杠杆保持水平静止的情况下（）A．此杠杆属于省力杠杆 B．当重物的悬挂点右移时，F将增大C．若改沿图中虚线方向施力，F将增大 D．若物重增加1N，F的大小增加6N【答案】D【解析】A．由图可知，F与杠杆的夹角为30°，根据三角形知识可知，F的力臂为小于OA，即动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故A错误；B．当悬挂点右移时，动力臂、阻力不变，阻力臂变小，根据杠杆平衡的条件可知，动力F将变小，故B错误；C．若改沿图中虚线方向施力，F与杠杆的夹角为30°，根据三角形知识可知，F的力臂为，动力臂、阻力臂、阻力不变，根据杠杆的平衡条件可知，F大小不变，故C错误；D．若物重增加1N，此时的动力臂为阻力臂的六分之一，根据杠杆的平衡条件可知，动力会增加为1N的6倍，所以F的大小增加6N，故D正确。故选D。6、在实际生活中，常用螺丝刀将螺丝钉拧进(出)物体。图甲中正在拧螺丝钉的螺丝刀，可视为图乙所示的杠杆AOB，其中O为支点，B为阻力作用点，F2为阻力，动力作用在手柄上。(1)图甲中的螺丝刀属于杠杆。(2)请在图乙中，画出对应F2的最小动力F1的示意图。【答案】（1）省力（2）【解析】（1）螺丝刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。（2）由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，动力作用在手柄上即A处，因此OA作为动力臂最长；由图知F2使杠杆沿逆时针方向转动，则动力F1应使杠杆沿顺时针方向转动，故F1的方向应该垂直于OA向下；则过A点垂直于OA向下作出最小动力F1的示意图。7、如图所示的杠杆（自重和摩擦不计），O是支点，A处挂一重为50N的物体，为保证杠杆在水平位置平衡，在中点B处沿（选填“F1”、“F2”或“F3”）方向施加的力最小，为N。【答案】F2

100【解析】为使拉力最小，动力臂要最长，拉力F的方向应该垂直杠杆向上，即竖直向上（F2），动力臂为OB最长，杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件：，由于OA是OB的二倍，所以：。8、如图为水平桌面上的圆形玻璃转盘（转盘半径为50cm），在水平力作用下能绕转盘中心O点自由转动，转动时可视为杠杆。甲在A点施加一个大小为20N的水平力FA，想让转盘转动，对面的乙在距O点40cm处的B点同时施加一个水平力，想让转盘反方向转动，乙应沿图中（选填“F1”、“F2”、“F3”或“F4”）方向施加一个至少为N的力，才可能达到目的（假设只有甲、乙两人对转盘施力，忽略其它力对转动的影响）。【答案】F2

25【解析】把圆盘等效成杠杆，则杠杆在两个力的作用下平衡，则其中一个力使杠杆顺时针转动，另一个力则使杠杆逆时针转动，所以甲在A点施加一个力FA使转盘转动，乙在距O点40cm处的B点同样施加一个水平力，想让转盘反方向转动，根据杠杆的平衡条件可知，要想得到一个最小的力，应使力臂达到最大，乙应沿图中F2的方向最省力，根据杠杆平衡原理可得FA×OA=F2×OB；20N×50cm=F2×40cm；沿图中F2方向施加一个力的大小至少为F2=25N。9、如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，在杠杆的中点B处挂G重为60N的物体G，若在杠杆A端施加最小的力F，使杠杆在水平位置平衡，则力F的方向应竖直，大小为N，该杠杆属于杠杆（选填“费力”、“省力”或“等臂”）；保持力F方向不变，当将重物向右移动时，要使杠杆水平位置保持平衡，力F将（填“变大”“变小”或“不变”）。【答案】向上

30

省力

变大【解析】因为杠杆在水平位置平衡时，杠杆受到重物拉力和该力的力臂一定，根据杠杆平衡的条件，若在杠杆A端施加最小的力F，应使该力的力臂最大，最大力臂是连接支点和力的作用点的线段，即为OA，所以力F和OA垂直，又因为杠杆所受的力必然使杠杆转的方向相反，物体对杠杆的拉力使杠杆沿顺时针转动，所以力F使杠杆沿逆时针转动，所以力F的方向应竖直向上。根据杠杆平衡条件可知，力F的大小为因为力F小于物体的重力，所以该杠杆属于省力杠杆。保持力F方向不变，当将重物向右移动时，重物对杠杆的拉力大小不变、力臂变大，力F的力臂不变，要使杠杆水平位置保持平衡，根据杠杆平衡的条件可知，力F变大。10、为了防止门被风吹动，常在门背后和墙上安装如图甲所示的“门吸”。图乙是简化后的模型。门可以绕轴O自由转动，门宽为1.2米。“门吸”与O位置关系、“门吸”引力大小和方向如图乙所示。（摩擦力忽略不计）(1)关门所需的最小力F是牛；(2)在图乙中画出F的作用点和方向。【答案】4

如下图所示【解析】(1)已知O为支点，利用杠杆平衡条件可得，F×l门宽＝F引力×l引力，即：F×1.2m＝6N×0.8m，解得：F＝4N。(2)已知O为支点，门宽为1.2米为最长力臂，F的作用点在最右端，方向与门垂直，如图所示：。11、如图所示，O点为轻质杠杆的支点，AO＝OB＝BC＝0.2米，B处所挂小球的重力为10牛。现在对杠杆施加一个作用力F1后，使杠杆水平平衡：（1）求F2的大小。（2）求力F1的最小值，并说明最小力的位置和方向。（3）若力F1的大小为8牛，求力F1的作用点离支点的范围。【答案】（1）10N；（2）5N，力F1作用点在C点，方向竖直向上拉；（3）0.25m～0.4m。【解析】①小球对杠杆的拉力F2＝G＝10N。②杠杆平衡时，动力F1要最小，F1的力臂应最大，即CO为动力臂，则L1＝0.4m，力F1作用