初中数学《二次函数》十大题型汇编（含解析）

二次函数【十大题型】

A题型梳理

【题型1辨别二次函数】........................................................................1

【题型2由二次函数的定义求字母的值】.........................................................3

【题型3由二次函数的定义求字母的取值范围】...................................................4

【题型4二次函数的一般形式】.................................................................6

【题型5求二次函数的值】.....................................................................7

【题型6判断函数关系】.......................................................................9

【题型7列二次函数关系式（几何图形）］.........................................................11

【题型8列二次函数关系式（增长率）］...........................................................14

【题型9列二次函数关系式（循环）】.............................................................15

【题型10列二次函数关系式（销售）】.............................................................16

»举一反三

知识点1:二次函数的定义

一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a^O）的函数，叫做二次函数.其中x、y是变量，a、b、

c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a#0）也叫做二

次函数的一般形式.

【题型1辨别二次函数】

【例1】（23-24九年级上•江西南昌•阶段练习）下列函数解析式中，y一定是久的二次函数的是（）

A.y—2ax2B.y—2x+a2C.y—2x2—1D.y=%2+-

【答案】C

【分析】本题考查二次函数的识别，形如y=a久2+6久+c（aK0）的函数是二次函数，根据定义逐一判断即

可得到答案.

【详解】解：A,当a=。时，y=2ax2=o,不是二次函数，不合题意；

B,y=2x+a2,y是久的一次函数，不合题意；

C,y=2%2-1,y一定是x的二次函数，符合题意；

D,y=*+并含有分式，不是二次函数，不合题意；

X

故选C.

【变式1-1](23-24九年级上.安徽安庆•阶段练习)下列函数是二次函数的是()

A.y=2x—1B.y=Vx2—1C.y=x2—1D.y=^-

【答案】C

【分析】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，注意：形如y=a久2+6“+C

(a、氏c为常数，a40)的函数叫二次函数.根据二次函数的定义逐个判断即可.

【详解】解：A、函数y=2x-1是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；

B、函数y=J在F艮号内含有苞不是二次函数，故本选项不符合题意；

C、函数y=*—1是二次函数，故本选项符合题意；

D、函数'分母中含有x,不是二次函数，故本选项不符合题意.

故选：C.

【变式1-2](23-24九年级下•江苏•专题练习)下列函数关系式中，二次函数的个数有()

(1)y=3(x-l)2+l；y=-A-;(3)S=3-2t2；y=x4+2x2-1；(5)y=3x(2-%)+3x2；

(6)y—mx2+8.

A.l个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=。户+6刀+。(口,6，为常数，a力0)的函数叫做二次

函数.判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理(去括号、合并

同类项)后，能写成、=。/+6%+其口,6,。为常数，a#0)的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不

是.

【详解】解：(1)y=3Q—1)2+1是二次函数，故符合题意；

(2)y=上，不是二次函数，故不符合题意；

(3)S=3-2t2是二次函数，故符合题意；

(4)y="+2/一1不是二次函数，故不符合题意；

(5)y=3x(2-x)+3/=6x不是二次函数，故不符合题意；

(6)y=mx2+8,不确定机是否为0,不一定是二次函数，故不符合题意；

综上所述，二次函数有2个.

故选：B.

【变式1-3](23-24九年级上•湖南长沙•期末)下列函数①y=5%-5；②y=3/—1；③丫=4久3—3久2；

@y=2x2-2%+1；⑤y=2_,其中是二次函数的是.

【答案】②④/④②

【分析】根据二次函数的定义，函数式为整式且自变量的最高次数为2,二次项系数不为0,逐一判断.

【详解】解：①y=—5为一次函数；

②y=3*—1为二次函数；

③y=4久3-3久3自变量次数为3,不是二次函数；

@y=2久2-2%+1为二次函数；

⑤y=另函数式为分式，不是二次函数.

故答案为②④.

【点睛】本题考查二次函数的定义，能够根据二次函数的定义判断函数是否属于二次函数是解决本题的关键.

【题型2由二次函数的定义求字母的值】

[例2]（23-24九年级下•广东东莞•期中）已知函数y=（m-是二次函数，则7n=

【答案】-1

【分析】根据定义得：形如y=a/+6乂+。（a、b、c是常数，且ak0）的函数是二次函数，列方程可求得

答案.

【详解】解：依题意得：而+1=2且m-1^0,

解得m=-1

故答案为：—1.

【点睛】本题考查了二次函数的定义.注意：二次函数y=ax2+bx+c中，a是常数，本题关键点为aHO.

【变式2-1]（23-24九年级上•江苏扬州•阶段练习）如果y=2x\m\+3x-1是关于％的二次函数，贝IJ

【答案】±2

【分析】本题主要考查了二次函数的定义，直接利用二次函数的定义得出答案.

【详解】解：=2犷利+3%-1是关于X的二次函数，

\m\=2,

解得：771=±2.

故答案为：±2.

【变式2-2]（23-24九年级上.湖北•周测）如果函数y=—丘2+k％-1是关于x的二次函数，则

k=.

【答案】0

【分析】本题考查了二次函数的定义.根据二次函数的定义得到k-1力。且H-k+2=2,然后解不等式

和方程即可得到上的值.

【详解】解：根据题意，得k—1片0且H—k+2=2,

解得k=0.

故答案为：。.

【变式2-3］（23-24九年级下•广东广州•期末）如果y=（k-3）久仁11+久一3是二次函数，佳佳求出％的值

为3,敏敏求出左的值为-1,她们俩中求得结果正确的是..

【答案】敏敏

【分析】本题考查了二次函数的定义，由定义得上-1|=2,k-3^0,即可求解；理解定义：“一般地，

形如y=a久2+6%+c（小b、c是常数，口力0）的函数叫做二次函数.”是解题的关键.

【详解】解：•■-y=（fc-3）xl^i|+x—3是二次函数，

|fc-l|=2,

解得尤=3,k2=-1,

又；k—370,

即k丰3,

k=-1,

故敏敏正确.

【题型3由二次函数的定义求字母的取值范围】

【例3】Q3-24九年级上.上海嘉定.期末）如果函数y=（k-l）/+kx-1（k是常数）是二次函数，那么k的

取值范围是.

【答案】fc*1

【分析】根据：“形如y=a/+bx+c（aR0）,这样的函数叫做二次函数”，得到左一170,即可.

【详解】解：由题意，得：k—140,

.".fc1；

故答案为：k力1.

【变式3-1］（23-24九年级上•浙江嘉兴•开学考试）已知函数y=（爪2—爪）/+（m—1）万—2（相为常数）

(1)若这个函数是关于X的一次函数，求相的值.

⑵若这个函数是关于X的二次函数，求机的取值范围.

【答案】(l)m=0；

(2)mW1且mW0.

【分析】(1)根据一次函数的定义即可解决问题；

(2)根据二次函数的定义即可解决问题.

【详解】(1)解：依题意m2一爪=o且6一1力0,

所以m=0；

(2)解：依题意根2-7n力0,

所以m*1且zn*0.

【点睛】本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型.

【变式3-2](23-24九年级上•广东江门•阶段练习)已知关于久的二次函数y=(a2-l)久2+乂一2,则a的取

值范围是()

A.aRlB.a-1C.a±1D.为任意实数

【答案】C

【分析】根据二次函数定义可得a?-1力0,解出答案即可.

【详解】因为关于X的二次函数y=(a2-l)x2+x-2,

a2-1^0,

解得：aK±1.

故选：C.

【点睛】本题考查的是二次函数y=ax2+bx+c(a*0)概念，熟练掌握二次函数定义是解题关键.

【变式3-3】Q3-24九年级下•四川遂宁.期中)已知函数y=(zn2-2)x2+(rn+J2后+8.若这个函数是二次函数，

求小的取值范围_______________

【答案】m#：V2Km^-V2

【分析】根据二次函数的定义，即可得不等式巾2一2力0,解不等式即可求得.

【详解】解：,.・函数'玄加⑷/+⑺+/幻％+8是二次函数，

解得7714士，2,

故答案为：.

【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握和运用二次函数的定义是解决本题的关键.

【题型4二次函数的一般形式】

[例4](23-24九年级上•四川南充•阶段练习)二次函数'=如—3*+5的二次项是,一次项系数

是,常数项是.

【答案】户_35

【分析】根据二次函数的定义判断即可。

【详解】解：二次函数y=*—3x+5的二次项是始，一次项系数是-3,常数项是5,

故答案为：①比2,②—3,③5,

【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，要熟练掌握，一般地，形如y=a#+b久+c(a、6、c是常数，a40)

的函数，叫做二次函数.其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，6是一次项系数，c是常数项.

【变式4-1](23-24九年级上•全国・单元测试)把二次函数y=-4(1+2x)(x-3)化为一般形式为：.

【答案】y=-8x2+20x+12

【分析】先利用整式的乘法得到y=-4(X-3+2X2-6X),然后去括号合并即可得到二次函数的一般式.

[详解】y=-4(l+2x)(x-3)=-4(x-3+2x2-6x)=-8x2+20x+12,

故答案为y=-8x2+20x+12.

【点睛】本题考查的知识点是二次函数的三种形式，解题的关键是熟练的掌握二次函数的三种形式.

【变式4-2](23-24九年级上.安徽六安•阶段练习)二次函数y=(x-2)(5-2%)的二次项系数是_.

【答案】-2

【分析】先进行多项式的乘法运算，再合并同类项化成一般式即可.

【详解】解：y=(x-2)(5—2久)=5x-2久2+10+4x,

=—2x2++9x+10,

.•.二次项系数是-2,

故答案为：—2.

【点睛】此题考查了二次函数的一般形式，解题的关键是掌握化成一般形式，确定二次项系数，一次项系数

和常数项.

【变式4-3](23-24九年级上•广东汕尾•阶段练习)把y=(3x-2)(x+3)化成一般形式后，一次项系数与常数

项的和为.

【答案】1

【分析】先将其化为一般式，即可求出一次项系数和常数项，从而求出结论.

【详解】解：y=(3x-2)(x+3)=3x2+7x-6

，一次项系数为7,常数项为-6

；.一次项系数与常数项的和为7+(-6)=1

故答案为：1.

【点睛】此题考查的是二次函数的一般式，掌握二次函数的一般形式是解题关键.

【知识点2列二次函数关系式】

(1)理解题意：找出实际问题中的已知量和变量(自变量，因变量)，将文字或图形语言转化为数学语言；

(2)分析关系：找到已知量和变量之间的关系，列出等量关系式；

(3)列函数表达式：设出表示变量的字母，把等量关系式用含字母的式子替换，将表达式写成用自变量表示

的函数的形式.

【题型5求二次函数的值】

【例5】(23-24九年级下•四川达州•阶段练习)标准大气压下，质量一定的水的体积U(cm3)与温度t")之间

的关系满足二次函数了=，2+104(1>0),则当温度为4K时，水的体积为cm3.

8

【答案】106

【分析】本题考查二次函数的应用，细心计算是解题的关键.

将t=4代入解析式求值即可.

【详解】解：y=it2+io4(t>o),

8

当口4久时,y=lx42+104=106(cm3),

8

.•.水的体积为106cm3'

故答案为：106

【变式5-1](23-24九年级上•江苏盐城•阶段练习)某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满

足二次函数y=上始。>o),若该车某次的刹车距离为4m,则开始刹车时的速度为m/s.

16

【答案】8

【分析】将y=4代入即可求解.

【详解】解：令y=4,则4=2/，

16

解得：久=8(负值舍去)

故答案为：8

【点睛】本题考查了二次函数的应用，将y=4代入是解题的关键.

【变式5-2】23-24九年级上•全国•单元测试）把一个物体以20m/s的速度竖直上抛，该物体在空中的高度h（m）

与时间t（s）满足关系h=20t—5t2,当h=20m时，物体的运动时间为s.

【答案】2

【分析】分析知，高h=20m有两种情况，一是在上升过程某一时刻高为20,或者是下降时高为20,把h代

入关系式即可分别得到时间.

【详解】根据题意，把%=20代入关系式得：

20*-20=0,即（尸2）2=0,

解得仁2,

•••物体运动时间为2s；

故答案为2.

【点睛】考查了二次函数图象上点的坐标特征与物理运动问题的结合，进行准确的运算即可.

【变式5-3］（23-24九年级上.安徽安庆•阶段练习）如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高

度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数尸4/+拄+：则小朱本次投掷实心球的成

A.7mB.7.5mC.8mD,8.5m

【答案】C

【分析】根据实心球落地时，高度y=0,把实际问题可理解为当y=0时，求X的值即可.

【详解】解：在尸-余/+江+热，令y=0得：

.1%2+3%+8=0

1055

解得k-2（舍去）或％=8,

•••小朱本次投掷实心球的成绩为8米，

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变

量的特殊值列方程求解是解题关键.

【题型6判断函数关系】

【例6】（23-24九年级上.北京朝阳.期末）如图，矩形绿地的长和宽分别为30m和20m.若将该绿地的长、

宽各增加xm,扩充后的绿地的面积为ym2,则y与尤之间的函数关系是.（填“正比例函数关系”、“一

次函数关系''或"二次函数关系”）

【答案】二次函数关系

【分析】根据矩形面积公式求出y与龙之间的函数关系式即可得到答案.

【详解】解：由题意得y=（30+x）（20+K）=/+50%+600,

・•・y与X之间的函数关系是二次函数关系，

故答案为；二次函数关系.

【点睛】本题主要考查了列函数关系式和二次函数的定义，正确列出y与尤之间的函数关系式是解题的关键.

【变式6-1］（23-24九年级上•浙江嘉兴•开学考试）下列函数关系中，可以用二次函数描述的是（）

A.圆的周长与圆的半径之间的关系

B.三角形的高一定时，面积与底边长的关系

C.在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系

D.正方体的表面积与棱长的关系

【答案】D

【分析】根据二次函数，反比例函数、正比例函数的定义一一判断即可.

【详解】解：A.圆的周长c与圆的半径r之间的关系是：c=2nr,故他们之间的关系是正比例函数关系；

B.三角形的高〃一定时S=Uh,故他们之间的关系是正比例函数关系；

C.在一定距离s内，故他们之间的关系是反比例函数关系；

D.正方体的表面积S与棱长。的关系：S=6a2,S和。是二次函数关系，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查反比例函数的应用，二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问

题.

【变式6-2］（23-24九年级上•浙江杭州•期末）设y=yty,2y与x成正比例，y与xz成正比例，则y与x

的函数关系是（）

A.正比例函数B.一次函数

C.二次函数D.以上均不正确

【答案】C

【分析】设yi=kix,y2=k2x2,根据y=yi-y2得到y=kix-k2x2,由此得到答案.

2

【详解】M：ixyi=kix,y2=k2x,

2

贝IJy=kix-k2x,

所以y是关于x的二次函数，

故选：C.

【点睛】此题考查列函数关系式，正确理解正比例函数的定义是解题的关键.

【变式6-3］（23-24九年级下•福建福州・期末）如图，正方形4BCD和。。的周长之和为a（a为常数）cm,

设圆的半径为无cm,正方形的边长为ycm,阴影部分的面积为Scm?.当x在一定范围内变化时，y和S者臃x的

变化而变化，贝的与x,S与x满足的函数关系分别是（）

B.二次函数关系，一次函数关系

C.一次函数关系，一次函数关系D.一次函数关系，二次函数关系

【答案】D

【分析】根据圆的周长公式和正方形的周长公式先得到y=-：兀X+：a，再根据S阴影=S正方形一S园得到S=

y2f2=（#一小2—+#,由此即可得到答案

【详解】解「,正方形ZBCD和。。的周长之和为acm,圆的半径为xcm,正方形的边长为ycm,

4y+2TTX=a,

・1,1

・・y=--nx+-a,

J24

・二s阴影=s正方形一s圆，

2

S=y2—nx2=(一htx+%)—7TX2=(_zr2—TT)x2-kax+i2,

244416

.•.y与无，S与X满足的函数关系分别是一次函数关系，二次函数关系，

故选：D.

【点睛】本题考查二次函数与一次函数的识别、正方形的周长与面积公式，理清题中的数量关系，熟练掌握

二次函数与一次函数的解析式是解答的关键.

【题型7列二次函数关系式(几何图形)]

【例7】(23-24九年级上•全国・单元测试)如图，ZX=90°,AB=AC,BC=20,四边形EFG”是△ABC的

内接矩形，如果"的长为匕矩形EFG”的面积为y,贝3与x的函数关系式为_.

【分析】根据题意可得△BEH,△CFG是等腰直角三角形，得出BH=EH=CG=GF,进而根据矩形的面

积即可求解.

【详解】=90°,AB=AC,

：.NB="=45°.

,•・四边形EFGH是AABC的内接矩形，

:.乙EHB=KFGC=90°,EH=FG,EF=HG,

：.乙BEH=4CFG=45°,

BH=EH=CG=GF.

BC=20,EF=x,

J.BC-HG=BC-EF=20-x,

：.BH=EH=CG=GF=|(BC-HG)=10-

y=%(10—4)=一|x2+10%.

故答案为：y=-：源+1()久.

【点睛】本题考查了列二次函数关系式，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.

【变式7-1](23-24九年级下•辽宁本溪•期中)已知一正方体的棱长是3cm,设棱长增加xcm时，正方体的

表面积增加ycm2,则y与x之间的函数关系式是()

A.y=6x2—36%B.y=-6x2+36%

C.y=x2+36xD,y=6x24-36%

【答案】D

【分析】本题考查了列二次函数关系式，根据题意直接列式即可作答.

【详解】根据题意有：y=6(x+3/一6x32=6源+36%,

故选：D.

【变式7-2]23-24九年级上•山西太原.阶段练习)相框边的宽窄影响可放入相片的大小.如图，相框长26cm,

宽22cm,相框边的宽为xcm,相框内的面积是ycm2,则y与x之间的函数关系式为.

【答案】y=4*—96%+572(0<%<11)

【分析】本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意列出函数整理并求出支的取值范围即可.

【详解】解：根据题意，得

y=(26»2x)(22-2x)

展开得：

y=572—52%—44%+4x2

整理得：

y=4%2—96%+572

根据题意，得

'%>0

26-2%>0;

、22-2%>0

解得：0<x<11.

•••丁与X之间的函数关系式为y=4久2—96%+572(0<%<11),

故答案为：y=4/-96%+572(0<%<11)

【变式7-3](23-24九年级上•广东东莞•阶段练习)如图所示，在RtaAB。中，AB1OB,且4B=OB=3,

设直线x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S,贝心与t之间的函数关系式为()

A.S=tB.S=-t2C.S=t2D.S=-t2-1

22

【答案】B

【分析】中，AB1OB,且48=08=3,可得乙4。8==45。；再由平行线的性质得出4。。。=

乙4二45。，即NC。。=△。。。=45。，进而证明最后根据三角形的面积公式，求出S与t之间

的函数关系式.

【详解】解：如图所示，

•・•/?[△48。中，AB1OB,且/8=。8=3,

・・・乙4。8=乙4=45。，

VCD1OB,

：.CD||AB,

:•乙OCD=乙4=45°,

:•乙COD=乙OCD=45°,

ACD=OD=t,

S/^OCD=^ODxCD

2

=lt2(0<t<3),

2

即：s=|t2(0<t<3).

故选：B.

【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法，考查了等腰直角三角形的性质，平行线的判定和性质，

等腰三角形的判定，三角形的面积等知识点.解题的关键是能够找到题目中的有关面积的等量关系.

【题型8列二次函数关系式(增长率)】

【例8】(23-24九年级上•四川自贡•期末)一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降

价的百分率都是x,则两次降价后的价格y(元)与每次降价的百分率尤之间的函数关系式是()

A.y=4000(1-x)B.y=4000(1-%)2

C.y=8000(1-x)D.y=8000(1-x)2

【答案】B

【分析】根据两次降价后的价格等于原价乘以(1-每次降价的百分率)2,列出函数关系式，即可求解.

【详解】解：：每次降价的百分率都是尤，

,两次降价后的价格y(元)与每次降价的百分率x之间的函数关系式是y=4000(1-02.

故选：B

【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

【变式8-1](23-24九年级上•安徽合肥•阶段练习)据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度GDP总

值约为2.6千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率

为x,则y关于x的函数表达式是()

A.y=2.6(1+2x)B.y=2.6(1—x)2

C.y=2.6(1+x)2D.y=2.6+2.6(1+无)+2.6(1+x)2

【答案】c

【分析】第二季度GDP总值为2.6(1+久)，第三季度为2.6(1+x)2,得解；

【详解】解：第三季度GOP总值为y=2.6(1+x)(l+x)=2.6(1+刀下;

故选：C

【点睛】本题考查增长率问题，理解固定增长率下增长一期、二期后的代数式表达是解题的关键.

【变式8-2](23-24九年级上.安徽蚌埠•阶段练习)为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药

品经过两次降价，每盒零售价由16元降为y元，设平均每次降价的百分率是居贝的关于x的函数表达式

为.

【答案】y=16/_32X+16

【分析】根据增长率问题列出函数解析式即可.

【详解】解：某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为y元，设平均每次降价的百分率是久，贝如关于久的

函数表达式为：

y=16(1-x)2=16x2-32x+16,

即y=16x2—32x+16.

故答案为：y=16久2-32%+16.

【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

【变式8-3](23-24九年级上•全国•阶段练习)某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资

总额为V万元，年平均增长率为x.则y与x的函数解析式.

【答案】y=2x2+6x+4

【分析】由已知可得今年投资是2(x+1)万元，明年投资是2(1+x)2万元；故尸2(x+1)+2(1+无)2.

【详解】解：依题意可得y=2(x+l)+2(1+x)2=2X2+6X+4

故答案为y=2久2+6久+4.

【点睛】本题考核知识点：列二次函数，解题关键点：理解题意列出函数关系式.

【题型9列二次函数关系式(循环)】

【例9】(23-24九年级上.辽宁大连•期中)已知有〃个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场

次数为见则相关于"的函数解析式为.

【答案】m=-n2--n

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【分析】根据W个球队都要与除自己之外的(n-l)球队个打一场，因此要打打(n-l)场，然而有重复一半的

场次，即可求出函数关系式.

【详解】解：根据题意，得爪=与生=*-|n,

故答案为：m=In2-In.

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【点睛】本题考查了函数关系式，理解题意是解题的关键.

【变式9-1](23-24九年级上•全国•单元测试)寒假九(1)班n名同学为了相互表达春节的祝愿，约定每两名

同学之间互发一次信息，那么互发信息的总次数m与n的函数关系式可以表示为()

A.m=|n(n+1)B,m=|n(n—1)C.m=|n2D.m=n(n—1)

【答案】D

【分析】一共有n名同学，由于每两名同学之间互发一次信息，那么每一名同学都需给(n-1)名同学发一次

信息，进而得出总次即可.

【详解】：九(1)班n名同学为了相互表达春节的祝愿，约定每两名同学之间互发一次信息，

,互发信息的总次数m与n的函数关系式可以表示为：m=n(n-l).

故答案选：D.

【点睛】本题考查了二次函数关系式，解题的关键是根据实际问题列二次函数关系式.

【变式9-2](23-24九年级上.山东德州.阶段练习)有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，

每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为_.

【答案】y=x2+2x+l

【详解】试题解析：第一轮流感后的人数为1+久，

第二轮流感后的人数为1+x++1)=%2+2%+1.

•••y=x2+2x+1.

y与x之间的函数关系式为:y=%2+2%+1.

故答案为y=x2+2x+i.

【变式9-3](23-24九年级上.甘肃定西•阶段练习)篮球联赛中，每两个球队之间进行两场比赛，设有尤个

球队参赛计划共打y场比赛，则y与X之间的函数关系为.

【答案】y=x2-x

【分析】根据题意找到比赛场数与球队数量的关系即可.

【详解】解：每个球队和剩下的1)个球队比赛，每两个球队之间进行两场比赛，

•••y=%(x—1)=x2—x.

故答案为：y=*一％.

【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解题意，正确得出二次函数的解析式是求解本题的关键.

【题型10列二次函数关系式(销售)】

【例10】(23-24九年级上•广东广州•期末)某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价

是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件(7.5<x<13.5)

时，获取利润y元，贝W与久的函数关系为()

A.y=(%-7.5)(500+%)B,y=(13.5-x)(500+200x)

C.y=O—7.5)(500+200x)D,以上答案都不对

【答案】D

【分析】当销售价为x元/件时，每件利润为0—7.5)元，销售量为[500+200x(13.5-*)],根据利润=每