分式知识归纳与题型突破-2024-2025学年八年级数学上册单元速记巧练（人教版）（含答案）

第十五章分式知识归纳与题型突破（题型清单）

01思维导图

分式的定义

分式有意义的条件

分式分式的值为零的条件

约分

分式的基本崛

通分

分式的加减法

分式和分式方程分式的乘除法

分式的运算

分式的混合运算

分式的化简求值

分式方程的定义

分式方程解分式方程

分式方程的应用

02知识速记

一.分式的定义

A

（1）分式的概念：一般地，如果5表示两个整式，并且3中含有字母，那么式子彳叫

B

做分式.

（2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0.

（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除

号，还兼有括号的作用.

（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是《

的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化

简.

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1A

（5）分式是一种表达形式，如x+-+2是分式，如果形式都不是亮的形式，那就不能算是

分式了，如：（x+1）+G+2）,它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指

数次幕表示的某些代数式如（。+6）3.1,则为分式，因为片1=；仅是一种数学上的规

定，而非一种运算形式.

二.分式有意义的条件

（1）分式有意义的条件是分母不等于零.

（2）分式无意义的条件是分母等于零.

（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号.

（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号.

三.分式的值为零的条件

分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.

注意：“分母不为零”这个条件不能少.

四.分式的值

分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解

答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷

径.

五.分式的基本性质

（1）分式的基本性质：

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.

（2）分式中的符号法则：

分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变.

【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题

1.分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式

的分子、分母中的系数化为整数.

2.解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两

个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指

改变分子、分母中各项的符号.

3.处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的.

六.约分

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（1）约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫

做分式的约分.

（2）确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定.

①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式.

②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面.

③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式.

（3）规律方法总结：由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出

分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分.

七.通分

（1）通分的定义：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样

的分式变形叫做分式的通分.

（2）通分的关键是确定最简公分母.

①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数.

②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幕的积.

（3）规律方法总结：通分时若各分式的分母还能分解因式，一定要分解因式，然后再去找

各分母的最简公分母，最简公分母的系数为各分母系数的最小公倍数，因式为各分母中相同

因式的最高次塞，各分母中不相同的因式都要作为最简公分母中的因式，要防止遗漏因

式.

八.最简分式

最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式.

和分数不能化简一样，叫最简分数.

九.最简公分母

（1）最简公分母的定义：

通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次累的积作公分母，这样的公分母叫做最

简公分母.

（2）一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相

同字母的最高次幕，所有不同字母都写在积里.

②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍

数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幕的因式都要取最高次幕.

十.分式的加减法

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(1)同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.

(2)异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，

经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.

说明：

①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是

多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘.

②通分是和约分是相反的一种变换.约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为

较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分

式变成分母相同的较复杂的形式.约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的

分式来说的.

十一.分式的乘除法

(1)分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.

(2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

(3)分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方.

(4)分式的乘、除、乘方混合运算.运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式

的乘除运算，即“先乘方，再乘除

(5)规律方法总结：

①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行

因式分解，再约分.

②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式.

③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的

顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序.

十二.分式的混合运算

(1)分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除,

然后加减，有括号的先算括号里面的.

(2)最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

(3)分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运

算律进行灵活运算.

【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题

1.注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面

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的.

2.注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式.分子、分母中有公因式的要进行约

分化为最简分式或整式.

3.注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特

点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程.

十三.分式的化简求值

先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.

在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注

意运算的结果要化成最简分式或整式.

【规律方法】分式化简求值时需注意的问题

1.化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.化简时不能跨度太大，而缺

少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=

2.代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选

择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式

都有意义，且除数不能为

十四.分式方程的定义

分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数.

十五.分式方程的解

求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的

解.

注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范

围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.

十六.解分式方程

（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.

（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应如

下检验：

①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式

方程的解.

②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0,则整式方程的解不是原分式

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方程的解.

所以解分式方程时，一定要检验.

十七.换元法解分式方程

1、解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，

这叫换元法.

换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将

问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得

容易处理.

2、我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母

来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现.

十八.分式方程的增根

（1）增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后

分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做

原方程的增根.

（2）增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式

方程，不允许未知数取哪些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条

件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围

扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现

增根.

（3）检验增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母

是否为0,如果为0,则是增根；如果不是0,则是原分式方程的根.

十九.由实际问题抽象出分式方程

由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系.

（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中

的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等.

（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路.

二十.分式方程的应用

1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、歹!］、解、验、答.

必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整,

要写出单位等.

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2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工

作量工作时间等等.

列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点,要学会分析题意，提高理解能

力.

03题型归纳

题型一分式的识别

例题：（23-24八年级上•湖南岳阳•阶段练习）

1.下列代数式中,是分式的是（）

x+12D.上

AIB.------C.

・20242x+171

巩固训练

（24-25八年级上•湖南郴州•阶段练习）

2.下列是分式的是（）

AB.flD册

-W+C.xy

（24-25八年级上•河北邢台•开学考试）

3.在式子工，包，到在5x，9+3中,

—+y分式的个数是（）

a兀46+x78ya

A.2B.3C.4D.5

（24-25八年级上•湖南郴州•阶段练习）

Xm—n无?+

4,—m1x4la-52x+1E中’分式共

-下列各比‘r斫？'~2，

x—ym+nX2+2x+1

有（）个.

A.5B.6C.7D.8

题型二分式有无意义的条件

例题：（23-24九年级下•全国•期末）

5.要使分式二有意义，则x的取值范围是（

)

x-1

A.xwlB.x>1C.x<1D.Xw—1

巩固训练

（23-24八年级上•辽宁大连・期末）

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Y—4

6.分式3■”有意义，x满足（）

x-16

A.xw±4B."-4C."4D.XWO

（22-23八年级下•江苏宿迁•期中）

7.若式子区二的值为0,则x的值为（）

x—2

A.0B.-2C.2D.±2

（23-24八年级下•全国・单元测试）

8.对于分式二+1，下列说法错误的是（）

x2+2x+2

A.不论x取何值，分式都有意义B.分式的值大于0

C.不论x取何值，分式的值都不为0D.当x=0或-1时，分式无意义

题型三判断分式变形是否正确

例题：（24-25八年级上•湖南郴州•阶段练习）

9.下列各式中，正确的是（）

22

a+b1+b-x—y_x—y

A.—B.

abbx+V（x+y）2

x-31—x+yx+y

C.—=——D.

X2-9X-32—2

巩固训练

（23-24八年级下•全国•单元测试）

10.下列各式从左到右的变形正确的是（）

x+y八111

A.=0B.—l—=-------

x+yaba+b

2（6+。）2x-y1

r——--------=------n

*Q+3（6+C）Q+3x+y-2xyx-y

（23-24八年级上•山东泰安•阶段练习）

11.下列变形正确的是（）

22

.x-yx+y〃2—62Cl~b

A.»一BD.

（x-y）x-ya2+b2a+b

x—21-x-y_x-y

C.—=——D.

x—4x—2-x+yx+y

（22-23八年级上•全国•单元测试）

12.不改变分式的值，下列各式变形正确的是（）

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xx+1-x+y

A.—=------B.-------=-1

yy+ix-y

x2—y23x

C.——^-=x+yD.

x+y

y

题型四利用分式的基本性质判断分式值的变化

例题：（23-24八年级上•湖南岳阳•阶段练习）

13.若无，y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是（）

2+x2+x2xx2

A.------B.------C.------D.------

x-yxy工一夕x-y

巩固训练

（23-24八年级上•山东泰安•阶段练习）

14.将分式件中的x和y都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的（）

2xy

"倍D.士倍

B.3倍C.不变

6

（23-24八年级下•吉林长春•开学考试）

15.根据分式的基本性质，把分式上（无*0//0）中的分子、分母的无，V同时扩大2倍,

x+y

那么分式的值（）

A.不改变B.缩小2倍

C.扩大4倍D.扩大2倍

（22-23八年级上•山西临汾・期末）

16.把分式学官的x,y均扩大为原来的10倍后，则分式的值（

x—y

A.为原分式值的《为原分式值的击

B.

C.为原分式值的10倍D.不变

题型五最简分式

例题：（24-25八年级上•湖南林E州•阶段练习）

17.下列是最简分式的是（）

3x+31-X

C.D.——

A-罟+2x+1x-1

巩固训练

（24-25八年级上•河北邢台•阶段练习）

18.下列分式是最简分式的是（）

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1—XX—142x

A.B.C.D.

x-lx29-l2xx2-l

（24-25九年级上•四川资阳•开学考试）

19.下列各式中最简分式是（）

A.当B.3/+2a+1a2+b2

C.D.

xy-xa2-la+b

⑵-24八年级上•四川泸州•阶段练习）

20.下列分式中，属于最简分式的是（)

4l-xx-12x

A.—B.------C.D.

2xx-1x2-lx2+1

题型六最简公分母

例题：（23-24八年级下•全国•期末）

21•£与熹的最简公分母是-•

巩固训练

（23-24八年级下•全国•期末）

13

22.分式士与三的最简公分母为

a~bcab~

（23-24八年级下•全国•单元测试）

23.分式3a圣5，壬c，h六的最简公分母是___.

bcab2ac

（23-24八年级上•山东青岛・单元测试）

12

24.分式一、的最简公分母是__,通分为_____.

a-1a-a

题型七已知分式恒等式，确定分子或分母

例题：（2023春•全国•八年级专题练习）

…什/x+B5x3x-lJ/，八

25.若一-=--+--,则/=______,B=_______.

x-3x-33-x

巩固训练

（2023春・江苏•八年级专题练习）

/B3x—4

26・已知"+。=（1加一2），则3/+2八--------------

（2023春・江苏•八年级专题练习）

2x+3AB

27.若--=---------'恒成立,则A-B=.

（x+l）（x+2）x+1x+2------------

题型八分式加减混合运算

试卷第10页，共18页

例题：（2023春・全国•八年级专题练习）

28.计算：

2x+3尤+2

x+1~7+1；

巩固训练

(2023春•全国•八年级专题练习)

29.计算

、Q—22。—3

a+1a+1'

(2)_______

1X2-42X-4*

Y2

(3)———x-1.

（2023春・浙江•七年级专题练习）

30.计算：

x—11—x

a—2Q+1

一（"2）

⑷———十声

题型九分式乘除混合运算

例题：（23-24八年级上•山东日照•阶段练习）

31.分式计算：

/I\2x3______x

'，5x-39-25x25x+3

⑵凹；一.

1-C刃d3y2a）

巩固训练

（23-24八年级下.吉林长春•开学考试）

32.计算：

X26孙2

试卷第11页，共18页

x-3x-3

(2)-\------------：—

“X2-4X+4X2-4

（23-24八年级上•山东潍坊•阶段练习）

ab-5ab-5

计算:

33.(1)62-10ZJ+25，"?-

x+3x2+3x

（2）计算:

%2—2x+1(x—1)2

Y2-41

(3)计算：---^(x-2).-

x+2x-2

（23-24八年级上•全国•课后作业）

34.计算：

x2-6x+92x-6

(9-x2"X2+3X

x?-2x.2x3

22

X-4X+4'X-4

题型十含乘方的分式乘除混合运算

例题：（2023春•全国•八年级专题练习）

巩固训练

（2023春•全国•八年级专题练习）

36.计算:

2x—63—x2—x

⑵----------------：------------------------

X2—4x+4+6x+9x+3

(2023春•全国•八年级专题练习)

37.计算:

（1）（-；）+（--^+（々了；

2aaab

⑵（二5（/+助2.（~）2；

bb-a

试卷第12页，共18页

(3)4+2./4〃+4,2—4

a2—2a+1Q+1a1—1

(4)(x-1)2

77^1"JXt4"

题型十一分式化简求值

例题：（2023•湖南益阳・统考二模）

f,,,xxh/上（Q+31）4Q+4,

38.先化间，再求值：-：-----；+-----:,其中Q=3.

\a-la-\Ja-1

巩固训练

（2023•山东荷泽・统考三模）

39.先化简，再求值：品三丁（£^7+1］其中x满足方程/+工-1=0-

（2023•辽宁锦州•统考一模）

x-l+Wf石，其中：x=6-1

40.先化简，再求值:

题型十二零指数塞、负整数指数易

例题:

41.计算:

巩固训练

42.

43.

题型十三用科学计数法表示绝对值小于1的数

例题：

44.若一粒米的质量约是0.000012kg,将数据0.000012用科学记数法表示为.

巩固训练

45.经测算,一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,数据0.00000201用科学记数法表示为（

A.20.1X10-3B.2.01xl（T*

C.0.201x10-5D.2.01X10-6

46.纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，冠状病毒的直径约为120纳米，将120纳米用

科学记数法表示为米.

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47.我国已经成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”.根据已公开的最优经典算法,

在处理“量子随机线路取样”问题时，“祖冲之二号'用时大约为0.00000023秒，将0,00000023

用科学记数法表示应为.

题型十四分式方程的定义

例题：（24-25八年级上•全国・单元测试）

48.下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）

巩固训练

（24-25九年级上•福建莆田•阶段练习）

49.下列式子中，是分式方程的是（）

（23-24八年级上•全国•单元测试）

50.下列方程不是分式方程的是（）

x-5x

（23-24八年级下•江苏南京•阶段练习）

y—11A3—XX1

51.下列关于x的方程①一=5,（2）-=-*-,③一=x-l,④'中，是分式

3xx-13ab-1

方程的有（）个.

题型十五解分式方程

例题：（23-24八年级下•全国・单元测试）

52.解方程:

(1)-----=--------

、x-12x+l

巩固训练

（23-24八年级上•湖南岳阳•阶段练习）

试卷第14页，共18页

53.解分式方程:

(1)------=-------;

'x-2x+2

⑵分=2一”

(23-24八年级下•全国・单元测试)

54.解方程：

3x2,

⑴bk1

⑵上-1=^—

x-2x2-4%+4

(24-25八年级上•全国•期末)

55.解分式方程：

46

(1)-=—

xx+2

(3)----------2----=-------2

X+XX—1X—X

题型十六解分式方程错解复原问题

例题：(23-24八年级下•江苏泰州•期末)

56.下面是小云同学解分式方程的部分过程，请认真阅读并完成以下各题:

2.x—1x—1

4W.------------=--------

g3(%+2)X+2第一步

2x—1—3(x—1)—6(x+2)第二步

2x—1=3x—3—6x+12第三步

(1)第二步的解题依据是:

A.分式的性质B.等式的性质C.单项式乘以多项式法则

(2)以上解方程步骤中，第步开始错误的，错误原因是

(3)请写出该分式方程的正确解答过程.

巩固训练

(2024•宁夏银川•二模)

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57.下面是某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的学习任务：

x-3.1

+2=-------

x—2-------2—x

解：去分母，得x-3+2(x-2)=T...............第一步

去括号，得X—3+2x—4=-1...............第二步

移项、合并同类项，得3x=6...............第三步

解得，x=2.......第四步

则原分式方程的解为x=2...............第五步

(1)第一步的依据是;

(2)上面的解题过程从第步开始出现错误，这一步错误的原因是

(23-24九年级下•江西宜春・期中)

58.以下是小明同学解分式方程±1-1=士的过程：

x+1x--1

解：(X-1)2-1=3……第一步，

(X-1)2=4……第二步，

x-l=±2……第三步，

X]=3,x2=-1...第四步，

经检验：再=3,迎=-1是原方程的解.

(1)以上解题过程中，第一步变形的依据是()

A.不等式的基本性质B.等式的基本性质C.分式的基本性质

(2)从第步开始出现错误，这一步错误的原因是；

(3)请求出该方程的正确解.

(2024•广西南宁•三模)

124

59.阅读下面解方程的过程，完成后面的问题：解方程一-=—;

解：(x+l)=2(x-l)-4……第一步

x+l=2x-l-4……第二步

x-2x=-l-l-4……第三步

-x=-6...第四步

x=6……第五步

试卷第16页，共18页

2

检验：当x=6时，X-1=35^0

所以，x=6是原方程的根.

问题一：

①以上解题过程中，第一步是依据进行变形的；

A.等式的基本性质B.不等式的基本性质C.分式的基本性质

②从第步开始出现错误，这一步错误的原因是;

问题二：该方程的正确解是；

问题三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项

给其他同学提一条建议.

题型十七列分式方程

例题：（2023•辽宁鞍山•统考三模）

60.已知甲厂烧100吨煤与乙厂烧120吨煤所用的天数相同，已知甲、乙两厂每天一共烧煤

33吨，求甲、乙两厂每天分别烧煤多少吨？若设甲厂每天烧x吨煤，则根据题意列方程

为.

巩固训练

（2023•江苏宿迁•统考三模）

61.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后，

实际每天比原计划每天多植树40棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树320棵所需时

间相同.设实际每天植树x棵，则可列方程为.

（2023•山西晋城•校联考模拟预测）

62.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一

份文件送到900里（1里=0.5千米）外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定的时间

多1天；如果用快马送，需要的时间比规定的时间少3天.已知快马的速度是慢马速度的2

倍，求规定的时间.设规定的时间为x天，则可列方程为.

题型十八分式方程的实际应用

例题：（2023•吉林白山•校联考三模）

63.第5代移动通信技术简称5G,某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速

度的16倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部960兆的公益片，小明比小强所用的时间

快150秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？

巩固训练

试卷第17页，共18页

（2023•湖南岳阳•统考中考真题）

64.水碧万物生，岳阳龙虾好.小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”.已知翠翠

家去年龙虾的总产量是4800kg,今年龙虾的总产量是6000kg,且去年与今年的养殖面积相

同，平均亩产量去年比今年少60kg,求今年龙虾的平均亩产量.

（2023春•广东佛山•八年级校考阶段练习）

65.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000

元，乙公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

甲公司员工乙公司员工

（1）甲、乙两公司各有多少人？

（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、8两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000

元，B种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，

有几种购买方案？请设计出来（注：A、8两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）.

试卷第18页，共18页

1.c

【分析】本题考查了分式的定义：掌握分式的定义是解题的关键.如果A、3（8不等于零）

A

表示两个整式，且5中含有字母，那么式子彳叫做分式，其中A称为分子，5称为分母，根

据分式的概念判断即可.

【详解】解：A.该代数式中分母中不含字母，故不是分式，该选项不符合题意；

B.该代数式中分母中不含字母，故不是分式，该选项不符合题意；

C.该代数式符合分式的概念，该选项符合题意；

D.该代数式中分母中不含字母，故不是分式，该选项不符合题意；

故选：C.

2.A

A

【分析】本题考查了分式的定义.分式需同时满足三个条件：（1）9的形式；（2）分子、

D

分母都是整式；（3）分母中含有字母.根据分式的定义，逐个判断得结论.

【详解】解：选项B、C、D的分母中都不含字母，故它们都是整式，

三是分式，故A符合题意.

x-1

故选：A.

3.B

【分析】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字

母则是分式，如果不含有字母则不是分式.注意"不是字母，是常数，所以也不是分式,

71

是整式.

【详解】解：分式有：L9+3共3个.

a6+Xya

故选：B.

4.B

【分析】本题考查的是分式的定义.判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字

母则是分式，如果不含有字母则不是分式.

4xm-n+2x+1日八T

【详解】解：-,2TH刀工I，共6个,

X3F75x-/m+n+2x+13(a-b)

故选：B.

5.A

答案第1页，共27页

【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据“分式有意义，则分母不为零”列式求解即

可.

【详解】根据题意得：x-lwO,

:.x^l,

故选：A.

6.A

【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的

关键.

【详解】解：•.,分式上三有意义，

x-16

•,•%2-16wO,

・•・xw±4,

故选：A.

7.B

【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，分式有意义的条件，根据分式值为0的条件是

分子为0,分母不为0进行求解即可.

【详解】解：•.,分式/的值为0，

JW-2=0

•[x—2w0'

解得：x=-2,

故选：B.

8.D

【分析】本题考查分式有意义的条件以及分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式有意义

的条件是分母不为零.根据分式有意义的条件判断即可求解.

【详解】%2+1>1,x2+2x+2=(x+1)2+1>1,

无论x取何值，/+1、必+2%+2都为正数，

Y21

故无论X取何值，分式「+1都有意义,且分式的值为正数，不为0,

x+2x+2

故A、B、C说法正确，D说法错误，

故选：D.

答案第2页，共27页

9.B

【分析】本题主要考查了利用分式的基本性质对分式进行变形，解题关键是熟练掌握分式的

基本性质.根据分式的基本性质进行变形，再进行判断即可.

b

【详解】A.a+b_l+~\+b,故A错误，不符合题意；

----=----六----

abbb

x—y_(x+-7)_x2—y2

故B正确，符合题意;

x+歹(x+y)(x+v)

x—3_x—3_11

c.故C错误，不符合题意;

x?—9(x+3)(x—3)x+3x—3

D.三吆=-守X-昼，故D错误，不符合题意.

故选：B.

10.D

【分析】此题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质逐项计算即可判断求解，掌握分

式的基本性质是解题的关键.

【详解】解：A、出=1，原变形错误，该项不符合题意；

x+y

B、,+!=*，原变形错误，该选项不符合题意；

abab

2(b+c)2

C、(益、=—］，原变形错误，该选项不符合题意；

(q+3)(b+c)Q+3

x-y1

D、原式=="『=二7'原变形正确，该选项符合题意；

故选：D.

11.A

【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质.根据分式的基

本性质即可求出答案.

x2-y2_(x+y)(x-v)x+y

【详解】A、故此项正确;

x-y

修为最简分式，不能继续化简，故此项错误;

B、

x-2x-21

C、,故此项错误;

工2—4(x+2)(x-2)x+2

答案第3页，共27页

-x-y-(x+y)=叶』，故此项错误;

D、

-x+y一(x7)x-y

故选：A.

12.B

【分析】本题考查分式的基本性质，根据分式的基本性质即可求出答案.解题的关键是熟练

运用分式的基本性质.

【详解】解：A、二力二，不符合题意；

yy+1

B、x+J=-1,符合题意；

x—y

C、Z=（x+y）（x—）-_"x+y,不符合题意；

x+yx+y

D、=［，不符合题意；

故选：B.

13.C

【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质.根据分式的基

本性质，心》的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答

案.

2+3x2+x〜

【详解】解：A.-~—*——，不符合题意；

3x-3yx-y

_2+3x2+x...„

B-豆百工三,不付百地扇；

「2x3x2x4.人口=*

c-不五=='付口A就思；

D.不符合题意；

3x-3yx-y

故选：c.

14.A

【分析】把裂变成三号，再化简，即可得出答案.本题考查了分式的基本性质的应

2xyZ-3x-5y

用，能理解题意是解此题的关键.

【详解】解：:将分式导中的X和y都变为原来的3倍，

2xy

.3x+3y1x+y

2-3x-3y32xy'

答案第4页，共27页

故选：A.

15.A

【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把一中的分子、分母的X,V同时扩大2倍,

x+y

2x2xx

则相比即可得出答案•

【详解】解：把上中的分子、分母的x,V同时扩大2倍，

x+y

2x_2x_x

人2%+2>2（x+y）x+yJ

••・把分式5］（了/0/*0）中的分子、分母的X,y同时扩大2倍，那么分式的值不变，

故选：A.

16.A

【分析】本题考查分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质化简分式是解答的关键.

将所给分式里的x、>换成10%、10V，利用分式的基本性质化简分式，与原分式比较即可求

解.

【详解】解析：小丁均扩大为原来的10倍后，

10（2x+3y）_12x+3y

..100卜2_/）jox2-y2

故选：A.

17.B

【分析】此题考查了最简分式的判断、分式的化简等知识.把分式化简后根据最简分式的定

义进行判断即可.

x—1x—11

【详解】A.丁7=—X=F，故选项不是最简分式，不合题意；

X—1IX-r1J_1JA+1

B.二二，选项是最简分式，符合题意；

2x-2

3x+33（x+l）3

C.=故选项不是最简分式，不合题意；

D.上±=±ZD=T,故选项不是最简分式，不合题意；

X—1X—1

故选：B

18.D

【分析】本题主要考查了最简分式的定义，关键是理解最简分式的定义.

答案第5页，共27页

最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分

解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从

而进行约分.

【详解】解：A、三=-1，该分式不符合最简分式的定义，故本选项不符合题意；

x-1

x—\X—11

B.=々=n=该分式的分子、分母中含有公因，则它不是最简分式，故

X—i(X十1八%—1IX~r1

本选项不符合题意；

C.F4=2该分式的分子、分母中含有公因数2,则它不是最简分式，故本选项不符合

2xx

题意；

D.告该分