苏教版四年级上册数学分层作业设计 2.4 商的变化规律（附答案）

2.4商的变化规律（练习）2.4商的变化规律（练习）一、学习重难点1、学习重点：掌握商的变化规律。2、学习难点：运用商不变的规律解决实际问题。二、知识梳理1、商不变的规律。被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，这叫作商不变的规律。2、被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法。被除数和除数末尾同时划去相同个数的0，商不变。用简便方法计算被除数和除数末尾都有0且有余数的除法时，被除数和除数末尾同时划去几个0，就在余数末尾添上几个0。真题基础过关练真题基础过关练一、选择题1．下面的四个算式中，与的商相同的是（

）。A．B．C．D．2．一道除法算式的商是16，如果被除数乘2，除数除以2，则商是（

）。A．4B．16C．32D．643．，如果除数变成9，要使商不变，被除数应（

）。A．不变B．乘100C．除以1004．比较三道除法算式94÷15，940÷150，9400÷1500的结果（

）。A．商和余数都相同B．商和余数都不相同C．商相同，余数不相同5．下面算式中，得数与540÷36不相同的是（

）。A．540÷（9×4）B．540÷（6÷6）C．540÷6÷6D．（540÷9）÷（36÷9）二、填空题6．两个数相除的商是18，如果除数乘2，被除数也乘2，它们的商是()。7．在60÷12＝5中，如果除数除以2，要使商不变，那么被除数应该变为()。8．一份2800字的演讲稿，每分钟读180个字，读了15分钟。小明列了下图竖式计算，还剩下()个字没读。

9．比较大小。48905()50000

208900()28999

650÷15()590÷15

69×40()22010．想一想，填一填。小东是这样计算300÷25的：300÷25＝（300×4）÷（25×4）＝1200÷100＝12。(1)这样简算的依据是：_______________________________。(2)照样子简算：400÷25＝_______________________________。三、计算题11．列竖式计算。（带☆小题用简便方法计算，并验算）165÷32＝

198÷28＝

☆800÷70＝真题真题拓展培优练四、解答题12．下面是王叔叔加工零件所用的时间与工作总量的记录。时间（时）12345工作总量（件）2004006008001000王叔叔今天要加工1600个零件，他8：00开始工作。（中间休息1小时）照这样的速度，他什么时候能加工完这些零件？13．在计算275÷25时，小通是这样做的：275÷25（1）你能解释小通这样做的道理吗？请写一写。（2）请你再举一个例子，说明这个道理是成立的。14．红红和亮亮谁说得对？你能验证一下并说明理由吗？15．当被除数和除数的末尾都有0时，如“900÷40”，我们常用如下图所示的简便方法计算。（1）竖式中的余数“2”表示2个（

）。（2）900÷40＝（

）……（

）（3）自觉验算是个好习惯，请在方框内写出验算过程。参考答案1．C【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。【详解】A．被除数乘20，除数乘10，≠；B．被除数除以30，除数除以10，≠；C．被除数除以30，除数除以30，＝；D．被除数乘30，除数除以30，≠。故答案为：C【点睛】熟记商不变的规律是解题关键。2．D【分析】商的变化规律：除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商就乘（或除以）几；被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几；被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变。【详解】16×2×2＝32×2＝64道除法算式的商是16，如果被除数乘2，除数除以2，则商是64。故答案为：D【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答本题的关键。3．C【分析】在商不为0的除法算式里，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商的大小不变；依此选择即可。【详解】根据分析可知，，900÷100＝9，如果除数变成9，要使商不变，被除数应除以100。故答案为：C【点睛】熟练掌握商的变化规律，是解答此题的关键。4．C【分析】94÷15＝6……4，在有余数的除法算式里，被除数和除数同时乘10、100，那么商不变，余数也要乘10、100，依此选择。【详解】4×10＝40，4×100＝400；940÷150＝6……40，9400÷1500＝6……400；比较三道除法算式94÷15，940÷150，9400÷1500的结果，商相同，余数不相同。故答案为：C【点睛】熟练掌握商和余数的变化规律，是解答此题的关键。5．B【分析】计算540÷36时，可以将36看成9×4，或者6×6。根据除法的性质可知，可以用540除以6，再用商除以6，得数不变。也可以根据商的变化规律，被除数和除数同时除以9，商不变。【详解】540÷36＝15A．540÷（9×4）＝540÷9÷4＝60÷4＝15

B．540÷（6÷6）＝540÷1＝540C．540÷6÷6

＝90÷6＝15D．（540÷9）÷（36÷9）＝540÷36＝15故答案为：B【点睛】本题考查除法的性质和商的变化规律的应用，需熟练掌握。6．18【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，据此解答即可。【详解】根据商不变的性质可知，两个数相除的商是18，如果除数乘2，被除数也乘2，它们的商是18。【点睛】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变。7．30【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。据此可知，要使商不变，除数除以2，被除数应除以2，变为60÷2＝30。【详解】60÷2＝30如果除数除以2，要使商不变，那么被除数应该变为30。【点睛】熟练掌握商的变化规律是解决本题的关键。8．100【分析】被除数和除数都乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数是改变的。被除数和除数都扩大几倍，商不变，但余数就扩大几倍；被除数和除数都缩小到原来的几分之几，商不变，但余数就缩小到原来的几分之几。【详解】280÷18＝15……10，根据商的变化规律可知，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数也同时扩大10倍。则2800÷180的商是15，余数是10×10＝100。一份2800字的演讲稿，每分钟读180个字，读了15分钟。小明列了下图竖式计算，还剩下（100）个字没读。【点睛】商的变化规律：被除数和除数同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一，商不变，余数也同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。9．＜＞＞＞【分析】位数相同的两个数比较大小，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，一直到比较出大小为止；位数不同的两个数比较大小，位数多的数就大。两个除法算式中，除数都是15，因此被除数越大，商就越大。根据两位数乘两位数的计算法则，直接计算出69×40的积，然后再比较大小即可。【详解】48905与50000都是五位数，万位上的数4＜5，即48905＜50000。208900是六位数，28999是五位数，即208900＞28999。650＞590，即650÷15＞590÷15。69×40＝2760，即69×40＞220。【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握整数的大小比较，除法算式的比较方法，以及两位数与两位数的乘法计算。10．(1)商的变化规律(2)（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16【分析】计算300÷25时，被除数和除数同时乘4，再进行计算，商不变。根据商的变化规律进行简算。计算400÷25时，被除数和除数同时乘4，再进行计算。【详解】（1）这样简算的依据是：商的变化规律。（2）400÷25＝（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16。【点睛】熟练掌握商的变化规律是解决本题的关键。11．5……5；7……2；11……30【分析】除数是两位数的除法的笔算方法：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。根据商的变化规律，可先把☆800÷70的被除数、除数同时除以10，此时商不变，但是余数也除以10了，则再把余数乘10即可。有余数除法可以利用“被除数＝除数×商＋余数”进行验算。【详解】165÷32＝5……5

198÷28＝7……2

80÷7＝11……3

☆800÷70＝11……30

验算：12．17：00【分析】400÷2＝200（个/时），600÷3＝200（个/时），800÷4＝200（个/时），1000÷5＝200（个/时），由此可知，王叔叔平均每小时加工200个零件，因此用需要加工零件的总个数除以王叔叔平均每小时加工零件的个数，即可计算出这些零件王叔叔需要加工的时间长，然后用8：00加这些零件王叔叔需要加工的时间长后，再加1小时即可，依此解答。【详解】1600÷200＝8（小时）8：00＋8小时＝16：0016：00＋1小时＝17：00答：他17：00能加工完这些零件。【点睛】此题考查的是工程问题的计算，应先计算出王叔叔平均每小时加工零件的个数再解答。13．（1）被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。（2）见详解【分析】（1）商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变；（2）按照商不变的规律写出算式即可。【详解】（1）小通运用了除法中商不变的规律，将被除数和除数同时乘4，这样将被除数变成几千几百数，除数变成整百数，商不变，计算更加方便。（2）用竖式计算210÷42，如下：210÷42＝（210÷7）÷（42÷7）＝30÷6＝5所以商不变的规律是成立的。（答案不唯一）【点睛】熟练掌握商不变的规律是解答此题的关键。14．亮亮；理由见解析【分析】余数中的2在十位上，十位的2表示2个十，所以余数应是20，验证时先求出商与除数的积，再加余数。【详解】740÷60＝12……2060×12＋20＝720＋20＝740答：亮亮说得对。【点睛】在有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数。15．（1）十（2）22；20（3）见详解【分析】（1）计算900÷40时，余数2在十位上，表示2个十。（2）根据商的变化规律可知，被除