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文档简介

石家庄财经职业学院教案经济数学课次2/2授课日期10.14-10.18编号04基本课题两个重要极限与无穷小的比较教学目的能熟练运用两个重要极限公式求极限；熟记常用的等价无穷小；会用等价无穷小求极限.重点两个重要极限公式的应用；利用等价无穷小求极限。难点两个重要极限公式的应用；无穷小的比较课型新授课学时2教学过程时间分配教学方法能力培养一、两个重要极限例1例2例3例5例6例745min讲练结合培养应用公式和推导能力二、无穷小的比较1、定义2.、定理例7例8例9例10思考题：45min讲练结合培养应用公式和推导能力作业：习题2-51.2.3课后记：【教学过程】一、两个重要极限1.重要极限Ⅰ说明：（1）这个重要极限主要解决含有三角函数的型极限．(2）为了强调其一般形式,我们把它形象地写成(方框□代表同一变量)．（3）例1求解：例2求解：例3求解：2.重要极限Ⅱ说明：（1）此极限主要解决型幂指函数的极限．（2）它可形象地表示为(方框□代表同一变量)．（3）在上式中，令可得例4求解：所求极限的类型是型，令，则例5求解：所求极限是型例6求解：例7求解：所求极限是型，令，解得，当时，，于是小结：（1）利用求极限时，函数的特点是型，满足的形式，其中为同一变量；（2）用求极限时，函数的特点型幂指函数，其形式为型,为无穷小量，而指数为无穷大，两者恰好互为倒数；（3）用两个重要极限公式求极限时，往往用三角公式或代数公式进行恒等变形或作变量代换，使之成为重要极限的标准形式。练习：（结果为4）（提示分子先用和差化积公式变形，然后再用重要极限公式求极限）二、无穷小的比较两个无穷小的和、差、积都是无穷小，那么，两个无穷小的商是否仍是无穷小呢？请看下面的例子.不存在，均不是无穷小。这些情形表明，同为无穷小，但它们趋于0的速度有快有慢，为了比较不同的无穷小趋于0的速度，我们引入无穷小量阶的概念.1.定义设和是同一变化过程中的无穷小，（1）若，则称是比较高阶的无穷小，记作；（2）若，（是不为零的常数），则称与是同阶无穷小；特别地，当，即时，称与是等价无穷小，记作．由定义知,当时,是比高阶的无穷小；和是同阶无穷小；和是等价的无穷小,常用的等价无穷小有:当时2.定理设是同一极限过程中的无穷小，如果（1）(2),则说明：根据此定理，在求两个无穷小之比的极限时，若此极限不好求，可用分子、分母各自的等价无穷小来代替，如果选择适当，可简化运算.例8求解：当所以例9求解：当所以例10求解:时，，注意：相乘(除)的无穷小都可用各自的等价无穷小代换，但是相

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