2024八年级数学上册第4章一元一次不等式组4.3一元一次不等式的解法2不等式的解集在数轴上的表示上课课件新版湘教版

4.3一元一次不等式的解法(2)湘教版八年级上1.学会在数轴上表示一元一次不等式的解集；2.进一步掌握一元一次不等式的解法；3.能利用数轴求出一元一次不等式的整数解；4.提高灵活运用知识的能力，增强数形结合意识.1.不等式x+3＜5的解集是

.2.不等式-2x≤6的解集是

.3.在数轴上标出表示2的点A，则点A

边所有的点

表示的数都大于2.4.在数轴上标出表示-3的点B，则点B

边所有的

点表示的数都大于-3.做一做左x＜2x≥-3右如何借助数轴直观地表示一个不等式的解集呢？解得不等式3x＞6的解集是

。按下列步骤操作：

如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢?探究①在数轴上标出表示2的点A，作为分界点；②在点A的右边画出横线，表示解集x＞2的范围.x＞23210456-2-1A把解集x＞2在数轴上表示出来，画图过程如下图所示：注意：把表示2的点画成空心圆圈，表示解集不包括2.例2解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.解：去括号，得移项，得合并同类项，得两边都除以-2，得12-6x≥2-4x.-6x+4x≥2-12.-2x≥-10.x≤5.原不等式的解集x≤5在数轴上表示如下图：3210456-1注意：因为解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.解得x≤6.例3当x取什么值时，代数式的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.

解：根据题意，得

所以，当x≤6时，代数式

的值大于或等于0.

x≤6在数轴上表示如下图所示：由图可知，满足条件的正整数有：1，2，3，4，5，6.3210456-1C1.不等式2x+7≤9

的解集在数轴上表示正确的是（

）A.B.C.D.1-101-101-101-102.关于x的不等式的解集在数轴上表示如下图所示，则该

不等式的解集是（

）A.x≥-4

B.

x≤-4C.

x＞-4

D.x＜-4

A-3-5-4-2-1013.解不等式2(1-x)≥x-7，并把解集在数轴上表示出来.解：去括号，得移项，得合并同类项，得两边都除以-2，得2-2x≥x-7.-2x-x≥-7-2.-3x≥-9.x≤3.原不等式的解集x≤3在数轴上表示如下图：3210456-14.不等式7x+5＞8x+2的非负整数解有

（

）

A.0个

B.

1个

C.2个

D.3个

D解析：解不等式得x＜3，并把解集在数轴上表示出来，可知原不等式的非负整数解有0、1、2三个.故选D.5.不等式5(x+5)＞9(x+1)的最大整数解是

（

）

A.1

B.

2

C.3

D.4

C解析：解不等式得x＜4，并把解集在数轴上表示出来，可知原不等式的最大整数解是3.故选C.6.根据图中数轴所表示的不等式的解集，写出两个不等号方向不同的对应的不等式(未知数x).-3-5-4-2-101提示：先根据数轴写出不等式的解集x＞-4，再根据不等式的基本性质分别在x＞-4的两边乘(或除以)一个正数或负数。继续在得到的不等式两边加上或减去同一个数或式子，还可以得到很多符合要求的不等式.

1.解一元一次不等式的步骤有哪些？要注意什么？解不等式的步骤：①有分母去分母，有括号去括号；②移项、合并同类项；③两边都除以未知数的系数。注意：若未知数的系数为负数，则不等号的方向必须改变。2.如何在数轴上把不等式的解集表示出来？第一步：找界点画竖线，注意实心或空心.第二步：定方向画横线，注意左边或右边.第142、143页课后练习第1、2题：1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)4x-3＜2x+7；(2)

6.关于x的不等式(a+1)x＞a+1的解集是x＜1，求a

的取值

范围.第142、143页习题4.3第6、7题：解：∵不等式(a+1)x＞a+1的解集是x＜1，∴a+1＜0.∴a＜-1.7.(1)解不等式：5(x-2)+8＜6(x-1)+7；(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x-ax