安徽省2024八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形全章整合与提升课件新版沪科版

第15章轴对称图形与等腰三角形全章整合与提升

轴对称与轴对称图形1.

【跨学科·语文】下面4个汉字中，可以看作轴对称图形

的是(

A)ABCDA234567891011121314151612.

在3×3的正方形网格中，有格点三角形

ABC

和格点三角

形

DEF

，且△

ABC

和△

DEF

关于某条直线成轴对称，请

在下图中画出4个符合条件的△

DEF

(不能重复).23456789101112131415161解：如图，△

DEF

即为所作.(画法不唯一)23456789101112131415161

垂直平分线的性质3.

如图，∠

ACD

＝90°，∠

D

＝15°，

B

点在

AD

的垂直平

分线上，若

AC

＝4，则

AB

的长为

⁠.8

234567891011121314151614.

如图，等腰三角形

ABC

的底边

BC

的长为6

cm，面积是24

cm2，腰

AB

的垂直平分线

EF

分别交

AB

，

AC

于点

E

，

F

，若

D

为边

BC

的中点，

M

为线段

EF

上一动点，则△

BDM

周长的最小值为

cm.11

234567891011121314151615.

如图，在△

ABC

中，∠

A

＝60°，

DE

是线段

BC

的垂直

平分线，∠

ABC

的平分线

BF

交

DE

于△

ABC

内一点

P

，

连接

PC

.

(1)若∠

ABP

＝32°，则∠

ACP

的度数为

⁠；(2)若∠

ACP

＝

m

°，∠

ABP

＝

n

°，请写出

m

，

n

满足的关系式：

⁠.24°

m

＋3

n

＝120

23456789101112131415161

等腰三角形与角平分线的判定6.

如图，若

DE

⊥

AB

，

DF

⊥

AC

，则对于∠1和∠2的大小

关系，下列说法正确的是(

D)A.

一定相等B.

一定不相等C.

当

BD

＝

CD

时相等D.

当

DE

＝

DF

时相等D234567891011121314151617.

下列条件中，不能判定△

ABC

是等腰三角形的是(

B)A.

BC

＝6，

AC

＝6，

AB

＝10B.

BC

∶

AC

∶

AB

＝3∶4∶5C.

∠

B

＝36°，∠

C

＝72°D.

∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝2∶2∶3B234567891011121314151618.

如图，

D

为△

ABC

内一点，

CD

平分∠

ACB

，

BE

⊥

CD

，垂足为

D

，交

AC

于点

E

，∠

A

＝∠

ABE

，

AC

＝

10，

BC

＝6，则

BD

的长为

⁠.2

23456789101112131415161

234567891011121314151619.

如图，

P

是

OC

上一点，

PD

⊥

OA

于点

D

，

PE

⊥

OB

于

点

E

，

F

，

G

分别是

OA

，

OB

上的点，且

PF

＝

PG

，

DF

＝

EG

.

(1)求证：

OC

是∠

AOB

的平分线；23456789101112131415161

234567891011121314151619.

如图，

P

是

OC

上一点，

PD

⊥

OA

于点

D

，

PE

⊥

OB

于

点

E

，

F

，

G

分别是

OA

，

OB

上的点，且

PF

＝

PG

，

DF

＝

EG

.

(2)若

PF

∥

OB

，且

PF

＝4，∠

AOB

＝30°，求

PE

的长.23456789101112131415161

23456789101112131415161

垂直平分线和角平分线的应用10.

A

，

B

两村在一条小河的同一侧，要在河边建一自来水

厂向两村供水.请将下述两种情况下的自来水厂厂址分别

在图①②中标出(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法).(1)若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个

位置？23456789101112131415161解：(1)如图①所示，点P即为所求.23456789101112131415161

10.

A

，

B

两村在一条小河的同一侧，要在河边建一自来水

厂向两村供水.请将下述两种情况下的自来水厂厂址分别

在图①②中标出(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法).(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选

在哪个位置？解：(2)如图②所示，点M即为所求.2345678910111213141516111.

尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：(1)如图①，设

A

，

B

，

C

三点表示三个村庄，为了解决

村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要求三

个村庄到学校的距离相等.请你通过尺规作图，在图

中确定学校的位置.解：(1)如图①，

K

即为学校的位置.23456789101112131415161(2)两个城镇

A

，

B

与两条公路

l1，

l2的位置如图②所

示，电信部门需要在公路

l2的上方

C

处修建一座信号

发射塔，要求发射塔到两个城镇

A

，

B

的距离相等，

到两条公路

l1，

l2的距离也相等，请在图中作出符合

条件的点

C

.

11.

尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：解：(2)如图②，点

C

即为所求.23456789101112131415161

两种数学思想12.

[方程思想]如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，点

D

，

E

分别在边

BC

，

AC

上，

AD

＝

AE

，∠

BAD

＝30°.则∠

EDC

的度数为

⁠.15°

23456789101112131415161点拨：∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

.

设∠

EDC

＝

x

，∠

B

＝∠

C

＝

y

，则∠

AED

＝∠

EDC

＋∠

C

＝

x

＋

y

.∵

AD

＝

AE

，∴∠

ADE

＝∠

AED

＝

x

＋

y

，∴∠

ADC

＝∠

ADE

＋∠

EDC

＝2

x

＋

y

.又∵∠

ADC

＝∠

B

＋∠

BAD

，∴2

x

＋

y

＝

y

＋30°，解得

x

＝15°，∴∠

EDC

的度数是15°.2345678910111213141516113.

[分类讨论思想]如图，将三角尺

ABC

绕直角顶点

C

逆时

针旋转α，得到△

DEC

.

其中

CE

与

AB

交于点

F

，∠

ABC

＝30°，连接

BE

，若△

BEF

为等腰三角形，求旋转角α.23456789101112131415161

23456789101112131415161

23456789101112131415161

易错题14.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

是

BC

的中点，

AC

的垂直平分线分别交

AC

，

AD

，

AB

于点

E

，

O

，

F

，

连接

OB

，

OC

，则图中全等三角形的对数是(

D)A.1对B.2对C.3对D.4对D23456789101112131415161提示：根据

AD

垂直平分线段

BC

，可得3对全等三角

形，根据

OE

垂直平分

AC

，可得1对全等三角形，所以

共4对全等三角形.2345678910111213141516115.

[2024·宿州月考]一个等腰三角形的两边长分别为3和7，

这个三角形的周长是

⁠.易错点睛：易忽视三角形的三边关系导致多解而出错.17

23456789101112131415