山西省阳泉市部分学校2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷（含答案）

山西省2024－2025学年度九年级上学期期中阶段评估数学上册第章说明：共三大题．23小题．满分120分，答题时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的选项填在下表中）题号12345678910答案1．若．则的值为（）A．6 B． C． D．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．小明用放大镜观察一个正多边形，用放大镜看到的正多边形与原正多边形的边长比为．则下列说法不正确的是（）A．放大后的正多边形的面积与原正多边形的面积比为B．放大后的正多边形的每个内角与原正多边形的每个内角都相等C．放大后的正多边形的周长与原正多边形的周长比为D．若原正多边形的面积为4，则放大后的正多边形的面积为94．已知关于的一元二次方程的一个解是，则的值为（）A．－5 B．2 C．－3 D．55．若能与二次根式合并，则的值可以为（）A．1 B．2 C．3 D．116．从前，有一天一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长?设竹竿长尺，则根据题意，可列方程（）A． B．C． D．7．若，是方程的两个实数根，则的值为（）A．5 B．6 C．8 D．98．唢呐是山西八大套的乐器之一．如图．一个中号唢呐的长约为．若在唢呐上喇叭端的一个黄金分割点处进行装饰．则该装饰与吹口的距离为（）A． B． C． D．9．《墨经》中记载：“景到，在午有端，与景长，说在端”，这句话描述了小孔成像的现象及原理．老师在物理课上制作了一个小孔成像的装置，其中纸筒的长度为，点燃蜡烛测得蜡烛及火焰的长为，要想得到高度为的像，请你计算一下，蜡烛到纸筒的水平距离应该为（）A． B． C． D．10．如图，在边长为4的正方形中，点在边上，且，连接，过点作，交于点．连接，并延长交的延长线于点，则的长为（）A．1 B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，若以原点为位似中心，在第三象限画的位似图形，使与的相似比等于．则点的坐标为______．第11题图12．我国南宋数学家杨辉提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．设“阔”是步，则可列一元二次方程_____．13．若关于的方程有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的值可以是_____．14．如图，在中，为边的中点，有以下作图步骤：①以点为圆心，适当的长为半径画弧，交于点，交于点；②以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，的长为半径画弧，交前一条弧于点；④连接，并延长交于点．若的面积为2，则的面积为_____．第14题图15．如图，这是一个铁夹的剖面图，其为轴对称图形，对称轴为表示铁夹的剖面的两条边，点是转动轴的位置，，铁夹相关数据（单位：）如图中所标示，铁夹尖端闭合时，把手部分，两点间的距离是_____．第15题图三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题共2小题，每小题5分，共10分）（1）计算：．（2）已知，求的值．17．（本题7分）解方程：．18．（本题10分）素材1：某商店销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．素材2：为了扩大销售，增加利润并尽快减少库存．经调查，发现若每件衬衫每降价1元，商店平均每天可多售出2件．（1）若商店平均每天要获得利润1200元，则每件衬衫应降价多少元?（2）判断商店平均每天能获得利润有可能达到1500元吗?19．（本题7分）如图，绕点按顺时针方向旋转一定的角度得到，点在边上，连接，求证：．20．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点（网格线的交点）上，已知点的坐标为．（1）以点为位似中心，在所给的网格内画出，使与位似，且点的坐标为．（2）求的面积．21．（本题9分）阅读与思考认真阅读并完成相应的任务．化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式．所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法．一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．阅读逆写为；逆写为；逆写为．观察、发现：．阅读2：无理方程（根号里含有未知数的方程），可以通过方程两边平方把它转化为，可得．通过“方程两边平方”解方程，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．例如：把方程两边平方，得，解得，经检验，不是原方程的根，故原方程的解为．任务：（1）化简：_____（2）化简：．（3）解方程：．22．（本题12分）综合与实践学习过“利用相似三角形测物高”的内容后，小武利用平面镜的镜面反射特点来构造相似测一大楼的高度，如图1所示．【问题提出】（1）大楼为，平面镜放在点处，表示小武的位置，若，求大楼的高．（用含的式子表示）（2）实地观察大楼周围的环境之后、发现由于条件限制，大楼的底部不可到达，所以无法准确测量大楼底部到平面镜的距离．在老师帮助下，小武进一步完善了自己的想法，构造二次相似，将测量距离进行转化．如图2，小武测量得到．请求出大楼的高度．23．（本题13分）综合与探究【观察与猜想】（1）如图1，在矩形中，是边上的一点，连接，若，则的值为_____．【类比探究】（2）如图2，在四边形中，为边上的一点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点，求证：．【拓展延伸】（3）如图3，在中，，将沿翻折，点落在点处，得到为边上的一点，连接，作交于点，垂足为．已知，，求的长．山西省2024－2025学年度九年级上学期期中阶段评估数学参考答案1．D 2．C 3．A 4．D 5．A 6．B 7．C 8．A 9．C 10．B11． 12． 13．－1（答案不唯一，即可） 14．815．30提示：如图，连接，并延长交于点．在中，．铁夹的剖面图是轴对称图形，对称轴为，，，，，即，，．16．解：（1）原式．（2）17．解：化为，．，，．18．解：（1）设每件衬衫应降价元．根据题意，得，解得，．根据题意，要尽快减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故．答：商店平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元．（2）不能．假设能达到，则．整理，得．，该方程无解，该商店平均每天的盈利不能达到1500元．19．证明：根据旋转的性质，得，，，．由，得，．20．解：（1）如图，即为所求．（2）．21．解：（1）．（2）．（3）方程两边平方，得，解得．经检验，不是原方程的根，原方程的